《氣體分子運(yùn)動(dòng)論》

1、10氣體分子運(yùn)動(dòng)論10.1溫度的統(tǒng)計(jì)意義1. 關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說法：(1) 氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度.(2) 氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義.(3) 溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同.(4) 從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度.這些說法中正確的是(A)、.(B)(1)、.(C)(2)、.(D)、.答案：(B)參考解答：根據(jù)分子平均平動(dòng)動(dòng)能公式：=?kT2可得溫度的統(tǒng)計(jì)意義：大量分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與絕對(duì)溫度成正比，與氣體 種類無關(guān)。這一結(jié)果揭示了溫度的微觀本質(zhì)：氣體的溫度是大量氣體分子平均平 動(dòng)動(dòng)能的量度，是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)

2、動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)的意義，對(duì)于單 個(gè)分子或少數(shù)幾個(gè)分子，無溫度可言。對(duì)所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題：2對(duì)一定質(zhì)量的氣體來說，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)隨體積減小而增大(玻意耳定律)；當(dāng)體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度升高而增大 (查理定律)從宏觀來看，這兩 種變化同樣使壓強(qiáng)增大，從微觀分子運(yùn)動(dòng)看，它們的區(qū)別在哪里？ 參考解答：由壓強(qiáng)公式p = 2nw/3可知，p與n和w成正比，對(duì)于一定量氣體來說，當(dāng) 溫度不變時(shí)，即平均平動(dòng)動(dòng)能 w =3kT/2 定時(shí)，體積減小，會(huì)使單位體積的分 子數(shù)n增大，致使分子對(duì)器壁碰撞次數(shù)增加，故 p增大.當(dāng)體積不變時(shí)，則n不 變，溫度升高會(huì)使分子平均平動(dòng)動(dòng)能 W增大

3、，這使得碰撞次數(shù)和每次碰撞的平均 沖力都增加，故使p增大.從上述分析可見，兩種情形中雖然在宏觀上都是使p增大，但在微觀上使p增大的原因是不同的，前者是 n增大，而后者是w增大. 進(jìn)入下一題：3. 當(dāng)盛有理想氣體的密封容器相對(duì)某慣性系運(yùn)動(dòng)時(shí)，有人說：容器內(nèi)分子的熱運(yùn) 動(dòng)速度相對(duì)于這參考系增大，因此氣體的溫度將升高。這種說法是(A) 對(duì)的。 (B) 不對(duì)的。答案：(B) 參考答案：公式：lmv2=3kT2 2揭示了溫度的微觀本質(zhì)，即溫度僅是分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，與 是否有定向運(yùn)動(dòng)無關(guān)。所以當(dāng)容器發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然每個(gè)分子此時(shí)在原有的 熱運(yùn)動(dòng)上疊加了定向運(yùn)動(dòng)，也不會(huì)因此而改變分子的熱運(yùn)動(dòng)

4、狀態(tài)，所以氣體的溫度不會(huì)升高.對(duì)所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題：4. 盛有理想氣體的密封容器相對(duì)某慣性系運(yùn)動(dòng)時(shí)，假如該容器突然停止運(yùn)動(dòng)，(A) 容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增大、溫度升高。(B) 容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、溫度均無變化。答案：(A)參考答案：容器突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能經(jīng)過分子與容器壁分子間的相互 碰撞而發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化，定向運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，氣體的內(nèi)能 增加了，所以氣體的溫度升高了，由于體積不變，所以氣體的壓強(qiáng)也增大了。 進(jìn)入下一題：10.2分子平均平動(dòng)動(dòng)能1. 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們(A) 溫度相同、壓強(qiáng)

5、相同.(B) 溫度、壓強(qiáng)都不相同.(C) 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).(D) 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).答案：(C)參考解答：根據(jù) =3kT，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，貝U T相同；2密度相同，即M匹二嘰，根據(jù)pv=Mrt(為摩爾質(zhì)量)，VHeVN2因?yàn)镴Ne.則氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。對(duì)所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題：2. 溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能和平均平動(dòng)動(dòng)能w有如下關(guān)系：(A) 和w都相等.(B)相等，而w不相等.(C) w相等，而匚不相等.(D)和w都不相等.答案：(C)參考解答：平均動(dòng)能-kT (i為氣體分子自由度)，平均平動(dòng)動(dòng)能 -

6、kT.2 2顯然氦氣(i=3)和氧氣(i=5)自由度不相同，二不相等。而溫度相同，w相等。 對(duì)所有錯(cuò)誤的選擇，進(jìn)入下面的討論：2.1寫出分子自由度與平均動(dòng)能之間的關(guān)系.參考解答：一般來說，一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)自由度包括平動(dòng)自由度、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和振動(dòng)自由度它們的數(shù)目分別用t、r和s來表示。實(shí)驗(yàn)表明：一般分子在低溫下只存在平動(dòng)，在常溫下開始轉(zhuǎn)動(dòng)，高溫下才開 始振動(dòng)，即在常溫下，通常可以不考慮分子內(nèi)原子間的振動(dòng)，把分子看作剛性的。對(duì)單原子分子，t= 3，r = 0，s= 0，貝U ； =-kT。2對(duì)雙原子剛性分子，t= 3, r = 2, s = 0,貝U 一5kT 。2對(duì)多原子剛性分子，t= 3, r =

7、 3, s = 0,貝U =6kT 。2由上可知，理想氣體分子的平均動(dòng)能僅與自由度及氣體的溫度有關(guān)。進(jìn)入下一單元：10.3平均速率1. 設(shè)聲波通過理想氣體的速率正比于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)平均速率，則聲波通過具有相同溫度的氧氣和氫氣的速率之比 v2 /vH為(A) 1.(B) 1/2 .(C) 1/3.答案：(D)參考解答：平均速率V = . 8kT = 8RT,(1為摩爾質(zhì)量)Y nm y nk出2 =32x10kg/mol,4匕=2x10kg/mol.聲波通過具有相同溫度的氧氣和氫氣的速率之比V O2 I1 黑21 IVH2 JO24(D) 1/4 .V02 /VH2 為:對(duì)所有的選擇，均給出參

8、考解答，進(jìn)入下一題：參考解答：氣體的算術(shù)平均速率公式:8RT2. 試用氣體的分子熱運(yùn)動(dòng)說明為什么大氣中氫的含量極少?在空氣中有02 , N2, Ar, H2, CO2等分子，其中以H2的摩爾質(zhì)量最小.從 上式可知，在同一溫度下H2的v的較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度 11.2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層.H2摩爾質(zhì)量最小，其速度達(dá)到11.2公里/秒的分子數(shù)就比02、Ar、CO2達(dá)到這一速度的分子數(shù) 多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多.所以H2在大氣中的含量最少.進(jìn)入下一題：10.4速率分布律1. 速率分布函數(shù)f(v)的物理意義為：(A)

9、具有速率v的分子占總分子數(shù)的百分比.(B) 速率分布在v附近的單位速率間隔中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(C) 具有速率v的分子數(shù).(D) 速率分布在v附近的單位速率間隔中的分子數(shù).答案：(B)參考解答：設(shè)N為氣體分子總數(shù)，也N為速率分布在vv +心v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，心N / N 表示該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。在不同速率附近取相同大小的速率區(qū)間，厶N(yùn)/N的數(shù)值是不同的，是速率v的函數(shù)。另外，N/N正比于3 ,所以有:N = f(v)=vN當(dāng)區(qū)間v足夠小時(shí)，v f dv，:N f dN ,上式成為：dNN=f (v)dvf (v)=dNNdv式中的函數(shù)f(v)表示分子速率分布在V值附近單

10、位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分 子總數(shù)的百分比，稱為氣體分子的速率分布函數(shù)。速率分布函數(shù)是表征大量分子 統(tǒng)計(jì)特征的函數(shù)，是分子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的表現(xiàn)。對(duì)所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題:2. 若f(v)表示分子速率的分布函數(shù)，則對(duì)下列四式敘述：(1) f(v)dv表示在v f v + dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).(2) f (v)dv表示在vif v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù). v1vf(v)dv表示在整個(gè)速率范圍內(nèi)分子速率的總和.qQ(4) vf (v)dv 表示在vof：速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率vo上述對(duì)四式物理意義的敘述(A) 正確的是(1).(B) 正確的是(2).(C)正確的是(3).(D) 正確的是

11、(4).(E) 都不正確.答案：(E)選擇(A)進(jìn)入下面的分析(A) 是不正確的。根據(jù)：理二f(v)dv，正確的說法應(yīng)該是：N(1) f(v)dv表示在vf v + dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.選擇(B)進(jìn)入下面的分析(B) 是不正確的。根據(jù)：纏=f(v)dv，有 ZL = ：2 = ：2f(v)dv.NN vi N vi正確的說法應(yīng)該是： J f (v)dv表示處在vif v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.選擇(C)進(jìn)入下面的分析(C) 是不正確的。根據(jù)：= f (v)dv，有-0 vf (v )dv.NN 0正確的說法應(yīng)該是：(3) 0 vf (v)dv表示在整個(gè)速率

12、范圍內(nèi)分子速率的算術(shù)平均值.選擇(D)進(jìn)入下面的分析D)是不正確的。vo：速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率應(yīng)該是:O0vdNvooOoOv dN Nvf (v)dvNvo = Nf (v)dvVovf (v)dv -vf (v )dvf(v)dvvovoqQ所以公式 vf (v)dv并不表示在vovo：速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率(v p)o2 /(v p)h (v p)o2 /(vp)H2 (v p)O2 /(vp)H2 (vp)o2 /(vp)H22參考解答：最概然速率vp -鳥21如R：,4所以a表示氧氣分子的速率分布曲線，另外,進(jìn)入下一題：io.5最概然速率1. 設(shè)圖示的兩條曲線分別表示在相同溫度

13、下氧氣和氫氣分子的速率分布曲線；令V P。2和V P比分別表示氧氣和氫氣的最概然速率，則(A) 圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線;(B) 圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線;(C) 圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線;(D) 圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線;答案：(B)對(duì)所有錯(cuò)誤的選擇，進(jìn)入下一題：1.1各自處于平衡態(tài)的兩種理想氣體，溫度相同，分 子質(zhì)量分別為m1、m2.已知兩種氣體分子的速率分布 曲線如圖所示，問m1和m2哪一個(gè)大？(A) m1m2.(B) m1 T2，則(A) Vpi Vp2,(B) Vpi Vp2,(C) Vpi Vp2,(D) Vpi f(Vp2). f(Vpi) f(V

14、p2). f(Vpi)T2，則 Vpi Vp2, f(Vpi) f(Vp2).對(duì)所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題：4. 兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，則它們的(A) 平均速率相等，方均根速率相等.(B) 平均速率相等，方均根速率不相等.(C) 平均速率不相等，方均根速率相等.(D) 平均速率不相等，方均根速率不相等.答案：(A)參考解答：三個(gè)特征速率(最概然速率Vp,平均速率V和方均根速率.v2 )的表示式：/2n:d2 nv =j2Tid2 nj8 nm溫度增加時(shí)平均碰撞次數(shù)增多，是由于分子的平均速度提高了，則單位時(shí)間內(nèi)走 過的路程增加，因而單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞的次數(shù)增多。在相鄰兩次碰撞之間所走 過的平均路程沒有變化，因此平均自由程未減小。對(duì)所有錯(cuò)誤的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題：2.1在什么條件下，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均自由程 與溫度T成正比？在什么條 件下，與T無關(guān)？(設(shè)氣體分子的有效直徑一定)參考解答：kT、2 nd2 p可見，對(duì)于分子有效直徑一定的氣體，當(dāng)壓強(qiáng)p恒定時(shí)，與T成正比.N和氣體體積V恒定時(shí)，與可見，對(duì)于分子有效直徑一定的氣體，