電磁場(chǎng)與微波技術(shù)教學(xué)-1.2 傳輸線波動(dòng)方程及其解ppt課件

1、本節(jié)的主要內(nèi)容：本節(jié)的主要內(nèi)容：1.2.1 1.2.1 傳輸線波動(dòng)方程傳輸線波動(dòng)方程 建立雙導(dǎo)線傳輸線的波動(dòng)方程建立雙導(dǎo)線傳輸線的波動(dòng)方程1.2.2 1.2.2 傳輸線波動(dòng)方程的解傳輸線波動(dòng)方程的解 求波動(dòng)方程的解求波動(dòng)方程的解 求解相速及相移常數(shù)的表達(dá)式求解相速及相移常數(shù)的表達(dá)式1.2.3 1.2.3 傳輸線的特性阻抗傳輸線的特性阻抗 求解均勻無(wú)耗傳輸線的特性阻抗表達(dá)式求解均勻無(wú)耗傳輸線的特性阻抗表達(dá)式1.2.4 1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件1.2 傳輸線波動(dòng)方程及其解 1.2.1 傳輸線波動(dòng)方程雙線傳輸線：兩根銅導(dǎo)線，條件：laz+ u(z,t) -i(z,

2、t)+ u(z+z,t) -i(z+i,t) zi(z,t)u(z,t)zRzLzGzC),(tzzi),(tzzuz+-+-雙導(dǎo)線傳輸線z的集總等效電路R = 串聯(lián)電阻 （/m）L = 串聯(lián)電感 （H/m）G = 并聯(lián)電導(dǎo) （S/m）C = 并聯(lián)電容 （F/m）導(dǎo)體損耗介質(zhì)損耗1.2.1 1.2.1 傳輸線波動(dòng)方程傳輸線波動(dòng)方程前往),(tlzu),(tlzi+-u(z,t)i(z,t)傳輸線l的集總元件電路等效1.2.1 傳輸線波動(dòng)方程對(duì)于z的集總元件電路等效:由Kirchhoffs 電壓定律0),(),(),(),(tzzuttzizLtzziRtzu由Kirchhoffs 電流定律0)

3、,(),(),(),(tzzittzzuzCtzzzuGtzi（一）（一） 時(shí)域傳輸線方程時(shí)域傳輸線方程圖示(1-2)(1-1)1.2.1 傳輸線波動(dòng)方程:)1 . 1 (0limzaz)31 (),(),(),(ttziLtzRiztzu:)1 . 1 (0limzbz)41 (),(),(),(ttzuCtzGuztzi分布參數(shù)電路的偏微分方程時(shí)域傳輸線方程電報(bào)方程1.2.1 傳輸線波動(dòng)方程return（二頻域傳輸線方程（二頻域傳輸線方程對(duì)于時(shí)諧電磁波：對(duì)于時(shí)諧電磁波： )(Re),(tjezUtzu)(Re),(tjezItzitjtjejdted/ )(帶入方程帶入方程 (1-3) (

4、1-3) 和和 (1-4)( (1-4)(電報(bào)方程）電報(bào)方程）: :)51 ()()()(zILjRdzzdU)61 ()()()(zUCjGdzzdIHj EEjH1.2.1 傳輸線波動(dòng)方程并代入計(jì)算,)51(dzEqd)71 (0)()(222zUdzzUd)81 (0)()(222zIdzzId)91 ()(jCjGLjR 是復(fù)傳播常數(shù)，是頻率的函數(shù).公式16得：1.2.1 傳輸線波動(dòng)方程(16),15)d Eqdz并代入 公式（得：計(jì)算項(xiàng)表示 +z 方向傳播的電壓波，zeU1zeU1為幅度, 為相位項(xiàng)項(xiàng)表示 -z 方向傳播的電壓波，U2為幅度, 為相位項(xiàng)zeU2ze)101 ()(21

5、zzeUeUzU)111 ()(21zzeIeIzI為衰減常數(shù)，表明電壓或電流經(jīng)過(guò)單位長(zhǎng)度傳輸線后振幅減小的常數(shù)；為衰減常數(shù)，表明電壓或電流經(jīng)過(guò)單位長(zhǎng)度傳輸線后振幅減小的常數(shù)； 叫做相位常數(shù)，表示單位長(zhǎng)度上電壓和電流相位的變化量，單位為叫做相位常數(shù)，表示單位長(zhǎng)度上電壓和電流相位的變化量，單位為rad/mrad/m。)91 ()(jCjGLjR1.2.2 傳輸線波動(dòng)方程的解在微波波段由分布電阻和分布電導(dǎo)的影響相對(duì)于電感在微波波段由分布電阻和分布電導(dǎo)的影響相對(duì)于電感和電容來(lái)說(shuō)很小，即和電容來(lái)說(shuō)很小，即RLRL，GCGdDd，則有，則有dDdDZrrc2lg2762ln120雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗一

6、般約在雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗一般約在250-700250-700之間。之間。同軸線本質(zhì)上也是雙導(dǎo)線傳輸線，利用表同軸線本質(zhì)上也是雙導(dǎo)線傳輸線，利用表1-11-1可求得其特性阻抗為可求得其特性阻抗為ababZrrclg138ln60(1-28)式中，式中，a a為同軸線內(nèi)導(dǎo)體的外半徑，為同軸線內(nèi)導(dǎo)體的外半徑，b b為外導(dǎo)體的內(nèi)半徑。為外導(dǎo)體的內(nèi)半徑。常用的同軸線的特性阻抗多為常用的同軸線的特性阻抗多為5050或或75 75 ，個(gè)別情況也有用個(gè)別情況也有用60 60 或其它值的。或其它值的。1.2.3 傳輸線的特性阻抗未解決的問(wèn)題未解決的問(wèn)題確定常數(shù)確定常數(shù)A A和和B B三三.均勻無(wú)耗傳輸線的邊

7、界條件均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件一一. .傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 正向行波、反相行波、電磁波的疊加性正向行波、反相行波、電磁波的疊加性 電壓波、電流波電壓波、電流波 =+j=+j的意義，無(wú)耗時(shí)：的意義，無(wú)耗時(shí)： 相速、等相面相速、等相面二二. . 特性阻抗的概念：特性阻抗的概念： 同軸線的特性阻抗同軸線的特性阻抗小結(jié)：小結(jié)：)()()()(zIzUzIzUCLZcLCj,gZgElZcZl0d0z接有任意負(fù)載的均勻無(wú)耗傳輸線信號(hào)源電動(dòng)勢(shì)內(nèi)阻抗負(fù)載特性阻抗闡明：如圖先把坐標(biāo)原點(diǎn)取在線的闡明：如圖先把坐標(biāo)原點(diǎn)取在線的始端，坐標(biāo)用始端，坐標(biāo)用d d表示，求出電壓和表示，求出電壓和電流表達(dá)式電

8、流表達(dá)式前面得出的前面得出的U(z)U(z)和和I(z):I(z):由邊界條件確定常數(shù)U1和U2)()()(21zUzUeUeUzUzjzj)()()(21zIzIeZUeZUzIzjczjc(1-29)(1-30)1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件然后再換算為坐標(biāo)原點(diǎn)取在終端然后再換算為坐標(biāo)原點(diǎn)取在終端負(fù)載處），坐標(biāo)為負(fù)載處），坐標(biāo)為z z的表示式。的表示式。1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件可以分為以下可以分為以下3 3種情況：種情況：1.1.已知傳輸線的終端電壓和電流已知傳輸線的終端電壓和電流2.2.已知傳輸線始端電壓和電流；已知傳輸線始端電壓和電流；3.3.已知信號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻

9、抗和負(fù)載阻抗。已知信號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗。1. 1. 已知傳輸線終端電壓已知傳輸線終端電壓U U和電流和電流I I ( (重點(diǎn)）重點(diǎn)）留意：坐標(biāo)原點(diǎn)取在線的終端負(fù)載處），用 z 做坐標(biāo)變量.由由1.21.2節(jié)求得的線上任意位置節(jié)求得的線上任意位置U(z) U(z) 和和I(z)I(z)，坐標(biāo)原點(diǎn)在負(fù)載端，坐標(biāo)原點(diǎn)在負(fù)載端時(shí)時(shí)U(z)U(z)和和I(z)I(z)為：為：zjzjeUeUzU21)()(1)(21zjzjceUeUZzI(1-31)(1-31)(1-32)(1-32)式中，式中， U1ejz U1ejz項(xiàng)：隨著項(xiàng)：隨著z z的增加相位是超前的，說(shuō)明波是的增加相位是超前的，

10、說(shuō)明波是 由始端由始端( (信號(hào)源向終端傳播的，稱為入射波；信號(hào)源向終端傳播的，稱為入射波；1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件U2e-jzU2e-jz項(xiàng)：隨著項(xiàng)：隨著z z的增加相位是滯后的，說(shuō)明波的增加相位是滯后的，說(shuō)明波是由終端向始端傳播的是由終端向始端傳播的 ，稱為反射波。，稱為反射波。lUUUU21)0(lcIUUZI)(1)0(21終端電壓和電流為：終端電壓和電流為：21cllZIUU22cllZIUU將將U1U1和和U2U2代入到式代入到式(1-31) (1-31) ，得，得zjcllzjclleZIUeZIUzU22)(或?qū)憺榛驅(qū)憺閦jlclzjlcleZZUeZZUzU121

11、2)(1-33)1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件解方程組解方程組得得令令zjclleZIUzU2)(zjclleZIUzU2)(表示傳輸線上任意位置表示傳輸線上任意位置z z處的反射波電壓處的反射波電壓2)0(cllZIUU表示傳輸線上終端負(fù)載處表示傳輸線上終端負(fù)載處z=0z=0的入射波電壓的入射波電壓2)0(cllZIUU則則U(z)U(z)可表示為可表示為zjzjeUeUzUzUzU)0()0()()()(1-34)1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件表示傳輸線上任意位置表示傳輸線上任意位置z z處的入射波電壓處的入射波電壓表示傳輸線上終端負(fù)載處表示傳輸線上終端負(fù)載處z=0z=0的反射

12、波電壓的反射波電壓式中式中zjclleZUIzI2/)(zjclleZIUzI2)( 2/)0(cllZUII2/)0(cllZUII傳輸線上任意位置傳輸線上任意位置z z處入射波電流處入射波電流傳輸線上任意位置傳輸線上任意位置z z處反射波電流處反射波電流終端負(fù)載終端負(fù)載z=0z=0處入射波電流處入射波電流終端負(fù)載終端負(fù)載z=0z=0處反射波電流處反射波電流1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件zjcllzjcllzjcllzjclleZZIeZZIeZUIeZUIzI12122/2/)(同理，對(duì)于電流同理，對(duì)于電流I(z)I(z)則可表示為則可表示為zjzjeIeIzIzI)0()0()()

13、(1-35)1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件利用三角函數(shù)公式，電壓利用三角函數(shù)公式，電壓U(z)U(z)和電流和電流I(z)I(z)還可寫為還可寫為zZjIzUzUcllsincos)(zZUjzIzIcllsincos)(1-36)(1-37)前往上一節(jié)得到的電壓電流表達(dá)式上一節(jié)得到的電壓電流表達(dá)式: :則始端電壓和電流可寫為則始端電壓和電流可寫為: :2. 2. 已知傳輸線始端電壓和電流時(shí)的表示式已知傳輸線始端電壓和電流時(shí)的表示式留意：同樣，坐標(biāo)原點(diǎn)取在線的始端信號(hào)源處），坐標(biāo)用留意：同樣，坐標(biāo)原點(diǎn)取在線的始端信號(hào)源處），坐標(biāo)用d d表示表示. .)()()(21zUzUeUeUzUz

14、jzj)()()(21zIzIeZUeZUzIzjczjc(1-29)(1-30)021)0(UUUU021)(1)0(IUUZIc1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件解方程組解方程組得得)(21001cZIUU)(21002cZIUU將將A1A1和和A2A2代入到式代入到式(1-29)(1-29)和式和式(1-30)(1-30)中，得中，得xjxejxsincos 利用三角函數(shù)利用三角函數(shù)djcdjceZIUeZIUdU22)(0000djccdjcceZZIUeZZIUdI22)(0000 xjxejxsincos1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件可將可將U(d)U(d)和和I(d)I(

15、d)寫為寫為dZjIdUdUcsincos)(00dZUjdIdIcsincos)(00)(00)(0022)(zljczljceZIUeZIUzU)(00)(0022)(zljcczljcceZZIUeZZIUzI(1-38)(1-38)(1-39)(1-39)或或)(sin)(cos)(00zlZjIzlUzUc)(sin)(cos)(00zlZUjzlIzIc(1-40)(1-40)(1-41)(1-41)1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件變換為以終端為坐標(biāo)原點(diǎn)的表示式，令變換為以終端為坐標(biāo)原點(diǎn)的表示式，令z=l-dz=l-d：3. 3. 已知信號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)已知信號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)EgEg、

16、內(nèi)阻抗、內(nèi)阻抗ZgZg和負(fù)載和負(fù)載Z ZggZIEUUU)0()0(21由式由式1-29)1-29)和式和式1-30)1-30)，在始端的電壓和電流為：，在始端的電壓和電流為：留意：坐標(biāo)原點(diǎn)取在線的始端信號(hào)源處），坐標(biāo)用留意：坐標(biāo)原點(diǎn)取在線的始端信號(hào)源處），坐標(biāo)用d d表示表示)(1)0(21UUZIc在終端負(fù)載處的電壓和電流為：在終端負(fù)載處的電壓和電流為：llljljZIeUeUlU21)()(1)(21ljljceUeUZlI)1)(21ljlgcgljcgeZZeZEU)1)(22ljlgcgljlcgeZZeZEU1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件解方程組得解方程組得將將U1U1和和U2U2代回到式代回到式1-29)1-29)和式和式1-30)1-30)中，得中，得: :)()1)()(22djljldjljlgcgcgeeeeZZZEdU)()1)()(22djljldjljlgcggeeeeZZEdI1.2.4 均勻無(wú)耗傳輸線的邊界條件cgcggZZZZ(1-42)(1-42)(1-43)(1-43)gclcllZZZZl式中，式中，分別為傳輸線終端和始端負(fù)載處的電壓反射系數(shù)分別為傳輸線終端和始端負(fù)載處的電壓反射系數(shù). .