上海文來中學(xué)數(shù)學(xué)分式填空選擇中考真題匯編[解析版]

1、上海文來中學(xué)數(shù)學(xué)分式填空選擇中考真題匯編解析版一、八年級數(shù)學(xué)分式填空題(難)1 .已知x2-4x-5 = 0,則分式、6工一的值是.k -x-5【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)分式的特點(diǎn)，可變形為一'"，= 、 J'1,然后整體代入可得廠-x-5 廠 -4x-5 + 3x”=2.3x故答案為2.2x-m2 .若關(guān)于x的分式方程工+1二3的解是負(fù)數(shù),則字母m的取值范圍是 .【答案】m>-3且mW-2【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式求m的取值范 圍.【詳解】原方程整理得：2x-m=3 ( m+1 ),解得：x=-(m

2、+3),x<0 ,- ( m+3 ) <0 ,即 m>-3 ,原方程是分式方程，即- (m+3) AL解得：mH-2,綜上所述：m的取值范圍是m>-3 ,且mH-2 ,故答案為：m>-3 ,且mW-2【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，熟練掌握 解分式方程的方法及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.3.若方程上-小心=的解不大于13,則k的取值范圍是.x-6 x-5 .V -1 lx + 30【答案】E5且辟±1.【解析】【分析】 +11通過去分母去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x =,結(jié)合條件，列出關(guān)于k的不等2式組，即

3、可求解.【詳解】x-5 x-6x-6 x-5 x2 -1 lx + 30方程兩邊同乘以(x-6)(x-5),得：(工一5)21一6)2=攵，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：2x = k + U,解得：x =,2v 5 v 6k丁方程一一 =的解不大于13,且x跖xQ,x-6 x-5r-11工 + 30413且k + 11*5,%+ 11故答案是：&W15且"±1.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解題的關(guān)鍵.一 11 c ,2a + 3ab-2b4 己知 7 = 3,貝IJ分式；=a ba-ab-b3【答案】-4【解析】【分析】首先把，

4、一'=3兩邊同時乘以出?，可得/?一。= 3"，進(jìn)而可得。一。=一頭心，然后再 a b利用代入法求值即可.【詳解】解：= a bA b-a = 3ab ,： a b = -3ab,2a + 3ab 2b = 2 a-b +3帥=-6時 + 3時=3 a cib ba bcib _3abab 43故答案為：-4【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式化簡求值，關(guān)鍵是掌握代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法.5.化簡： (1Hx 1廠2x +1【答案】X-17+1【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果. 【詳解】1、 X2 +X(1+-K-x-1

5、X- -2x + lx x2 -2x + lx x-12 X x-1 x(x + l)x-1-x+T '故答案為.X + 1【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.1V6.如果x+=3,則，一的值等于x3x4 + x2 + 3【答案】22【解析】【分析】由x+L=3得x2+2+!=9，即片+1=7 ,整體代入原式=二；r一r,計(jì)xx2x23x +1 + 3(x-+ ) + 1廠廠算可得結(jié)論.【詳解】解："+'=3 , ；. ( x+上)2=9 r 即 X+Z+L =9 ,貝I X+L =7 .xx廠廠,"HO ,，原式=

6、 3(x2 + X) + 1 jc_ 1-3x7+11-22 .故答案為；.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用及利用分式的基本性 質(zhì)對分式變形.7 .若關(guān)于x的分式方程工+ 3 = 二無解，則實(shí)數(shù)m二.x-l X-1【答案】3或7.【解析】解：方程去分母得：7+3 ( x - 1 ) =mx,整理得：(m - 3 ) x=4 .當(dāng)整式方程無解時，m - 3=0 z m=3 ；當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時，X=1 ,m - 3=4 , m=7 .綜上所述：.m的值為3或7.故答案為3或7 .%2-18 .使分式+1的值為0,這時x=.【答案】1【解析】x2-

7、 1試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x+1=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=0,解之得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)可知x=l是分式方程的解.答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法9 .若關(guān)于x的分式方程一3 =2機(jī)有增根，則m的值為.x-2 2-x【答案】1【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡 公分母X 2 = 0,得到X = 2,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.【詳解】解：方程兩邊都乘x = 2,得x 2? = 2?（x - 2）原方程有增根，'.最簡公分母x2 = 0,解得x = 2,當(dāng)x = 2時，m = 故m的值

8、是1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增 根：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.10 .若關(guān)于X的分式方程二一1 ="二有增根，則川的值為.x-2x-2【答案】3【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，進(jìn)而把可能的增根代入，可得m的值.【詳解】去分母得 3x-（x-2）=m+3,當(dāng)增根為x=2時，6=m+3.m=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根： 化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.二、八年級數(shù)學(xué)分式解答題壓

9、軸題（難）11 .某商場購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共50臺.已知購進(jìn)一臺甲種空調(diào)比購進(jìn)一臺乙種空調(diào)進(jìn)價 少0.3萬元；用20萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量是用40萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量的2倍.請解答 下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺進(jìn)價各是多少萬元？（2）若商場預(yù)計(jì)投入資金不少于10萬元，且購進(jìn)甲種空調(diào)至少31臺，商場有哪幾種購 進(jìn)方案？（3）在（2）條件下，若甲種空調(diào)每臺售價1100元，乙種空調(diào)每臺售價4300元，甲、乙 空調(diào)各有一臺樣機(jī)按八折出售，其余全部標(biāo)價售出，商場從銷售這50臺空調(diào)獲利中拿出 2520元作為員工福利，其余利潤恰好又可以購進(jìn)以上空調(diào)共2臺.請直接寫出該商場購進(jìn) 這50臺空調(diào)各幾臺.【答

10、案】(1)0.1, 0.4； (2)商場有3種購進(jìn)方案：購買甲種空調(diào)31臺，購買乙種空 調(diào)19臺：購買甲種空調(diào)32臺，購買乙種空調(diào)18臺；購買甲種空調(diào)33臺，購買乙種 空調(diào)17臺；(3)購買甲種空調(diào)32臺，購買乙種空調(diào)18臺【解析】【分析】(1)可設(shè)甲種空調(diào)每臺進(jìn)價是x萬元，則乙種空調(diào)每臺進(jìn)價是(x+0.3)萬元，根據(jù)等量 關(guān)系用20萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量=用40萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量x2,列出方程求解即可：(2)設(shè)購買甲種空調(diào)n臺，則購買乙種空調(diào)(50-n)臺，根據(jù)商場預(yù)計(jì)投入資金不少于 10萬元，且購進(jìn)甲種空調(diào)至少31臺，求出n的范圍，即可確定出購買方案：(3)找到(2)中3種購進(jìn)方案符合條件

11、的即為所求.【詳解】解：(1)設(shè)甲種空調(diào)每臺進(jìn)價是x萬元，則乙種空調(diào)每臺進(jìn)價是(x+0.3)萬元，依題意 有2040=x2,x x + 0.3解得x=0.1,x+0.3=0.1+0.3=0.4.答：甲種空調(diào)每臺進(jìn)價是0.1萬元，乙種空調(diào)每臺進(jìn)價是0.4萬元：(2)設(shè)購買甲種空調(diào)n臺，則購買乙種空調(diào)(50-n)臺，依題意有0.1 + 0.4(50-)210凡31解得 31WnW33l,3n為整數(shù)，An MX 31, 32, 33,.商場有3種購進(jìn)方案：購買甲種空調(diào)31臺，購買乙種空調(diào)19臺：購買甲種空調(diào)32 臺，購買乙種空調(diào)18臺：購買甲種空調(diào)33自，購買乙種空調(diào)17臺；(3)購買甲種空調(diào)31臺

12、，購買乙種空調(diào)19臺，(31 - 1) x (1100 - 1000) + (1100x0.8 - 1000) + (19 - 1) x (4300 - 4000) + (4300x0.8-4000) - 2520= 3000 - 120+5400 - 560 - 2520= 7720 - 2520=5200 (元)，不符合題意，舍去：購買甲種空調(diào)32臺，購買乙種空調(diào)18臺，(32 - 1) x (1100 - 1000) + (1100x0.8 - 1000) + (18 - 1) x (4300 -4000) + (4300x0.8- 4000) - 2520= 3100 - 120+51

13、00 - 560 - 2520 = 7520 - 2520= 5000 (元)，符合題意；購買甲種空調(diào)33臺，購買乙種空調(diào)17臺，(33 - 1) x (1100 - 1000) + (1100x0.8 - 1000) + (17 - 1) x(4300 -4000) + (4300x0.8- 4000) - 2520= 3200 - 120+4800 - 560 - 2520=7320 - 2520=4800 (元)，不符合題意，舍去.綜上所述，購買甲種空調(diào)32臺，購買乙種空調(diào)18臺.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本 題的關(guān)鍵.12.甲、

14、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動.(1) 1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早15分鐘到達(dá)頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？(2 ) 1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第(1)問中的速度不變，比丙晚 出發(fā)0.5小時，結(jié)果兩人同時到達(dá)頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？(用含h的 代數(shù)式表示)【答案】(1 )甲的平均攀登速度是12米/分鐘：(2 )生尹倍.11【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得甲的平均攀登速度；(2)根據(jù)(1)中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲

15、的速度比丙的平均攀登速度即可 解答本題.【詳解】(1)設(shè)乙的速度為x米/分鐘， .2x x解得，x=10,經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，.1.2x=12 ,即甲的平均攀登速度是12米/分鐘：(2 )設(shè)丙的平均攀登速度是V米/分，hh+0,5x60 二,12y化簡，得12/2V'/z + 36012 _/? + 360甲的平均攀登速度是丙的：倍,h + 360即甲的平均攀登速度是丙的竺到倍.h13.京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投 標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天2數(shù)的一：若由甲隊(duì)先做10天，剩下

16、的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.3（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8. 4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5. 6萬元.工程預(yù)算的 施工費(fèi)用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若 不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.【答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成需60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；（2）工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠，需追加預(yù)算4萬元.【解析】【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作 效率.根據(jù)工作量=工作效率x工作時間列方程求解：（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期

17、最短，所以須求合作的時間，然后計(jì)算費(fèi)用，作出判斷.【詳解】2（1）解:設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需要-x填；40 30 tk+ = 1Z Y x-X3解得：x = 9O經(jīng)檢驗(yàn)，X=9O是原方程的根.2 2則一x = x 90 = 60 （天）3 3答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天.（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有 y（_L+j_）=l. 60 90解得y=36.需要施工費(fèi)用：36x（8.4+5.6）=504（萬元）.V504>500.工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬元.14.某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書

18、.施工一天，需付甲工程 隊(duì)工程款2.4萬元，乙工程隊(duì)工程款1萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測 算，有如下方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成：（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用12天：（3）若甲，乙兩隊(duì)合做6天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由.【答案】在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.【解析】【分析】關(guān)鍵描述語為：“甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成”：說 明甲隊(duì)實(shí)際工作了3天，乙隊(duì)工作了x天完成任務(wù)，工作量=工作時間X工作效率等量關(guān)系 為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1列方程.再看費(fèi)用情況：方案（1）、（3） 不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案（2）顯然不符合要求.【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為x天.由題意得66x-6+= 1,x x+12 x + 126 x:.I= 1 x x + 12 , 6x + 72 += x +12x»/. x = 12 ：經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的根.方案（1） : 2.4X12=28.8 （萬元）：方案（2）比規(guī)定日期多用12天，顯然不符合要求：方案（3） ： 2.4X6+1X12=26.4 （萬元）.V28.8>26.4,在不耽誤工期的前提下，選第三種施