《2.7.1點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式》同步練習(xí)3

1、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式同步練習(xí)3雙基達(dá)標(biāo) 限時(shí)20分鐘1 已知A, B, C, D四點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1, 0)，(4, 3)，(2, 4), (0, 2)，則此四邊 形為()A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 解析 t AB= (3, 3), DC = (2, 2),a AB/ DC , AB|m|DC|.答案 A2當(dāng)兩人提起重量為|G|的旅行包時(shí)，夾角為9,兩人用力都為|F|,若|F| = |G|, 則的值為()A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 解析 作OA= F1, OB= F2, OC= G,則 OC = OA+ OB,當(dāng)片=|F2= |G|時(shí)， OAC為正三角形，/ A

2、OC= 60,從而/ AOB= 120.答案 d3. 平面上有四個(gè)互異點(diǎn)A、B、C、D，已知(DB + DC 2DA)(ab AC) = 0，則 ABC的形狀是().A .直角三角形B .等腰三角形C.等腰直角三角形D .無(wú)法確定解析 由(DB + DC 2DA) (AB AC) = 0,得(DB Da) + (DC Da) (Ab Ac) = 0,所以(AB+Ac) (AB AC)= 0.所以 ABf |ACJ 0,.|Afe= |AC|,故 ABC是等腰三角形.答案 B4. 已知過(guò)點(diǎn)A( 2, m)和B(m, 4)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+ y1= 0平行，則兩平行線(xiàn)間的距離是.解析 AB = (

3、m + 2, 4 m), AB (2, 1)= 0,a m= 8,二直線(xiàn) AB方程為 2x+ y|12( 1 J 13/5+12= 0.二 d=5= 5答案13 555已知點(diǎn)A( 1, 2), B(0, 2),若點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，且2|AD|= 3|BD|，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為32) + 5(1,-4)= - 5 3 *解析 由題意得 0D= 0A+ AD= 0A+ 5AB= ( 1,所以D 答案6如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC, BD的交點(diǎn),ce AF 1E, F分別在邊CD , AB上，且ED= FB = 2.求證：點(diǎn)E, O, F在同一直線(xiàn)上.證明設(shè)AB= a, AD = b,由E, F分

4、別為對(duì)應(yīng)邊的三等分點(diǎn)，得 1 1 FO= FA+AO= 3a + 2AC11 11 =3a+ 2(a+ b) = 6a+ 2b, 1 1 oe= oc+ce=2ac+3cd1 111 =2(a+ b) 3a = 6a + 2b.所以F0 = OE.又因?yàn)?為其公共點(diǎn)，所以點(diǎn)E, 0, F在同一直線(xiàn)上.綜合提高限時(shí)25分鐘7.已知直線(xiàn) 11： (m+ 2)x+ 3my+ 1 = 0與直線(xiàn) I2: (m 2)x+ (m+ 2)y 3 = 0相互垂 直，則實(shí)數(shù)m的值是().B.2A 2i解析 (m+ 2)(m 2)+ 3m(m+ 2)= (m+ 2)(4m 2)= 0. m= 2或2.答案 C 8.

5、已知A、B、C為三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)，卩為厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若PA+ PB+ PC=AB，則點(diǎn)卩與厶ABC的位置關(guān)系是().A .點(diǎn)卩在厶ABC內(nèi)部B.點(diǎn)卩在厶ABC外部C.點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上D .點(diǎn)P在A(yíng)C邊上解析 PC = AB PB FA= AB+ BP+ AP= 2AP, 故PC、AP共線(xiàn)，故 P、A、C共線(xiàn)，故P在A(yíng)C上.答案 D9.已知力 Fi, F2, F3 滿(mǎn)足 |Fi|=|F2|= |F3|= 1，且 F1+ F2+ F3= 0,則 |Fi F2I 為_(kāi)解析 T Fl + F2= F3， (F1 + F2)2= ( F3)2. 即f1+ F2+ 2Fi F2= f3，i.Fi

6、F2= 2. |Fi 卩2| =寸(Fi- F2 f =/Fi 2Fi F2+ F2 =答案 .310.如圖，在正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題: AC+ AF= 2BC; AD= 2AB + 2AF; AC AD= AD AB; (AD AF) EF= AD (AF EF).其中真命題的序號(hào)是 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).解析如圖. AC+ AF= AB+ BC + AF,依平行四邊形法則， 1 AF + AB = 2AD = BC, AC+ AF= 2BC,命題正確. 1 v AF+ AB = 2AD，二 AD = 2AB + 2AF,命題正確. 2v (AC AB) AD= BC A

7、D= 2|BC|2工0, AC AD AD ABM 0,故命題不正確. V (AD AF) EF= ( 2EF AF) EF=2(EF AF) EF=(EF AF) AD=(AF EF) AD,命題正確.故答案為答案(g = 10 m/s2)11.如圖所示，已知力F與水平方向的夾角為30斜向上)，大小為50 N，一個(gè)質(zhì)量為8 kg的木塊受力F的作用在動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了 20 m.問(wèn)力F和摩擦力f所做的功分別為多少? 解設(shè)木塊的位移為s,則W= F s= |F| |s|cos 30=50 X 20 X 2 = 500l3(J).F在豎直方向上的分力的大小為1|F1|=|F|

8、sin 30 = 50X 2= 25(N).則f= Kmg鬥|) = 0.02X (8x 10 25)= 1.1(N).所以 fs= |f| |s|cos 180=1.1X 20x ( 1)= 22(J).即F與f所做的功分別是500 3 J與 22 J.12.(創(chuàng)新拓展)如圖，？ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn). 求證：AR= RT = TC.證明 設(shè)AB= a, AD = b, AR= r,貝UAC= a+ b.由于A(yíng)R/ AC, 所以設(shè) r = n(a+ b), n R. 1又 t EB= AB AE= a 2b, -1ER/ EB,故設(shè) ER= mEB= m a 2b . 1 1/ AR= AE+ ER,，. r = 2b+ m(a 2b).1 ( 1所以n(a+ b)=