基本初等函數(shù)3

1、第三天（基本初等函數(shù)）1 常值函數(shù)y=c（c是常數(shù)）2一次型函數(shù)y=ax+b3二次型函數(shù)開(kāi)口：a>0時(shí)，開(kāi)口朝上；a<0時(shí)，開(kāi)口朝下對(duì)稱軸：（1），頂點(diǎn)（） （2）若，則f(x)的對(duì)稱軸為 （3）若a>0，則對(duì)稱軸越近，越小；對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，越大與x軸交點(diǎn)情況 （1）交點(diǎn)個(gè)數(shù)由的符號(hào)決定 （2）若a>0且存在使，則 （3）若a>0且滿足方程f(x)=0的兩根，則對(duì)任意，有 （4）若方程f(x)=0的兩根，則恒成立問(wèn)題，需要討論a的符號(hào)。下面就情形加以總結(jié) （1）恒成立 （2）恒成立在給定區(qū)間上取值情況的研究 基本方法：定區(qū)間動(dòng)對(duì)稱軸例1 設(shè)函數(shù)在區(qū)間0,1上的最小值為

2、m，試寫出用a表示m的表達(dá)式m=F(a),并回答：當(dāng)a為何值時(shí)，m取得最大值？這個(gè)最大值是多少？例2，的最小值是g(t)，試寫出g(t)的解析式。4冪函數(shù)5指數(shù)函數(shù) 這部分內(nèi)容只需要牢牢把握函數(shù)圖像及其特征即可6對(duì)數(shù)函數(shù)7三角函數(shù)8雙鉤型函數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)區(qū)間掌握了嗎？如何利用它求函數(shù)的最值？與利用基本不等式求最值的聯(lián)系是什么？若0呢？ 例3 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域。9 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式為一次型函數(shù)，前n項(xiàng)和公式為二次型函數(shù)等比數(shù)列的情形呢？這部分內(nèi)容關(guān)鍵是函數(shù)圖像，如何由函數(shù)圖像看函數(shù)的5個(gè)基本特性。處理問(wèn)題時(shí)需要有整體的思想數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)優(yōu)化訓(xùn)練基本初等函數(shù)數(shù)學(xué)

3、試卷1函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是D2下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（xy）f（x）f（y）”的是（A）冪函數(shù)（B）對(duì)數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)3設(shè)，且，則（A） （B）10 （C）20 （D）1004已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（A） （B） （C） （D）5設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca6設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是（ ）7給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（A） （B）

4、（C） （D）8若a,b是非零向量，且，則函數(shù)是 （A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)9 2log510log50.25（A）0 （B）1 （C） 2 （D）410設(shè)(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c11函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）12已知函數(shù).若且，則的取值范圍是(A) (B)(C) (D) 13已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b

5、,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A) (B) (C) (D)14函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D. 15方程的解_16已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_17函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_18關(guān)于函數(shù)有下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)的最小值為；在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)其中正確命題序號(hào)為_(kāi)19已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）（1）若，作函數(shù)的圖像；（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20已知f(x)在(1，1)上有定義，f()1，且滿足x，y(1，1)有f(x)f(y)f()證明：f(x)在(1，1)上為奇函數(shù)；對(duì)數(shù)列x1，xn1，

6、求f(xn);求證答案：1-14：DCACA,DBACD,BCCA15. 16. 17. (2，)18. (1) (3) (4)105-2321yxO-1-3119. 解：（1）當(dāng)時(shí)，作圖（如下圖所示） （4分）（2）當(dāng)時(shí)，若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，（5分）若，則，圖像的對(duì)稱軸是直線當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，（6分）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，（7分）當(dāng)，即時(shí)，（8分）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，（9分）綜上可得 （10分）（3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上任取，且，則（12分）因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，上面的不等式變?yōu)?，即時(shí)結(jié)論成立（13分）當(dāng)時(shí)，由得，解得，（14分）當(dāng)時(shí)，由得，解得，（15分）所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為（16分）20. ()證明：令xy0，2f(0)f(0)，f(0)0令yx，則f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)0 f(x)f(x)f(x)為奇函數(shù)