一函數(shù)的概念02ppt課件

1、一、函數(shù)的概念一、函數(shù)的概念第一節(jié)第一節(jié) 函函 數(shù)數(shù)二、函數(shù)的特性二、函數(shù)的特性三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)四、初等函數(shù)四、初等函數(shù)五、建立函數(shù)關(guān)系舉例五、建立函數(shù)關(guān)系舉例一、函數(shù)的概念一、函數(shù)的概念1 1 函數(shù)的定義函數(shù)的定義定義：設(shè)定義：設(shè)D D是一個(gè)實(shí)數(shù)集，是一個(gè)實(shí)數(shù)集， 假設(shè)按照某種確定的法那么關(guān)系f，都有獨(dú)一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)f為定義在D上的函數(shù)，記作Dxxfy, )(定義域因變量自變量 f ( D ) 稱(chēng)為值域。 函數(shù)的兩個(gè)要素：定義域、對(duì)應(yīng)法那么函數(shù)的兩個(gè)要素：定義域、對(duì)應(yīng)法那么定義域確實(shí)定：使表達(dá)式及實(shí)踐問(wèn)題都有意義的自變量集合例1 求函數(shù) 的定義域。241

2、2xxy解：要使函數(shù)有意義，須有02042xx. 22xx且且解得故該函數(shù)的定義域?yàn)?,2()2,2(函數(shù)圖象: ),(yxC Dx, )(xfy xy) ,(baDabxy對(duì)應(yīng)法那么的表示方法:解析法解析法、圖象法、圖象法、列表法、列表法2 2 分段函數(shù)分段函數(shù) 分段函數(shù)是指在自變量的不同取值范圍內(nèi)，用不同表達(dá)式表示的函數(shù)。xyoxy xxf)(如： 絕對(duì)值函數(shù)0,xx0,xx定義域RD值 域),0)(Df又如：符號(hào)函數(shù)0, 10,00, 1sgnxxxxy以及取整函數(shù),xy 其中 表示不超越x的最大整數(shù)。請(qǐng)大家畫(huà)出它們的圖形。x例2 知函數(shù) 1,110,2)(xxxxxfy求 )(21f及

3、, )(1tf解:21212)(f2)(1tf10t,11t1t,2t時(shí)0t函數(shù)無(wú)定義并寫(xiě)出定義域及值域 .定義域 ),0D值 域 ),0)(Df二、二、 函數(shù)的幾種特性函數(shù)的幾種特性M設(shè)函數(shù), )(Dxxfy且有區(qū)間.DI 1 1 有界性有界性,Dx,0M使,)(Mxf稱(chēng) )(xf, Ix,0M使,)(Mxf稱(chēng) )(xf有界函數(shù).在 I 上有界. 為為如右圖：oxyMab,21Ixx21xx 時(shí), )()(21xfxf若稱(chēng) )(xf為I上的單調(diào)增函數(shù) ;, )()(21xfxf若稱(chēng) )(xf為I 上的單調(diào)減函數(shù) .xy1x2x2 2 單調(diào)性單調(diào)性3 3 奇偶性奇偶性,Dx且有,Dx假設(shè), )

4、()(xfxf那么稱(chēng) f (x)為偶函數(shù);假設(shè), )()(xfxf那么稱(chēng) f (x)為奇函數(shù). xyoxyo,0,lDx4 4 周期性周期性且,Dlx)()(xflxf假設(shè)那么稱(chēng))(xf為周期函數(shù) ,稱(chēng)l為周期最小正周期).(普通指1 1 反函數(shù)的概念及性質(zhì)反函數(shù)的概念及性質(zhì) 定義：設(shè)定義：設(shè)y=fx為定義在為定義在D上的函數(shù)，上的函數(shù)，其值域?yàn)槠渲涤驗(yàn)锳，假設(shè)對(duì)于，假設(shè)對(duì)于A中的每個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)y，在數(shù)集，在數(shù)集D中都有獨(dú)一的一個(gè)數(shù)中都有獨(dú)一的一個(gè)數(shù)x，使，使 fx=y，那么，那么x是是y的函數(shù)，此時(shí)稱(chēng)其為函數(shù)的函數(shù)，此時(shí)稱(chēng)其為函數(shù)y=fx的反函數(shù)的反函數(shù)，記為，記為其定義域?yàn)锳，值域?yàn)镈。

5、x=f -1y兩者圖形一樣。三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù))(,)(1Dfxxfy其反函數(shù)(減) .(減)，1) yf (x) 單調(diào)遞增,)(1存在xfy且也單調(diào)遞增 2性質(zhì): 2) 函數(shù))(xfy )(1xfy直線xy 對(duì)稱(chēng) .、的圖形關(guān)于習(xí)慣上,Dxxfy, )(的反函數(shù)記成調(diào)查),(,xeyx對(duì)數(shù)函數(shù)),0(,lnxxy互為反函數(shù) ,它們都單調(diào)遞增, 其圖形關(guān)于直)(xfy )(1xfyxy ),(abQxyo指數(shù)函數(shù)xy 對(duì)稱(chēng) .線),(baP1),(Duufy,),(Dxxguxey1arctan1)(DDg且那么Dxxgfy, )(設(shè)有函數(shù)鏈稱(chēng)為由, 確定的復(fù)合函數(shù) ,

6、u 稱(chēng)為中間變量. 421 xy如： 函數(shù)由241,xuuy復(fù)合而成。函數(shù)由,uey ,arctanvuxv1復(fù)合而成。2 2 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù),12arcsin2xyDx,1231,23但函數(shù)鏈22,arcsinxuuy復(fù)合函數(shù) .留意: 構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件 1)(DDg不可少. 例如例如, , 函數(shù)鏈函數(shù)鏈: :,arcsinuy ,122xu可定義復(fù)合函數(shù)卻不能構(gòu)成四四 初等函數(shù)初等函數(shù)1 1 根本初等函數(shù)根本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、 反三角函數(shù)等六類(lèi)函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)根本初等函數(shù)。常值函數(shù)、2 2 初等函數(shù)初等函數(shù)由根本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四那么運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成、并可用

7、一個(gè)式子表示的函數(shù) ,稱(chēng)為初等函數(shù) .否那么稱(chēng)為非初等函數(shù) . 如：,2xy y0,xx0,xx可表為故為初等函數(shù). 再如前面引見(jiàn)的復(fù)合函數(shù)、取整函數(shù)等均為非初等函數(shù)，他們的圖象分別為：xyo11xyo134212并畫(huà)出圖象.解:此函數(shù)的定義域?yàn)?, 0()0, 12, 1 ( 1, 0()0, 1212e21yox1y21,210 ,ln01, 12xexxxxx的定義域，例3 求五、函數(shù)關(guān)系舉例五、函數(shù)關(guān)系舉例 例例4 有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為a，b，從它的四個(gè)角截去一樣的小方塊，從它的四個(gè)角截去一樣的小方塊解：如圖，ab ，折成一個(gè)無(wú)蓋的盒

8、子，求它的容積v與高x之間的函數(shù)關(guān)系。x那么折成盒子的高為x， 底面兩邊長(zhǎng)分別為xa-2x，b-2x。a-2xb-2x那么容積為xxbxav)2)(2(abxxbax223)(24 例例5 電脈沖發(fā)生器發(fā)出一個(gè)三角形的脈沖波如電脈沖發(fā)生器發(fā)出一個(gè)三角形的脈沖波如圖，求電壓圖，求電壓u (伏伏)和時(shí)間t(微秒)之間的函數(shù)關(guān)系。otu201015解：當(dāng) 時(shí)，10, 0t電壓u從0直線升到15，故易知此直線方程為ttu5 . 11015當(dāng) 時(shí)，20,10(t電壓u從15直線降至0，此直線方程為故易知305 . 1301015tu綜上，u與t之間的函數(shù)關(guān)系為20,10(,305 . 110, 0,5 . 1ttttu 最后，我們來(lái)引見(jiàn)以后經(jīng)常會(huì)用到的概念鄰域鄰域六、鄰域六、鄰域以 為中心