線段角動(dòng)點(diǎn)問題修訂版

1、線段角動(dòng)點(diǎn)問題七年級(jí)線段動(dòng)點(diǎn)問題1、如圖1,直線AB上有一點(diǎn)必2 f扌AB ? P，點(diǎn)“、N分別為線閏1圉2段PA、PB的中點(diǎn)AB=14 .(1) 若點(diǎn)P在線段AB,且AP=8,則線段MN的長(zhǎng)度為_ ；(2) 若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，試說明線段MN的長(zhǎng)度與點(diǎn)P在直線AB的 位置無關(guān)；(3) 如圖2,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論:1 PA-PBPC的值不變；少空的值不變，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值.PC2、已知直線/上有一點(diǎn)O,點(diǎn)A、B同時(shí)從O出發(fā)，在直線/上分別向左、向 右作勺速運(yùn)動(dòng)，宜人、B藥壓良莊為1:2，凌運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心.(1) 當(dāng)=2$ 時(shí).AB=2cm

2、.此時(shí). 在直線/上畫出A、3兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置，并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是 cm/s ；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是cm/s . 若點(diǎn)P為直線/上一點(diǎn)，且PA-PB=OP,求磊的值；(2) 在(1)的條件下，若A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾秒， OA=2OB .3、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-2和4, P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為廠(1) 若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)(2) 數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使P點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10若存在，求出x 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由(3) 若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)P (P點(diǎn)在原點(diǎn))同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為 1、2、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分，則第幾分鐘時(shí)，P為AB的

3、中點(diǎn).4、如圖所示，在數(shù)”軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)表示數(shù)* 且、b滿足|2 + 6| + ”_9|=0(1) 點(diǎn)、A表示的數(shù)為.點(diǎn)B表示的數(shù)為；(2) 若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,請(qǐng) 在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上找一點(diǎn)C,使BC二2AC,則C點(diǎn)表示的數(shù)為；(3) 在(2)的條件下，若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由A向 B運(yùn)動(dòng)；同一時(shí)刻，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由C向 B運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)都為B點(diǎn)當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，而另一點(diǎn)則繼 續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒. 用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P到

4、點(diǎn)A的距離PA二，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB二； 當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度5、已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-26, -10, 10,動(dòng)點(diǎn)P從A出 發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒. 用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA二PC二.(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A,在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P,Q兩 點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位長(zhǎng)度如果能，請(qǐng)求出t的值和此時(shí)P表示的 數(shù)；如果不能，寫明理由。6、如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中，AB = i2厘米，BC = 6厘米點(diǎn)

5、P沿A3邊從點(diǎn) A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘 米/秒的速度移動(dòng)如果P、。同時(shí)出發(fā)，用f (秒)表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：(1) DQ=厘米 AP=厘米(用含f的代數(shù)式表示)如圖1,當(dāng)7=秒時(shí)，線段A0與線段AP相等(3) 如圖2, P、0到達(dá)3、A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)f 為何值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半。練習(xí)1、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點(diǎn)P是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x(1) 若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為；(2) 數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6若存在，請(qǐng)求出x的值

6、。若不存在，請(qǐng)說明理由當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P到A的距離等于點(diǎn)P到B的距離的2倍(4) 當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)A以1個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B以2個(gè)單位每 秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，問多長(zhǎng)時(shí)間后P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等(5) 當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，問 幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等。2、如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8, B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14 動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (t0)秒.OA6 8(1) 寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)一點(diǎn)P表示的數(shù)

7、_(用含t的代數(shù)式表示)；(2) 動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)， 若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q(3) 若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中.線段MN的 長(zhǎng)度是否發(fā)生變化若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段 MN的長(zhǎng)；(4) 若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請(qǐng)你探索式子lX+6l + lX8l是 否有最小值如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由.3 .已知：/?是最小的正整數(shù) 且d、Z?滿足(c-5)2+la + bl=O,請(qǐng)回答問題：請(qǐng)直接寫出b、c的值。a= , h=_, c= ；(2) a、b、c所對(duì)

8、應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為易動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(即0WxW2時(shí))，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：lx+ll-lx-11+21x4-51 (請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程)數(shù)軸上、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)3和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)/秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為A5點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.秒鐘過后，AC的長(zhǎng)度為_ (用/的關(guān)系式表示)2請(qǐng)問：BC-AB的值是否隨著時(shí)間/的變化而改變?nèi)糇兓?qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

9、*4、如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C, AC=2AB,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是400.pR O (!)若.AB=600,求點(diǎn) CB人CBAc到原點(diǎn)的距(1)(2)離；(2)在(1)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，其中P、Q向右運(yùn) 動(dòng)，R向左運(yùn)動(dòng)如圖2,已知點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R速度2倍少5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒， 點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，經(jīng)過20秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R 的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度(3) 在(1)的條件下，O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、T、R分別從C、O、A出發(fā)，其中 P、T向左運(yùn)動(dòng)，R向右運(yùn)動(dòng)如圖，點(diǎn)P、T、R分別為20個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè) 單位長(zhǎng)度/秒、10個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在運(yùn)動(dòng)

10、過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中 點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)，那么(PR+OT) /MN的值是否發(fā)生變化若不變， 求其值；若變化，說明理由。5如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C, AB二AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200 .(1) 若BC=300,求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2) 如圖2,在(1)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN (不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情 形)；(3) 如圖3,在(1)的條件下，若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別

11、為-800、0,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度 每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A3的過程中，-QC-AM的值是否發(fā)生變化若不變，求其值；若不變，請(qǐng)說明理由七年級(jí)角度動(dòng)態(tài)問題1、如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使乙BOCT20。.將一 直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直 線AB的下方.(1) 將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在/BOC的內(nèi) 部，且恰好平分ZBOC,問：直線ON是否平分ZAOC請(qǐng)說明理由；(2) 將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6。的速度

12、沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋 轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角ZAOC,貝肛的值為多少(直接 寫出結(jié)果)；(3) 將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在ZAOC的內(nèi)部，請(qǐng) 探究：在旋轉(zhuǎn)過程中，ZAOH- /NOC/AOM+ZNOC哪個(gè)值是不變的，哪 個(gè)值是變化的若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若變化，請(qǐng)求出值的變化范圍。2、如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30 、60。的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋 轉(zhuǎn)(1) 試說明：乙DPC=90 ；(2) 如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分乙A

13、PD, PE平分ZCPD,求ZEPF ；(3) 如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2。/動(dòng))，以下兩個(gè)結(jié)論：?jiǎn)鑲蕿槎ㄖ?；BPN+乙為定請(qǐng)選出的結(jié)論,秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)并說明理由練習(xí)1、如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.(1) 若 ZDCE=35, ZACB=；若 ZACB=140,則乙DCE=；(2) 猜想/ACB與乙DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；(3) 若保持三角尺BCE (其中/B二45。)不動(dòng)，三角尺ACD的CD邊與CB邊

14、重合，然后將三角尺ACD (其中ZD=30)繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè) 角度BCD .設(shè)乙 BCD=a (0 a 90) ZACB能否是ZDCE的4倍若能求出a的值；若不能說明理由. 當(dāng)這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直時(shí)直接寫出a的所有可能值.2：已知點(diǎn)O是直線AB的一點(diǎn)，ZCOE=90, OF是/AOE的平分線.(1)當(dāng)點(diǎn)C, E, F在直線AB的同側(cè)(如圖1所示)時(shí)試說明ZBOE=2ZCOF ；(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E, F在直線AB的兩旁(如圖2所示)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由； 將圖2中的射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0m180),得到射線(60 - OD . i

15、gAAOC=n,若乙BOD二T ,則乙DOE的度數(shù)是 (用含n的式子表示).3、如圖1,長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E是AB動(dòng)點(diǎn)，M是BC 點(diǎn)，N是AD上一點(diǎn)，將AEAN沿EN翻折得到厶EAN,將AEBM沿EM翻折得到EBM .如圖2,若/AEBJ80。，EN以2。/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若EM以4。/秒的 速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，t秒后，EA，與EB，重合，求t的值.若繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖3,使EB平分ZAN,探究ZAEN與Z.BEM的數(shù)量關(guān)4. 如圖 1,已知 ZAOB=80, ZCOD=40, OM 平分ZBOD, ON 平分ZAOC.(1) 將圖1中乙COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使射線OC與射線OA重合(乙AOC=0

16、。，ON與OA重合，如圖2),其他條件不變，請(qǐng)寫出乙MON的度數(shù).(2) 如圖2乙COD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，其他條件不變， 當(dāng)40a100,請(qǐng)完成圖三，并求ZMON的度數(shù)； 當(dāng)140a 180.請(qǐng)完成圖四，并求ZMON的度數(shù).5、已知AAOB是一個(gè)直角，作射線OC,再作AOC的平分線OD和厶BOC的 平分線OE.(1)如圖，當(dāng)ZBOC=70。時(shí)，求乙DOE的度數(shù)； 在圖中，當(dāng)射線OC在AAOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，乙DOE的大小是否發(fā) 生變化若變化，說明理由；若不變，求厶DOE的度數(shù)；(3) 當(dāng)射線0C繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AAOB外部，且OB、OC都在直線04的右側(cè) 時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形，厶DOE的大小是

17、否發(fā)生變化說明理由.6已知點(diǎn)O是直線AB的一點(diǎn)，ZCOE=90, OF是乙AOE的平分線.(1) 當(dāng)點(diǎn)C、E、F在直線AB的同側(cè)(如圖1所示)若 ZCOF=25,求 ZBOE 的度數(shù). 若 ZCOF=a,貝IJZBOE= .(2) 當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線AB的兩旁(如圖2所示)時(shí)，(1)中第式的結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由F . 7、如圖，在一副二角板中，Z-AOB=90, ACOD=45,將頂點(diǎn) O 重 起，三角板ODC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).(1)如圖，當(dāng)OC與OB邊重合時(shí)，AAOD的度數(shù)是； 當(dāng)三角板ODC轉(zhuǎn)到恰好使OB平分厶COD時(shí)(如圖),MOC的度數(shù)(3) 三角板ODC轉(zhuǎn)到邊OC、OD都在LAOB的內(nèi)部，作AAOC的平分線OM,作厶BOD的平分線OR如圖)，那么，當(dāng)三角板ODC轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AMON的度數(shù)會(huì)變化嗎若不變，求這個(gè)角的度數(shù)；若有變化，請(qǐng)說明理由.線MN做上方，作孕OD的平分線韶P,且V=45. &OE60。.(1)當(dāng)點(diǎn)c在射線ON上時(shí)(如圖1),厶BOP的度數(shù)是； 現(xiàn)將三角板COD繞著頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度x。（即厶CON= x），請(qǐng)就下 列兩種情形，分別求出厶BOP的度數(shù)（用含x的式子表示）當(dāng)厶CON為銳角時(shí)（如圖2）；當(dāng)厶CON為鈍角時(shí)（如圖3）.9、已知OC是ZAOB內(nèi)部的一條射線，M、N分別為OA、OC