山西省2018年中考數(shù)學試卷及答案解析

1、2018年山西省中考數(shù)學試卷（解析版）第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1 .下面有理數(shù)比較大小，正確的是（）A.0V-2B.-50,有兩個不相等的實數(shù)根，=0,有兩個相等的實數(shù)根，0,沒有實數(shù)根.A.=4B.=20C.=-8D.=15 .近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1-3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果單位：萬件）太原市大同市長治市晉中市運城市呂梁市1-3月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）B. 萬件C. 萬件D. 萬件【答案】C【考點】數(shù)據(jù)

2、的分析【解析】將表格中七個數(shù)據(jù)從小到大排列，第四個數(shù)據(jù)為中位數(shù)，即萬件.6 .黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀，其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位,則其年平均流量可用科學計數(shù)法表示為A.104立方米/時B.106立方米/時C.106立方米/時D.105立方米/時【答案】C【考點】科學計數(shù)法【解析】一秒為1010立方米，則一小時為1010X60X60=3636000立方米，3636000用科學計數(shù)法表示為X106.7 .在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一

3、個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黃球的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【考點】樹狀圖或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種，一，一一.4P（兩次都摸到黃球）=-98 .如圖，在RtABC中，/ACB=90,ZA=60,AC=6,將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,此時點A恰好在AB邊上，則點B與點B之間的距離是（）A.12B.62D.6.3【答案】D【考點】旋轉(zhuǎn)，等邊三角形性質(zhì)【解析】連接BB,由旋轉(zhuǎn)可知AC=AC,BC=BC,=/A=60ACA為等邊三角形,/ ACA =60 ,/ BCB =60 B

4、CB為等邊三角形,BB，=BC= 63 .9 .用配方法將二次函數(shù)y x2 8x9化為yA. y x 4 27 B. y x 4 2x 4 225【答案】B【考點】二次函數(shù)的頂點式【解析】y x2 8x 9 x2 8x 16a x h 2 k的形式為（）25 C.y x 4 27 D.169 x 4 22510 .如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O, O O的半徑為2 ,以點A為圓心，以AC為半徑畫弧交AB的延長線于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是()兀-4B. 4 兀-8C. 8 兀-4D. 8 兀-8【答案】A【考點】扇形面積，正方形性質(zhì)【解析】二四邊形ABCD為正方形，/

5、BAD=90 ,可知圓和正方形是中心對稱圖形,第I卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11 .計算：(3 V2 1)(3 乏 1)_.【答案】17【考點】平方差公式【解 析】(a b)( a b) a2b2 . . (3 & 1)(3 &1)(3 72)2 118-1=1712 .圖1是我國古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始清溶，形狀 無一定 規(guī)則，代 表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 12345 度.【答案】360【考點】多邊形外角和【解 析】二.任意n邊形的外角和為360 ,圖中五條

6、線段組成五邊形536013 .2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8:11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm.【答案】55【考點】一元一次不等式的實際應用【解析】解：設(shè)行李箱的長為8xcm,寬為11xcm208x11x115解得x5，高的最大值為11555cm14 .如圖，直線MN/PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;分別以C,D為圓心，以大于1C球為半徑作弧兩弧在/N

7、AB內(nèi)交于點E作射線AE交PQ點F.若AB=2/ABP=60,2則線段AF的長為.【答案】273【考點】角平分線尺規(guī)作圖，平行線性質(zhì)，等腰三角形三線合一【解析】過點B作BGAF交AF于點G由尺規(guī)作圖可知，AF平分/NAB/NAF=ZBAFMN/PQ/NAF=ZBFA/BAF=/BFABA=BF=2BGAFAG=FG/ABP=60/BAF=/BFA=30RtBFG中，F(xiàn)GBFcosBFA2-M2AF2FG2.315.如圖，在RtABC中，/ACB=900,AC=6,BC=8,點D是AB的中點，以CD為直徑作。O,OO分別與AC,BC交于點E,F,過點F作。O的切線FG,交AB于點G,則FG的長為

8、【考點】直角三角形斜中線，切線性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角函數(shù)【解析】連接OFFG為。0的切線OFFGRtAABC中,D為AB中點CD=BD/DCB=ZBOC=OF/OCF=ZOFC/CFO=ZBOF/BDO為CD中點F為BC中點CFBF1BC42RtABC中，sinB一5312RtBGF中，F(xiàn)GBFsinB4-一55三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本題共2個小題，每小題5分，共10分)計算：(1)(2向24|31620【考點】實數(shù)的計算【解析】解：原式=8-4+2+1=7(2)【考點】【解析】2x2x117-27二x1x4x4x2分式

9、化簡2,x2x1解：原式=2x1x4x41x+11xx2x2x2x217.(本題8分)如圖，一次函數(shù)必與反比例函數(shù)Vz(k0)的圖象相交于點C(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)當x為何值時，V10；(3)當x為何值時，V1V2,請直接k1xb(k10)的圖象分別與x軸，y軸相交于點A,(-4,-21D(2,4).寫出x的取值范圍.B,【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【解析】(1)解：一次函數(shù)V1k1xb的圖象經(jīng)過點C(-4,-2),D(2,4),(3)解：x4或0x2.18.(本題9分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武

10、術(shù)，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？(4)學校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖【解析】(1)解：10(2)解：100%40%.10+15答：男生

11、所占的百分比為40%.(3)解：50021%=105(人).答：估計其中參加“書法”項目活動的有105人.(4)解：-=15=A15+10+8+15481655答：正好抽到參加器樂活動項目的女生的概率為一.1619.(本題8分)祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.項目內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點C,

12、分別與橋面交于A,B兩點，且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi).測量數(shù)據(jù)/A的度數(shù)/B的度數(shù)AB的長度3828234米.(tan38,sin28,cos28,tan28)；)(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可)請【考點】三角函數(shù)的應用幫【解析】助(1)解：過點C作CDAB于點D.該設(shè)CD=x米，在RtADC中，小/ADC=90,/A=38.組根據(jù)上AD BD AB 2342x234.解得x 72 .答：斜拉索頂端點C到AB的距離為72米.（2）解：答案不唯一，還需要補充的項目可為:測量工具，計算過程，人員分工，指導教 師，活 動感受20.

13、（本題7分）2018年1月20日，山西迎來了 “復興號”列車，與“和 諧號”相比,4-車 多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的一（兩5列車中途停留時間均除外）.經(jīng)查詢，“復興號” G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，叱留/、10分鐘.求乘坐“復興號” G92次列車從太原南到北京西需要多長時間.【考點】分式方程應用【解析】解：設(shè)乘坐“復興號” G92次列車從太原南到北京西需要x小時，由題意，得500500+40 解得 x 85/13-(x -)46經(jīng)檢驗，X8是原方程的根.38答：乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要0小時.321.（本題8分）請閱讀下

14、列材料，并完成相應的任務(wù):在數(shù)學中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常常可以找到解決問題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學家波利快亞在他所著的數(shù)學的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個例子：試問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y,使得AX=BY=XY.（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在CA上作出一點D使得CD=CB連接BD.第二步在CB上取一點Y作YZ三步，過點A作AZ四步，過點Z作ZY則有AX=BY=XY.下面是該結(jié)論的部分證明：證AZ/AZBAZBAZZABZ= ZABZ.BA ZABAZZABZ.ZABZ同理可得YZBZ.Z皮ZYZBZZAYZZAYZ,ZA.YZ任務(wù)：(1)請

15、根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明;,2Z) 請 再 仔 細3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY,從而確定了點Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是.A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似【考點】菱形的性質(zhì)與判定，圖形的位似【解析】(1)答：四邊形AXYZ是菱形.證明：ZY/ACYX/ZA四邊形AXYZ是平行四邊形.ZAYZ,AXYZ是菱形(2)答：證明：CDCB12ZY/AC,13.、2=3.YBYZ.閱四邊形AXYZ是菱形，AX=XY=YZ.讀AX=BY=XY.上(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BAZ

16、Y放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z,Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是D(或位似).面A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似，在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；22.（本題12分）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1,在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AB延長線上一點且BE=AB，連接DE,交BC于點M以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG,連接AM.試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法：證明： B E A BAE 2 ABAD2ABADAE四邊形ABCD是矩形，AD/BCEM

17、 EBDM ABBE AB ,（依據(jù)1 ）EM DMEMDM.即AM是ADE的DE邊上的中線，又ADAEAMDE（依據(jù)2）AM垂直平分DE.反思交流：上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分上，請直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2,連接CE,以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG,發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：如圖3,連接CE,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG,可以發(fā)現(xiàn)點C,點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，

18、你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.【考點】平行線分線段成比例，三線合一，正方形、矩形性質(zhì)，全等【解析】（1） 答：依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（或平行線分線段成比例）.依據(jù)2:等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一今.答：點A在線段GF的垂直平分線上.（2） 證明：過點G作GHBC于點H,四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，CBEABCGHC90.1+2=90.四邊形CEFG為正方形，CGCEGCE90.13GHC0ACBEHCBEAD 2 AB BE AB BC 2 BE

19、90 .2HC2= 3.HCBH四邊形ABCD是矩形，ADBC(3)答：點F在BC邊的垂直平分線上(或點F在AD邊的垂直平分線上)證法一：過點F作FMBC于點M,過點E作ENFM于點N.BMNENMENF90四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，CBE ABC 90四邊形BENM為矩形.BMEN,BEN 90四邊形CEFG為正方形，EFEC CEF 90129023901= 3. CBE ENF 90 ENF1AEBC.NE BE BM BE四邊形ABCD是矩形， AD BCAD 2 AB AB BE BC 2 BM.BM MCFM垂直平分BC,點F在BC邊的垂直平分線上.證法二：過F作FNBE交BE的延長線于點N,連接FB,FC.四邊形A