二次函數(shù)與一次函數(shù)

1、.1.2 你能否畫出適當?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程你能否畫出適當?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程3212xx的解？的解？.3和2就是原方程的解.和2就是原方程的解.2 23 3標標B的橫坐B的橫坐他認為它們的交點A,他認為它們的交點A,3的圖象,3的圖象,x x2 21 1和y和yx xy y而是分別畫出函數(shù)而是分別畫出函數(shù)項,項,唯獨小劉沒有將方程移唯獨小劉沒有將方程移方程的解,方程的解,得出得出觀察它與x軸的交點,觀察它與x軸的交點,畫出函數(shù)圖象,畫出函數(shù)圖象,0,0,3 3x x2 21 1x x化為化為幾乎所有學生都將方程幾乎所有學生都將方程3的解時,3的解時,x x2 21 1求方程x求方程x: :中出現(xiàn)

2、爭論中出現(xiàn)爭論初三某班的學生在問題初三某班的學生在問題2 22 22 2.4 圖 27.3.3 .5范例范例例例1、求拋物線、求拋物線 與直線與直線 的交點坐標。的交點坐標。 12 xy3 xyxyo12 xy3 xy.6(1)當當x 取何值時，取何值時， 當當x取何值時，取何值時，(2)能否用含有能否用含有x的不等式來描的不等式來描述（述（2）中的問題？）中的問題？例例2、在同一坐標系中畫出拋物線、在同一坐標系中畫出拋物線 與直線與直線 的圖象，并回答下列問題的圖象，并回答下列問題 xyo121 xy32 xy121 xy32 xy21yy 21yy .7 根據(jù)根據(jù)圖象圖象可求出不等式可求出

3、不等式ax2+bx+cmx+n或或 ax2+bx+cmx+n的解，先觀察圖象，找出拋物線與的解，先觀察圖象，找出拋物線與x軸軸的交點，再根據(jù)的交點，再根據(jù)_寫出不等寫出不等式的解集。式的解集。交點的坐標交點的坐標xyo1x2xxyo1x2x.8鞏固鞏固例例3、利用函數(shù)圖象求方程組、利用函數(shù)圖象求方程組132xyxxy 的解的解.9,0),0)(x(x,0),0),坐標是（x坐標是（x交點交點則拋物線與x軸的兩個則拋物線與x軸的兩個, ,x x, ,兩根為x兩根為x0)時的0)時的4ac4ac0(b0(bc cbxbxaxax當y當y0),0),c(ac(abxbxaxax二次函數(shù)y二次函數(shù)y2

4、 21 12 21 12 22 22 2c)c)坐標是(0,坐標是(0,則拋物線與y軸的交點則拋物線與y軸的交點上的截距是c,上的截距是c,0)在y軸0)在y軸c(ac(abxbxaxax二次函數(shù)y二次函數(shù)y2 2.10 2 2、怎樣求平面直角坐標系內(nèi)、怎樣求平面直角坐標系內(nèi)一點到一點到x x軸、軸、y y軸的距離？軸的距離？ 設(shè)平面直角坐標系內(nèi)任一點設(shè)平面直角坐標系內(nèi)任一點P P的的坐標為（坐標為（m m，n n），則：），則： 點點P P到到x x軸的距離軸的距離= =nn 點點P P到到y(tǒng) y軸的距離軸的距離= =mm xyoP（m，n）.113 3、怎樣求拋物線與、怎樣求拋物線與x x

5、軸的兩個交點軸的兩個交點的距離？的距離？ 設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與x x軸的兩個軸的兩個交點坐標為交點坐標為A(A(x x1 1，0)0)，B(XB(X2 2，0)0)， 則：則： AB=AB=x x1 1-x-x2 2 = =x x2 2-x-x1 1xyx1x2ABo.12（二）例題（二）例題 如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)y=x2 2-4x+3的圖象交的圖象交x軸于軸于A、B兩點，交兩點，交y軸于點軸于點C，設(shè)拋物，設(shè)拋物線的頂點為線的頂點為P （1 1）求）求ABCABC、COBCOB 的面積的面積 （2 2）求）求四邊形四邊形CAPBCAPB的面積的面積COABxyP.13解解： y=x2

6、-4x+3=(x-2)2-1 頂點坐標是頂點坐標是(2，-1) y=x2-4x+3=0時，時， x1=1，x2=3 A (1，0) , B(3，0) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-4x+3與與y軸的交點是軸的交點是C（0，3） AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3 ABC的高的高=3=3 ， ABP的高的高=-1=1 SABC=232=3 SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四邊形四邊形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4xyCOABP.14（三）練習題（三）練習題1. 1. 如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過A A、B BC C三點。三點。（1 1）這

7、個二次函數(shù)）這個二次函數(shù)的解析式。的解析式。（2 2）拋物線上是否）拋物線上是否存在一點存在一點P(PP(P不與不與C C重合重合) )，使使PABPAB的面積等于的面積等于ABCABC的面積，的面積，如果存在求出點如果存在求出點P P的坐標；若不存在，請說明理由？的坐標；若不存在，請說明理由？xyo-24-3ABC.15 解：解：（1） 拋物線與拋物線與x軸交于軸交于 A(-2,0), B(4,0)兩點兩點 設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4) 拋物線過點拋物線過點C(0,-3) -3=a(0+2)(0-4) 得得a=3/8 y=3/

8、8(x+2)(x-4) =3/8x2-3/4x-3 xy-204-3ABC.16(2)存在一點存在一點P，使，使PAB的面積等于的面積等于ABC的面積的面積 設(shè)點設(shè)點P的坐標為的坐標為(x0, y0) S ABC =4-(-2)-32=9 S ABP =4-(-2)y02=9y0=3 即即 y0= 3 當當y0=3時，時， 3/8x2-3/4x-3=3 解得解得 當當y0= - 3時，時， 3/8x2-3/4x-3=-3 解得解得x1=0，x2=2 符合條件的符合條件的P有三個，即有三個，即(2,-3)17171 1x x17171 1x x2 21 1,0),0)1717(1(1,3);,3

9、);1717(1(1xy-240-3ABC.174、如圖，拋物線、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線與直線y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）兩點，與）兩點，與x軸交于原點軸交于原點及及C點，（點，（1）求直線和拋物線的解析式；（）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點在拋物線上是否存在點D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出點若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。；若不存在，請說明理由。23講例：講例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）084165ccbacbay=-xy=-x2 2+6x+6x.184、如圖，拋物線、如圖，拋物線y=ax2+b

10、x+c與直線與直線y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）兩點，與）兩點，與x軸交于原點軸交于原點及及C點，（點，（1）求直線和拋物線的解析式；（）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點在拋物線上是否存在點D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出點若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。；若不存在，請說明理由。23xyoABC（1）y=x+4y=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）.194、如圖，拋物線、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線與直線y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）兩點，與）兩點，與x軸交于原點軸交于原點及及C點，

11、（點，（1）求直線和拋物線的解析式；（）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點在拋物線上是否存在點D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出點若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。；若不存在，請說明理由。23xyoABCy=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）（2）SOCB=24設(shè)點設(shè)點D坐標為（坐標為（x，y）2423|621yy=y=1212.20 1、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為的圖象的頂點為P（-2，9），且與），且與x軸有兩個交點軸有兩個交點A、B（A左左B右），右），SABC=27，求：（，求：（1）二次函數(shù)的解析式

12、；（）二次函數(shù)的解析式；（2）A、B兩點的坐標；（兩點的坐標；（3）畫出草圖；（）畫出草圖；（4）若拋物線與）若拋物線與y軸軸交于交于C點，求四邊形點，求四邊形ABCP的面積。的面積。試一試：試一試：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=30.21 2、已知、已知:拋物線拋物線y=ax2+bx+c過點（過點（-5，0）、）、（0， ）（）（1，6）三點，直線）三點，直線L的解析式為的解析式為y=2x-3，（，（1）求拋物線的解析式；（）求拋物線的解析式；（2）求證：）求證：拋物線與直線無交點；（拋物線與直線無交點；（3）若與直線）若與直線L平行的直平行的直線與拋物線只有一個交點線與拋物線只有一個交點P，求，求P點的坐標。點的坐標。25試一試：試一試：點拔：點拔：（1）25321xxy（2）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無解）證拋物線和直線的