人教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點

1、第一單元位置1、用數(shù)應(yīng)確定點的位置，如（3,5）表示：（第三列，第五行）幾列幾行豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從前往后看）2、平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述.3、圖形左、右平移：行不變圖形上、下平移：列不變第二單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同.都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算例如： 8X5表示求5個8的和是多少？992、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少.例如： 8 X0表示求8的3是多少？9494（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變.（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)

2、相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算.注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進行計算.（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù).一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù).一個數(shù)（0除外）乘1,積等于這個數(shù).（四）、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同.（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用.乘法交換律：a x b = b x a乘法結(jié)合律：（a x b ）Xc = a x （ b x c ）乘法分配律：（a + b ）xc = a c + b c

3、二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖.2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)x幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)x 4 .兒4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1） “的”相當(dāng)于 “X”“占”、“是"、“比”相當(dāng)于“=”（2）分率前是“的”：單位“1”的量x分率=分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x （1分率）=分率對應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)月為 倒數(shù).強調(diào)：

4、互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在.（要說清誰是誰的倒數(shù)）.2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置.(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).3、1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù).因為1X1=1； 0乘任何數(shù)都得0,1 (分母不能為0)04、 對于任意數(shù)a(a 0),它的倒數(shù)為1 ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1 ；分?jǐn)?shù)b的倒數(shù)是-；aa ab5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1.第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)

5、除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)X因數(shù)=積除法：積+ 一個因數(shù)=另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的 運算.2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)：(1)、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；(2)、當(dāng)除數(shù)小于1 (不等于0),商大于被除數(shù)；(3)、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù).4、 “ "叫做中括號.一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的.二、分?jǐn)?shù)除法解決問題(未知單位“1”的量(用除法)：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量.)

6、1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“ 1”的量X分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x （1分率）二分率對應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答.（2）算術(shù)（用除法）：分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)+另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：兩個數(shù)的相差量+單位 “1”的量 或: 求多幾分之幾：大數(shù)+小數(shù) -1 求少幾分之幾：1 - 小數(shù)+大數(shù)三、比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比.2、在兩

7、個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項.比的前項除以 后項所得的也,叫做比值.例如15 : 10 = 15+10=-（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）2前項比號后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系.也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量. 例：路程+速度=時間.4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個數(shù) 的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示.L比值：相當(dāng)于商，是二個數(shù),可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù).5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號7除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分

8、數(shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系.8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0.體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2: 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：'商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變.i分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變.、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變.2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比 3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把

9、比化成最簡單的整數(shù)比4 .化簡比:(1)依 據(jù) 比 的 基 本 性 用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù).兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù) 比的方法來化簡.k 兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡.（2）用求比值的方法.注意：最后結(jié)果要寫成比的形式如： 15: 10 = 15 +10 = - = 3 ： 225 .按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配.這種方法通常叫做按比例分配.如：已知兩個量之比為a: b,則設(shè)這兩個量分別為a/口 bx.6、路程一定，速度比和時間比成反比.（如：路程相同，速度比是4: 5,時間比則為5: 4） 工作總

10、量一定，工作效率和工作時間成反比.（如：工作總量相同，工作時間比是3: 2,工作效率比則是2: 3）第四單元圓一、 認(rèn)識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形 .2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心.一般用字母。表示.它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑 .一般用字母r表示.把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑.4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑.一般用字母d表示.直徑是一個圓內(nèi)最長的線段.5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑.所有的半彳都相等

11、，所有的直徑都相等7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的-.2用字母表示為：d=2r或r = d28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸.這些圖形都是軸對稱圖形.10、只有1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓.只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán).二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長 .用字母C表示.2、圓周

12、率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長.發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(冗).3.圓周率：任意一個圓的 周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做 圓周率.用字母冗(pai)表示.(1)、一個圓的周長總是它直徑的 3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù).圓周率冗是一個無限不循環(huán)小數(shù).在計算時，一般取冗3.14 .(2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是 幾倍，而不是3.14倍.(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖次上_.4、圓的周長公式：C=冗d r d= C+九或 C=2 兀 r r =C+ 2 兀5、在一個正方

13、形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長.在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬.6、區(qū)分周長的一半 和半圓的周長 :(1)周長的一半：等于圓的周長+ 2計算方法：2冗r + 2 即 兀r(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑.計算方法：兀+ 2r 即5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積 .用字母S表示.2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形 .頂點在圓心的角叫做圓心角3、圓面積公式的推導(dǎo):(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單,化抽象為具體.(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)

14、成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形.(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系.圓的半徑= 長方形的寬圓的周長的一半= 長方形的長因為：長方形面積= 長 X 寬。 a所以：圓的面積=圓周長的一半 X圓的半徑S圓二兀r x r圓的面積公式:S 圓= 兀r2 r A 2 = S +兀4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r. (R= r+環(huán)的寬度.)S環(huán)=兀R2兀r 2 或環(huán)形的面積公式:S 環(huán)=兀(R2 2 2).5、扇形的面積計算公式：S 扇二兀2乂_ (n表示扇形圓心角的度數(shù)):3606、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù).而面積擴大或縮小的倍

15、數(shù)是這 倍數(shù)的平方倍. 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍.7、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方. 例如：兩個圓的半徑比是2 : 3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 2 : 3,而面積比是4 : 98、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4：兀9、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大,正方形居中，長方形面積最小.反之,面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中,圓周長最短.10、確定起跑線:(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長 +兩個直道的長度.(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長

16、決定每條跑道的總長度.(因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2X兀X跑道的寬度(4)、當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2冗a厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a 厘米時，它的周長就增加冗a厘米.11、常用各冗值結(jié)果:兀:=3.145兀=15.79兀：=28.2636兀=:113.042兀=6.286兀=18.8410幾：=31.464兀二200.963兀=9.427兀=21.9816幾：=50.2496兀二301.444兀=12.568兀=25.1225冗=78.512、常用平方數(shù)結(jié)果2222211=12112 =:14413 =16914 二: 19615=225222216

17、=25617 二=28918 =:32419 :=361第五單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 .百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比.2、千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾 .3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：(1) 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系.(2)區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系,表示具本數(shù)時可以帶單位.、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù).4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，

18、而在原來分子后面加上“”來表示.二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號.（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式.先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1 -=0.5 = 50%211 = 0.25 = 25%43-

19、=0.75 = 75%41=0.0625 = 6.25%161 -點=0.04 = 4%25三、用百分?jǐn)?shù)解決問題2 -=0.08 = 81 “=0.2 = 20%52 八-=0.4 = 40%53=0.6 = 60%54 = 0.8 = 80%53 一一 一 % = 0.12 = 12 %255=0.625 = 62.5%81-=0.125 = 12.5%83-=1.375 = 37.5%8-=0.875 = 87.5%84=0.16 = 16 %25（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法:合格率出勤率成活率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)成活的數(shù)量總數(shù)量烘干率100%100%100%發(fā)芽

20、率=達標(biāo)率=出粉率=100%達標(biāo)學(xué)生人數(shù)10n。/ 100 %100%烘干后的重量烘干前的重量100%含水率烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量100%一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到 100%,出米率、出油率達不到100%, 完成率、增長了百分之幾等可以超過 100%.（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%.）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x （1分率）二分率對應(yīng)量3、未知單位“1”的量

21、（用除法），已知單位“ 1”的百分之幾是多少，求單位“1” .解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答.（2）算術(shù)（用除法）：分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量+單位“ 1”的量 X 100%或： 求多百分之幾：（大數(shù)+小數(shù) -1 ） X 100% 求少百分之幾：（1 - 小數(shù)+大數(shù)）X 100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣.通稱“打折”.幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十.例如八折二色=80%,六折五=0.65=65 %102、一成是十分之一，也就是10%.三成五就是十分之三點五，也就是35%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納 給國家.2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一.國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè).3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額.4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率 .5、應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法 .2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行