第七章明渠非均勻流動

1、明明 渠渠 非非 均均 勻勻 流流 動動斷面比能和臨界狀態(tài)斷面比能和臨界狀態(tài)流動形態(tài)及判別準則流動形態(tài)及判別準則明渠水流兩種流態(tài)的轉換明渠水流兩種流態(tài)的轉換-水躍和水跌水躍和水跌非均勻漸變流基本微分方程非均勻漸變流基本微分方程漸變流水面曲線的分析漸變流水面曲線的分析漸變流水面曲線的計算漸變流水面曲線的計算第七章第七章 明渠恒定非均勻流明渠恒定非均勻流v明渠非均勻流的形成明渠非均勻流的形成: 非正坡（平和逆）或坡度沿程變化非正坡（平和逆）或坡度沿程變化; 或或n沿程變化沿程變化; 或非棱柱形渠道；或非恒定流或非棱柱形渠道；或非恒定流; 或明渠中有障礙物或明渠中有障礙物.明渠非均勻流動的特點明渠非

2、均勻流動的特點: 流線已不再是相互平行的直線，同一條流線上各點流線已不再是相互平行的直線，同一條流線上各點的流速（包括大小和方向）不同，明渠的底坡線、的流速（包括大小和方向）不同，明渠的底坡線、水面線、總水頭線彼此互不平行，水面線、總水頭線彼此互不平行，通常分為明渠非均勻漸變流和急變流兩種。通常分為明渠非均勻漸變流和急變流兩種。學習重點學習重點明渠非均勻流水面曲線的分析和計算。明渠非均勻流水面曲線的分析和計算。一、斷面單位能量一、斷面單位能量( (斷面比能斷面比能) ) v任意基準面任意基準面的單位重量的單位重量液體的機械能。液體的機械能。v單位斷面能量單位斷面能量= =過流斷面過流斷面最低點

3、最低點的單位重量液體的單位重量液體的機械能。的機械能。v兩者的差異：兩者的差異：0dsdE22222gAQhgvhe gvhzgvpzEAA2222 0dsde0dsde0dsde（Z=0）第一節(jié)第一節(jié) 斷面比能和臨界狀態(tài)斷面比能和臨界狀態(tài) 二、比能曲線和臨界水深二、比能曲線和臨界水深v把斷面比能把斷面比能e e隨水深隨水深h h的變化情況用曲線來表的變化情況用曲線來表示示, ,則此曲線稱為斷面比能曲線。則此曲線稱為斷面比能曲線。)(hfe 臨界水深臨界水深相相對應于最小斷面對應于最小斷面比能比能的水深，用的水深，用hk表示。表示。臨臨 界界 水水 深深v臨界水深臨界水深-當當e=ee=emi

4、nmin時的水深時的水深kkBAgQ3232322gqgbQhk 0123222dhdAgAQgAQhdhddhdev矩形斷面矩形斷面: :由于由于BdhdAkkkhgvhe2322三、臨界坡度三、臨界坡度v在棱柱形渠道中，斷面形狀、尺寸和流量一定時，在棱柱形渠道中，斷面形狀、尺寸和流量一定時，若水流的正常水深若水流的正常水深h h0 0恰好等于臨界水深恰好等于臨界水深h hk k時，則此時，則此渠道坡度稱為臨界坡度，用渠道坡度稱為臨界坡度，用i ik k表示。表示。v在正坡渠道中，當對應于某一流量時（均勻流）在正坡渠道中，當對應于某一流量時（均勻流） v緩緩 坡坡i i0 0 i ik k，

5、則此時，則此時h hO O h hk k，均勻流為緩流均勻流為緩流v臨界坡臨界坡i i0 0=i=ik k，則此時，則此時h hO O=h=hk k，均勻流為臨界流均勻流為臨界流v陡陡 坡坡i i0 0 i ik k，則此時，則此時h hO Ohhk k，均勻流為急流均勻流為急流 KKKKKKKBCgRCAQi2222 第二節(jié)第二節(jié) 明渠非均勻流流動形態(tài)及其判別準則明渠非均勻流流動形態(tài)及其判別準則v臨界流速臨界流速=水的波速水的波速v緩緩 流流: vvK, FrvK, FrIghBAgvk微波在各流態(tài)中的傳播微波在各流態(tài)中的傳播（a）靜止水流；（）靜止水流；（b）緩流；（）緩流；（c）臨界流；

6、（）臨界流；（d）急流）急流 FrgABQdhde1132 弗勞德數弗勞德數推論推論: :用臨界水深判定水流流態(tài)用臨界水深判定水流流態(tài) 緩緩 流流 hhhhk k,vv,vvk k; ; 臨界流臨界流 h=hh=hk k,v=v,v=vk k; ; 急急 流流 hhhv,vvk k; ; hgvhgvhgAQgABQFr22222232 是斷面單位動能對平均勢能比值的是斷面單位動能對平均勢能比值的2 2倍倍 第三節(jié)第三節(jié) 明渠恒定非均勻流急變流明渠恒定非均勻流急變流（水躍和水跌）（水躍和水跌）v漸變流漸變流明渠流水深的變化局限在一個流區(qū)（即分明渠流水深的變化局限在一個流區(qū)（即分別在緩流范圍或急

7、流范圍）內，水流屬同一流態(tài)。別在緩流范圍或急流范圍）內，水流屬同一流態(tài)。v急變流急變流若明渠流水深變化很大，且超出同一流區(qū)若明渠流水深變化很大，且超出同一流區(qū)（即從緩流變化至急流或從急流變化至緩流）。（即從緩流變化至急流或從急流變化至緩流）。v急變流內水深和流速都發(fā)生急劇變化，水面曲線彎曲急變流內水深和流速都發(fā)生急劇變化，水面曲線彎曲程度大，過水斷面內的壓強分布不再符合靜水壓強分程度大，過水斷面內的壓強分布不再符合靜水壓強分布規(guī)律。布規(guī)律。v因為引起流動急劇變化的渠道邊界條件的不同，這種因為引起流動急劇變化的渠道邊界條件的不同，這種非均勻急變流可能是由緩流突變?yōu)榧绷鳎部赡苁怯煞蔷鶆蚣弊兞骺赡?/p>

8、是由緩流突變?yōu)榧绷鳎部赡苁怯杉绷魍蛔優(yōu)榫徚?。通常前者稱為水跌，后者則稱為水急流突變?yōu)榫徚鳌ＭǔＧ罢叻Q為水跌，后者則稱為水躍。不管是水跌還是水躍，都要穿過臨界水深。躍。不管是水跌還是水躍，都要穿過臨界水深。一、水跌一、水跌現(xiàn)象：現(xiàn)象： 處于緩流狀態(tài)的水流，處于緩流狀態(tài)的水流，由于渠底突然變陡，或由于渠底突然變陡，或者由于下游渠道斷面突者由于下游渠道斷面突然變寬，因而導致水面然變寬，因而導致水面急劇下降，水深減少變急劇下降，水深減少變成急流。成急流。發(fā)生的位置：發(fā)生的位置：hohkhohk 二、二、水躍水躍v現(xiàn)象現(xiàn)象: :水流從急流過渡到水流從急流過渡到v 緩流時水面驟然躍起。緩流時水面驟然躍起

9、。v水流特點水流特點: :水躍的上部常伴有一個作劇烈回旋運動的表水躍的上部常伴有一個作劇烈回旋運動的表面旋滾。旋滾中飽摻著大量的氣泡，旋滾的下部為急劇面旋滾。旋滾中飽摻著大量的氣泡，旋滾的下部為急劇擴散的主流。擴散的主流。v消能消能: :水躍消耗了水流中大量的能量，可達水躍前斷面水躍消耗了水流中大量的能量，可達水躍前斷面能量的能量的60706070% %。v工程利用：工程利用：（1 1）常作為重要的消能手段。通過人工措常作為重要的消能手段。通過人工措施促成水躍在指定范圍內發(fā)生，消除余能以減少下泄水施促成水躍在指定范圍內發(fā)生，消除余能以減少下泄水流對下游渠底、河床的沖刷。（流對下游渠底、河床的沖

10、刷。（2 2）由于水躍的主流區(qū)）由于水躍的主流區(qū)內水流旋滾非常劇烈，可把水躍作為攪拌用的一種有效內水流旋滾非常劇烈，可把水躍作為攪拌用的一種有效方法。方法。 L水躍的分類：水躍的分類： 完整水躍完整水躍當躍后水深當躍后水深h“h“和躍前水深和躍前水深hh之比之比（ h“ / h h“ / h ） 2 2時，水躍表面產生旋滾，空氣大時，水躍表面產生旋滾，空氣大量摻入。量摻入。 波狀水躍波狀水躍當（當（ h“ / h h“ / h ） 2 2，躍前水深接近，躍前水深接近于臨界水深，水躍躍起的高度（躍高于臨界水深，水躍躍起的高度（躍高a= h“ a= h“ h h ）不大，水躍成一系列起伏的波浪。不

11、大，水躍成一系列起伏的波浪。對水躍的研究，主要就以下方面進行討論：對水躍的研究，主要就以下方面進行討論：v躍前水深和躍后水深（即水躍的共軛水深）的關系；躍前水深和躍后水深（即水躍的共軛水深）的關系；v水躍段長度；水躍段長度；v水躍發(fā)生時的能量損失；水躍發(fā)生時的能量損失；v水躍發(fā)生的位置。水躍發(fā)生的位置。 第四節(jié)第四節(jié) 棱柱體平坡渠道上的完整水躍棱柱體平坡渠道上的完整水躍假設：假設：1.1.水躍段距離很短，渠床的摩擦阻力忽略不計；水躍段距離很短，渠床的摩擦阻力忽略不計；2.2.躍前、躍后的斷面符合漸變流條件，斷面上的動水躍前、躍后的斷面符合漸變流條件，斷面上的動水 壓強分布可按靜水壓強分布規(guī)律計

12、算；壓強分布可按靜水壓強分布規(guī)律計算；3.3.躍前、躍后斷面的動量修正系數相等，即躍前、躍后斷面的動量修正系數相等，即 1 1= = 2 2= = 。 hAygAQAygAQcc22221112 hh 水躍函數相等，對應的水深稱為共軛水深水躍函數相等，對應的水深稱為共軛水深一、水躍基本方程一、水躍基本方程v水躍函數有一極小值(h)min與h相對應的是臨界 水深hk，v當hhk時，水躍函數隨著躍后水深的減少而減少v當h9.0, 強水躍強水躍4.5Fr19.0, 穩(wěn)定水躍穩(wěn)定水躍2.5Fr14.5， 不穩(wěn)定水躍不穩(wěn)定水躍1.7Fr12.5， 弱水躍弱水躍1Fr11.7， 波狀水躍波狀水躍當當hth

13、c時，下游的時，下游的表面旋滾將涌向上游，表面旋滾將涌向上游，并淹沒收縮斷面，此并淹沒收縮斷面，此時為淹沒式水躍時為淹沒式水躍第五節(jié)第五節(jié) 明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程 BgAQJidsdh321FrKQidsdh122 對微分流段的上、下游斷面建立能量方程，并化簡整理可得：對微分流段的上、下游斷面建立能量方程，并化簡整理可得：第六節(jié)第六節(jié) 棱柱形渠道恒定非均勻漸變流水面曲線分析棱柱形渠道恒定非均勻漸變流水面曲線分析v棱柱形明渠的底坡，可能存在正坡棱柱形明渠的底坡，可能存在正坡i i 0 0，逆坡，逆坡i i 0 0，或平坡或平坡i=0i=0的三種情況。

14、在斷面形狀、尺寸及流量的三種情況。在斷面形狀、尺寸及流量確定后，各底坡的渠道都有相應的臨界水深，且確定后，各底坡的渠道都有相應的臨界水深，且大小既不受渠道底坡大小的影響，也不會沿流程大小既不受渠道底坡大小的影響，也不會沿流程改變，所以在渠道中繪出一條表征各斷面臨界水改變，所以在渠道中繪出一條表征各斷面臨界水深的深的k-kk-k線，它與渠道底坡線平行。對線，它與渠道底坡線平行。對i i 0 0的棱柱的棱柱形順坡渠道，還有均勻流時的正常水深存在，正形順坡渠道，還有均勻流時的正常水深存在，正常水深線以常水深線以N-NN-N線表示，線表示，N-NN-N線也與渠道底坡平行。線也與渠道底坡平行。由于渠道底

15、坡不同，以及臨界水深線與均勻流正由于渠道底坡不同，以及臨界水深線與均勻流正常水深線的相互位置關系不同，可把棱柱形明渠常水深線的相互位置關系不同，可把棱柱形明渠水流劃分為水流劃分為1212個可能產生的流動區(qū)域個可能產生的流動區(qū)域. 十二個流動區(qū)域十二個流動區(qū)域v分區(qū)：分區(qū)：va a區(qū)區(qū)最上面一個流區(qū)，水深最上面一個流區(qū)，水深h h既大于均勻流正常既大于均勻流正常水深水深h ho o，又大于臨界水深，又大于臨界水深h hk k，a a區(qū)又稱為緩流區(qū)。區(qū)又稱為緩流區(qū)。vb b區(qū)區(qū)水深介于水深介于h ho o和和h hk k之間的區(qū)域，之間的區(qū)域，b b區(qū)的水流有區(qū)的水流有緩流也有急流。緩流也有急流。

16、vc c區(qū)區(qū)位于最下面的流區(qū)，水深既小于位于最下面的流區(qū)，水深既小于h ho o，又小于，又小于h hk k，c c區(qū)又稱為急流區(qū)。區(qū)又稱為急流區(qū)。v緩坡渠道以緩坡渠道以1 1表示表示; ;陡坡渠道以陡坡渠道以2 2表示表示; ;臨界坡以臨界坡以3 3表表示示; ;平坡以平坡以0 0表示表示; ;逆坡以逆坡以表示。表示。vdh/dsdh/ds 0 0，表示水深沿流程增加，稱為壅水曲線；，表示水深沿流程增加，稱為壅水曲線；dh/dsdh/ds 0 0，表示水深沿流程減小，稱為降水曲線；，表示水深沿流程減小，稱為降水曲線； dh/dsdh/dsi i，表示下游水深以水平線為漸近線。，表示下游水深以

17、水平線為漸近線。水面曲線的分析水面曲線的分析v順坡渠道順坡渠道: :v緩坡渠道緩坡渠道: :va a1 1區(qū)區(qū)vb b1 1區(qū)區(qū)vc c1 1區(qū)區(qū)FrKKidsdh1120水面曲線的水面曲線的形式形式水面曲線的特點水面曲線的特點v所有的所有的a a型和型和c c型水面曲線都是水深沿程增加型水面曲線都是水深沿程增加的壅水曲線，而所有的的壅水曲線，而所有的b b型水面曲線都是水深型水面曲線都是水深沿程減小的降水曲線。沿程減小的降水曲線。v除除a a3 3型和型和c c3 3型曲線外，其余的水面曲線都遵型曲線外，其余的水面曲線都遵循以下規(guī)則：當水深循以下規(guī)則：當水深hhhho o時，水面曲線以時，水

18、面曲線以N NN N線為漸近線；當水深線為漸近線；當水深hhhhk k時，水面曲線時，水面曲線垂直穿過垂直穿過K KK K線（或發(fā)生跌水或發(fā)生水躍）；線（或發(fā)生跌水或發(fā)生水躍）；當水深當水深hh時，水面曲線以水平線為漸近線。時，水面曲線以水平線為漸近線。v當渠道足夠長時，水流將形成均勻流，水面當渠道足夠長時，水流將形成均勻流，水面曲線為曲線為N NN N線。線。分析方法分析方法v根據給定的已知條件，判別渠道底坡的類根據給定的已知條件，判別渠道底坡的類型；型；v根據坡度類型可繪出根據坡度類型可繪出N NN N線和線和K KK K線（注線（注意其相對位置），將流動空間按要求和實意其相對位置），將流

19、動空間按要求和實際情況分成不同的區(qū)域。際情況分成不同的區(qū)域。v如果已知某一控制水深，即可在相對應的如果已知某一控制水深，即可在相對應的流區(qū)內定出其水面曲線的類型。流區(qū)內定出其水面曲線的類型。v分析水面曲線兩端的界限情況，便可確定分析水面曲線兩端的界限情況，便可確定水面曲線形狀。水面曲線形狀。第七節(jié)第七節(jié) 渠道底坡變化時水面曲線的連接渠道底坡變化時水面曲線的連接 v由緩流向急流過渡由緩流向急流過渡 產生跌水產生跌水v由急流向緩流由急流向緩流 過渡產生水躍過渡產生水躍 遠驅式水躍遠驅式水躍 臨界式水躍臨界式水躍 淹沒式水躍淹沒式水躍 hh 2hh 2hh 2v由緩流向緩流過渡時由緩流向緩流過渡時

20、只影響上游，下游仍然為均勻流只影響上游，下游仍然為均勻流 v由急流向急流過渡時由急流向急流過渡時 只影響下游，上游仍為均勻流只影響下游，上游仍為均勻流 v臨界底坡中的流動形態(tài)臨界底坡中的流動形態(tài) 視相鄰底坡的陡緩而定視相鄰底坡的陡緩而定 平坡和逆坡均視為緩坡平坡和逆坡均視為緩坡第八節(jié)第八節(jié) 棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流水面曲線的計算水面曲線的計算v水面曲線的計算前提水面曲線的計算前提: : 已知渠道底坡已知渠道底坡i i以及粗糙系數以及粗糙系數n;n; 計算要解決的問題包括：計算要解決的問題包括： 已知流量已知流量Q Q和渠道兩斷面的形狀、尺寸及水深和渠道兩斷面的形

21、狀、尺寸及水深h h1 1、h h2 2，求兩斷面間的渠道長度，求兩斷面間的渠道長度L L。 已知流量已知流量Q Q和渠道兩斷面的形狀、尺寸，以及兩斷和渠道兩斷面的形狀、尺寸，以及兩斷面間的渠道長度面間的渠道長度L L和其中一個斷面的水深，求另一斷和其中一個斷面的水深，求另一斷面的水深。面的水深。 計算方法：計算方法： 應用較普遍的有分段求和法和數值積分法。應用較普遍的有分段求和法和數值積分法。 分分 段段 求求 和和 法法 v分段求和法分段求和法將微分方程改寫成差分方程，將整將微分方程改寫成差分方程，將整個流段劃分成若干個微小流段，并認為每個分段內個流段劃分成若干個微小流段，并認為每個分段內

22、的水面高程、斷面比能等都呈線性變化。逐段計算的水面高程、斷面比能等都呈線性變化。逐段計算并將各段的計算結果累加起來，即可得到整段渠道并將各段的計算結果累加起來，即可得到整段渠道水面曲線長度。水面曲線長度。v漸變流能量損失僅考慮沿程損失漸變流能量損失僅考慮沿程損失hh1h2h3hiLi Jiel gvhgvheee222111222212RCvJ22221vvv 221CCC221RRR水面曲線計算公式水面曲線計算公式式中各項表示式中各項表示分段求和法計算水面曲線的步驟分段求和法計算水面曲線的步驟v根據水面曲線定性分析的結果，可確定從控制斷面向上游或根據水面曲線定性分析的結果，可確定從控制斷面向

23、上游或向下游的水深的變化趨勢。向下游的水深的變化趨勢。v分段：按計算條件，選用分段：按計算條件，選用 值值, ,愈小，計算精度愈高，但計愈小，計算精度愈高，但計算工作量也愈大。算工作量也愈大。v從控制斷面開始向上游或下游方向算得另一斷面水深。若取從控制斷面開始向上游或下游方向算得另一斷面水深。若取已知控制斷面水深為已知控制斷面水深為h h1 1，則另一斷面水深就為，則另一斷面水深就為 。v計算計算 、 斷面斷面 的及的及 ，即可計算出此兩斷面的距離，即可計算出此兩斷面的距離 。v重復上面重復上面3 3和和4 4兩步，即定出兩步，即定出 ，計算出相對應的，計算出相對應的 及及 ，求出，求出 。當選擇的計算斷面水深近似等于水面曲線。當選擇的計算斷面水深近似等于水面曲線另一端界限條件所決定的水深，則計算完畢。水面曲線的全另一端界限條件所決定的水深，則計算完畢。水面曲線的全長為各分段長度的總和，即長為各分段長度的總和，即v hhhh12。 1h2heJlhhh23eJ2lnlllL21v例例: 一緩坡過渡到急流渠道，通過流量一緩坡過渡到急流渠道，通過流量Q=3.5mQ