第12章圓錐曲線

1、第12章圓錐曲線12. 1曲線和方程思考問題：1兩坐標軸所成的角位于第一、三象限的角平分線的方程是（）< A） x-y = 0（B）x2-y2=0（C）Vx-y = 0一般地，在宜角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f（x/Y）=0的實數(shù)解建立了如 下的關(guān)系：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（純粹性）（2）以這個方程的解為坐標的點都是這個曲線 上的點。（完備性）那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。定義的分析與理解：1、前提：一條曲線C和一個二元方程f（x,y）=0。2、兩個并列條件：條件（1）說明曲線C上不存在坐標不滿足方程的解；條件（2）說明坐標適合方

2、程的點都在曲線上。3、方程的曲線和曲線的方程是兩個等價的結(jié)論，只有兩個條件都成立，它們才同時成立, 兩個條件缺一不可。4、從集合的角度理解：集合A是曲線C上所有點的集合，集合B是以方程f（x/Y）=0的解為 坐標的點的集合，條件（1）說明了 A包含于B,條件（2）說明了 B包含于A,從而A=B?！揪饷}】例1、(1)到兩坐標軸距離相等的點組成的直線的方程是xy=O嗎？為什么？(2)過點P (0, 1)且與x軸平行的直線是否為方程|丫|"所表示的曲線?1ox-1(1)(2)解：(1)不是，滿足完備性，不滿足純粹性。(2)不是，滿足純粹性，不滿足完備性。分析：一般地，在直角坐標系中，如

3、果某曲線C上的點與一個二元方程f(x/Y)=0的實數(shù)解建 立了如下的關(guān)系：(1) 曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(純粹性)(2) 以這個方程的解為坐標的點都是這個曲線上的點。(完備性)那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。例3、已知方程：x2+(y-l)2=10(1) 判斷點P(l,-2), Q(2,3)是否在此方程表示的曲線上;(2) 若點M(m/2, m)在此方程表示的曲線上，求m。解：(1) I I2+ (-2-1) 2=1022+ (3-1) 2=8 H 10點P在曲線上，點Q不在曲線上.(2) J (m/2)2+(-m-l)2=10m=2 或 m= -18/5結(jié)論

4、：若曲線C的方程為f(x ,y)=0,則點P(x。，y。)在曲線C上的充要條件是：f(xo ,yo)=O【熱身練習(xí)】1、如果曲線C上的點的坐標(x,y)都是方程f(x,y)=0的解，那么()A、以方程f(x/Y)=0的解為坐標的點都在曲線C上B、以方程f(x,y)=0的解為坐標的點，有些不在曲線C上C、不在曲線C上的點的坐標都不是方程f(x,y)=0的解D、坐標不滿足f(x/V)=0的點不在曲線C上2、等腰三角形三個頂點的坐標是A(0, 3), B(2, 0), C (-2, 0),中線AO(O為原點) 的方程是x=0嗎？為什么？3、指出方程xy/ySpyZE+y")所表示的曲線C,若點M(m , 2), N(3/2 , n)在曲線C上, 求