《3.2.1實際問題中導數(shù)的意義》同步練習

1、實際問題中導數(shù)的意義同步練習雙基達標限時20分鐘1. 物體運動規(guī)律是s= s(t),物體在t到t + 這段時間內的平均速度為(). As s t + At一 s ta. v = At =AtsB. v =At_Ass t+ At stC. v = lim a = limas tD. v = t答案 A2. 設函數(shù)f(x)在點xo附近有定義，且有f(x°+AXf(xo)= a葉b(A2(a, b為常數(shù))，則().A . f'x) = aB . f'x) = bC. f'x0) = aD . f'x0)= b答案 C3. 如果質點A按規(guī)律s= 3t2運動，

2、則在t= 3時的瞬時速度為().B . 18D . 813 3+ At 2-3X32AtC. 54 As解析 瞬時速度v= lim At = limAtf0 3Af0Am。* +At)= 18答案 B4. 球的半徑從1增加到2時，球的體積平均膨脹率為 28 n答案T5. 如圖，水波的半徑以 50 cm/s的速度向外擴張，當半徑為 250 cm時，一水波面的圓面積的膨脹率是 .答案 25 000 n cm2/s6. 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱.如果在第x h時，原油的溫度(單位：C )為f(x) = x2 7x + 15(0.計算第2 h和第6 h時，原

3、油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義. 解 在第2 h和第6 h時，原油溫度的瞬時變化率就是 f'2O和f'6(.根據(jù)導數(shù)的定義,f f 2 + Ax - f 2Ax2+ Ax 27 2+ Ax + 15- 22-7X2+15 =Ax4 Ax+ Ax 2 7 Ax=Ax= Ax 3，所以，Aff'2(= lim Ax= lim (Ax 3) = 3同理可得 f'6(= 5.Ax0Ax0 '在第2 h與第6 h時，原油的溫度的瞬時變化率分別為一3和5,它說明在第2 h附近，原油溫度大約以3 C /h的速度下降；在第6 h附近，原油溫度大約以 5 C/h的速

4、度上升.f 'x0) 反映了原油溫度在時刻 xo附近的變化情況.綜合提高限時25分鐘7. 一根金屬棒的質量y(單位：kg)是長度x(單位：m)的函數(shù)，y= f(x) = 3 x,則從4 m到9 m這一段金屬棒的平均線密度是().2 3A. 5 kg/mB.5kg/m3 1C.4 kg/mD.2kg/m答案 B8某人服藥后，人吸收藥物的情況可以用血液中藥物的濃度c(單位：mg/mL)來表示，它是時間t(單位：min)的函數(shù)，表示為c = c(t)，下表給出了 c(t)的一些函數(shù)值.nt/mi0012030405060700809c(t)/0000110000(mg.84.89.94.98

5、.00.00.97.90.79.63/mL)服藥后30 min70 min這段時間內，藥物濃度的平均變化率為().A . 0.002B . 0.008C. 0.002D . 0.008Ac c 70- c 300.90 0.98解析At =70 30=40= °.°02.答案 C9某收音機制造廠管理者通過對上午班工人工作效率的研究表明：一個中等技術水平的工人，從8 : 00開始工作，t小時后可裝配晶體管收音機的臺數(shù)為Q(t) = t答案 36臺/小時 10： 00時，工人裝配收音機速度為 36臺/小時10 已知車輪旋轉的角度與時間的平方成正比如果車輪啟動后轉動第 圈需要0.

6、8秒，轉動開始后1秒內的平均角速度為 解析設t秒時車輪旋轉角度為0,則 0t) = kt2(k>0),由題意可知，當t= 0.8時，0= 2n,25 n25 n所以k= 8，于是0t)= 8 t .轉動開始后1秒內的平均角速度為0 01 - 0 0At =1 - 025 nV(弧度/秒) 25 n答案 弧度/秒11. 一艘輪船在航行中的燃料費和它速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時 6元，而其他與速度無關的費用是每小時 96元，問此輪船以多大速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最??？解設船的速度為x(x>0)時, 燃料費用為Q元，則Q= kx3,33則96y= 500X- x2，令 y'=0 得 x= 20，當x (0, 20)時，y' 0,此時函數(shù)單調遞減，當x (20,+s)寸，y' 0,此時函數(shù)單調遞增，當x= 20時，y取得最小值， 此輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的費用總和最小.12.(創(chuàng)新拓展)甲、乙二人跑步的路程與時間關系及百米賽跑路程和時間關系分別如圖，試問：= k/O3可得k= 500，二 Q= 500X3,(3 3 V 3 296總費用 y= 500X + 96 = 500X + x，現(xiàn)路程) (1)甲、乙二人哪一個跑得快？(2 )甲、乙二人