二次根式知識點典型例題練習(xí)題

1、(2)在式子卷xf 0，&卜1 y2 ,2 2x x p 0，狗,Vx1 21, x y第六章二次根式的知識點、典型例題及相應(yīng)的練習(xí)1、二次根式的概念：1 、定義：一般地，形如，a ( a>0)的代數(shù)式叫做二次根 式。當a>0時，V a表示a的算術(shù)平方根，當a小于0時，非 二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根)概念：式子，a ( a>0)叫二次根式。Va ( a>0)是一個 非負數(shù)。題型一：判斷二次根式(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：江、Xxy (x>0, y>0). y3/3、1、4(x>0)、而、4/2、

2、-72、 xx(4)中，二次根式有()A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個(3)下列各式一定是二次根式的是()A. 7 B. 、若那成立則x滿足。2m C. .口 D.，:2、二次根式有意義的條件題型二：判斷二次根式有沒有意義1、寫出下列各式有意義的條件：典型練習(xí)題:1、當x是多少時，j2r力+，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? x 12 、當x是多少時，匹32在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3 、當 時，42 “丁百有意義。4、使式子J (x 5)2有意義的未知數(shù)*有()個.A . 0 B . 1 C . 2 D .無數(shù)5、已知/21"35,求二的值.y6 、若"G + G有

3、意義，則& .7、若，有意義，則m的取值范圍 m 18 、已知 G2 2 x則x的取值范圍9 、使等式 x x 1 x 1Vx 1 g/x 1 成立的條件(D)(D)(D)10、已知收3x2 = x<，則()(A) x<0(B) x<-3(C) x>-3(D)3<x<011、若 xyV0,貝U *：x2 2xy y2 + xx 2xy y2 =()(A) 2x(B) 2y (Q - 2x2y12、若 0vxv1,則 Jx 1)2 4 J(x 1)2 4等( x, x(A) 2(B) - 2(C) -2xxx2x13、化簡 士，(av 0)得()(A)

4、廠(B) ->/a(C)3、最簡二次根式的化簡最簡二次根式是特殊的二次根式，他需要滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開的 盡方的因數(shù)或因式.那么如何將一個二次根式化為最簡二次根式 呢？題型一：判斷下列是不是最簡二次根式：1 .匹、口、<9 x2、Va2b 2ab2 b3、3題型二：不同類型二次根式的化簡成最簡二次根式一、被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積例 1 化簡：（1） 462； （2） <32 75 .解：（1）原式、亓至J92 2苻丘9V2 ;（2）原式 16 2 25 3 42 52 6 . 42 52 . 2 20、. 6 .溫馨提示：

5、當被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時，一般是先分解因數(shù)，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡.二、被開方數(shù)是數(shù)的和差例 2 化簡：j（|）2 92.解：原式”但L6 ,4 4.42溫馨提示：當被開方數(shù)是數(shù)的和差時，應(yīng)先求出這個和差的結(jié)果再化簡.三、被開方數(shù)是含字母的整式例 3 化簡：（1）而X4J；（2） va2b 2ab2 b3 .解：(1)原式-32 (x2)2 y2 2 y3x2y肉;(2)原式.b(a2 2ab b2) , b(a b)2 (a b). b .溫馨提示：當被開方數(shù)是單項式時，應(yīng)先把指數(shù)大于2的因式化為(am)2或(am)2 a的形式再化簡；當被開方數(shù)是多項式時，應(yīng) 先把多項式分解

6、因式再化簡， 但需注意，被移出根號的因式是多 項式的需加括號.四、被開方數(shù)是分式或分式的和差例4化簡：(1)、區(qū)產(chǎn)-、8a2bx y解：(i)原式 匡至£6bxw癡x； ,8a2b 2b ,42a2b2 2ab(2)原式J三工J度二*yy&F. xy . x y xy溫馨提示：當被開方數(shù)是分式時，應(yīng)先把分母化為平方的形式，再運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡；當被開方數(shù)是分式的和差時，要先通分，再化簡.典型練習(xí)題：1 、把二次根式 E (y>0)化為最簡二次根式結(jié)果是().A .必(y>0) B .再(y>0) C.恒(y>0) D.以.yy上都不對2 、化

7、簡 rw.(x>o)3 、a化簡二次根式號后的結(jié)果是.4、已知xy 0,化簡二次根式xRy的正確結(jié)果為.2 .25、已知a、b、c為正數(shù)，d為負數(shù)，化簡 變=, ab - c2d24、同類的二次根式1、以下二次根式：辰；2 ；J2 ;企7中，與O是 同類二次根式的是（）.2扇、1255 . 27303、3702、-2 ,口中，與相3a 8A .和 B .和 C .和 D .和2、在褥、1辰、是同類二次根式的有3、詢、l%3b、2 a是同類二次根式.（）3x b4、若最簡根式3a標F與根式J2ab2 b3 6b2是同類二次根式,求 a、b的值.5、若最簡二次根式3中與n2E0是同類二次根式

8、，求C n的值.5、二次根式的非負性1 .若a Vr70,求a的值.2 . 已知 "T7VT0,求的值.3 .若 Jx y y2 4y 4 0,求 xy的值。4 .若 Jx 1 + yy 3 = 0,則(x1)2+ (y+3)2=.5.已知a,b為實數(shù)，且 G b 1 Vlb 0,求a2005 b2006的a a06、廳a的應(yīng)用a a<01 . a)0時，后、后了、-好，比較它們的結(jié)果，下面四個 選項中正確的是().A . a2=4(a)2 > - 4a B . 4a>J( a)2 >- Va2C . 4a <J( a)2 <- Va2D . -

9、4a >7? =J( a)22 .先化簡再求值：當9時，求& 2a a2的值,甲乙兩人的解答 如下：甲的解答為：原式.(1 a)2 (1) =1;乙的解答為：原式. (1 a)2 (1) =21=17.兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.3 .若 | 1995 | Ja 2000 ,求 19952的值.(提示：先由2000)0,判斷1995?的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值)4 .若-3 W xW 2時，試化簡| 2 | 疝百2 &2 10x 25 o5 .化簡a的結(jié)果是().A . /T B . 7aC . - TaD . - va6 .把(1)中根號外的(1)移入

10、根號內(nèi)得(). a 17、求值問題1 .當55 77田5近，求x22的值2 .已知 3+24，3-2 J2,貝U a22.3 .已知J31,求a3+2a2的值34 .已知 4x22-4610=0,求（2x79X2）-35乂平）的值. 3，x ，x5 .已知 痣=2.236,求（底-，!） （同+4相）的值.（結(jié)果精確到0.01 ）6 .先化簡，再求值.（64y Vxy3 ） -（4F 36xy ）,其中 、設(shè)M3乏，2而，5 2,則a、b、c的大小關(guān)系是 O2、3斯與2的比較大小。3、化簡：（7-5V2 ） 2000-（-7-5V 2 ） 2001=.4、9.2百和3點的大小關(guān)系是（）A.27

11、3f 372 B.273P 3& C.273 372 D. 不能確士JE9、二次根式的整數(shù)部分、小數(shù)部分的問題 3 , 27，x y. y27 .當3時，求x 1氾工+x 1 -三的值.（結(jié)果用最簡二2 1x 1 、x2 x x 1、, x2 x次根式表示）（ 注：設(shè)分子分母分別為a、b,求出與）變形題7:口十"而二口十2十g -8.已知x23x 1 0 ,求Jx2m2的值。9、已知 x=4L*, y =32簡，再化簡分式，求值）324 X sty 2 3的值.（先化 x y 2x y x y10、當 x= 1 J2 時，求x +22： 22x a x x a值.2x Vx2

12、a +122222x x % x a x a11、若 x, y 為實數(shù)，且 y = 3 4x + V4x 1 + 1 .求 U 2 - 21 y x / 2 丫的值. ,y x8、比較大小的問題 11、 x, y分別為8w的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則 2y2=.2、已知分別是6-/3的整數(shù)部分和小數(shù)部分,那么2的值為多少？3、9.已知J1T 1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,試求行 a b 1 的值。10、二次根式的化簡計算1、當 av0, bv0 時，一a+2yb b可變形為()(A)(再而)2(B)電呵(C) c VF)2(D)(.a . b)2542 - -411.1173 ,76 .2后即3工2、( 75 33 V2) ( 75 J3 V2) ；34、(ag也、而 +口 Jm) -a2b2