2018屆中考數(shù)學專項復習幾何證明與計算訓練題

1、幾何證明與計算1 .如圖，在 ABC中，ADL BC于點D, BD= AQ DG= DC；點E, F分別是BG AC的中點.(1)求證：DE= DF, DEL DF;(2)連接EF,若AC= 10,求EF的長.2 .如圖，在?ABCD, DE= CE,連接AE并延長交BC的延長線于點 F.(1)求證：AADgAFCE(2)若 AB= 2BC, /F= 36° .求/B 的度數(shù).3 .如圖，在菱形 ABCD, G是BD上一點，連接 CG并延長交BA的延長線于點 F,交AD于點E.(1)求證：AG= CG(2)求證：A(G= GEE- GF.4 .如圖，在 ABC中，Z C= 90

2、76; , / B= 30° , AD是 ABC的角平分線，DE/ BA 交 AC于點 E, DF/ CA交AB于點F,已知CD= 3.(1)求AD的長；(2)求四邊形AEDF的周長.(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)5.如圖，在菱形ABCN,點E,O,F分別為AB,AC,AD的中點，連接CECF,OE OF.求證： BC9ADCF(2)當AB與BC滿足什么關系時，四邊形 AEOF是正方形？請說明理由.6.如圖，點E是正方形ABCM邊BC延長線上一點，連接 DE，過頂點B作BF，DE,垂足為F, BF分別交AC于點H,交CD于點G.(1)求證：BG= DE;(2)若點G為CD

3、的中點，求HG勺值.GF7 .如圖，在正方形ABCM,點G在對角線BD±(不與點B,D重合)，GEDC于點E,G吐BC于點F,連接 AG.(1)寫出線段AG GE GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；(2)若正方形ABCDB勺邊長為1, /AGF= 105° ,求線段 BG的長.8 .如圖，在 ABC中，AD± BC, BEX AC,垂足分別為 D, E, AD與BE相交于點F.(1)求證： ACSABFtD(2)當 tan/ABD= 1, AC= 3 時，求 BF 的長.9 .如圖，在菱形 ABCD, G是BD上一點，連接 CG并延長交BA的延長線于點 F,交A

4、D于點E.(1)求證：AG= CG(2)求證：aG= GE- GF.10 .如圖，在 ABC 和4BCD中，/ BAC= Z BCD= 90° , AB= AC, CB= CD.延長 CA至點 E,使 AE= AC;延 長CB至點F,使BF= BC.連接AQ AF, DF, EF,延長DB交EF于點N.(1)求證：AD= AF;(2)求證：BD= EF;試判斷四邊形ABNE勺形狀，并說明理由.11 .在4ABC中，/ AB陣45° , AMLBM 垂足為 M,點C是BM長線上一點，連接 AC.如圖，若 AB= 3P BC= 5,求AC的長；(2)如圖，點 D是線段 AMh一

5、點，MD= MC點E是 ABC外一點，EC= AG連接ED并延長交BC于點F, 且點F是線段BC的中點，求證：/ BD巳ZCEF.12 .如圖，正方形 ABCD43, M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF±AM垂足為 F,交AD的延長線于點 E, 交DC于點N.(1)求證： ABMTAEF/A(2)若 AB= 12, BM= 5,求 DE的長.參考答案：1. 解：(1)證明： ADL BG/ ADB= / ADC 90° .在 ABDGD ADC 中，BD= AD,/BDG /ADQ .BDe ADC.DG DCBG AC, / BGD= /C./AD樂 Z ADC= 90

6、° ,1E, F分別是BG AC的中點，DE= 2BG= EQ1 ，一， 一 ，DF= ±AC= AF. .DE= DF, / EDG= / EGD / FDA= Z FAD./EDGF /FDA= 90° ,，DEI DF.(2) -. AG= 10,DE= DF= 5,由勾股定理，得 EF= /dE + dF = 5/.2. 解：(1)證明：四邊形 ABCD平行四邊形，AD/ BC, AD= BC.D= / ECF在4ADE 和4FCE 中，/ D= / ECFDE= CE,/ AED= / FEC.AD珞 FCE(ASA.(2) . AD且AFCEAD= F

7、C. . AD= BC, AB= 2BQ.AB= FB.，/BAF= / F=36° .，/B= 180° 2X36° =108°3.(2)4.證明：(1)二.四邊形 ABCD菱形，AB/ CQ AD= CD/ADB= /CDB又 GD為公共邊,AD8 CDG(SA$, . . AG= CG. AD摩ACDtG / EA& /DCG；AB/ CD / DCG / F. / EAG / F. . / AGE= / AGE AG EG o .AG曰AFGA.1. = AG，AG2=GE- GF.解：(1) / C= 90° ，/ B=30&

8、#176; , .CAB= 60 ° .一1. AD平分/ CAB / CAD= 2/CAB= 30 .在 RtACD中，. / ACD= 90° , / CAD= 30° ,AD= 2CD= 6.(2) -. DE/ BA 交 AC于點 E, DF/ CA交 AB于點 F,四邊形 AEDF平行四邊形,/ EAD= / ADF= / DAF.AF= DF.，四邊形 AEDF是菱形. . AE= DE= DF= AF.在 RtCED中， DE/ AB,. / CDE= / B= 30° .CD5. .DE= 23.，四邊形 AEDF的周長為8,3. C0S

9、30解：(1)證明：.四邊形 ABC虛菱形，B= /D,AB= BC= DC= AD.點 E, O, F 分別為 AB, AC, AD的中點，AE= BE= DF= AF, OF=產(chǎn) OE= BC, OE/ BC. 在 BCE和 DCF中，BE= DF,/ B= / D, /.A BC珞 DCF(SAS . BC= DQ(2)當ABI BC時，四邊形 AEOF正方形，理由如下：由(1)得AE= OE= OF= AF,，四邊形 AEOF菱形.AB! BG OE/ BGOEL AB./.Z AEO= 90° .，四邊形 AEOF正方形.6. 解：(1)證明：. BFL DE / GFD=

10、 90° ./ BC& 90° , /BGG= Z DGF / CBG / CDE./ CBG / CDE在BCGf ADCE 中.BC= CD/ BCG / DCE BC® DCE(ASA,BG DE.(2)設 C5 x, G 為 CD 的中點，. GD= C& x,由(1)可知ABC® DCE(AS/A, 1- CG= CE= x.CE GF由勾股定理可知 DE= BG= x, -. sin Z CDE=詼=玩 .GF=當x. AB/ CG 1- AB+CGHJAB B= 2. 5CG GH 1HG 5=GF 3.7. 解：（i）結(jié)論

11、：agUgE+gR理由：連接 CG. 四邊形ABC虛正方形，點 A, C關于對角線BD對稱. 點 G在 BD上，GA= GC. . GEL DC 于點 E, GFL BC 于點 F, ，/GEC= /ECF= /CFG= 90° .，四邊形 EGF%矩形. .CF= GE.在 RtGFC中,cG"= G+C匕 . A= gF+gE.(2)過點B作BNLAG于點N,在BN上取一點 M,使得AMk BM.設 ANx. . /AGF= 105° , / FBG= / FGB= Z ABG= 45° ,，/AGB= 60° , Z GBN= 30

12、76; , / ABM= Z MAB= 15° .，/AMN= 30° .，AM= BM= 2x, MN=5x.在 RtABN中，A)=a2+ bK, . 1=x2+(2x+y3x)解得 x= :，, BN= 1.，BG= - =片.44COS3068. 解：(1) -. ADL BG BE! AC, . . / BDF= / ADC= Z BEC= 90° , . . / C+ Z DBF= 90 ° , / C+ Z DAC= 90° , ./ DBF= /DAC ACD BFD(2) tan ZABD= 1 , Z ADB= 90

13、6; , . . AD= 1, . ACD BFQ :磐=AD= 1, . BF= AC= 3BDBF BD9.解：(1) .四邊形 ABCD是菱形，AB/ CQ AD= CD, / ADB= / CDB 可證 AD® CDG( SAS , 1- AG =CG(2) . AD摩ACD(3 / EAG= / DCG : AB/ CD, . . / DCG= / F, . . / EAG= / F, / AGE= Z AGE1. .AG& FG/AGG= AG aG=GE- GF10. 解：(1) -. AB= AC, /BAC=90° , . . / ABC= Z A

14、CB= 45° , . . / AB已 135° , / BCD= 90° , . /ACD= /ACBF /BCD= 135° , . . / ABF= / ACD-CB= CQ CB= BF, . . BF= CD,可證 ABF AACD(SAS , AD= AF(2)由(1)知 AF= AD, ABF ACQ . . / FAB= / DAC-/ BAG= 90° , . . / EAB= Z BAG= 90° ,/ EAF= / BAD 可AEF ABD( SAS ,，BD= EF(3)四邊形 ABN既正方形.理由如下：CD=

15、 CR / BCD= 90° ,，CBD= 45° ,又ABC= 45° ,，/ABD= /ABO Z CBD= 90° ,由(2)知 / EAB= 90° , AE圖 ABR/ AEF= / ABD= 90° , .四邊形ABNE矩形，又 AE= AB, .四邊形 ABN弱正方形11. 解：(1)/AB時 45° , AML BMA隹 B隹 ABcos45° = 3# X 乎=3.貝UCWBC- B隹 5 3=2,AC=qAM+ CM =22 + 32 =/3.(2)證明：延長 EF 到點 G,使得 FG= EF,連接BG：DM=MC,/BMD=/AMC,BM=AM,. .BM牽 AAMC(SAJS . ，AC=BD.又 CE= AC,. BD=CE.BF = FC,/BFG=/EFC,FG=FE,.BF® ACFE.1.B(G= CE / G= / E. . . BD= CE= BG，/ BDG= / G= / E.12