水箱的水流量估計(jì)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上水箱的水流量估計(jì)摘要本文主要討論了水箱在任意時(shí)刻流量隨時(shí)間的變化問題。對(duì)于問題一，應(yīng)用EXCEL公式將所給的原始數(shù)據(jù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到時(shí)間中點(diǎn)與平均流量值，用matlab軟件的三次樣條插值函數(shù)計(jì)算出水泵工作時(shí)空缺的流量值，做出時(shí)間流量散點(diǎn)圖，觀察點(diǎn)的分布特征，考慮其最佳的擬合函數(shù)形式，最后通過matlab曲線擬合得到在一天內(nèi)時(shí)間與流量的函數(shù)關(guān)系式：fx=97566-16.8x3+0.013x5-83143cos0.1x-27478sin(0.1x)在該模型中應(yīng)用曲線插值和曲線擬合得到時(shí)間與流量的關(guān)系式，最后利用水泵泵水速度為常數(shù)這一原理來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合程度，操作簡(jiǎn)單結(jié)果

2、真實(shí)。關(guān)鍵字：時(shí)間中點(diǎn) 平均流量 曲線插值 多項(xiàng)式擬合 一、問題重述準(zhǔn)確地對(duì)短時(shí)段水塔水流量的預(yù)測(cè)在良好的用水管理機(jī)構(gòu)中越來越成為至關(guān)緊要的一個(gè)步驟，對(duì)各個(gè)城鎮(zhèn)的發(fā)展也具有重要的意義。許多供水單位由于沒有測(cè)量流入或流出水箱流量的設(shè)備，只能測(cè)量水箱中的水位，試通過測(cè)得的某時(shí)刻水箱中的水位的數(shù)據(jù)，估計(jì)在任意時(shí)刻t流出水箱的流量f(t)。二、模型假設(shè)1、忽略水位高度對(duì)流量的影響（根據(jù)托里拆利定律V=22gH）；2、影響水箱水流量的唯一因素是該區(qū)公眾對(duì)水的普通需求；3、水泵泵水速度為常數(shù)；4、從水箱中流出水的最大流速小于水泵的灌水速度；5、流量與水泵是否工作無關(guān)。三、符號(hào)說明t: 時(shí)間V: 水箱的水量

3、Vt: t時(shí)刻水箱的水量ft: 任意t時(shí)刻流出水箱的流量P: 水泵的泵水速度四、模型建立與求解4.1模型分析問題要求是分析水箱流量與時(shí)間的關(guān)系，因此我們需要得到具體時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的流量數(shù)據(jù)，由于原始數(shù)據(jù)中只有一個(gè)時(shí)間段所對(duì)應(yīng)的水量變化值，于是我們用一個(gè)時(shí)間段的平均流量作為該時(shí)間段時(shí)間中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的流量值，然后再通過曲線插值擬合得出時(shí)間和流量的函數(shù)關(guān)系式。4.2數(shù)據(jù)處理首先我們要將表中數(shù)據(jù)換算為標(biāo)準(zhǔn)單位制，其中：時(shí)間用小時(shí)（h）、水箱水量用加侖（G）換算公式有：1E=0.3024m ， 1m3=1000L, 1L=7.481G用EXCEL公式進(jìn)行換算，結(jié)果如表一：表一：時(shí)間與水量表時(shí)間（h）水量（1

4、03G）時(shí)間（h）水量（103G）0606.112.95639.510.92593.6913.88622.321.8458314.98604.572.95571.5515.9589.33.87562.5716.83574.984.98552.0717.93558.765.9544.0619.04542.537.01533.5619.96528.217.93525.3520.84514.858.97514.8522.02泵水9.98泵水22.96泵水10.93泵水23.88663.3710.95677.6824.99648.4812.03657.6425.91637.6平均流量v:v=區(qū)間左端水

5、量-區(qū)間右端水量÷時(shí)間間隔用EXCEL公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為表二：表二：時(shí)間中點(diǎn)與平均流量表時(shí)間中點(diǎn)（h）平均流量(103G)0.4613.491.3811.622.410.323.419.764.439.465.448.716.469.467.478.928.4510.19.48#VALUE!10.46#VALUE!10.94#VALUE!11.4918.5612.4919.7113.4218.4814.4316.1415.4416.616.3715.417.3814.7518.4914.6219.515.5720.415.1821.43#VALUE!22.49#VALUE!23

6、.42#VALUE!24.4413.4125.4511.834.3數(shù)據(jù)插值在數(shù)據(jù)中水泵工作時(shí)的流量數(shù)據(jù)并沒有給出，為了模型擬合的準(zhǔn)確性，我們采用三次樣條插值作出水泵泵水時(shí)水從水箱流出的流量值(即時(shí)間點(diǎn)9.48h、10.46h、10.94h、21.43h、22.49h、23.42h對(duì)應(yīng)的流量值)，并作出時(shí)間流量的散點(diǎn)圖（程序見附錄一），散點(diǎn)如圖一;表三：插值所得空缺的流量值時(shí)間（h）9.4810.4610.9421.4322.4923.42流量（G）127511571117117147141449014190 圖一：時(shí)間中點(diǎn)平均流量散點(diǎn)圖4.4曲線擬合從圖一中可以看出數(shù)據(jù)分布不均勻，局部緊密，因

7、此不能采用插值多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，而應(yīng)用曲線擬合的最小二乘法。我們選擇1，x3,x5,sin0.1x,cos(0.1x)作為基函數(shù)擬合得到時(shí)間流量的函數(shù)關(guān)系式（程序見附錄二），擬合圖像如圖二：圖二：函數(shù)擬合圖像得到的時(shí)間流量函數(shù)式為：fx=97566-16.8x3+0.013x5-83143cos0.1x-27478sin(0.1x)其中0x24(h)。 該模型擬合得到的是一天內(nèi)流量隨時(shí)間的函數(shù)式，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)如果該天沒發(fā)生特殊原因每天的用水量和用水時(shí)段應(yīng)該大致一樣，因此我們可以將此模型推廣到任意一天的用水量隨時(shí)間的變化關(guān)系： 若t24,則 x=tft=97566-16.8x3+0.013x5-831

8、43cos0.1x-27478sin(0.1x) 若t24,則x=t-24k, k=1,2,3 ft=97566-16.8x3+0.013x5-83143cos0.1x-27478sin(0.1x)其中0x24。4.5誤差估計(jì)用MATLAB軟件做出擬合結(jié)果的殘差圖（圖三）：從殘差圖可以看出，所有數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型fx=97566-16.8x3+0.013x5-83143cos0.1x-27478sin(0.1x)能較好的符合原始數(shù)據(jù)。4.6驗(yàn)證泵水速度為常數(shù)如果該模型確實(shí)準(zhǔn)確地模擬了這些數(shù)據(jù)，那么在不同的泵水周期中，按此模型計(jì)算出的水泵泵水速度應(yīng)

9、近似為常數(shù)；而在水泵工作時(shí)水的體積平均變化速度VT應(yīng)近似等于水泵我泵水速度P減去此段時(shí)間水從水箱流出的平均速度。即：P=VT+f(t)dtT此處f(t)dt為f(t)在泵水區(qū)間T兩端的定積分。于是通過檢驗(yàn)兩個(gè)泵水期間的泵水速度是否為同一常數(shù)來檢驗(yàn)該模型的誤差(定積分求解過程見附錄三)。第一段泵水的始停時(shí)間及水量：T始=8.97h ，V始=GT末=10.93h , V末=（G）故V1T1= V末-V始T末-T始=82865（G/h）P1=82865+1T1 8.9710.93f(t)dt=82865+13955=96820(G/h)第二段泵水的始停時(shí)間及水量：T始=20.84h , V始=GT末

10、=22.96h ,V末=（G）故V2T2=T末-T始V末-V始=76569(G/h)P2=76569+1T2 20.8422.96ftdt=76569+12525=89094(G/h)相對(duì)誤差：=P1-P2P1=96820-=7.9%所以P2、P1相差僅為7.9%，此結(jié)果足以支持該模型。六、模型評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、該模型驗(yàn)證了泵水速度為常數(shù)的這一假設(shè)。2、 如果所給數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤，那么該模型可以計(jì)算任何一天任何時(shí)刻的用水量。3、該模型應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單易懂，操作方便。4、該模型具有很好的通用性。6.2模型的缺點(diǎn) 1、該模型提供的數(shù)據(jù)太少，只有一天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在實(shí)際建模中最好應(yīng)有不同條件

11、下很多天所采集得數(shù)據(jù)。 2、由于水泵工作時(shí)間不確定導(dǎo)致模型有一定的誤差，如果能知道水泵的具體工作時(shí)間將會(huì)很多地提高模型的精確度。6.3模型的推廣此模型根據(jù)一些水量和時(shí)間的數(shù)據(jù)得到流量隨時(shí)間的變化關(guān)系，可以預(yù)測(cè)一天中任意時(shí)刻的用水量，這對(duì)居民避免用水高峰、供水公司合理分配供水量有很大的幫助，同時(shí)該模型還可以推廣到用電供給和天然氣供給等領(lǐng)域。七、參考文獻(xiàn)【1】張磊，畢靖，郭蓮英，MATLAB實(shí)用教程，北京，人民郵電出版社，2008年【2】亨塞爾曼.美，精通MATLAB，北京，清華大學(xué)出版社，2006年八、附錄附錄一 插值clearx=0.46,1.38,2.4,3.41,4.43,5.44,6.4

12、6,7.47,8.45,11.49,12.22,13.14,14.43,15.44,16.37,17.38,18.49,19.5,20.4,24.44,25.45; %時(shí)間中點(diǎn)y=13490,11620,10320,9760,9460,8710,9460,8920,10100,18560,19710,18480,16140,16600,15400,14750,14620,15570,15180,13410,11830; %流量y0=interp1(x,y,9.48,10.46,10.94,21.43,22.49,23.42,'spline') %三次樣條插值散點(diǎn)圖x1=0.46

13、,1.38,2.4,3.41,4.43,5.44,6.46,7.47,8.45,9.48,10.46,10.94,11.49,12.22,13.14,14.43,15.44,16.37,17.38,18.49,19.5,20.4,21.43,22.49,23.42,24.44,25.45; %插值過后時(shí)間y1=13490,11620,10320,9760,9460,8710,9460,8920,10100,12751,15712,17117,18560,19710,18480,16140,16600,15400,14750,14620,14729,14264,14714,14490,14190

14、 ,13410,11830;%插值過后流量plot(x1,y1,'*')xlabel('時(shí)間中點(diǎn)')ylabel('平均流量')附錄二 非線性擬合建立m-文件volum.m如下function yhat=volum(beta,x1) yhat=beta(1)-beta(2)*x1.3+beta(3)*x1.5-beta(4)*cos(0.1*x1)+beta(5)*sin(0.1*x1)輸入程序：clcclearx1=0.46,1.38,2.4,3.41,4.43,5.44,6.46,7.47,8.45,9.48,10.46,10.94,11.4

15、9,12.22,13.14,14.43,15.44,16.37,17.38,18.49,19.5,20.4,21.43,22.49,23.42,24.44,25.45;y1=13490,11620,10320,9760,9460,8710,9460,8920,10100,12751,15712,17117,18560,19710,18480,16140,16600,15400,14750,14620,14729,14264,14714,14490,14190 ,13410,11830;beta0=,200,1,10000,30000'beta,r ,J=nlinfit(x1',y1','volum',beta0)YY,delta=nlpredci('volum',x1',beta