平行四邊形、勾股定理、二次根式計(jì)算

1、平行四邊形（1）一、知識(shí)要點(diǎn)：1. 平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分2. 平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；例3.如圖，在Q ABCD中，兩鄰邊AB BC滿足AB=2BC對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,且兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；. A0B與 C0B的周長為2，求Q ABCD勺周長。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形3三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。4.平行線間的距離處處相等。二、典型例題：例1.如圖，QABCD勺.BAD的平分線AE將BC分為3和4.求平行四邊形的周長。變式1

2、.平行四邊形的周長為56cm,兩鄰邊之比為3:4，則這兩鄰邊的長分別為 變式3.如圖，Q ABCD勺周長為60，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0，且厶BOC與厶AOB的周長差為8,求AB BC的長。例2.如圖，在ABC中, BE平分.ABC分別交CD AC于點(diǎn)E、G DF平分.ADC分別交ABAC于點(diǎn) F、H.求證：AH=CG.例4.如圖，已知E、F是四邊形ABCD勺對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF BE=DF BE|DF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.變式4.如圖，在 Q ABC中, BN=DMBE=DF求證：四邊形 MEN是平行四邊形變式2.如圖，在 QABC中，AE|CF,求證：'A

3、BE三'CDF .A . 4B. 8C . 10D. 12例5.如圖，在 Q ABCD中，AE、CF分別是.DAB、. BCD的角平分線。求證：四邊形 AFCE 是平行四邊形。2. 已知a=3，b=4，若a，b，c能組成直角三角形，則c= （A.5B. 7C.5 或、7D.5或 63. 如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A. 4B. 8C . 16D. 644. 將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（A .鈍角三角形B.銳角三角形C .直角三角形D.等腰三角形5. 直角三角形的一直角邊長是7cm另一直角邊與斜邊長的和是A . 18cmB. 20cm49cm則斜邊的

4、長（）變式5.如圖，0是 Q ABCD寸角線的交點(diǎn)，過0的直線分別交AD BC于 F、E兩點(diǎn).求證：四 邊形AECF是平行四邊形。C . 24cmD. 25cm6. 適合下列條件的 ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（） a=，b=l，c= a=6，Z A=45 ;/ A=32°，/ B=58°a=7， b=24， c=25a=2， b=2, c=4A . 2個(gè)B. 3個(gè) C . 4個(gè)D. 5個(gè)7. 在 ABC中，若 a=n2- 1，b=2n, c=n2+1，則 ABC®（）A .銳角三角形B .鈍角三角形C .等腰三角形D .直角三角形變式6.D是也ABC的邊AB上的

5、一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFIAB交射線DE于點(diǎn)F.求證:AF=CD.8. 直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是（）A . 15°B . 30C . 45°D . 60勾股定理（4）9.已知，如圖長方形 ABCD中, AB=3cmAD=9cm將此長方形折 疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為丘尺則厶ABE的面積為（ ）2A . 3cm2C. 6cmB. 4亦D.12cmf第g題1.一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大 2，另一直角邊長為6，則斜邊長為（）10.已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向 東北方向航行，另一輪船以12海里

6、/時(shí)的速度同時(shí)從港 口 A第協(xié)題出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A . 25海里B.30海里C . 35海里D.40海里19.在 Rt ABC中，/ ACB=90，AB=5 AC=3 CDLAB于 D,11. 一個(gè)三角形三邊長度之比為1 : 2 ： 73，則這個(gè)三角形的最大角為度.求CD的長.12如圖，等腰 ABC的底邊BC為16,底邊上的高AD為6,則腰長AB的長為丄13如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m結(jié)果他在水中實(shí)際游了 520m求該河流的寬度為 m第12題第門題20.如圖，在 ABC中, AD丄BC于 D, AB=3 BD=

7、2 DC=1 求AC的值.14.小華和小紅都從同一點(diǎn) O出發(fā)，小華向北走了 9米到A點(diǎn)，小紅向東走到B點(diǎn)時(shí)，當(dāng)兩人相距為15米，則小紅向東走了 米.15. 一個(gè)三角形三邊滿足（a b）2 -c2 =2ab,則這個(gè)三角形是 三角形.16. 木工做一個(gè)長方形桌面，量得桌面的長為 60cm寬為32cm對(duì)角線為68cm這個(gè)桌面（填”合格”或”不合格”）.17. 直角三角形一直角邊為12cm斜邊長為13cm則它的面積為ent18. 如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到 B點(diǎn)最短路 程是.（1）-（15）每小題6分，（16）題10分； 滿分：100分得分： 計(jì)算：（1）.（3、6 _4、2）（3、6 4 2）（2）（ 一 3）2 （二.3）0_ 273_ 2|.205 J 3 12(4,(6；2x(11)(二 1)° -、. 123|憐83; '1 ,(5,312 一2片屈洛行(6). 3.6- 6V2(13).( 27 - . 12、45)(14)._12014_ .、18(-： _201