平均速度與速度的平均值

1、平均速度與速度的平均值物體不論是作勻速運(yùn)動， 還是作勻變速運(yùn)動或非勻變速運(yùn)動，它的平均速度的定義都是指物體的位移s與發(fā)生該位移所用的時間 t之比，即：-sV = 1平均速度只能粗略地描述物體運(yùn)動的快慢程度及方向，在講到平均速度的時候，必須明確指出它是哪段時間或哪段位移內(nèi)的平均速度，因?yàn)樗〉臅r間長短或位移范圍不同， 即使是同一個運(yùn)動物體，其平均速度也是不一樣的。有時候?yàn)榱藢?shí)際需要， 我們還要求出作變速運(yùn)動物體在運(yùn)動過程中的速度平均值。速度平均值指的是運(yùn)動物體在所論時間t的若干個瞬時速度的平均值，即：Vl+ V2+ V3+Vnn很明顯，速度的平均值不僅與單個瞬時速度的大小和方向有關(guān)，而且還與瞬時

2、速度的個數(shù)n有關(guān)。盡管它仍保留著平均速度的一部分意義，但與平均速度的本質(zhì)含義畢竟是有所不同，故兩者不能混為一談。平均速度是物體運(yùn)動位移對運(yùn)動時間取平均，它用于粗略地反映物體運(yùn)動的快慢程度及方向，而速度的平均值是物體各瞬時速度之和對瞬時速度個數(shù)取平 均，它用于比較運(yùn)動過程中各階段的速度變化情況，前者是屬“時間平均”，而后者是屬“算術(shù)平均”。例1:某人從甲地沿筆直的公路步行到乙地，在前一半路程中，他以6km/h的速度行走，在后一半路程中他以 4km/h的速度行走，問此人在全路程中的平均速度和速度的平均值各是 多少？解：因?yàn)榇巳耸茄毓P直公路行走，故人的位移大小就是路程。設(shè)甲、乙兩地相距S千米，此人走

3、完前一半路程所需時間為ti,走完后一半路程所需時間為t2。于是：ti =s2vist2 =云22vi V2Vi + V2=4.8km/h因此，根據(jù)平均速度的定義可知，全程中的平均速度（這里實(shí)為平均速率）為:V =s s2vi + 2v2所以，根據(jù)速度的平均值定義可知,此人在全因?yàn)榇巳嗽谌讨兄挥袃蓚€不同的速度, 程中的速度平均值（僅指大小）為：-Vi+ V2V = -2= 5km/h顯然兩個結(jié)果是不同的。不過應(yīng)注意，平均速度與速度的平均值雖然含義不同，但在一定條件下，它們還是有聯(lián)系甚至相等。為簡便起見，我們考慮物體作變速直線運(yùn)動。設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動，在時間它共通過位移s?，F(xiàn)將整個運(yùn)動過程分成n個時間相等的階段（t= n At）,設(shè)每一個時間間隔內(nèi)的位移分別為 As1, As2，則該物體在時間t內(nèi)的平均速度為：sV = I =AS1 + 佔(zhàn)2 + AS3 +佔(zhàn)nnAtV 1 + V 2+ V 3+ + V nn又若取nfg,即At0,上式分子中每一時間間隔 A內(nèi)的平均速度就可看成是時間t內(nèi)每一時刻的瞬時速度，所以有：+Vi+ V2+ V3+ Vnn由此，我們得到結(jié)論：若將物體的整個運(yùn)動過程分為時間相等的一些階段， 則物體在整 個運(yùn)動過程中的平均速度不僅與其在整個運(yùn)動過程中各階段上的平均速度的平均值相等， 而 且亦與其在整個運(yùn)動過程中的瞬時速度的平均值相等，條件是 n TS,