2015年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷及答案

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第I卷2015,新課標(biāo)I卷 第1頁(yè)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每 小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .已知集合人=,也=3+2, £N, B=6.8.10.1214,則集合AA3中元素的個(gè)數(shù) 為()A. 5B. 4C. 3D. 22 .已知點(diǎn)A(0,l), 8(3,2)，向量代=(一4, 一3),則向量次：=()A. (-7, -4) B. (7,4) C. (- 1,4) D. (1,4)3 .已知復(fù)數(shù)z滿足(zT)

2、i=l+i,則z=()A. -2-i B. -2+i C. 2-i D. 2+i4 .如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股 數(shù).從123,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()5 .已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為g, E的右焦點(diǎn)與拋物線C：)，2=8x的焦 點(diǎn)重合，A, 8是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則1451=()A. 3 B. 6 C. 9 D. 126 .九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依 垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？ ”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如 圖，米堆為一個(gè)圓錐

3、的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，間米堆的體 積和堆放的米各為多少？ ”已知1斛米的體積約為L(zhǎng)62立方尺，圓周率約為3,估算出堆 放的米約有()A. 14 斛 B. 22 斛C. 36 斛 D. 66 斛7 .已知如是公差為1的等差數(shù)列,為他“的前。項(xiàng)和,若Sg=4S4,則o=() 1719A.- B - C. 10 D. 128 .函數(shù)./U)=cos(s+的部分圖象如圖所示，則大X)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(k;rkTr+j). kGZB.(2k7T2kjr+j), k£Z C.(k-k+(), kGZ D(2k-1, 2k+J kGZ9 執(zhí)行下面所示的程序框圖

4、,如果輸入的/=0.01,則輸出的CW)則犬6-)=(A. 5 B. 6 C. 7 D. 810 .已知函數(shù).")=錯(cuò)誤!且./(a)=-3.A. 6 B. C. D,一；2015新課標(biāo)【卷第2頁(yè)11.一2r 一第11題圖圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為力組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的 正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+2(k,則r=()A. 1 B. 2C. 4 D. 812 .設(shè)函數(shù)y=/G)的圖象與的圖象關(guān)于直線)，=-x對(duì)稱，且八一2)+./(4)= 1,則 4 =()A. -1 B. 1 C. 2 D, 4第II卷二、填空題（本大題共4小題，每小

5、題5分，共20分.把答 案填在題中橫線上）13 .在數(shù)列為中，“1=2,知+|=功,S”為如的前n項(xiàng)和.若S“=126,則= 工已知函數(shù)段）="3+葉1的圖象在點(diǎn)（1,川）處的切線過點(diǎn)（2,7）,則“= x+y-2<0,15 .若x, y滿足約束條件上一2y+lw0,則z=3x+y的最大值為.2x-y+2>0,16 .已知F是雙曲線C： /一號(hào)=1的右焦點(diǎn)，P是。的左支上一點(diǎn)，A（0,6汽）.當(dāng)4 APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分12分）已知”，b, c分別為ABC內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，sin

6、2B=2sin Asin C.若。=b,求cos 8；（2）設(shè)8=90。，且“=小，求A3C的面積.206新課標(biāo)【卷第3頁(yè)18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形A5CQ為菱形，G為AC與8。的交點(diǎn)，平面 ABCD.（1）證明：平面AECLL平面BED：（2）若NA3C= 120。，AELEC,三棱錐E-ACD的體積為半，求該三棱錐的側(cè)面積.19 .（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)*單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi) 為和年銷售量Wi= 1.2,，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

7、.年悄售量九620 6（X） - 580 - *560 -540 -.520 -.500 .480 I_._._._._._._._._._._.34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56年宣傳費(fèi)/千元XWi=(Xi- X )28 /、)i=l (孫- w )"8 / i=l8-x )(yL y )8 , i=l®Lw )Gl y )46.65636.8289.81.61 469108.81 / 1表中Wi=yxi, w =r錯(cuò)誤!助.2015.新課標(biāo)I卷 第4頁(yè)(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，尸+隊(duì)與尸c+小瓜哪一個(gè)適宜作為 年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)工的回

8、歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)K為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組:居(山，磯)/(W2 r V2)，(«r f Vn),其回歸直線。二。十£的斜率和截 距的最小二乘估計(jì)分別為A。二錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!.20.(本小題滿分12分)已知過點(diǎn)40,1)且斜率為k的直線/與圓C (x 2)2+0，-3戶=1 交于M, N兩點(diǎn).(1)求

9、人的取值范圍：(2)若必,用1=12,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求IMN1.2015新課標(biāo)I卷 第5頁(yè)21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)段尸鐘一(1)討論兀V)的導(dǎo)函數(shù)r(%)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)：2(2)證明:當(dāng)”>0時(shí)，.")22”+川武,a請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答 時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.(本小題滿分10分)選修4一 1：幾何證明選講如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，8c交。于點(diǎn)E(1)若。為AC的中點(diǎn)，證明：OE是。的切線；(2)若OA=/CE,求NAC8的大小.23 .(本小題滿分10分)選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xO

10、y中，直線G： x=-2,圓。2：1)2+()，-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為 極點(diǎn)，x釉的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求G, Cz的極坐標(biāo)方程：(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為e=；S£R)，設(shè)C2與G的交點(diǎn)為M，N,求JMN的 面積.24 .(本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講已知函數(shù)/(x)=lx+ll2lx。>0.(1)當(dāng)=1時(shí)，求不等式段)>1的解集:(2)若/U)的圖象與工軸圍成的三角形面積大于6,求”的取值范圍.2015.新課標(biāo)I卷 第8頁(yè)試(新課標(biāo)H卷)2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1卷）文答案1 /1選并建Cl) D(2) A(3)

11、C(4) C (5D B(6) B(7) B D(9)C<10)A <11)B C12)C(13) 6(14) 1(15) 4(16) 12 6挈谷建17.鋒(I)生理設(shè)及正弦定這可得力二2ac./ T 04又a=b可得coaB=" +°=6分lac 4(H) S (I)為 b2 =2ac.因?yàn)锽=901白勾股定理得a'+c'b。故M+c'=2ac,的 c=a= 2 .班以2ABC的面積為1.12分18解：(I)因?yàn)槠ミ呅蜛ECD為菱形,所以ACLBD.因?yàn)镋£«L平面AECD,蛻以AC±EE,故AC

12、1;L平面BED.又ACu平面AEC,所以平面AECL平面BED.5分(H)設(shè)AB=jc.在菱形ABCD率,又NABC=120°,可得3xAG=GC=八 X . GB=GD=. 223因?yàn)锳ELEC所以在Rt2AEC中,可的EG二X.22白BE，平面AECD,知為直角三角形.可得用二X.25已知得，三楨港E-ACD的注積匕6= ： x ： AC GDBE= 5 x2 = 6E-g R ?243故x=29分從而可得AE二軌=ED= 6.皆以BBAC的面現(xiàn)為a AEAD的面枳與 AECD的面積均為5.故三嚏耗EACD的健面積為3十2 5.12分19,修(I)主皴點(diǎn)圖可以判折, y=c+d

13、父適宜作為年舒售量y關(guān)于冷宜傳費(fèi)工的回歸方程式類型.(口)合口 =欠,憲建立y關(guān)子w的線任回歸方程式.白亍d=管=68,£憶“) 16c = ydw = 56368x6.8 = 100.6.所以、關(guān)于R的經(jīng)性叵歸方程為y=100.668«,因此y關(guān)亍x的回以方叁為y = 100.6 + 68 xCUB Ci)主(口)知,當(dāng)X =49對(duì).年謝隹會(huì)y的茶空位y = 100.6+68 49=576.6，年利港2的預(yù)糧館1=576.6x0.2-49 = 66.32,，9 分出)福指cn)的經(jīng)果包,年利澹z的五板值z(mì)=02(100.6-68 辦z+13.6 x4-20.12.用以當(dāng)x

14、 = l："=6.g,即父=4424時(shí).z取再最大值.20,解:（I）生匙設(shè)可知亙繞的方程為:y = H+L因?yàn)镮與C交亍兩點(diǎn).所以 然-3+1UV解知:收1 7.所以k的取值范圖為（4，,4"*"，）.',”5分33UD設(shè)附居J）,*%5）.將了=雙-1代入方程儀-2尸+。-3y =i,按更得（l+k2）x2-4（l+ + 7 = 0.即以斐*）/7所以百十丐=1+爐，達(dá)=1十十乂%=（1+必產(chǎn)吊十上3十七）十1/YEM.1 +片自題設(shè)可得=*0+/-、8=12.解得1.用以嗝方程是尸/1.1+上一故圜心C在上，所以=2.12分21 .谿/）的定義域?yàn)椋?/p>

15、0,+oo卜尸產(chǎn)）=2戶，一。（專0）.當(dāng)。近0時(shí)，廣）0,廣設(shè)有雷點(diǎn):當(dāng)?shù)?時(shí),因?yàn)閼魡卧~遞標(biāo)-0電色逸感所以尸（巧生（0,。）年調(diào)遞林 又（0.當(dāng)b滿足Qvbv：且bv：時(shí)尸9）（。.收當(dāng)Q時(shí)廣（町存有唯一零點(diǎn).6分（n）由 ,可設(shè)戶（X）莊（0,+00）的噂一密點(diǎn)為,當(dāng)工E（a %）時(shí) ff（x <0：當(dāng)Xe（如+ 8）時(shí),/（欠）>0.故”町在0,+ 8）單調(diào)逸成 生（ + 8）單詞道增樂以上=與時(shí).有取得最小且 最小推為 %）白子25、一° =0,虜以/（）=：+2%+12工2口+4伙24、） 認(rèn)a Q2故當(dāng)多0時(shí).f>2a+aln .駕分a22 .解：C

16、D連接AE.自已的得.AE±BCAC±AB.在 RtAAEC 中,由已知得,DE=DC,故/DEONDCE.連結(jié) OE.則NOBE=NOEB.CH> CE=b AE=x,自已知得BE鼠12-爐.主射影是姿可絡(luò).A£2 =CE.BL.所以/=J12力,即片+ /一12 = 0.可得工=JL .圻以NACB=60°.10分23 .麒（D因?yàn)閤 = QC8ej = #sin氏所以£的極空標(biāo)方程為cose = -2q的極坐標(biāo)方程為"'2"Cos8-4/sine_4 = 0 .5分in：彳佟 6 =；代入 p - 2p cos 04p sin +4 = 0,得 pT 3>/2?+4 = 0» 婆得向=2/5：8=J5 .數(shù) 月一啟=如 JWA = /2"白亍c二的半稅為1.所以AQMN的面根為10分24 .解!H）當(dāng)a = l號(hào)./（父）>1化為3+1|一2卜一1|一1乂1.當(dāng)xM-1時(shí)