初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)基本概念1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1

2、中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一 次 函 數(shù)1.自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b （k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)） 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。 特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx （k為任意不為零實(shí)數(shù)） 定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。 一次函數(shù)性質(zhì)：1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是

3、（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。 3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。 4、特殊位置關(guān)系 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1） 應(yīng)用 一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解決下

4、列問題。 一、確定字母系數(shù)的取值范圍 例1. 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)m=_時(shí)，y隨x的增大而減小。 解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 且m<0，即 且 ，所以 。 二、比較x值或y值的大小 例2. 已知點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定 解：根據(jù)題意，知k=3>0，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。 判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函

5、數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限。故選A . 典型例題: 例1. 一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm,掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長(zhǎng)為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題

6、由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時(shí)也是實(shí)際問題，其核心是彈簧的總長(zhǎng)是空載長(zhǎng)度與負(fù)載后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長(zhǎng)最大伸長(zhǎng)最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來處理. 解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12 則13.5=3k+12，得k=0.5 所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 自變量x的取值范圍是0x22 4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還

7、要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.5、函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表

8、格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）必過

9、點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：.正比例函數(shù)，當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大.若是正比例函數(shù)，則b的值是 （ ） A.0 B. C. D.函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A. B. C. D.東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，

10、形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b&

11、gt;0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.例題：若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m= ，n .函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）將直線y3x向下平移5個(gè)

12、單位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線 .若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則_.已知函數(shù)y3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）3m+1 3m m 3m111、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、

13、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小若m0, n0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）.13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：確定一次函數(shù)的表達(dá)式 已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。 （1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。 （2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y