勾股定理應(yīng)用教案

1、勾股定理的應(yīng)用教案一、說(shuō)教材 深滬中學(xué) 翁偉民1、教材的地位與作用 勾股定理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大成就。被廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的各個(gè)方面。本節(jié)教材是在學(xué)生研究了勾股定理及其逆定理在數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)教材的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的應(yīng)用方法，同時(shí)亦為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系有一個(gè)更深層次的體會(huì)。 2、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能： 能應(yīng)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法： 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、動(dòng)手實(shí)踐和求解的活動(dòng)過(guò)程； 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。 （3）情感、態(tài)度和價(jià)值觀： 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)自生活，并服務(wù)于生活，

2、從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí),體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。 3、教學(xué)重、難點(diǎn)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn);而把實(shí)際問(wèn)題化歸成勾股定理的幾何模型（直角三角形）則是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn) 二、說(shuō)教法、學(xué)法1、學(xué)情分析在本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)準(zhǔn)確的理解了勾股定理及其逆定理的內(nèi)容并能運(yùn)用它們解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)也已具備有一定的合作交流意識(shí)和能力，但探究問(wèn)題的能力有限，對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題與勾股定理的聯(lián)系還不夠明確。 2、教學(xué)策略在本節(jié)課的教學(xué)中,我將以多媒體為教學(xué)平臺(tái)，采用啟發(fā)式教學(xué)法. 通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題與情境，不斷創(chuàng)造思維興奮點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中親自動(dòng)手，探索結(jié)論,掌握應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生

3、活中實(shí)際問(wèn)題的方法.體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的本質(zhì).從而調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性。 三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課2、合作交流，探索新知3 、嘗試訓(xùn)練，鞏固新知4、遷移訓(xùn)練，學(xué)以致用5、總結(jié)反思，拓展升華四、教學(xué)過(guò)程 如果知道斜拉橋橋面以上的索塔AB的高，怎么計(jì)算各條拉索AC、AD、AE的長(zhǎng)？GFEDDCBAABC試一試 如圖，從電桿離地面6米處向地面拉一條10米長(zhǎng)的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離 例1 如圖 在一個(gè)底面周長(zhǎng)為20cm,高AA為4cm的圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向B處，你們

4、想一想，螞蟻怎么走最近?BAAB A分析：怎樣計(jì)算AB?側(cè)面展開(kāi)圖在RtAAB中，利用勾股定理可得，其中AA是圓柱體的高,AB是底面圓周長(zhǎng)的一半(r) 挑戰(zhàn)“試一試”:例2一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?說(shuō)明理由分析如圖所示,由于廠門(mén)寬度足夠,所以卡車(chē)能否通過(guò),只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于CHCH=CD+DH，而DH=?米，因此關(guān)鍵在求CD，且CDAB, 與地面交于H所以CD在直角三角形中，那么OD=？米、=？米ABCDC解:OC1米(大門(mén)寬度一半)， A O D B OD0.8米（卡車(chē)寬度一半）在Rt

5、OCD中，由勾股定理得CD =0.6米CH0.62.32.9(米)2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡車(chē)能通過(guò)廠門(mén)嘗試訓(xùn)練，鞏固新知折竹抵地（源自九章算術(shù)）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺問(wèn)折者高幾何?意即： 一根竹子，原高一丈，蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原長(zhǎng)竹子處3尺遠(yuǎn)問(wèn)原處還有多高的竹子?（一丈等于十尺）算一算 如圖，為了加固一個(gè)高2米、寬3米的大門(mén)，需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一塊木條求木條的長(zhǎng)度（精確到0.1米） 遷移訓(xùn)練，學(xué)以致用拓展 如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？總結(jié)反思，拓展升華首先鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言的總結(jié)本節(jié)課的收獲與體會(huì)；然后幫助學(xué)生自主建構(gòu)將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的知識(shí)體系；接著布置本節(jié)課的課外作業(yè)。 課外作業(yè)如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少