多重共線性案例

1、能源消耗量多重共線性能源消耗量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）GDP（億元）汽車（萬輛）發(fā)電量（億千瓦時）化學(xué)纖維（萬噸）大中型拖拉機（萬臺）化肥（萬噸）糧食產(chǎn)量（萬噸）2001150406.00 110270.00 234.17 14808.02 828.00 3.80 3397.00 45262.00 2002159431.00 121002.00 325.10 16540.00 991.00 4.50 3791.00 45711.00 2003183792.00 136565.00 444.39 19105.75 1181.14 4.88 4200.00 43067.00 2004213456.00 16

2、0714.00 509.11 22033.09 1424.54 9.83 4469.47 46947.00 2005235997.00 185896.00 570.49 25002.60 1618.00 16.20 5220.00 48401.00 2006258676.00 217657.00 727.89 28657.26 2025.50 19.90 5592.80 49746.00 2007280508.00 268019.00 888.89 32815.53 2390.00 20.30 5786.90 50150.00 2008291448.00 316752.00 930.59 34

3、957.61 2415.00 31.70 6012.70 52850.00 2009306647.00 345629.00 1379.53 37146.51 2730.00 37.10 6599.70 53082.00 2010324939.00 408903.00 1826.53 42071.60 3090.00 38.40 6740.60 54641.00 2011348002.00 484124.00 1841.60 47000.00 3390.00 40.20 6217.20 57121.00 2012365000.00 534123.00 1927.70 49377.70 3800.

4、00 46.30 7296.00 58957.00 2013385000.00 588019.00 2211.70 53975.90 4121.90 58.70 7037.00 60194.00 2014426000.00 635910.00 2372.50 56495.80 4389.80 64.40 6887.20 60710.00 2015430000.00 676708.00 2450.40 58105.80 4831.70 68.80 7432.00 62144.00 數(shù)據(jù)來源：2001年2015年中國統(tǒng)計年鑒最小二乘法：得到的回歸模型為Y = 132333.984713 - 0.3

5、44084350491*GDP - 20.9639535518*QC + 7.64716297259*FDL + 35.5980328128*HXXW + 1337.53288876*TLJ - 3.05654212394*HF - 1.66965708916*LSCLt= （1.273） （-1.617） （-1.018） （3.249） （1.269） （1.834） （-0.353） （-0.613）R²=0.996，F(xiàn) =258.647，DW=2.661由以上結(jié)果可見，該模型=0.996149，修正的可決系數(shù)為0.992297，可決系數(shù)非常高，檢驗值為258.6471,明顯顯

6、著。但是當(dāng)時，不僅HF、HXXW的系數(shù)檢驗不顯著，而且GDP、QC、LSCL系數(shù)的符號與預(yù)期相反，這樣表明可能存在嚴重的多重共線性。計算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)，選擇GDP、QC、FDL、HXXW、TLJ、HF、LSCL的數(shù)據(jù)。全部解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高嗎，證實確實存在嚴重的多重共線性。多重共線性的修正為消除共線性的影響，首先分別擬合Y對GDP QC FDL HXXW TLJ HF LSCL的一元回歸，得到七個回歸模型的參數(shù)估計結(jié)果。7個解釋變量分別進行一元回歸模型的參數(shù)估計結(jié)果參數(shù)估計值GDPQCFDLHXXWTLJHFLSCL系數(shù)估計值0

7、.4507110.9666.095969.75434059.19866.374814.3492T統(tǒng)計量17.2988614.785132.5087628.410818.990711.633717.01380.95850.94390.9878480.98420.96520.91240.9570修正的0.95520.93960.9869140.98290.96250.90560.9537F統(tǒng)計量299.250421860011056.820807.171360.646135.3427289.4691可以發(fā)現(xiàn)，變量FDL擬合效果最佳，且整體擬合效果最好。即發(fā)電量對能源消耗量起主要作用。按照各個解釋變

8、量一元回歸模型的擬合優(yōu)度大小進行排序：FDL，HXXW，TLJ，GDP，LSCL，QC，HF，以FDL為基礎(chǔ)依次加入其他解釋變量進行逐步回歸。加入HXXWY = 79506.7054599 + 4.7901720539*FDL + 15.018962978*HXXWt = （5.08510） （2.011848） （0.550224）=0.988，F(xiàn)=500.22，RSS=1.37*109系數(shù)為正加入TLJY = 83502.3622712 + 4.7662124355*FDL + 10.3033091555*HXXW + 296.631527853*TLJt=（4.1385） （1.9254

9、50) (0.325176) (0.334023)=0.988266，F(xiàn)=308.8278，RSS=1.35*109系數(shù)為正加入TLJY = 57002.1055085 + 5.90241783797*FDL + 49.5728951535*HXXW - 0.311419040916*GDPt=（4.088001） （3.191238） （2.101646） （-3.107994）=0.993689，F(xiàn)=577.3510，RSS=7.27*108系數(shù)為負，剔除GDP加入LSCLY = 165163.157653 + 5.61116988855*FDL + 16.2680580598*HXXW

10、- 2.25051469861*LSCLt=（1.420467） （2.104788） （0.583718） （-0.743696）=0.988715，F(xiàn)=321.2445，RSS=1.3*109系數(shù)為負，剔除LSCL加入QCY = 56459.2268715 + 6.33133390691*FDL + 21.8258849727*HXXW - 40.2663627237*QCt=（3.160903） （2.821108） （0.891906） （-2.051861)=0.991428，F(xiàn)=424.0930，RSS=9.88*108系數(shù)為負，剔除QC加入HFY = 49317.0081576 + 3.58414062424*