全國(guó)各重點(diǎn)大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案分類(lèi)匯總

1、全國(guó)各重點(diǎn)大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案分類(lèi)匯總一集合與命題.2二不等式.9三函數(shù)20四數(shù)列.27五矩陣、行列式、排列組合，二項(xiàng)式定理，概率統(tǒng)計(jì).31六排列組合，二項(xiàng)式定理，概率統(tǒng)計(jì)（續(xù)）復(fù)數(shù).35七復(fù)數(shù).39八三角.42近年來(lái)自主招生數(shù)學(xué)試卷解讀第一講 集合與命題第一部分 近年來(lái)自主招生數(shù)學(xué)試卷解讀一、 各學(xué)?？荚囶}型分析：交大：題型： 填空題10題，每題5分；解答題5道，每題10分；考試時(shí)間： 90分鐘， 滿(mǎn)分100分；試題難度： 略高于高考，比競(jìng)賽一試稍簡(jiǎn)單；考試知識(shí)點(diǎn)分布：基本涵蓋高中數(shù)學(xué)教材高考所有內(nèi)容，如：集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列（包括極限）、三角、復(fù)數(shù)、排列組合、向量、二項(xiàng)式定理、解

2、析幾何和立體幾何復(fù)旦：題型： 試題類(lèi)型全部為選擇題（四選一）；全考試時(shí)間： 總的考試時(shí)間為3小時(shí)（共200道選擇題，總分1000分，其中數(shù)學(xué)部分30題左右，每題5分）；試題難度： 基本相當(dāng)于高考；考試知識(shí)點(diǎn)分布：除高考常規(guī)內(nèi)容之外,還附加了一些內(nèi)容,如：行列式、矩陣等；考試重點(diǎn)： 側(cè)重于函數(shù)和方程問(wèn)題 、不等式、數(shù)列及排列組合等同濟(jì)：題型： 填空題8題左右，分?jǐn)?shù)大約40分，解答題約5題，每題大約12分；考試時(shí)間： 90分鐘， 滿(mǎn)分100分；試題難度： 基本上相當(dāng)于高考；考試知識(shí)點(diǎn)分布：常規(guī)高考內(nèi)容 二、 試題特點(diǎn)分析：1. 突出對(duì)思維能力和解題技巧的考查。關(guān)鍵步驟提示：2. 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和其它

3、科目的整合，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。關(guān)鍵步驟提示：三、 應(yīng)試和準(zhǔn)備策略1. 注意知識(shí)點(diǎn)的全面數(shù)學(xué)題目被猜中的可能性很小，一般知識(shí)點(diǎn)都是靠平時(shí)積累，因此，要求學(xué)生平時(shí)要把基礎(chǔ)知識(shí)打扎實(shí)。剩下的就是個(gè)人的現(xiàn)場(chǎng)發(fā)揮。2. 注意適當(dāng)補(bǔ)充一點(diǎn)超綱內(nèi)容如上面提及的一些平時(shí)不太注意的小章節(jié)或高考不一定考的問(wèn)題，如矩陣，行列式等也不可忽視。3. 適當(dāng)做近幾年的自主招生的真題俗話(huà)說(shuō)，知己知彼，百戰(zhàn)百勝。同學(xué)們可適當(dāng)?shù)赜?xùn)練近幾年自己所考的高校自主招生的試題，熟悉一下題型和套路還是有益的。4. 注重知識(shí)的延伸加深復(fù)旦，交大，清華等全國(guó)重點(diǎn)院校自主招生試題比高考試題稍難，比數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題又稍簡(jiǎn)單。有些問(wèn)題稍有一

4、定的深度，這就要求考生平時(shí)注意知識(shí)點(diǎn)的延伸加深。例如2008年復(fù)旦自主招生的第88題：關(guān)鍵步驟提示：上式此題若是知道三次方程的韋達(dá)定理，則容易解決。但平時(shí)同學(xué)們對(duì)二次方程的韋達(dá)定理很熟悉，對(duì)三次方程的韋達(dá)定理則比較陌生。又比如，柯西不等式可以解決許多不等式問(wèn)題，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生對(duì)此此不等式并不十分熟悉。但柯西不等式其實(shí)應(yīng)用得非常廣泛，我們將在不等式一講中將會(huì)介紹它?？傊瑢W(xué)們?nèi)羰亲⒁庖恍┲R(shí)點(diǎn)的延伸和加深，考試時(shí)必定會(huì)有一種居高臨下的感覺(jué)。第二部分：集合與命題一、 知識(shí)補(bǔ)充：二、 真題精析：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：三、 仿真訓(xùn)練仿真訓(xùn)練一

5、某校六（1）班有學(xué)生54人，每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊(duì)，其中參加足球隊(duì)的有25人，參加排球隊(duì)的有22人，參加游泳隊(duì)的有34人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有18人，排球、游泳都參加的有14人，問(wèn)：三項(xiàng)都參加的有多少人？關(guān)鍵步驟提示：第二講：不等式第一部分 概述不等式部分包括：解不等式；不等式的證明在復(fù)旦大學(xué)近三年自主招生試題中，不等式題目占12%，其中絕大多數(shù)涉及到不等式的證明；交大試題中，不等式部分通常占10%-15%，其中涉及到一些考綱之外的特殊不等式常用不等式及其推廣：第二部分 知識(shí)補(bǔ)充：1、柯西不等式的證明分析：證明：柯西不等式的推論一柯西不等式的推論二柯西不等式的

6、應(yīng)用1.2.已知,求的最小值. 3.設(shè),且x+2y=36,求的最小值第三部分 真題精析：（2004，復(fù)旦）（2004，同濟(jì)）關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示： (2007 復(fù)旦)關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：2008,北大關(guān)鍵步驟提示：關(guān)鍵步驟提示：第三講 函數(shù)第一部分：函數(shù)概括函數(shù)是自主招生的一個(gè)非常重要內(nèi)容！n 就近幾年來(lái)，本人作了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，復(fù)旦和交大自主招生中有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容大約占20%30%。n 其中，熱點(diǎn)問(wèn)題是：方程的根的問(wèn)題、函數(shù)的最值問(wèn)題（ 值域）、函數(shù)的性質(zhì)（如周

7、期、有界性等）、函數(shù)的迭代、 簡(jiǎn)單的函數(shù)方程、方程的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、 函數(shù)的圖像及解析式等。而其中特別提醒同學(xué)們注意的是，方程的根的問(wèn)題是考得最多的一個(gè)問(wèn)題。第二部分：知識(shí)補(bǔ)充：函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。結(jié)論：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)的判斷方法：1、方程法：解方程f(x)=0，得函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。2、圖

8、象法：畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象，其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是y=f(x)的零點(diǎn)。3、定理法：函數(shù)在區(qū)間a,b上圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，并且有f(a) ·f(b)<0。例1： 若函數(shù)f(x)=x2+(k-2)x+2k-1的兩個(gè)零點(diǎn)中，一個(gè)在0和1之間，另一個(gè)在1和2之間，求k的取值范圍。三次方程的韋達(dá)定理第三部分：真題精析1、方程根的問(wèn)題2.其它問(wèn)題第四講：數(shù)列一概述數(shù)列是自主招生必考的一個(gè)重要內(nèi)容之一,在自主招生中占有一席之地!在自主招生中,數(shù)列考得較多的知識(shí)點(diǎn)有:極限、數(shù)學(xué)歸納法、遞推數(shù)列、等差等比數(shù)列、及數(shù)列的應(yīng)用等二知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充數(shù)學(xué)歸納法的其它形式：第二數(shù)學(xué)歸納法三真題精析第五講：數(shù)列（3）、矩陣、行列式、排列組合，二項(xiàng)式定理，概率統(tǒng)計(jì)矩陣、行列式一、概述就近幾年自主招生來(lái)看，只有復(fù)旦有這方面的題目。而且，復(fù)旦近三年都考。請(qǐng)準(zhǔn)備考復(fù)旦的同學(xué)注意！復(fù)旦自主招生考試，有關(guān)矩陣、行列式題目并不難。重點(diǎn)是矩陣的運(yùn)算、行列式在方程組中的運(yùn)用及行列式的計(jì)算。二、真題精析排列組合、二項(xiàng)式定理、及概率統(tǒng)計(jì)一、 概述 排列組合、二項(xiàng)式定理、及概率統(tǒng)計(jì)也是自主招生很受重視的內(nèi)容之一。在近幾年復(fù)旦自主招生中一般有45道左右的試題，占10%比例。難度一般不大，大多數(shù)是比較常規(guī)的問(wèn)題。二、真