八年級數(shù)學(xué)(上冊)第十一章_全等三角形

1、第十一章 全等三角形測試1 全等三角形的概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)要求1理解全等三角形及其對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素2掌握全等三角形的性質(zhì)；會利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問題 課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1_的兩個圖形叫做全等形.2把兩個全等的三角形重合到一起，_叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；叫做對應(yīng)邊；_叫做對應(yīng)角記兩個三角形全等時，通常把表示_的字母寫在_上3全等三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_，這是全等三角形的重要性質(zhì)4如果ABCDEF，則AB的對應(yīng)邊是_，AC的對應(yīng)邊是_，C的對應(yīng)角是_，DEF的對應(yīng)角是_圖115如圖11所示，ABCDCB（1）若D74°DBC3

2、8°，則A_，ABC_（2）如果ACDB，請指出其他的對應(yīng)邊_；（3）如果AOBDOC，請指出所有的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_圖12圖136如圖12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么DE_cm，EC_cm，C_°；D_°7一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，_變化了，但_都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形二、選擇題8已知：如圖13，ABDCDB，若ABCD，則AB的對應(yīng)邊是 （ ）ADBBBCCCDDAD9下列命題中，真命題的個數(shù)是 （ ）全等三角形的周長相等 全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的面積相等 面積

3、相等的兩個三角形全等A4B3C2D110如圖14，ABCBAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D無法確定 圖1-4 圖1-5 圖1-611如圖15，ABCAEF，若ABC和AEF是對應(yīng)角，則EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC12如圖16，ABCADE，若B80°，C30°，DAC35°，則EAC的度數(shù)為 （ ）A40°B35°C30°D25°三、解答題13已知：如圖17所示，以B為中心，將RtEBC繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABD，若E35&#

4、176;，求ADB的度數(shù)圖17圖18圖19綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題14如圖18，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的若1232853，則的度數(shù)為_15已知：如圖19，ABCDEF，A85°，B60°，AB8，EH2（1）求F的度數(shù)與DH的長；（2）求證：ABDE拓展、探究、思考16如圖110，ABBC，ABEECD判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖110測試2 三角形全等的條件（一）學(xué)習(xí)要求1理解和掌握全等三角形判定方法1“邊邊邊”，2能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1判斷_的_

5、叫做證明三角形全等2全等三角形判定方法1“邊邊邊”（即_）指的是_3由全等三角形判定方法1“邊邊邊”可以得出：當(dāng)三角形的三邊長度一定時，這個三角形的_也就確定了圖21圖22圖234已知：如圖21，RPQ中，RPRQ，M為PQ的中點(diǎn)求證：RM平分PRQ分析：要證RM平分PRQ，即PRM_，只要證_證明： M為PQ的中點(diǎn)（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM5已知：如圖22，ABDE，ACDF，BECF.求證：AD分析：要證AD，只要證_證明：BECF （ ），BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）6如圖23，CEDE，EAEB，CADB，求證：ABCBAD證明：CEDE

6、，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，_（已知），ABCBAD （ ）綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題7已知：如圖24，ADBCACBD試證明：CADDBC.圖248畫一畫已知：如圖25，線段a、b、c求作：ABC，使得BCa，ACb，ABc圖259“三月三，放風(fēng)箏”圖26是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH請你用所學(xué)的知識證明圖26拓展、探究、思考10畫一畫，想一想：利用圓規(guī)和直尺可以作一個角等于已知角，你能說明其作法的理論依據(jù)嗎？測試3 三角形全等的條件 （二）學(xué)習(xí)要求1理解和掌握全等三角形判定方法2“邊角邊”2能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們

7、所在的兩個三角形全等圖31圖32課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1全等三角形判定方法2“邊角邊” （即_）指的是_2已知：如圖31，AB、CD相交于O點(diǎn)，AOCO，ODOB求證：DB分析：要證DB，只要證_證明：在AOD與COB中， AOD_ （ ） DB （_）3已知：如圖32，ABCD，ABCD求證：ADBC分析：要證ADBC，只要證_，又需證_證明： ABCD （ ）， _ （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題4已知：如圖33，ABAC，BADCAD求證：BC圖335已知：如圖34，ABAC，BECD求證：BC圖346已知：如圖35，ABAD，ACAE，

8、12求證：BCDE圖35拓展、探究、思考7如圖36，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖36測試4 三角形全等的條件 （三）學(xué)習(xí)要求1理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”，判定方法4“角角邊”；能運(yùn)用它們判定兩個三角形全等2能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1（1）全等三角形判定方法3“角邊角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角邊” （即_）指的是_圖412已知：如圖41，PMPN

9、，MN求證：AMBN分析：PMPN， 要證AMBN，只要證PA_，只要證_證明：在_與_中， _ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_3已知：如圖42，ACBD求證：OAOB，OCOD分析：要證OAOB，OCOD，只要證_證明： ACBD， C_在_與_中， _ （ ） OAOB，OCOD （ ）圖42二、選擇題4能確定ABCDEF的條件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5如圖43，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和ABC全等的圖形是 （ ）圖43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙

10、6AD是ABC的角平分線，作DEAB于E，DFAC于F，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答題7閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程：如圖44，AB和CD相交于點(diǎn)O，且OAOB，AC那么AOD與COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由答：AODCOB證明：在AOD和COB中，圖44 AODCOB （ASA）問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？綜合、應(yīng)用、診斷8已知：如圖45，ABAE，ADAC，EB，DECB求證：ADAC圖459已知：如圖46，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ求證：HNPM.圖4610已知：AM是ABC的一

11、條中線，BEAM的延長線于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的長拓展、探究、思考11填空題（1）已知：如圖47，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲證明BDCE，需證明_，理由為_（2）已知：如圖48，AEDF，AD，欲證ACEDBF，需要添加條件_,證明全等的理由是_；或添加條件_，證明全等的理由是_；也可以添加條件_，證明全等的理由是_圖47 圖4812如圖49，已知ABCA'B'C'，AD、A'D'分別是ABC和A'B'C'的角平分線（1）請證明ADA'D'；（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?；?/p>

12、3）你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？圖4913如圖410，在ABC中，ACB90°，ACBC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，求證：EFAEBF圖410（2）如圖411，將直線l繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請你探究直線l在如下位置時，EF、AE、BF之間的關(guān)系A(chǔ)DBD；ADBD；ADBD圖411測試5 直角三角形全等的條件學(xué)習(xí)要求掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法一“斜邊、直角邊” （即“HL”），能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個直角三角形全等課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空

13、題1判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用簡寫）3如圖51，E、B、F、C在同一條直線上，若DA90°，EBFC，ABDF則ABC_，全等的根據(jù)是_圖514判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；（ ）（2）一個銳角和這個角的鄰邊對應(yīng)相等；（ ）（3）一個銳角和斜邊對應(yīng)相等； （ ）（4）兩直角邊對應(yīng)相等； （ ）（5）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 （ ）二、選擇題5下列說法正確的是 （ ）A一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B斜邊相等的兩個直角三角形全等

14、C斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等D一邊長相等的兩等腰直角三角形全等6如圖52，ABAC，AD BC于D，E、F為AD上的點(diǎn)，則圖中共有（ ）對全等三角形A3B4C5D6圖52三、解答題7已知：如圖53，ABBD，CDBD，ADBC求證：（1）ABDC：（2）ADBC圖538已知：如圖54，ACBD，ADAC，BCBD求證：ADBC；圖54綜合、運(yùn)用、診斷9已知：如圖55，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求證：EDAC圖5510已知：如圖56，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC.圖5611用三角板可按下面方法畫角平分線：在已知AOB的兩邊上，分別取OMON （如圖57

15、），再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分AOB，請你說出其中的道理圖57拓展、探究、思考12下列說法中，正確的畫“”；錯誤的畫“×”，并作圖舉出反例（1）一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（2）有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ ）（3）有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ ）13（1）已知：如圖58，線段AC、BD交于O，AOB為鈍角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求證：BODO圖58（2）若AOB為銳角，其他條件不變，請畫出圖形并判斷 （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不

16、成立，請說明理由測試6 三角形全等的條件 （四）學(xué)習(xí)要求能熟練運(yùn)用三角形全等的判定方法進(jìn)行推理并解決某些問題課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1兩個三角形全等的判定依據(jù)除定義外，還有_；_；_；_；_2如圖61，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列橫線上寫出還需要的兩個條件，并在括號內(nèi)寫出由這些條件直接判定兩個三角形全等的依據(jù)（1）BD，ABAD（ ）；（2）_，_（ ）；（3）_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ）圖613如圖62，已知ABCF，DE CF，垂足分別為B，E，ABDE請?zhí)砑右粋€適當(dāng)條件，使ABCDEF，并說明理由添加條件：_，理

17、由是：_圖624在ABC和DEF中，若BE90°，A34°，D56°，ACDF，貝ABC和DEF是否全等？答：_，理由是_二、選擇題5下列命題中正確的有 （ ）個三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩角和一邊分別相等的兩個三角形全等；等底等高的兩個三角形全等A1B2C3D46如圖63，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，圖中有 （ ）對全等三角形A2B3C4D5圖637如圖64，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80°，D60°，則B的度數(shù)是 （ ）A80°B60°C40°D2

18、0°8如圖65，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，則EDF （ ）A90°ABC180°2AD 圖64 圖65 圖669下列各組條件中，可保證ABC與A'B'C'全等的是 （ ）AAA'，BB'，CC'BABA'B'，ACA'C'，BB'CABC'B'，AB'，CC'DCBA'B'，ACA'C'，BAB'C'10如圖66，已知MBND，MBANDC，下列條件不能判定ABMCDN的是 （ ）AMN

19、BABCDCAMCNDAMCN綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11已知：如圖67，ADAE，ABAC，DAEBAC求證：BDCE圖6712已知：如圖68，AC與BD交于O點(diǎn)，ABDC，ABDC（1）求證：AC與BD互相平分；圖68（2）若過O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OEOF.13如圖69，E在AB上，12，34，那么AC等于AD嗎？為什么？圖69拓展、探究、思考14如圖610，ABC的三個頂點(diǎn)分別在2×3方格的3個格點(diǎn)上，請你試著再在格點(diǎn)上找出三個點(diǎn)D、E、F，使得DEFABC，這樣的三角形你能找到幾個？請一一畫出來圖61015請分別按給出的條件畫ABC （標(biāo)上小題

20、號，不寫作法），并說明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，為什么？B120°，AB2cm，AC4cm；B90°，AB2cm，AC3cm；B30°，AB2cm，AC3cm；B30°，AB2cm，AC2cm；B30°，AB2cm，AC1cm；B30°，AB2cm，AC1.5cm測試7 三角形全等的條件 （五）學(xué)習(xí)要求能熟練運(yùn)用三角形全等的知識綜合解決問題課堂學(xué)習(xí)檢測解答題1如圖71，小明與小敏玩蹺蹺板游戲如果蹺蹺板的支點(diǎn)O （即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是50 cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40 cm時，小明這時離地面的高度是多

21、少？請用所學(xué)的全等三角形的知識說明其中的道理圖712如圖72，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對面的B點(diǎn)處打開，墻壁厚是35 cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長是20 cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC35 cm，畫CDOC，使CD20 cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請你說出理由圖723如圖73，公園里有一條“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點(diǎn)，試判斷三只石凳E，M，F(xiàn)恰好在一直線上嗎？為什么？圖734在一池塘邊有A、B兩棵樹，如圖74試

22、設(shè)計(jì)兩種方案，測量A、B兩棵樹之間的距離方案一：方案二： 圖74測試8 角的平分線的性質(zhì) （一）學(xué)習(xí)要求1掌握角平分線的性質(zhì)，理解三角形的三條角平分線的性質(zhì)2掌握角平分線的判定及角平分線的畫法課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1_叫做角的平分線2角的平分線的性質(zhì)是_它的題設(shè)是_，結(jié)論是_3到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在_.所以，如果點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等，那么射線OP是_4完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系（1）如果一個點(diǎn)在角的平分線上，那么_；（2）如果一個點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么_；（3）綜上所述，角的平分線是_的集合5（1）三角形的三條角平分線_它到_（2）三角形內(nèi)，到三邊距離相等的點(diǎn)是_

23、6如圖81，已知C90°，AD平分BAC，BD2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，則BC的長為_cm圖81二、作圖題7已知：如圖82，AOB求作：AOB的平分線OC作法：圖828已知：如圖83，直線AB及其上一點(diǎn)P求作：直線MN，使得MNAB于P作法：圖839已知：如圖84，ABC求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且到三邊AB、BC、CA的距離相等作法：圖84綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖85，ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F.求證：DEDF圖8511已知：如圖86，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求證：OBOC.圖8612已知：如圖87，ABC中，C90°，試在AC上找一點(diǎn)P，使P到斜邊的距離等于PC（畫出圖形，并寫出畫法）圖87拓展、探究、思考13已知：如圖88，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：（1）可選擇的地點(diǎn)有幾處？（2）你能畫出塔臺的位置嗎？圖8814已知：如圖89，四條直線兩兩相交，相交部分的線段構(gòu)成正方形ABCD試問：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點(diǎn)？若存在，請找出此點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有幾個？若不存在，請說明理由圖