誤差理論及數(shù)據(jù)處理課件

1、測量誤差基礎(chǔ)知識(shí)測量誤差基礎(chǔ)知識(shí)測量誤差測量誤差的來源的來源1、儀器精度的局限性、儀器精度的局限性2、觀測者感官的局限性、觀測者感官的局限性3、外界環(huán)境的影響、外界環(huán)境的影響一一. .產(chǎn)生產(chǎn)生測量測量誤差的原因誤差的原因產(chǎn)生產(chǎn)生測量測量誤差的三大因素：誤差的三大因素：儀器原因儀器原因 儀器精度的局限儀器精度的局限, ,軸系殘余誤差軸系殘余誤差, ,等。等。人的原因人的原因 判斷力和分辨率的限制判斷力和分辨率的限制, ,經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn), ,等。等。外界影響外界影響 氣象因素氣象因素( (溫度變化溫度變化, ,風(fēng)風(fēng), ,大氣折光大氣折光) ) 結(jié)論：結(jié)論：觀測誤差不可避免觀測誤差不可避免(粗差除外)有關(guān)

2、名詞有關(guān)名詞：觀測條件觀測條件: : 上述三大因素總稱為上述三大因素總稱為觀測條件觀測條件等精度觀測等精度觀測: :在上述條件基本相同的情況下進(jìn)行的各在上述條件基本相同的情況下進(jìn)行的各 次觀測，稱為次觀測，稱為等精度觀測。等精度觀測。二、測量誤差的分類與對(duì)策二、測量誤差的分類與對(duì)策（一）分類（一）分類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下，誤差在相同的觀測條件下，誤差 出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值相同，或按出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值相同，或按一定的規(guī)律一定的規(guī)律變化變化。舉例：砝碼；尺舉例：砝碼；尺問題：在相同的測量條件下，增加問題：在相同的測量條件下，增加測量次數(shù)可以減少系統(tǒng)誤差嗎？測量次數(shù)可以減少系統(tǒng)誤差嗎？二、測

3、量誤差的分類與對(duì)策二、測量誤差的分類與對(duì)策（一）分類一）分類偶然誤差偶然誤差在相同的觀測條件下，誤在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，從差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有有“統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律”問題：在相同的測量條件下，增加測量次數(shù)問題：在相同的測量條件下，增加測量次數(shù)可以減少隨機(jī)誤差嗎？可以減少隨機(jī)誤差嗎？粗差粗差細(xì)心，細(xì)心，多余觀測，多余觀測，限差排除限差排除系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差找出規(guī)律，加以改正找出規(guī)律，加以改正偶然誤差偶然誤差多余觀測，制定限差多余觀測，制定限差如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的精度？2.觀測值為 X1,X2

4、，如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性？測量有無粗差？2)(221)(xexf真值如何找到？精度如何描述xnlniil 1算術(shù)平均數(shù)：滿足最小二乘原則的最優(yōu)解iilXnmilxivnlx1nvvm二、中誤差二、中誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差(相對(duì)中誤差) 誤差絕對(duì)值與觀測量之比。 用于表示距離距離的精度。用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)值較小相對(duì)精度較高；分?jǐn)?shù)值較大相對(duì)精度較低。重視程度準(zhǔn)確度精密度相對(duì)精密度準(zhǔn)確度(測量成果與真值的差異，）精（密）度（觀測值之間的離散程度，）精準(zhǔn)度（同時(shí)考慮測量結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度）測量平差（求解最或是值并評(píng)定精度）2ixixxmxxxnm目前國內(nèi)外尚無統(tǒng)一規(guī)定，原則上測量目前國內(nèi)外尚無統(tǒng)

5、一規(guī)定，原則上測量結(jié)果應(yīng)在正確反映被測量的真實(shí)大小和結(jié)果應(yīng)在正確反映被測量的真實(shí)大小和它可信度的同時(shí)又不過于庸長和累贅。它可信度的同時(shí)又不過于庸長和累贅。通常用算術(shù)平均值作為最佳值和算術(shù)平通常用算術(shù)平均值作為最佳值和算術(shù)平均值的極限誤差表示：均值的極限誤差表示：xnmx測量數(shù)據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理 1. 有效數(shù)字與測量誤差有效數(shù)字與測量誤差在測量中既然不可避免地存在誤差， 因此數(shù)據(jù)只能是一個(gè)近似數(shù)。 當(dāng)我們用這個(gè)數(shù)表示一個(gè)量時(shí)， 通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半， 即0.5誤差原則。 這種誤差不大于末位單位數(shù)字一半的數(shù)， 從它左邊第一個(gè)非零數(shù)字起， 直到右面最后一個(gè)數(shù)字為止， 都叫做有效

6、數(shù)字。 有效數(shù)字位數(shù)越多， 精密度越高。測量數(shù)據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理“小于5舍，大于5入，等于5取偶數(shù)”的規(guī)則(1) 加法運(yùn)算： 運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后面有效位數(shù)最少的相同。 (2) 乘除運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)， 應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)中有效位數(shù)最少的相同。 (3) 乘方及開方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字比原數(shù)據(jù)多保留1位。(4) 對(duì)數(shù)運(yùn)算：取對(duì)數(shù)前后有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)相同。 在運(yùn)算前可將各數(shù)先行刪減， 原則上可按結(jié)果有效位數(shù)多保留12位安全數(shù)字。 .),(21xxfy設(shè)有函數(shù)式：nmyyy y=? 一般函數(shù)的中誤差公式一般函數(shù)的中誤差公式誤差傳播定律誤差傳播定律設(shè)有函數(shù))

7、,(21nxxxfZxi為獨(dú)立獨(dú)立觀測值222222212212nxxxzmxfmxfmxfm 觀測值函數(shù)中誤差公式匯總觀測值函數(shù)中誤差公式匯總 函數(shù)式 函數(shù)的中誤差一般函數(shù)倍數(shù)函數(shù) 和差函數(shù) 線性函數(shù) 算術(shù)平均值 ),(21nxxxFZ2222222121nnZmxFmxFmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22112222222121nnZmkmkmkmnnnnnllllx12111nmmXnlllxn21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(1112222221221誤差傳播定律的應(yīng)用誤差傳播定律的應(yīng)用iiPn數(shù)據(jù)的合理性

8、判斷：如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性？有無粗差？數(shù)據(jù)最終表示。1.先求出算術(shù)平均值2.求出單次測量的精度3.由單次測量的精度制定限差4.比較各個(gè)殘差與限差，如果超限，則剔除該測量數(shù)據(jù)。5.goto 1 6.數(shù)據(jù)表示為22xixmxxmxn數(shù)據(jù)的合理性判斷：獨(dú)立校核如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性？測量有無粗差？數(shù)據(jù)最終表示。1.先求Y的限差 2mY,2判斷殘差是否超限3若超限則Y不合理，即測量中出現(xiàn)粗差。4若在限差之內(nèi)，則取x1和X2的平均值為真值估計(jì)Y=X1-X2mY2=mx12 +mx12 =2mx2,(1,2,)iiixywin12(,; ,)mwf aaax y12,ma aa, ,x y iW(1,2,)iiwWin12(,;,)imiiWf a aax y12,maaa0(1,2,)jQjma12,ma aa21niiiQwW21niiiiQP wW21niiQV0,0,QQab212()0niiiiQVyabxaa 0iiynabx2 ()0iiiQx yabxb20iiiix yaxbx()iiiiiVyYyabx和22222