2020-2021長(zhǎng)春市高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題附答案

1、2020-2021長(zhǎng)春市高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題附答案 一、選擇題 1.已知函數(shù) f(x) ax3 bx 3(a,b R).若 f(2) 5,則 f ( 2)() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2 2.設(shè)a log 23, b 73， -,則a, b, c的大小關(guān)系是() c e3 A. a b c B. b a c C. b c a D. acb 1 3,若函數(shù)f(x) = a|2x 4|(a0, aw 1f足f(1)= ,則f(x)的單倜遞減區(qū)間是() A.(一汽 2 B. 2, + 8) C. - 2,十) D. (一 00, 一 2 4.下列函數(shù)中，值域是 0, 的是() 2

2、 1 A. y x B. y - x 1 C. y 2x D. y lg x 1 (x 0) 5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f (1 x) f (3 x) 0,且f(1) 0,若函數(shù) g(x) x6 f(1) cos4x 3有且只有唯一的零點(diǎn)，則 f (2019)( ) A. 1 B, -1 C. -3 D. 3 6.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限 M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原 子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與M最接近的是 N (參考數(shù)據(jù):lg3=0.48) A 33 A. 10 73 C. 10 7.已知函數(shù)y f(x)是偶函數(shù)，y log1x,x 1,

3、1 53 B. 10 93 D. 10 f(x 2)在0,2 是單調(diào)減函數(shù)，則 A.f( 1) f(2) f(0) B.f( 1) f(0) f(2) C.f(0) f( 1) f(2) D.f(2) f( 1) f(0) 8.設(shè)f x是R上的周期為 2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，恒有f x f x 0 ,當(dāng) x 1,0 時(shí)，f x x 1 1 ,若關(guān)于x的方程f x loga x 1 2 0( a 0且 a 1) 恰有五個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是() A. 3,5 B, 3,5 C. 4,6 D. 4,6 9.已知函數(shù)f(x) = A. 4 2 則 f(f (1)等于( 2 4

4、x,x 1, 2 B. -2 C. 2 D. 1 10 .將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中， t min后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線 a 一 y ae ,假設(shè)過(guò)5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò) mmin甲桶中的水只有 一升， 4 則m的值為（） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 x .一 11 .偶函數(shù)f x滿足f x f 2 x ,且當(dāng)x 1,0時(shí)，f x cos 1 ,右函 2 f x1 f x2 一 一 1 1 一 一 ，. 17 .設(shè)x,y,z R ,滿足2x 3y 6z，則2x 的取小值為 _ z y 18 .已知3m 5n k,且工1 2,則k m n sin x

5、 (x 0) 11 11 19 .已知 f(x) 則 f (1)f(1)為 _ f(x 1)(x 0) 6 6 20 .已知函數(shù)f x為R上的增函數(shù)，且對(duì)任意 x R都有f f x 3x 4,則 f 4 . 三、解答題 A. 3,5 lOga x, a 0,a 1有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（） B. 2,4 C. D. 12.已知x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g x . 2, 一 f x ln x 的零點(diǎn)，則g %等于（ ） x A. 1 B. 2 C. 3 二、填空題 1 1 1 13.若 15a 5 3 25,則1 1 1 x為取整函數(shù)， 刈是函數(shù) D. 4 14.若函數(shù)f

6、(x) a ax（a 0,且a 1）在1,2上的最大值比最小值大 一，則a的值為 2 15.若函數(shù)f x 2x 1 ,x 0 在 mx m 1, x 0 上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是 16.函數(shù)f x 2 5x, g x sin x ,若 x1, x2, ，xn 0,一,使得 2 f xn 1 g xn g XI g XZ g xn 1 f xn ,則正整數(shù)n的最大值為 21 .已知函數(shù) f(x) log 2(3 x) log 2(x 1). (1)求該函數(shù)的定義域； (2)若函數(shù)y f (x) m僅存在兩個(gè)零點(diǎn)x,x2,試比較xi X2與m的大小關(guān)系. 22 .已知函數(shù)f x是定義在R上的奇

7、函數(shù)，當(dāng)x 0, 時(shí)，f x x2 ax 3 2a. (1)求f x的解析式； (2)若f x是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍. 23 .已知集合A x 2 x 4 ,函數(shù)f x 10g2 3x 1的定義域?yàn)榧?B. 求AU B； (2)若集合C xm2xm1,且C AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 24 .設(shè)函數(shù) f(x) 3x,且 f(a 2) 18,函數(shù) g(x) 3ax 4x(x R). (1)求g(x)的解析式； (2)若方程g(x) b=0在2, 2上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù) b的取值范圍. .x 25 .若f x 2一a是奇函數(shù). 2x 1 (1)求a的值； 2 (2)右對(duì)任息x

8、 0, 都有f x 2m m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 26 .某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為 52,54,58.為了預(yù)測(cè)以后各月的 患病人數(shù)，甲選擇了模型 y ax2 bx c,乙選擇了模型y p?qx r ,其中y為患病 人數(shù)，x為月份數(shù)，a, b, c, p, q, r都是常數(shù).結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別 為66,82,115,你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？ 【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除 一、選擇題 1. D 解析：D 【解析】 【分析】 八 3 令g x ax bx,則g x是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得 f ( 2)的值. 【詳解】 令g(x)

9、 ax3 bx ,則g(x)是R上的奇函數(shù), 又 f(2) 3,所以 g(2) 3 5, 所以 g(2) 2, g 2 2, 所以 f ( 2) g( 2) 3 2 3 1 ,故選 D. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題. 2. A 解析：A 【解析】 【分析】 根據(jù)指數(shù)哥與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，結(jié)合函數(shù)圖像即可比較大小 【詳解】 所以b6 c6,即b c 綜上可知，a b c 故選:A 【點(diǎn)睛】 本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與募函數(shù)大小的比較 及不等式性質(zhì)比較大小，屬于中檔題. 3. B 解析：B 因?yàn)?a 10g3c 2 e3 令 f x 10g2x,g x x 則 f 4

10、 1og24 2,g 4 .4 2 所以當(dāng)x 3時(shí)，屈 1og23,即a b 則 b6 ,3 6 27, c6 e4 2.74 53.1 ，因?yàn)楹瘮?shù)值都大于1,需借助函數(shù)圖像 函數(shù)圖像如下圖所示 33, c 2 【解析】 由 f(1)=-得 a2=- a=-或 a=-(舍), j 內(nèi)7| 即f(x)=(p .由于y=|2x-4|在(-8,2上單調(diào)遞減,在2,+ 8上單調(diào)遞增，所以f(x)在(-8,2上單 調(diào)遞增，在2,+ 8比單調(diào)遞減，故選B. 4. D 解析：D 【解析】 【分析】 利用不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)依次求值域即可. 【詳解】 對(duì)于A： y x2的值域?yàn)?, ; 1 對(duì)于 B:

11、 Q x 0 , x 11, 0 T-； 1， x 1 1 y 的值域?yàn)?,1 ; x2 1 對(duì)于C： y 2x的值域?yàn)?,0 ; 對(duì)于 D： Q x 0, x 1 1 , lg x 1 0 , y lg x 1的值域?yàn)?, ； 故選：D. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查函數(shù)值域的求法，考查不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題. 5. C 解析：C 【解析】 【分析】 由f(1 x) f(3 x) 0結(jié)合f(x)為奇函數(shù)可得f(x)為周期為4的周期函數(shù)，則 f(2019) f(1),要使函數(shù)g(x) x6 f(1)cos4x 3有且只有唯一的零點(diǎn)，即 x6 f(1)cos4x 3只有唯一解，結(jié)合圖像可

12、得 f (1) 3,即可得到答案. 【詳解】 Q f(x)為定義在R上的奇函數(shù)， f( x) f(x), 又Q f (1 x) f (3 x) 0 f (1 3 x) f (3 3 x) 0 , f(x 4) f ( x) 0 f(x 4) f ( x) f(x), f(x)在R上為周期函數(shù)，周期為 4, f (2019) f (505 4 1) f( 1) f (1) Q函數(shù)g(x) x6 f(1) cos4x 3有且只有唯一的零點(diǎn)，即 x6 f(1) cos4x 3只有 唯一解， 令 m(x) x6 ,則 m(x) 6x5,所以 x ( ,0)為函數(shù) m(x) x6減區(qū)間，x (0,) 為

13、函數(shù)m(x) x6增區(qū)間，令 (x) f(1) cos4x 3,則(x)為余弦函數(shù)，由此可得函 數(shù)m(x)與函數(shù) (x)的大致圖像如下： 由圖分析要使函數(shù)m(x)與函數(shù)(x)只有唯一交點(diǎn)，則 m(0) (0),解得f(1) 3 f (2019) f (1) 3, 故答案選C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是周期函數(shù)的判 定以及函數(shù)唯一零點(diǎn)的條件，屬于中檔題. 6. D 解析：D 【解析】 試題分片If：設(shè)M N 361 80 ,兩邊取對(duì)數(shù), 10 361 3 361 lg x lg 80 lg3 10 lg1080 361 lg3 80 93.28

14、 ,所以 x 1093.28,即 M最接近 10 93,故選 【名師點(diǎn)睛】 D. 本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問(wèn)題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù) 的運(yùn)算關(guān)系, 以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令 ?361 x 80 ,并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn) 10 行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含 log a M loga N loga MN M log a M loga N loga N log a M n n log a M . 7. C 解析：C 【解析】 【分析】 先根據(jù)y f x 2在0,2是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出 y f x的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶 函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱得0,2上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像即可求得答

15、案 【詳解】 Q y f X 2在0,2是單調(diào)減函數(shù)， 令t x 2 ,則t 2,0 ,即f t在 2,0上是減函數(shù) y f x在 2,0上是減函數(shù) Q函數(shù)y f x是偶函數(shù)， y f x在0,2上是增函數(shù) Q f 1 f 1 , 則 f 0 f 1 f 2 故選C 【點(diǎn)睛】 本題是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合奇偶性進(jìn)行判 定大小，較為基礎(chǔ). 8. D 解析：D 【解析】 x 由f x f x 0,知f x是偶函數(shù)，當(dāng)x 1,0時(shí)，f x - 1 ,且 2 (m 5) n ae mn e 聯(lián)立兩個(gè)等式可得 mn e 5n e 由此解得m 5,應(yīng)選答案Do 11.

16、 D 解析：D 【解析】 試題分析：由f x f 2 x ,可知函數(shù)f x圖像關(guān)于x 1對(duì)稱，又因?yàn)閒 x為偶 函數(shù)，所以函數(shù) f x圖像關(guān)于y軸對(duì)稱所以函數(shù)f x的周期為2,要使函數(shù) g x f x loga x有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù) x和函數(shù)y loga x圖形有且只 有3個(gè)交點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合分析可知，loga3 1, 1 一 一一八 一,故D正確. 3 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn) loga 5 作出函數(shù)y f x和y loga x 1的函數(shù)圖象，關(guān)于 x的方程 f x loga x 1 0（ a 0且a 1）恰有五個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù) y f x和 y loga x 1的圖象有5個(gè)交點(diǎn)， a

17、1 所以loga 3 1 1 ,解得4 a 6. log a 5 1 1 故選D. 點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)（或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)）問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的 單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從 圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等. 9. B 解析：B 【解析】 1 1 1 f - 2 42 2 2 4 ,則 f f 2 2 10. D 解析：D 【解析】 2ae5n a 由題設(shè)可得方程組 m 5n a，由2ae5n a e5n 1 ,代入 ae 2 4 f 4 10gl 4 2 ,故選 B. 2 【思

18、路點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù) 形結(jié)合求解. 12. B 解析：B 【解析】 【分析】 根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷 2 x0 3,從而可得結(jié)果. 【詳解】 一， , 2 因?yàn)閒 x ln x 一在定義域內(nèi)遞增， x 2 且 f2 ln2 1 0, f 3 ln3 0, 3 由零點(diǎn)存在性定理可得 2 xo 3, 根據(jù)x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)可知g x0

19、 2, 故選：B. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題 .應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)： (1)函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；(2)函數(shù)是否連續(xù). 二、填空題 13. 1【解析】故答案為 解析：1 【解析】 因?yàn)?15a 5b 3c 25, a log. 25,b logs25,c log 3 25, 1 1 1 ，八/ - -log 25 15 log 25 5 log 25 3 log 25 25 1 ,故答案為 1. a b c 14.或【解析】【分析】【詳解】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減所以由題意得又 故若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以由題意得又故答案：或 - 1,3 解析：1或3

20、2 2 【解析】 【分析】 【詳解】 若0 a 1, .函數(shù)f(x) ax在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，所以2 2 f(x) max a, f (x) min a ,由題意得a a 【分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征可 求得的取值范圍【詳解】二函數(shù)在上單調(diào)遞增.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)解得 實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根 解析：(0,3 【解析】 【分析】 的取值范圍. 【詳解】 故答案為(0,3. 每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視， 屬于中檔題. 16 . 6【解析】【分析】由題意可得由正弦函數(shù)和一次函數(shù)

21、的單調(diào)性可得的范圍 是將已知等式整理變形結(jié)合不等式的性質(zhì)可得所求最大值【詳解】解：函數(shù)可 得由可得遞增則的范圍是即為即即由可得即而可得的最大值為 6故答案為 解析：6 【解析】 【分析】 由題意可得g(x) f (x) sinx 5x 2,由正弦函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性可得 5 . g(x) f (x) 2 sinx 5x的范圍是0,1 ,將已知等式整理變形，結(jié)合不等式的函數(shù)f(x) ax在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以f(x) max a , f (x)min a,由題意得 1 3 答案：1或3 2 2 15.【解析】 由題意根據(jù)函數(shù) y mx m 1在區(qū)間 ,0上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得

22、 m 函數(shù) 2x 1 mx m ,x 1,x 上單調(diào)遞增, ，函數(shù) mx m 1在區(qū)間 ,0上為增函數(shù), ，實(shí)數(shù) 20 m的取值范圍是(0,3. 解答此類問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù) f x在 上單調(diào)遞增得到在定義域的 性質(zhì)，可得所求最大值 n. 【詳解】 可得n的最大值為6. 故答案為：6. 【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力, 17 .【解析】 【分析】令將用表示轉(zhuǎn)化為求關(guān)于函數(shù)的最值【詳解】令則當(dāng)且 僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)換底公式 注意基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題 解析：2.2 【解析】 【分析】 t,將x,y,

23、z用t表示，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t函數(shù)的最值. log3t,z log6t, ， c 1 , c logt 3,- log 16 , z 解：函數(shù)f(x) 5x, g(x) sinx,可得 g(x) f (x) sin x 5x 2, 可得 y sin x, y 5x 遞增, 則 g(x) f(x) sinx 5x的范圍是 f x1 f x2 f xn 1 g xn g x2 g xn 即為g x1 f xi g x2 X2 g xn 1 xn 1 xn f xn ， 即 sin x1 5x1 sin x2 5% sinxn 5xn 1 2(n 1) sinxn 即 sin xi 5xi sin x2

24、 5x sinxn 5xn i) 2(n 2) sinxn 由 sinxn 5xn 0,1 5 2 2(n 2) 5 2, 一，而一 4 2 (6,7) 令 2x 3y 6z 【詳解】 x, y, z R ,令 2x 3y 6z t 1 , 屬于中檔題 2x 2log 2t logt2 2.2 , 當(dāng)且僅當(dāng) 二回時(shí)等號(hào)成立. 2 故答案為：2工. 【點(diǎn)睛】 本題考查指對(duì)數(shù)間的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)換底公式，注意基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題 . 18 .【解析】因?yàn)樗运怨侍?解析：.15 【解析】 E c 1 1 lg5 lg3 lg15 因?yàn)?3m 5n k,所以 m 10g3k, n logsk

25、,一 、一 2,所以 m n 1g k 1g k 1g k 1g k 21g15 1gJ15, k Ji5,故填，15 19 . 0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求值即可求解【詳解】因?yàn)?則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值屬于中檔題 解析：0 【解析】 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求值即可求解 . 【詳解】 sin x (x 0) 因?yàn)閒(x) f(x 1)(x 0) 11 11 1 則 f ( ) sin( ) sin , 6 6 6 2 f(11) f (5) f ( A sin( -) 1, 6 6 6 6 2 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于中檔題 2

26、0 .【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算出的解析式從而即可 求解出的值【詳解】令所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)且所以所以所以故 答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值難度一般已知 解析：82 【解析】 【分析】 采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算出 f x的解析式，從而即可求解出 f 4的值. 【詳解】 令 f x 3x t ,所以 f x 3x t , 又因?yàn)閒t 4,所以3tt 4 所以f ( 11 11 6) ”)0. 又因?yàn)閥 3t t 4是R上的增函數(shù)且31 1 4,所以t 1, 所以 f x 3x 1 ,所以 f 4 34 1 82. 故答案為：82. 【

27、點(diǎn)睛】 本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值，難度一般 .已知f g x的解析式，可考慮 用換元的方法(令 g x t)求解出f x的解析式. 三、解答題 21 . (1) ( 1,3) (2) x1 x2 m 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域 (2)化簡(jiǎn)f x表達(dá)式為對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的形式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得 x x2以及m的取值范圍，從而比較出 x x2與m的大小關(guān)系. 【詳解】 3x0 (1)依題意可知 1 x 3,故該函數(shù)的定義域?yàn)?1,3)； x 1 0 (2) f(x) log2( x2 2x 3) log2( (x

28、1)2 4), 故函數(shù)關(guān)于直線x 1成軸對(duì)稱且最大值為log2 4 2, x1 x2 2, m 2, . . x1 x2 m. 【點(diǎn)睛】 本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)對(duì)稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題 . 2 一 x ax 3 2a, x 0 3 22. (1) f x 0, x 0 ; (2) 0,22 x ax 3 2a, x 0 【解析】 【分析】 (1)由奇函數(shù)的定義可求得解析式； (2)由分段函數(shù)解析式知，函數(shù)在 R上單調(diào)，則為單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸和 最值可得參數(shù)范圍.即 x 0時(shí)要是增函數(shù)，且端點(diǎn)處函數(shù)值不小于 0. 【詳解】 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f x是定義在

29、R上的奇函數(shù)，所以 f 0 0, 2 2 當(dāng) x 0 時(shí)，x0,貝Ufx x ax 3 2a x ax 32a f x ,16 4 2 所以 f x x ax 3 2a x 0 , 2 x ax 3 2 a, x 0 所以 f x 0,x 0 . 2 x ax 3 2a, x 0 (2)若f x是R上的單調(diào)函數(shù)，且 f 0 0, a 0 則實(shí)數(shù)a滿足 2 , 3 2a 0 - 3 斛得0 a 一, 2 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0,3 . 2 【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分段函數(shù)在整個(gè)定義域上單調(diào)，則每一段的單調(diào)性相 同，相鄰端點(diǎn)處函數(shù)值滿足相應(yīng)的不等關(guān)系. 23. x x 2 ； (

30、2) 2,3 【解析】 【分析】 (1)由對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合 B,然后由并集定義計(jì)算； (2)在(1)基礎(chǔ)上求出 AI B,根據(jù)子集的定義，列出 m的不等關(guān)系得結(jié)論. 【詳解】 由3x 1 0,解得x 0, 所以B xx 0 . (2)由 A B x0 x 4 因?yàn)镃 AB, 所以2 m 3,即m的取值范圍是 2,3 本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，考查集合的交并集運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系.正確 求出函數(shù)的定義域是本題的難點(diǎn). ，、一Y . 3 1 所以 2 0, 1 4. 16 4 24. (1) g(x) 2 4 (2) b , 【解析】 試題分析：(1);本題求函數(shù)解析式只需

31、利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出 a的值即可，(2)對(duì) x 2x 于同時(shí)含有a ,a的表達(dá)式，通?？梢粤钸M(jìn)行換元，但換元的過(guò)程中一定要注意新元的取 值范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次的關(guān)系，從而解決問(wèn)題. 試題解析：解：(1) f(x) 3x,且 f(a 2) 18 -IS .秋月三產(chǎn)一4三0?_4工，雙力二爐-4工 , 、一 1 (2)法一：方程為2H -4占=口令# = f工當(dāng)一工2,則一t 4 - - 4 且方程為f 尸3 =0在有兩個(gè)不同的解. 2 . . 1 . 2 1 設(shè)y t t 2) “ 丫 b兩函數(shù)圖象在 .一.一 3 1 . 、 . _ 由圖知b ，時(shí)，方程有兩不同斛. 16 4 法二：方程為y一4，令力=2”上后-2；2,則t 4 -一 4 一 .1 2 1 .萬(wàn)程才一/一5=0在一，4上有兩個(gè)不同的解.設(shè) f(t) t t b,t ,4 - 4 4 1