傳感器原理及工程應用》第四版郁有文課后答案

1、第一章傳感與檢測技術的理論基礎1. 什么是測量值的絕對誤差、相對誤差、引用誤差？答：某量值的測得值和真值之差稱為絕對誤差。相對誤差有實際相對誤差和標稱相對誤差兩種表示方法。實際相對誤差是絕對誤差與被測量的真值之比；標稱相對誤 差是絕對誤差與測得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也用相對誤 差表示，它是相對于儀表滿量程的一種誤差。引用誤差是絕 對誤差（在儀表中指的是某一刻度點的示值誤差）與儀表的 量程之比。2. 什么是測量誤差？測量誤差有幾種表示方法？它們通常應用在什么場合？答：測量誤差是測得值與被測量的真值之差。測量誤差可用絕對誤差和相對誤差表示，引用誤差也是相對 誤差的一種表示

2、方法。在實際測量中，有時要用到修正值，而修正值是與絕對誤 差大小相等符號相反的值。在計算相對誤差時也必須知道絕 對誤差的大小才能計算。采用絕對誤差難以評定測量精度的高低，而采用相對誤差比較客觀地反映測量精度引用誤差是儀表中應用的一種相對誤差，儀表的精度是用 引用誤差表示的。3. 用測量范圍為-50+150kPa的壓力傳感器測量 140kPa壓力時，傳感器測得示值為142kPa,求該示值的絕對誤差、實際相對誤差、標稱相對誤差和gI用誤差。解：絕對誤差142 140 2 kPa142 140實際相對誤差林稱相對誤差弓I用誤差100% 1.43%140142 140 100% 1.41%142142

3、 140100% 1%150 ( 50)4. 什么是隨機誤差？隨機誤差產(chǎn)生的原因是什么？如何減 小隨機誤差對測量結果的影響？答：在同一測量條件下，多次測量同一被測量時，其絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤差稱為隨機誤差。隨機誤差是由很多不便掌握或暫時未能掌握的微小因素（測量裝置方面的因素、環(huán)境方面的因素、人員方面的因素）， 如電磁場的微變，零件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣擾動， 氣壓及濕度的變化，測量人員感覺器官的生理變化等，對測 量值的綜合影響所造成的。對于測量列中的某一個測得值來說，隨機誤差的出現(xiàn)具有 隨機性，即誤差的大小和符號是不能預知的，但當測量次數(shù) 增大，隨機誤差又具有統(tǒng)計的規(guī)律性，

4、測量次數(shù)越多，這種 規(guī)律性表現(xiàn)得越明顯。所以一般可以通過增加測量次數(shù)估計 隨機誤差可能出現(xiàn)的大小，從而減少隨機誤差對測量結果的 影響。5. 什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差可分哪幾類？系統(tǒng)誤差有哪 些檢驗方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？答：在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符 號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差稱為 系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。 誤差的絕對值和符號已確定的系統(tǒng)誤差稱為恒值（定值）系 統(tǒng)誤差；絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差稱為變值系統(tǒng)誤差， 變值系統(tǒng)誤差又可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復 雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。在測量過程中形成系統(tǒng)誤差

5、的因素是復雜的，通常人們難 于查明所有的系統(tǒng)誤差，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測量過 程和測量儀器進行全面的仔細的分析，這是一件困難而又復 雜的工作，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只是介紹一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。如實驗對比 法、殘余誤差觀察法，還有準則檢查法如馬利科夫判據(jù)和阿 貝檢驗法等。由于系統(tǒng)誤差的復雜性，所以必須進行分析比較，盡可能 的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從而減小和消除系統(tǒng)誤差。1.從 產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差；2.用修正方法消除系統(tǒng)誤差的 影響；3.在測量系統(tǒng)中采用補償措施；4.可用實時反饋修正 的辦法，來消除復雜的變化系統(tǒng)誤差。6. 什么是粗大誤差？如何判斷測

6、量數(shù)據(jù)中存在粗大誤差？答：超出在規(guī)定條件下預期的誤差稱為粗大誤差，粗大 誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測量結果。在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別慎重， 應作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準則予以確定。通常用 來判斷粗大誤差的準則有：3準則（萊以特準則）；肖維勒準 則；格拉布斯準則。7. 什么是直接測量、間接測量和組合測量？答：在使用儀表或傳感器進行測量時，測得值直接與標準量 進行比較，不需要經(jīng)過任何運算，直接得到被測量，這種測 量方法稱為直接測量。在使用儀表或傳感器進行測量時，首先對與測量有確定函數(shù)關系的幾個量進行直接測量，將直接測得值代入函數(shù)關系 式，經(jīng)過計算得到所需要的結

7、果，這種測量稱為間接測量。若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組求得，如：有若干個被 測量yi, V2,，ym,直接測得值為人工，入，把被測量與測 得值之間的函數(shù)關系列成方程組，即xi fi(yi,y2, ,ym)X2 f2(yi,y2, ,ym)Xn fn(yi,y2, ,ym)(i£)方程組中方程的個數(shù)n要大于被測量y的個數(shù)m,用最小二 乘法求出被測量的數(shù)值，這種測量方法稱為組合測量。8. 標準差有幾種表示形式？如何計算？分別說明它們的含 義。答：標準偏差簡稱標準差，有標準差、標準差的估計值s及 算術平均值的標準差X。標準差的計算公式(n )式中i為測得值與被測量的真值之差標準差的估計值

8、s的計算公式 式中vi為殘余誤差，是測得值與算術平均值之差，該式又稱為 貝塞爾公式。s算術平均值的標準差x的計算公式x .n由于隨機誤差的存在，等精度測量列中各個測得值一般皆 不相同，它們圍繞著該測量列的算術平均值有一定的分散， 此分散度說明了測量列中單次測得值的不可靠性，標準差是 表征同一被測量的n次測量的測得值分散性的參數(shù)，可作為 測量列中單次測量不可靠性的評定標準。而被測量的真值為未知，故不能求得標準差，在有限次測 量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而得到標準差的估 計值s,標準差的估計值s含義同標準差，也是作為測量列 中單次測量不可靠性的評定標準。若在相同條件下對被測量進行 m組的多

9、次重復測量”，每 一組測量都有一個算術平均值，由于隨機誤差的存在，各組 所得的算術平均值也不相同，它們圍繞著被測量的真值有一 定分散，此分散說明了算術平均值的不可靠性，算術平均值 的標準差x則是表征同一被測量的各個獨立測量列算術平均 值分散性的參數(shù)，可作為算術平均值不可靠性的評定標準。9. .什么是測量不確定度？有哪幾種評定方法？答：測量不確定度定義為表征合理賦予被測量之值的分散性， 與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度意味著對測量結果 的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度。測量不確定度按其評定方法可分為A類評定和B類評定。10. 某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑 d20尺寸進行15次測量，

10、測量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）:120. 42120.43120.40120. 42120. 43120. 39120. 30 120. 40120. 43120.41120.43120. 42120. 39120. 39120. 40試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測量結果。解：按測量順序，將所得結果列表。測量 順序測得值Di/mm按15個數(shù)據(jù)計 算按14個數(shù)據(jù) 計算12345678120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.400.0160.026-0.0040.0160.026-0.014(-0.104)2.566.760.162.566.76

11、1.96108.160.160.0090.019-0.0110.0090.019-0.021已剔 除0.813.611.210.813.614.41已剔 除9101112131415120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40-0.0040.0260.0060.0260.016-0.014-0.014-0.0046.760.366.762.561.961.960.16-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.0111.213.610.013.610.814.414.411.211、判斷有無粗大誤差(1)按3準則從

12、表中數(shù)據(jù)可知，第7個測得值可疑。v7 0.104 ;3 =3 0033=0.099故可判斷d7=l20.30mm含有粗大誤差，應予剔除。剔除后按14個數(shù)據(jù)計算(見表中右方)。3 =3X0.016=0.048所有14個值均小于3 ,故已無需剔除的壞值。(2)按肖維勒準則以n=15查肖維勒準則中的Zc值(見教材表1-3),得Zc=2.13。Zc =2.13 0.033=0.07<v7故d7應剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10Zc =2.10 0.016=0.034所有Ml值均小于Zc ,故已無壞值(3)按格拉布斯準則以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉布斯準則中的G值(見傳感

13、器原理及工程應用教材表1-4),得G=2.70OG =2.7 0.033=0.09<v7故d7應剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4得G=2.66oG =2.66 0.016=0.04所有vi值均小于G ,故已無壞值。2、測量結果故最后測量結果可表示為X 3120.41 0.0043 120.41 0.013mmPa=99.73%11對光速進行測量，得到四組測量結果如下：第一組區(qū)=0.01000 108 m/s第 二 組又2 =0.01000 108 m/s第三組x3 =0.00200 108 m/s第四組C1=2.98000 108C2=2.98500 108C3=2

14、.99990 108C4=2.99930 108m/sm/sm/sm/sX4 =0.00100 108 m/s求光速的加權算術平均值及其標準差解：其權為 故加權算術平均值為(2.98000 1 2.98500 1 2.99990 25 2.99930 100)1082.99915 108m/s加xpp1 1 25 100權算術平均值的標準差_2_2_21 (2.98000 2.99915)2 1 (2.98500 2.99915)2 25 (2.99990 2.99915)2 100 (2.99930 2.99 xp :(4 1)(1 1 25 100)=0.00127 108m/s12 .用

15、電位差計測量電勢信號 Ex (如圖所示)，已知：l1=4mA, l2=2mA, R1=5Q , R=10Q ,R=10Q ,r=5Q 電路中電阻 R1、R2、 rp的定值系統(tǒng)誤差分別為 = +0.01 R AR2=+0.01 Q Ap= +0.005 Q設檢流計G、上支路電流Ii和下支路電流I2的誤差 忽略不計；求消除系統(tǒng)誤差后的 Ex的大小。測量電勢Ex的電位差計原理線路圖解：根據(jù)電位差計的測量原理，當電位差計的輸出電勢Uab與被測電勢Ex等時，系統(tǒng)平衡，檢流計指零，此時有當rp=5Q系統(tǒng)平衡時，被測電勢由于Ri、R2、rp (Rp的一部分)存在誤差，所以在檢測的過 程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差

16、，根據(jù)題意系統(tǒng)誤差是用絕對誤 差表示，因此測量Ex時引起的系統(tǒng)誤差為計算結果說明，Ri、R2、rp的系統(tǒng)誤差對被測電勢 Ex的綜 合影響使得Ex值20mv大于實際值Ex ,故消除系統(tǒng)誤差的影 響后，被測電勢應為Ex =20-0.04=19.96mv13 .測量某電路的電流1=22.5,電壓U=12.6V,標準差分別為i =0.5mA, u =o.iv,求所耗功率及其標準差。解.功率 P0=UI=22.5 12.6=283.5mw標準差 W2 i2 1 2 U2 J'12.62 0.52 22.52 0.12 6.69mw ， x l ±14 .交流電路的電抗數(shù)值方程為x L

17、。，當角頻率1=5Hz,測得電抗X1為0.8 92= Hz,測得電抗X2為0.2 a3= Hz,測得電抗X3為-0.3 R試用最小二乘法求L、C的值。. 人C工解：令C C誤差方程：正規(guī)方程：解得 L=0.182H由止匕 L=0.182Hc =0.455C=2.2F15 .用x光機檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時，為了獲得最佳的靈 敏度，透視電壓y應隨透視件的厚度x而改變，經(jīng)實驗獲得下 列一組數(shù)據(jù)（如下表所示），試求透視電壓y隨著厚度x變化的經(jīng)驗公式X/ mm12131415161820222426Y/k52555861657075808591V.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0解：作x, y散

18、點圖，屬一元線性回歸?；貧w方程為:方法一：用平均值法求取經(jīng)驗公式的 bo和b時，將n對測量數(shù)據(jù) (Xi, yi)分別代入？ b0 bx式，并將此測量方程分成兩組，即 將兩組方程各自相加，得兩個方程式后，即可解出 bo和bo 故所求的經(jīng)驗公式為應用最小二乘法求取經(jīng)驗公式的 bo和b時，應使各測量數(shù) 據(jù)點與回歸直線的偏差平方和為最小，見教材圖1-10。(1-46)誤差方程組為y1?152.0(b012b)V1y2?255.0(b013b)V2y3?358.0(b014b)V2y，?461.0(b015b)V2y5?565.0(b016b)V2y6?670.0(b018b)V2y?775.0(b02

19、0b)V2y8?880.0(b022b)V2y9?985.0(b024b)V2y10?1091.0(b。26xnJVn正規(guī)方程:b 2.74b019.8所求的經(jīng)驗公式為y? 19.8 2.74x第二章傳感器概述2-1什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的作用及相互關系如何？答：傳感器是能感受規(guī)定的被測量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn) 換成可用輸出信號的器件或裝置。通常傳感器有敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。其中，敏感元 件是指傳感器中能直接感受或響應被測量的部份；轉(zhuǎn)換元件 是指傳感器中能將敏感元件感受或響應的被測量轉(zhuǎn)換成適于 傳輸或測量的電信號部份。由于傳感器輸出信號一般都很微 弱，需要有信號調(diào)理與轉(zhuǎn)換電路，進行

20、放大、運算調(diào)制等， 此外信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及傳感器的工作必須要有輔助的電 源，因此信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源都應作為傳感器 組成的一部份。2-2 什么是傳感器的靜態(tài)特性？它有哪些性能指標？分 別說明這些性能指標的含義。答：傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)（被 測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化緩慢的量）時的輸出 輸入關系。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標來描述，有靈敏度、遲滯、線性度、重復性和漂移等。靈敏度是指傳感器輸出量增量 Ay與引起輸出量增量 y的相應輸入量增量 Ax的之比。用 S表示靈敏度，即 S=Ay/Ax傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實際特性曲線與擬 合直線之間

21、的最大偏差值Lmax滿量程輸出值丫-，之比。線性度也 稱為非線性誤差，用l表示，L maxYFS100%O遲滯是指傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到?。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入輸出特性曲線不重合的 現(xiàn)象。即傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值 AHmax與滿量H max r 程輸出值Yfs之比稱為遲滯誤差，用L表示，即：H Yfs重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多 次變化時，所得特性曲線不一致的程度。重復性誤差屬于隨 機誤差，常用均方根誤差計算，也可用正反行程中最大重復（23）100%差值Rmax計算，即：RYfs3。2-3什么是傳感器的動態(tài)特性？有哪幾種分析方法？它們各

22、有哪些性能指標?答：傳感器的動態(tài)特性是指輸入量隨時間變化時傳感器 的響應特性。主要的分析方法有：瞬態(tài)響應法（又稱時域分析法），相應 的性能指標有時間常數(shù) 不延遲時間td、上升時間tr、超調(diào)量 b和衰減比d等;頻率響應法，相應的性能指標有通頻帶000.707、 工作頻帶 何。95、時間常數(shù)固有頻率 5、跟隨角 料70等。2-4某壓力傳感器測試數(shù)據(jù)如下表所示，計算非線性誤差、 遲滯和重復性誤差。壓力/MPa輸出值/mV第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行 程反行 程正行 程反行 程正行 程反行 程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.64

23、0.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46答:表2-1最小二乘法各項數(shù)據(jù)，壓1 平均值 I遲 反I子樣方差I最小【垂力(X 105 Pa)x(V)滯 值AH(V)行程 平均 值(V )平力根線y=-2.77+171.5x正 行 程反 行 程正 行 程 SjI反 行 程 SjD理論 值y (V)非線 性 誤 差 AL (V)0-2.70 6-2.69 3-0.013 3-2.70.02

24、4 90.0153-2.770.070.0 20.6030.677-0.073 30.640.040 40.01510.66-0.020.0 43.9934.087-0.093 34.040.035 10.02524.09-0.050.0 67.4267.513-.0086 77.470.025 20.02087.52-0.050.0 810.90310.95 7-0.053 310.930.032 10.0305 510.95-0.020.1 014.4514.45014.450.026 40.026414.380.071.先求出一些基本數(shù)值1)求出各個校準點正，反行程校準數(shù)據(jù)的算術平均值和

25、遲滯 值，列于表2-1中。1算術平均值yj 2(yjI yjD)遲滯值必力D|-i n i n上兩式中，yjI n/iI, yjD "yjiD, i表示正行程，d表示反行程，n為重復測量序數(shù)，這里n=3, i=1、2、32)由子樣方差公式知上式中的 n=3, j 分別為 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5( 105Pa)壓力。計算結果列于表2-1中。2.按最小二乘法計算各性能指標：截距、斜率、方程式、理論值和非線性誤差，由已知數(shù)據(jù)可以求出:66Xi0.3yi34.83y 5.805 ,Xi yi i 12.9422.2102 yi408.0895i ix 0.05

26、i ixx6 2Xi i 1Xi)2l Xy6166Xi yiXiyii 1N i 1 i 1b0也 171.5-lXX、b y b0X2.77方程式為 依此方程計算出的理論值，系統(tǒng)誤差和非線性誤差都列于表2-1 中。理論滿量程輸出重復性取置信系數(shù)3, Smax 0.0404線性度遲滯誤差2-5當被測介質(zhì)溫度為t1,測溫傳感器示值溫度為下列方程式成立：當被測介質(zhì)溫度從25c突然變化到300C,測溫傳感器的 時間常數(shù) g120s,試確定經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差。答：由題可知該測溫傳感器為典型的一階系統(tǒng)，則傳感t器的輸出y與時間滿足如下關系：y1 e，t350把=120s及t=350s代入上式得：

27、y1 e- 1# 0.945可知經(jīng)過350s后，輸出y(t)達到穩(wěn)態(tài)值的94.5%。則該傳感器 測量溫度經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差為：(300 25) (1 0.945) 14.88 2-6已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量100Hz的正 弦信號。如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則時間常數(shù)T應取多少？ 若用該傳感器測量50Hz的正弦信號，問此時的幅值誤差和相 位差為多少？答：若系統(tǒng)響應的幅值百分誤差在 5%范圍內(nèi)，即相當于 幅值比A()應大于0.95,根據(jù)一階系統(tǒng)的幅頻特性，可計算的 到的大小。0.000523在上面的時間常數(shù)及 50Hz的正弦信號輸入代入幅頻特 性方程可知振幅誤差：振幅誤差為1-0

28、.986=1.4%。相位差為:() arctg ()9.332-7有一個二階系統(tǒng)的力傳感器。已知傳感器的固有頻率 為800Hz,阻尼比2=0.14問使用該傳感器測試 400Hz的正 弦力時，其幅值比A（）和相位角4（3）各為多少？若該傳感 器的阻尼比改為 七=0.7問A（）和（j） （ 3）又將如何變化？答：討論傳感器動態(tài)特性時，常用無量綱幅值比 A（3）當 用f0=800Hz、F0.14的傳感器來測量f=400Hz的信號時，A（ 為同理，若該傳感器的阻尼比改為E =0.7為*28已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為 10kHz,阻尼比 =。5,若要求傳感器輸出幅值誤差小于 3%,則傳感器的工作范

29、圍應為多少？已知 n 2 10kHz,=0.5, |1 A | 3% o求：傳感器的工作頻率范圍。解：二階傳感器的幅頻特性為：A ）I 。2解方程 A( )10.97 得 1 1.03 n；2 22、1 一 2 nn解方程 A( )11.03 得 2 0.25 n,3 0.97 n o2 22,1 二 2 -由于=0.5,根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解確定了兩個頻段，即02和31。前者在特征曲線的諧振峰左 側(cè)，后者在特征曲線的諧振峰右側(cè)。對于后者，盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3%,但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有 02頻段為有用頻段。由2 0.25 n 0.25

30、 2 10kHz可得f 2.5kHz,即工作頻率范圍為02.5kHz。第三章應變式傳感器1. 什么叫應變效應？利用應變效應解釋金屬電阻應變片的工作原理。答：在外力作用下，導體或半導體材料產(chǎn)生機械變形，從而引起材料電阻值發(fā)生相應變化的現(xiàn)象， 稱為應變效應。其表dR K達式為R ，式中K為材料的應變靈敏系數(shù)，當應變材料為金屬或合金時，在彈性極限內(nèi) K為常數(shù)。金屬電阻應dR變片的電阻相對變化量 大與金屬材料的軸向應變 成正比，因此，利用電阻應變片，可以將被測物體的應變轉(zhuǎn)換成與之成正比關系的電阻相對變化量，這就是金屬電阻應變片的 工作原理。2. 試述應變片溫度誤差的概念，產(chǎn)生原因和補償辦法。 答：由于

31、測量現(xiàn)場環(huán)境溫度偏離應變片標定溫度而給測量 帶來的附加誤差，稱為應變片溫度誤差。產(chǎn)生應變片溫度誤差的主要原因有：由于電阻絲溫 度系數(shù)的存在，當溫度改變時，應變片的標稱電阻值發(fā)生 變化。當試件與與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時，由 于溫度的變化而引起的附加變形，使應變片產(chǎn)生附加電阻。電阻應變片的溫度補償方法有線路補償法和應變片自 補償法兩大類。電橋補償法是最常用且效果較好的線路補 償法，應變片自補償法是采用溫度自補償應變片或雙金屬 線柵應變片來代替一般應變片，使之兼顧溫度補償作用。3. 什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同， 可分為哪 幾種？各自的輸出電壓如何計算？答：如題圖3-3所示電路為電橋電

32、路。題圖3-3直流電橋若電橋電路的工作電源E為直流電源， 則該電橋稱為直流電橋。按應變所在電橋不同的工作橋臂， 電橋可分為：單臂電橋，Ri為電阻應變片，R2、R3、R，為電橋固定電 U E 阻。其輸出壓為0 百差動半橋電路，Ri、R2為兩個所受應變方向相反的應變工一，U0 2萼片，R3、R4為電橋固定電阻。其輸出電壓為：2 R1差動全橋電路，Ri、R2、R3、R4均為電阻應變片，且相 鄰兩橋臂應變片所受應變方向相反。其輸出電壓為：U0 ERiR14.擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個完全相同的電阻應變片組成差動全橋電路，試問:(1) 四個應變片應怎樣粘貼在懸臂梁上?(2) 畫出相應的電橋電路圖。答：

33、如題圖3-4 ( a)所示等截面懸梁臂，在外力f作用下, 懸梁臂產(chǎn)生變形，梁的上表面受到拉應變，而梁的下表面受壓應變。當選用四個完全應變片相同的電阻應變片組成差動全橋電路，則應變片如題圖3-4 ( b)所示粘貼。題圖3-4(a)等截面懸臂梁(b)應變片粘貼方式(c)測量電路電阻應變片所構成的差動全橋電路接線如圖3-4 ( c)所示，R1、R4所受應變方向相同，3、R3、所受應變方向相同, 但與R、R4所受應變方向相反。5.圖示為一直流應變電橋。圖中 E=4V, R1 = R2 = R3= R4=120 , 試求：(1) Ri為金屬應變片，其余為外接電阻。當Ri的增量為R 1.2時，電橋輸出電壓

34、 Uo ?(2) Ri, R2都是應變片，且批號相同，感應應變的極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出電壓U0 ?(3) 題(2)中，如果與Ri感受應變的極性相反，且 R R2 1.2 ,電橋輸出電壓U0 ?Uo答：如題3-5圖所示由于Ri, R2均為應變片，且批號相同，所受應變大小和方向均相同，則R R2 R R R2 RR2R2R4ERiRiR2R2R3R4根據(jù)題意，設R2R2R4RiR2R3R4E -RL4 12 0.022 i20題圖6等強度梁測 力系統(tǒng)示意圖6.圖示為等強度梁測力系統(tǒng)，Ri為電阻應變片，應變片靈敏系數(shù)K=2.05,未受應變時，Ri=120Q。當試件受力F時，應變片

35、承受平均應變 & =800 it m/m 求：(1)應變片電阻變化量 ARi和電阻相對變化量 a/ Rio(2)將電阻應變片Ri置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為直流3V,求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。(3)若要減小非線性誤差，應采取何種措施？并分析其電橋輸 電壓及非線性誤差大小。解：根據(jù)應變效應，有已知 K 2.05 ,800 %, Ri 120代入公式則 若將電阻應變片置于單臂測量橋路中0.0017 1.25mVRi非線性誤差2R 0.085152R1若要減小非線性誤差，可采用半橋差動電路，且選擇Ri和R2所受應變大小相等，應變方向相反。此時7.在題6條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，

36、線膨脹系數(shù)g 11 106/c,電阻應變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻溫度系數(shù)15 10 6/ C,線膨漲系數(shù)14.9 10/o當傳感器的環(huán)境溫度從10c變化到50c時，引起附加電阻相對變化量RRt為多少？折合成附加應變t為多少？解：在題3-6的條件下，合金鋼線膨脹系數(shù)為g=11X10-6/ Co則g 0 1 g t 0 1 11 10 6 50 10應變片敏感柵材質(zhì)為康銅。電 阻溫度系數(shù)為 s 14.9 106/o 則，0 1 st 0 1 .9 10 6 50 10 , 當兩者粘貼在一起時，電阻絲產(chǎn)生附加電阻變化R為：R K0R1 g s t 2.05 12011 10 6 14.9 10 6

37、50 10=-0.03838當測量的環(huán)境溫度從10c變化到50c時，金屬電阻絲自身溫 度系數(shù)15 10 6/C。則：總附加電阻相對變化量為：RtR 0.07200 0.03838R0R01200.02802%折合附加應變?yōu)?3-8 一個量程為10kN的應變式測力傳感器，其彈性元件為 薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm,內(nèi)徑為18mm,在其表面粘貼八個應變片，四個沿軸向粘貼，四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為120Q,靈敏度為2.0,泊松比為0.3,材料彈性模量E 2.1 1011Pao要求：繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；計算傳感器在滿量程時各應變片的電阻；當橋路的供電電壓為10V時，計算電橋負

38、載開路時的輸出 解:R4 七，nR3 及2Rl-R m已知：F=10kN,外徑 D 20mm,內(nèi)徑 d 18mm, R=120Q K =2.0,0.3, E 2.1 l011Pa, Ui=10Vo(c)圓筒的橫截面積為S - D2 d2 59.7 10 4彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示應變片1、2、3、4感受軸向應變：應變片5、6、7、8感受周向應變：a)(b)滿量程時， 電橋的輸出為：第四章電感式傳感器1 .說明差動變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和基本特 性。題圖4-1差動變隙 電壓傳感器答：差動變隙電壓傳感器結構如下圖所示。主 要由鐵芯，銜鐵，線圈三部分組成。傳感器由 兩個完全相同

39、的電壓線圈合用一個銜鐵和相應 磁路。工作時，銜鐵與被測件相連，當被測體 上下移動時，帶動銜鐵也以相同的位移上下移動，使兩個磁 回路中磁阻發(fā)生大小相等方向相反的變化。導致一個線圈的 電感量增加，另一個線圈的電感量減小，形成差動形式。其輸出特性為：若忽略上式中的高次項，可得為了使輸出特性能得到有效改善，構成差動的兩個變隙 式電感傳感器在結構尺寸、材料、電氣參數(shù)等方面均應完 全一致。2 .變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關？怎樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度？答：變隙試電壓傳感器的輸出特性為：其輸出特性與初始電壓量L0,氣隙厚度0,氣隙變化量 有關當選定鐵芯，銜鐵材料及尺寸，確定線圈的匝數(shù)及電

40、氣特性，則L f 。從傳感器的輸出特性可以看出，L與 成非線性關系,為改善其非線性，通常采用差動變隙式電感傳感器，如題圖4 1所不，輸出特性表達式為；將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項，其靈 敏度提高一倍，若保留一項非線性項，則單線圈式3 2 -而差動式L00由于0<<1,因此，差動式的線性度得到明顯改善。3.差動變壓器式傳感器有幾種結構形式？各有什么特點？答：差動變壓器式傳感器有變隙式差動變壓器式和螺線管式差動變壓器式傳感器二種結構形式。變隙式差動變壓器傳感 器的輸出特性為U0翁，輸出電壓與 % 比值成正比，W2然而 >1比值與變壓器的體積與零點殘余電壓有關。

41、應綜合考 慮；”與0成反比關系，因此要求0越小越好，但較小的0使 測量范圍受到約束，通常在0.5mm左右。螺線管式差動變壓器式傳感器的輸出特性是激勵電壓U和激磁頻率f的函數(shù)，理論上，靈敏度K與U、f成正比關系， 而實際上由于傳感器結構的不對稱、鐵損、磁漏等因素影響， k與f不成正比關系，一般在 400Hz10KHz范圍內(nèi)k有較大 的穩(wěn)定值，k與u不論在理論上和實際上都保持較好的線性關 系。一般差動變壓器的功率控制在1瓦左右，因此U取值在3 8伏范圍之內(nèi)。為保證傳感器有較好的線性度，其測量范圍為11線圈骨架長度的10到4。因此可以測量大位移范圍。4 .差動變壓器式傳感器的等效電路包括哪些元件和參

42、數(shù)？各 目的含義是什么？題圖4-4差動變壓器式傳感 器等效電路答：差動變壓器式傳感器在忽略鐵損、與 磁體磁阻和線圈分布電容的理想條件下， 其等效電路如題圖44所示。其中5為初 級線圈L1a的激勵電壓，1為初級線圈直流電阻，L1為初級線圈交流電感，5 , r2b為兩次級線圈直流電阻，L2a, L2b為兩次級線圈的交流電感。初級線圈與兩次級線圈的互感 系數(shù)為M，M2,線圈W2a的感應電勢為E2a ,線圈W2b的感應電勢 為 E2b。5 .差動變壓器式傳感器的零點殘余電壓產(chǎn)生的原因是什么？ 怎樣減小和消除它的影響？答：差動電壓器在零位移時的輸出電壓稱為零點殘余電壓。對零點殘余電壓進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其

43、頻譜主要由基波和三 次諧波組成，基波產(chǎn)生的主要原因是傳感器兩個次級繞組的 電氣參數(shù)與幾何尺寸不對稱，三次諧波產(chǎn)生的原因主要是磁 性材料磁化曲線的非線性（磁飽和，磁滯）所造成的。消除 或減小零點殘余電壓的主要方法有：盡可能保證傳感器幾 何尺寸，線圈電氣參數(shù)和磁路的相互對稱。傳感器設置良 好的磁屏蔽，必要時再設置靜電屏蔽。將傳感器磁回電路 工作區(qū)域設計在鐵芯曲線的線性段。采用外電路補償。 配用相敏檢波測量電路。題圖46相敏檢波電路6,簡述相敏檢波電路的工作原 理，保證其可靠工作的條件是什么？答：相敏檢波電路如題圖 46（a ）所示。圖中VD1, VD2, VD3, VD4為四個性能相同的二極管。以

44、同一方向串聯(lián)接成一個閉合回路，組成環(huán)形電橋。輸入信號U2 （差動變壓器式傳感器輸出的調(diào)諧波電壓）通過變壓器Ti加入環(huán)形電橋的一個對角線上，參考信號US通過變壓器丁2加到 環(huán)形電橋的另一個對角線上，為保證相敏檢波電路可靠工作， 要求US的幅值要遠大于輸入信號U2的幅值，以便有效控制四個 二極管的導通狀態(tài)，且Us和差動變壓器式傳感器激勵電壓Ui由 同一振蕩器供電。保證二者同頻同相（或反相）。當x>0時， U2與Us同頻同相。V* Vd4截止，Vd2, Vd3導通，則可得題圖46Rl Ui（b）所示等效電路。其輸出電壓表達式為U0 ni R 2Rl ,在U2 與US均為負半周時，Vd2、VD3

45、截止，Vdi、VD4導通，則題圖4 6Rl Ui（c）所示為等效電路，其輸出電壓表達式亦為 u0 rR 2Rl , 這說明只要位移x>0,不論U2與Us是正半周還是負半周，負載 電阻Rl兩端得到的電壓始終為正。當 X<0時，采用上述相同Rl U2方法可以得到輸出電壓U。的表達式為U0 niR 2Rl o （ni為變壓 器Ti的變比）。故題圖46（ a）所示相敏檢波電路輸出電壓 U0的變化規(guī)律充分反映了被測位移量的變化規(guī)律，即電壓數(shù)值 反映了 X大小，而u0極性則反映了位移X的方向題圖4-7差動整流電橋電路7.已知一差動整流電橋電 路如題圖4-7所示。電路 由差動電感傳感器 乙、Z2

46、 及平衡電阻R1、R2 ( R R2) 組成。橋路的一個對角接 有交流電源Ui,另一個對角線為輸出端UO,試分析該電路的 工作原理。解：題圖47為差動整流電橋電路，乙，Z2為差動電壓傳感 器，R R2為平衡電阻，Ui為交流電源，C1、C2、R3、R4構成一 型濾波電路，輸出電壓為U0o當被測輸入量為零時，傳感器 乙與傳感器Z2相等，此時若Ui 為正半周，則VD1、VD3與通，VD2、VD4截止，電流I1流經(jīng)乙，VD3, R2,電流I2流經(jīng)乙，VD1, R,如果四只二極管具有理想特性(導通時內(nèi)阻為零，截止時內(nèi)阻為無窮大),則UR I2 R, UR2 I1 R2 o且如題圖47所示UR1與UR2方

47、向相反， U0 UR1 UR2 0。若5為負半周，則VD2、VD4與通，VD1、VD3截止, 電流屋流經(jīng)R, VD2, ZL而電流L流經(jīng)R2, VD4, Z2，此時叫 "R, UR2 I2R2 ,且如圖所示以與叱方向相反，U0 UR1 U R2 0 O當被測輸入量不等于零，且 乙>乙，若Ui為正半周，此時有 I1<I2, URi I2R1>UR2 I1R2, U0 UR1 UR2>0o 5Ui 為負半周，此時UR1 I1R1 , UR2 I2R2 , I1<I2U0 UR1 UR2>0,即不論 Ui 為正半 周還是負半周，U0輸出電壓始終為正。當被

48、測輸入量不等于零，且Zi<Z2時，采用相同的分析方法 同理可得：U0 URi U&<0,即不論Ui為正半周還是負半周，U0 輸出電壓始終為負。所以該測量電路輸出電壓幅值反映了被測量的大小，而U0 的符號則反映了該被測量的變化方向。8 .已知變氣隙電感傳感器的鐵芯截面積S 1.5cm2,磁路長度L 20cm,相對磁導率 1 5000,氣隙 0 0.5cm,0.1mm,真空磁導率0 4 10 7 H/m,線圈匝數(shù)w 3000,求單端式傳感器的 靈敏度l/ 。若做成差動結構形式，其靈敏度將如何變化？ 解： 3 / L 3.5 10 H 靈敏度：0.1 10 3 m接成差動結構形式

49、，則 靈敏度提高一倍。9 .何謂渦流效應？怎樣利用渦流效應進行位移測量？ 答：塊狀金屬導體置于變化著的磁物中，或在磁場中作切割 磁力線運動時，導體內(nèi)將產(chǎn)生呈旋渦狀的感應電流，此電流 叫電渦流，所產(chǎn)生電渦流的現(xiàn)象稱為電渦流效應。電渦流式傳感器的測試系統(tǒng)由電渦流式傳感器和被測金屬兩部分組成。當線圈中通以交變電流I1時，其周圍產(chǎn)生交變 磁物Hl,置于此磁物中的導體將感應出交變電渦流 I2, I2又產(chǎn) 生新的交變磁物H2, H2的作用將反抗原磁物Hi,導致線圈阻抗 Z發(fā)生變化，Z的變化完全取決于導體中的電渦流效應，而電 渦流效應既與導體的電阻率，磁導率，幾何尺寸有關，又 與線圈的幾何參數(shù)、線圈中的激磁

50、電流頻率f有關，還與線圈 和導體間的距離x有關，因此，可得等效阻抗Z的函數(shù)差系式 為Z F （、r、f、x）式中r為線圈與被測體的尺寸因子。以上分析可知，若保持 ，f參數(shù)不變，而只改 變x參數(shù)。則Z就僅僅是關于x單值函數(shù)。測量出等效阻抗Z, 就可實現(xiàn)對位移量x的測量。10 .電渦流的形成范圍包括哪些內(nèi)容？它們的主要特點是什 么？答：電渦流的形成范圍包括電渦流的徑向形成范圍、電渦流 強度與距離的關系和電渦流的軸向貫穿深度。電渦流的徑向形成范圍的特點為：金屬導體上的電渦流 分布在以線圈軸線為同心，以（1.82.5） ras為半徑的范圍之 內(nèi)（ras為線圈半徑），且分布不均勻。在線圈軸線（即短路環(huán)的

51、圓心處）內(nèi)渦流密度為零。電渦流密度的最大值在r ras 附近的一個狹窄區(qū)域內(nèi)。電渦流強度與距離x呈非線性關系。且隨著x的增加，電渦 流強度迅速減小。當利用電渦流式傳感器測量位移時，只有 在 =0.050.15的范圍內(nèi)才具有較好的線性度和較高的靈 敏度。電渦流的軸向貫穿深度按指數(shù)規(guī)律分布，即電渦流密度在 被測體表面最大，隨著深度的增加，按指數(shù)規(guī)律衰減。11 .電渦流傳感器常用測量電路有幾種？其測量原理如何？各有什么特點？答：電渦流傳感器常用的測量電路有：調(diào)頻式測量電路和調(diào)幅 式測量電路二種。題圖411 ( a)電渦流傳感器調(diào)頻式測量電路調(diào)頻式測量 電路如題圖 411 ( a)所 示，傳感器線圈

52、接入LC振蕩回 路，當傳感器與 被測與體距離X改變時，在渦流影響下，傳感器的電感變化，將導致振蕩頻率f 1變化，該變化的頻率是距離X的函數(shù)，即 2八x C)該電路輸 出是頻率量，固抗干擾性能較好，但f的表達式中有電容C參數(shù) 存在，為避免傳感器引線的分布電容影響。 通常將L.C封裝在傳 感器內(nèi)，此時電纜分布電容并聯(lián)在大電容上，因而對振蕩頻率 f的影響大大減小。調(diào)幅式測量電路如題圖411 ( b)電渦流傳感器調(diào)幅式測量電路題圖411( b)所 示，石英晶體振蕩器 起恒流源作用，給諧 振回路提供了一個激勵頻率f0穩(wěn)定的激勵電流 1由傳感器線圈L、電容器C構成一個LC振蕩電路，其輸出電壓U0 i0 f

53、z,當金屬導體遠離電渦流傳感器或去掉時，LC并聯(lián)諧振回路的諧振頻率即為石英振蕩頻 率也回路呈現(xiàn)的阻抗最大，諧振回路上的輸出電壓也最大； 當金屬導體靠近傳感器線圈時，線圈的等效電感 L發(fā)生變化， 導致回路失諧而偏離了激勵頻率，從而使輸出電壓降低，L的數(shù)值隨距離x的變化而變化，因此，輸出電壓也隨x而變化。第五章1 .根據(jù)工作原理可將電容式傳感器分為那幾種類型？每種類 型各有什么特點？各適用于什么場合？答：根據(jù)電容式傳感器的工作原理，電容式傳感器有三種基 本類型，即變極距（d）型（又稱變間隙型）、變面積（A）型和變 介電常數(shù)（£型。變間隙型可測量位移，變面積型可測量直線 位移、角位移、尺寸，變介電常數(shù)型可測量液體液位、材料 厚度。電容式傳感器具有以下特點：功率小，阻抗高，由于 電容式傳感器中帶電極