圓的基本性質(zhì)專題分類突破三　圓的輔助線及多解性

1、專題分類突破三圓的輔助線及多解性(見B本31頁), 類型1遇弦心距、弧中點及求弓形面積添半徑)【例1】 2019啟東期中有一石拱橋的橋拱是圓弧形的，如圖所示，正常水位下水面寬AB60 m，水面到拱頂距離CD18 m，當(dāng)洪水泛濫時，水面到拱頂距離為3.5 m時需要采取緊急措施當(dāng)水面寬MN32 m時是否需要采取緊急措施？請說明理由例1圖例1答圖解：不需要采取緊急措施理由如下：設(shè)OAR，在RtAOC中，AC30，CD18，R2302(R18)2900R236R324，解得R34.連結(jié)OM，設(shè)DEx，在RtMOE中，ME16，342162(34x)216234268xx2，x268x2560，解得x1

2、4，x264(不合題意，舍去)；DE4.43.5，不需采取緊急措施變式如圖所示，在扇形AOB中，AOB90，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時，陰影部分的面積為(A)變式圖A24 B48C28 D44, 類型2利用圓的軸對稱性添輔助線)【例2】 如圖所示，在半徑為6 cm的O中，C，D為直徑AB的三等分點，點E，F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上，BCEBDF60，連結(jié)AE，BF，則圖中兩個陰影部分的面積為_6_cm2.例2圖變式如圖所示，AB是O的直徑，弧AC的度數(shù)是60，的度數(shù)是20，且AFCBFD，AGDBGE，則FDG的度數(shù)為_50_變式圖, 類型3利用圓的旋轉(zhuǎn)不變

3、性補形)【例3】 如圖所示，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2 cm，BOC60，BCO90，將BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至BOC，點C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_cm2.變式圖, 類型4圓的對稱性引起的多解性)【例4】 在O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的BAC48，M，N分別是AB和AC的中點，則MON的度數(shù)為_132或48_變式1一個點到圓的最小距離為6 cm，最大距離為9 cm，則該圓的半徑是(C)A1.5 cm B7.5 cmC1.5 cm或7.5 cm D3 cm或15 cm變式2點P是半徑為5的O上的一點，且OP3，在過P點的所有O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)

4、為_4_1O是ABC的外接圓，若BOC80，則BAC的度數(shù)為_140或40_2如圖所示，在O中，已知BACCDA20，則ABO的度數(shù)為_50_第2題圖第3題圖3如圖所示，在O中，AB是O的直徑，AB8 cm，M是AB上一動點，CMDM的最小值是_8_cm.42019湖州中考如圖所示，已知在ABC中，ABAC.以AB為直徑作半圓O，交BC于點D.若BAC40，則的度數(shù)是_140_第4題圖第5題圖52019朝陽中考如圖所示，在正方形ABCD中，O為對角線交點，將扇形AOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到扇形EOF，則在旋轉(zhuǎn)過程中圖中陰影部分的面積(A)A不變B由大變小C由小變大 D先由小變大，后由大變

5、小第6題圖62019河南中考如圖所示，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，點O，B的對應(yīng)點分別為O，B，連結(jié)BB，則圖中陰影部分的面積是(C)A.B2C2 D47如圖所示，AB是O的直徑，C，P是弧AB上兩點，AB13，AC5.(1)如圖(a)，若點P是弧AB的中點，求PA的長；(2)如圖(b)，若點P是弧BC的中點，求PA的長 圖(a)圖(b)第7題圖解：(1)如圖(a)所示，連結(jié)PB.AB是O的直徑且P是的中點，PABPBA45，APB90.又在等腰直角三角形APB中有AB13，PA. 圖(a)圖(b)第7題答圖(2)如圖(b)所示，連結(jié)BC，OP相交于點M，作PN

6、AB于點N.P點為的中點，OPBC，OMB90，又AB為直徑，ACB90，ACBOMB，OPAC，CABPOB.又ACBONP90，ACBONP，又AB13，AC5，OP，代入，得 ON，ANOAON9，在RtOPN中，NP2OP2ON236.在RtANP中，PA3，PA3.8已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E.(1)如圖(a)，當(dāng)A為銳角時，判斷BAC與CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若圖(a)中的邊AB不動，邊AC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BAC為鈍角時，如圖(b)，CA的延長線與圓O相交于點E.請問：BAC與CBE的關(guān)系是否與(1)中你得出的關(guān)系相同？若相同，請加以證明；若不同，請說明理由圖(a)圖(b)第8題圖解：(1)BAC2CBE.理由如下：連結(jié)AD，AB為直徑，ADBC.又A