拋物線測試題

1、拋物線測試題、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.拋物線y2x2的焦點坐標(biāo)是A-(1,0)C(0,1)81"(0,7)2.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P(m,3)到焦點的距離為5,則拋物線方程為A.x28yB2.x4yC.4yD.8y3.拋物線y212x截直線y2x1所得弦長等于A.,15.2.15C.152D.154.頂點在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點(-2,3),則它的方程是A.x29y24292-xB.y-x或x3243yC.x2-y3D.5.點P(1,0)到曲線t2(其中參數(shù)tR)上的點的最短距離為2tA.0B.1D.6.拋物線y22px

2、(p0)上有A(X1,y)B(X2,y2),C(X3,y3)點八、5是它的焦點AF,BF,CF成等差數(shù)列，則A.X1,X2,X3成等差數(shù)列X1,X3,X2成等差數(shù)列C.y1,y2,y3成等差數(shù)列y1,y3,y2成等差數(shù)列7.若點A的坐標(biāo)為(3,2),F為拋物線y22x的焦點，點P是拋物線上的一動點，則PAA.(0PB取得最小值時點P的坐標(biāo)是0)B.(11)C.(2,2)1D.(1,1)28.已知拋物線y22px(p0)的焦點弦AB的兩端點為A(x1，y/B%.),則關(guān)系式y(tǒng)1y2/的值一定等于X1X2A.4B.-42C.p2D.9.過拋物線yax2(a0)的焦點F作一直線交拋物線于Q兩點,若線

3、段PF與FQ的長A.2a10.若AB為拋物線距離是B.2aC.4aD.y2=2px(p>0)的動弦，且|AB|=a(a>2p),貝UAB的中點M到y(tǒng)軸的最近B.衛(wèi)2二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11、拋物線y2x上到其準(zhǔn)線和頂點距離相等的點的坐標(biāo)為12、直線xy10截拋物線y28x,所截得的弦中點的坐標(biāo)是13、拋物線y22px(p0)上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5,則此拋物線焦點與準(zhǔn)線的距離為14、設(shè)F為拋物線y24x的焦點，A,B,C為該拋物線上三點，若FAFBFC0,15、對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件;(1)焦點在y軸上;(2)焦點在x軸上;(3

4、)拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6;(4)拋物線的通徑的長為5;(5)由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1).其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號)三、解答題16.(12分)已知點A(2,8),B(Xi,y。，CO,心與此拋物線的焦點F重合(如圖)(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；v2在拋物線y2 2Px上， ABC的重(2)求線段BC中點M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程217（12分）已知拋物線yax19、 （ 12 分）已知拋物線C 的方程 C ： y 2 px（ p 0）過點 A（ 1， -2 ）1上恒有關(guān)于直線xy0對稱的相異兩點，

5、求a的取值范圍.18. （12分）拋物線x2=4y的焦點為F,過點（0,1）作直線L交拋物線AB兩點，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB試求動點R的軌跡方程.(I)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,5且直線OA與l的距離等于5若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.20. (13分)已知拋物線y2=4ax(0<2<1=的焦點為F,以A(a+4,0)為圓心，|AF|為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點M和N,設(shè)P為線段MN的中點.(1)求|MF|+|NF|的值；(2)是否存在這樣的a值

6、，使|MF|、|PF|、|NF|成等差數(shù)列如存在，求出a的值，若不存在，說明理由21. (14分)如圖,直線y=2x與拋物線y=1x24交于AB兩點，線段AB的垂直平分線28與直線y=5交于Q點.(1)求點Q的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含AB)的動點時,求AOPC®積的最大值.參考答案三、解答題(本大題共6題，共76分)15. (12分)解析:(1)由點A(2,8)在拋物線y22Px上，有822P2,解得p=16.所以拋物線方程為y232x,焦點F的坐標(biāo)為(8,0).(2)如圖，由于F(8,0)是ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且AF2，設(shè)

7、點M的坐標(biāo)為(x0,y0),則FM二8,二0，解得。11,4,1212所以點M的坐標(biāo)為(11,4).(3)由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：y4k(x11)(k0).由y4k(x11)，消x得ky2xx2y1 y232y32(11k4)0,y232x所以yy32,由(2)的結(jié)論得y1y24,解得kk2因此BC所在直線的方程為：4xy400.4.16. (12分)解析:設(shè)在拋物線y=ax21上關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點為P(x,y),Q(y,x),則2yax12xay1，由得x+y=a(x+y)(xy),丁P、Q為相異兩點，x+yw0,

8、又aw。,xy1,即yx1,代入得a2x2-ax-a+1=0,其判別式=a24a2(1-a)>0,a'a解得a3.417. (12分)解析:設(shè)R(x,y),F(0,1),平行四邊形FARB的中心為C(=U)L：y=kx221,代入拋物線方程得x2-4kx+4=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=4,且=16k2-16>0,即|k|>1，/、2(xx2)2xx224k2,(：為AB的中點.x2=4(y+3)(18.xx22y124k4k2x2一22k2y2y2219.(14分)解析:(1)2k21k得x2=4(y+3),由得，x4,故

9、動點的軌跡方程為F(a,0)，設(shè)M(xy1)，N(x2,y2),P(Xo,y0；,由y2(x4axa4)2162_2_x22(a4)x(a28a)0,0,x1x22(4a),MFNF(X1a)(X2a)(2)假設(shè)存在a值，使的MF,PF,NF成等差數(shù)列，即2PFMFNFPFx。4(x。a)22V。-2216(42a)2y01622y016a4a2Jy0(2y2)22y12y22y1y24ax14ax224axi.,4ax2a(x1x?)22a.xx2=2a(4a)2aa8a2a(4a)2aa28a16a4a2x1x20x1x202V。0矛盾.即不存在a值，使的MF,PF,NF成等差數(shù)列.或解:PF4x04ax°a4知點P在拋物線上.矛盾.,x2 8y241xi%20.(14分)【解】(1)解方程組1得yx48即A(4,2),B(8,4),從而AB的中點為M(2,1).由kAB=1,直線AB的垂直平分線方程2.1.y1=(x2).令y=5,得x=5,，Q(5,5).2(2)直線OQ勺方程為x+y=0,設(shè)P(x,1x24).點P到直線OQ的距離8I1x24_d=r