2021最新江西省贛州市十四縣(市)2019屆高三數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題理

1、歡迎使用2018 2019學年第一學期贛州市十四縣（市）期中聯(lián)考高三數(shù)學（理科）試題150分，考試用時120分鐘本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共第I卷（選擇題，共 60分）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的）1.已知集合Ax 2x 1 3 ,集合 B y y x2 ,則 AA.B.C.D.x0 x 22.已知等差數(shù)列an的前n項和為若 a1008a009a1010a10112,則 S2018()A.100910102018.20193.log2 2,x1,A.22x1,x 1.則 f (f (2)B.

2、4C.8D.16部編本4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（A.命題x2 1 ,則x 1 ”的否命題為:“若x21”B.命題XoR ,使得 sin Xosin x ；則命題p q為真.C.命題R,使得x2x 10”的否定是:R,均有x 1 0”D.命題sin的逆否命題為真命題5.已知f (x)A.1B.2C.D.6.如右圖，正六邊形 ABCDE中,uuirAC形的邊長為（A. 2 B . 2J2uur BD的值為18,則此正六邊D. 2,37.角A, B是 ABC的兩個內(nèi)角.下列六個條件中，“ A B”的充分必要條件的個數(shù)是（） sin A sinB； cosA cosB ； tan A tanB；

3、 sin2 A sin2 B ； cos2 A cos2 B ； tan2 A tan2 B .A. ? B4 C .5 D 68 . “今有垣厚二丈二尺半，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不變，問幾日相逢？”意思是“今有土墻厚22.5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時打洞,大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞長度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天長度保持不變，問兩鼠幾天打通相逢？”兩鼠相逢最快需要的天數(shù)為（）A. 4B . 5 C. 6 D.79 .函數(shù)y x5 ln（Jx2 1 x）的圖象大致為（）A

4、BCD10.已知函數(shù)f x1 2sin2 x 60在區(qū)間 一，一 為單調(diào)函數(shù)，則 的最大值6 2A.11.在 ABC 中,- 一1一iAC 6, BC 7,cos A - , O 是 5uurABC的內(nèi)心，若OPuuu uurxOA yOB ,其中 0 x 1,12 ,動點P的軌跡所覆蓋的面積為A.10.63B.C.10D.2012.已知函數(shù)f(x)1 ln( x 1) / 仆 (x2),若 f (x)k .入恒成立，則整數(shù)x 1k的最大值為A.C.第n卷（非選擇題共90分）二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上13 .已知coscos1.-,sin 2si

5、n3 貝U cos214 .函數(shù) f(x)的對稱中心1,1 an ln f (n) 則數(shù)列 an的前n項和15 .如圖，矩形ABCD的三個頂點A、圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸1B、C分別在函數(shù)y log 2 x, y x2,y2.若點A的縱坐標為2,則點D的坐標為.16 .函數(shù)f x的定義域和值域均為0,f x的導函數(shù)為f x ,且滿足f 2018f 2019的取值范圍是 三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）已知哥函數(shù)f x經(jīng)過點 2,4,、1 （1）求f 的值； 2（2）是否存在實數(shù) m與n ,使得f x在區(qū)間

6、m,n上的值域為 6m 8,6n 8 ,若存在,求出m與n的值，若不存在，說明理由.18 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) 4sin x sin2(- -) 2sin x(cosx 1) 4 2(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；(2)設集合A x - x ，B xll f x m 2,若A B,求實數(shù)m的取值范圍 62419 .(本小題滿分12分)設數(shù)列an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，已知S3 7 ,且a1 3,3a2,a3 4構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項；(2)令 bn an log2an1,n 1,2,，求數(shù)列 R 的前 n 項和 Tn.20.(本

7、小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 2acosC+ c= 2b.(1)若點M在邊AC上，且cos AMB.21,BM J21,求ABM的面積;(2)若ABC為銳角三角形，且b2 c2a bc 2,求b c的取值范圍。21 .(本小題滿分12分)1已知函數(shù)f x aln x bx的圖像過點(1, 3),且在x 處取得極值。3(1)若對任意x (0,)有f xm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當k R,試討論函數(shù)y f xx2 k的零點個數(shù).22 .(本小題滿分12分)121已知函數(shù)f x e -ax -ax 1( a為常數(shù))，曲線y f (x)在與y軸的交點A

8、處的切線與x軸平行.(1)求a的值及函數(shù)y f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在不相等的實數(shù) x1,x2使f (為)f (x?)成立，試比較x x2與21n 2的大小.20182019學年第一學期贛州市十四縣 （市）期中聯(lián)考 高三數(shù)學（理科）參考答案、選擇題題號123456789101112答案DABDCDBCBCAB、填空題1 1 1/ 21、13.14. ln(n 1)15.-,-16.(e2,e1)22 4三、解答題17.211(1)f(x) X , f(-)-、244分2 Q f (x) x2 046m 8 0,m 35分Q函數(shù)f(x)在(0,+ )單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在(項n)單調(diào)遞增

9、6 分f (m) 6m 8 58且m nf (n) 6n 8解得m2，n 4.故存在m 2，n 4.滿足題意。10分18.2,x、 c .,、(1)f (x) 4sin x sin ( ) 2sin x(cos x 1)4 22sin x (1 cos( x) 2sin x(cosx 1) 222sin x 2sin x sin 2x 2sin x1 cos2x sin 2x1 、.2sin(2x ) 4函數(shù)f （x）的最小正周期T由 2k2x 2k 徨 kx k田242倚8 3函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k -,k ,k Z(2)由 f(x) m 2882 f (x) m 2,即 f(x)

10、2 m f (x)2.7 A B17._-當一 x 時，不等式f (x) 2 m f (x) 2恒成立624f(x) 2 max m f(x) 2min 8分17、23- f(x)min f(-) 1 , f (x)maxf(-) 1,2 242810分-2m .2 1,3 212分a1 a2 a3 7分分分分分19.(1) 由已知得a, 21i a13a3 46a2222設數(shù)列 an的公比為q,由a22,可得a1 -,a3 ,又S3 7,2qq22.1所以一2 2q 7,即 2q 5q 2 0 .解得 q 2 或 q 4q2n 1- q1, q2, a1故數(shù)列 an的通項為 為25(2)由(

11、1)得 an1 2n, bn 2n 1 log2 2nn 2n 16Tnb1 b2 bn1 2 21 322 .n2n 1 2Tn 2 2 22 3 23 .n 2n8分一得Tn2n1 21 222n 1 n 2n.11分Tn (n 1) 2n 11220.(1)2 acosC+ c=2b,由正弦定理,得 2sin AcosC+ sin C= 2sin B= 2sin( A+ C) =2sin AcosC+ 2cosAsin C,sin C= 2cosAsin C1-.1 0<0兀,sin Cw0, 1- cosA= 2。一， .21又由 cos AMB ,得sin AMB 立 7由正弦

12、定理可知ABBMsin AMBsin A，即與2.77.21sin 60AB 4,2由余弦定理有,222b c a 222，得 b c bc a 16 AM一21,則2 4 AMAMABM1 一AM2BM立5.37一知, 3cos A又 b2a bc0, a由正弦定理一 sin Absin Bcsin Csin 3，4 .-b - sin B, c4.八sin C-3,4 . -4 b c -sin B sinC、3.34 sin B 4 sin、3.34sin B 一 6由ABC為銳角三角形，則0B ,02得一611b c 4sin B -2*,4 Mb6c的取值范圍為2 3,41221.

13、(1)二.點(1, 3)在函數(shù)f x圖像上， faln1b, b3.3,由題意3.0,時,ln x 3x2f' x 0, x0,-時,30,0,3為增函數(shù),為減函數(shù). fmaxln13ln3ln31,即實數(shù)m的取值范圍為ln3 1,(2)ln x3x的定義域為 0,2ln x 3x xk,x 0,，1 c c. y 一 3 2xx2x2 3xo,22,i1,y00y增極大減極小增5 .而 y I i ln2 k, y |xi2 k,9x 24. .當 ln22 k 0,即ln25 .八k 2,函數(shù)有3個零點.10 45當 ln 2 - k=0或4k=0,即 kln25 ,、一或k 2,

14、函數(shù)有2個零點1140,即_ 5_ln 2 或k 2,函數(shù)有1個零點12422.解:1 2 -ax 21一 ax21,xR,ax且f (x)與y軸交于A(0.0),1所以f 01 0 a 0,22,所以 f xex 2x 1, f (x) ex 2.由 f (x)ex 2 >0,得 x>ln2.所以函數(shù)y f (x)在區(qū)間(一8, ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2 ,十)上單調(diào)遞增5分(2)證明：設 x>ln 2 ,所以 21n 2 -x< ln 2 ,f (2ln 2 -x)=e(21n 2 x) 2(2ln 2 -x) -14=-+ 2x-4ln 2 -1. e令 g(x)= f (x) - f (2ln 2 -x) = ex-A- 4x+ 4ln 2( x>ln 2),e所以 g' (x) = ex+ 4e x-4>0,當且僅當x=ln 2時，等號成立，所以 g(x)= f (x) - f (2ln 2-x)在(In 2,十)上單調(diào)遞增8分又 g(ln 2) =0,所以當 x>ln 2 時，g(x)= f (x) - f (2ln 2 -x) >g(ln 2) =0,即 f(x)> f