幾何概型約會(huì)型問題H

1、.1約會(huì)型問題.2例例1 1 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙, ,送報(bào)人可能在早送報(bào)人可能在早上上6:307:306:307:30之間把報(bào)紙送到你家之間把報(bào)紙送到你家, ,你父親你父親離開家去工作的時(shí)間在早上離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:007:008:00之間之間, ,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙問你父親在離開家前能得到報(bào)紙( (稱為事件稱為事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?.3解解: :以橫坐標(biāo)以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系系,假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一假設(shè)隨機(jī)試

2、驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部只要點(diǎn)落到陰影部分分,就表示父親在離開家前能就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙得到報(bào)紙,即時(shí)間即時(shí)間A發(fā)生發(fā)生,所以所以22230602( )87.5%.60P A.4例例2： 兩人約定在兩人約定在12 00到到1 00之間相見，并且先到者之間相見，并且先到者必須等遲到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在的，在12 00至至1 00各時(shí)刻相見的可能性是相等的，求兩各時(shí)刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見

3、的概率人在約定時(shí)間內(nèi)相見的概率.5兩人不論誰先到都要等遲到者兩人不論誰先到都要等遲到者40分鐘，即分鐘，即 小時(shí)，小時(shí)，設(shè)兩人分別于設(shè)兩人分別于x時(shí)和時(shí)和y時(shí)到達(dá)約見地點(diǎn)，要使兩人在約時(shí)到達(dá)約見地點(diǎn)，要使兩人在約定時(shí)間范圍內(nèi)相見，當(dāng)且僅當(dāng)定時(shí)間范圍內(nèi)相見，當(dāng)且僅當(dāng) xy ，因此，因此轉(zhuǎn)化成面積問題，利用幾何概型求解轉(zhuǎn)化成面積問題，利用幾何概型求解.232323.6【解】【解】設(shè)兩人分別于設(shè)兩人分別于x時(shí)和時(shí)和y時(shí)到達(dá)約見地點(diǎn)，要使兩人時(shí)到達(dá)約見地點(diǎn)，要使兩人能在約定時(shí)間范圍內(nèi)相見，能在約定時(shí)間范圍內(nèi)相見，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)22.33xy.7兩人到達(dá)約見地點(diǎn)所有時(shí)刻兩人到達(dá)約見地點(diǎn)所有時(shí)刻(x，y

4、)的各種可能結(jié)果可用圖中的各種可能結(jié)果可用圖中的單位正方形內(nèi)的單位正方形內(nèi)(包括邊界包括邊界)的點(diǎn)來表示，兩人能在約定的時(shí)的點(diǎn)來表示，兩人能在約定的時(shí)間范圍內(nèi)相見的所有時(shí)刻間范圍內(nèi)相見的所有時(shí)刻(x，y)的各種可能結(jié)果可用圖中的的各種可能結(jié)果可用圖中的陰影部分陰影部分(包括邊界包括邊界)來表示來表示因此陰影部分與單位正方形的面積比就反映了兩人在約定時(shí)因此陰影部分與單位正方形的面積比就反映了兩人在約定時(shí)間范圍內(nèi)相遇的可能性的大小，因此所求的概率為間范圍內(nèi)相遇的可能性的大小，因此所求的概率為.8例例3：甲、乙兩人約定上午：甲、乙兩人約定上午7 00至至8 00之間到某站乘公共汽之間到某站乘公共汽

5、車，在這段時(shí)間內(nèi)有車，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車時(shí)刻分別為班公共汽車，它們開車時(shí)刻分別為 7 20，7 40，8 00，如果他們約定，見車就乘，求甲、，如果他們約定，見車就乘，求甲、 乙同乘一車的概率乙同乘一車的概率.9解：解：設(shè)甲到達(dá)汽車站的時(shí)刻為設(shè)甲到達(dá)汽車站的時(shí)刻為x，乙到達(dá)，乙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為汽車站的時(shí)刻為y，則，則7x8,7y8，即，即甲乙兩人到達(dá)汽車站的時(shí)刻甲乙兩人到達(dá)汽車站的時(shí)刻(x，y)所對(duì)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出(如圖所示如圖所示)是大正方形將三是大正方形將三班車到站的時(shí)刻在圖形中畫出，則甲乙兩人要想同乘一班車，班車到站的時(shí)

6、刻在圖形中畫出，則甲乙兩人要想同乘一班車，必須滿足必須滿足1177,7y7;33x121277,77;33332278,78.33xyyx x.10即即(x，y)必須落在圖形中的三個(gè)帶陰影的小正方形內(nèi)，必須落在圖形中的三個(gè)帶陰影的小正方形內(nèi)，所以由幾何概型的計(jì)算公式得，所以由幾何概型的計(jì)算公式得，P=即甲、乙同乘一車的概率為即甲、乙同乘一車的概率為.11練習(xí)：練習(xí)：甲乙兩人約定在甲乙兩人約定在6時(shí)到時(shí)到7時(shí)之間在某時(shí)之間在某處會(huì)面處會(huì)面,并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘一刻鐘,到時(shí)即可離去到時(shí)即可離去,求兩人能會(huì)面的求兩人能會(huì)面的概率概率.12.13.14.151幾何

7、概型的概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形幾何概型的概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？狀有關(guān)嗎？提示：提示：幾何概型的概率只與它的長度幾何概型的概率只與它的長度(面積或面積或體積體積)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無關(guān)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無關(guān)2在幾何概型中，如果在幾何概型中，如果A為隨機(jī)事件，若為隨機(jī)事件，若P(A)0，則，則A一定是不可能事件；若一定是不可能事件；若P(A)1，則，則A一定是必然事件，這種說法正確嗎？一定是必然事件，這種說法正確嗎？問題探究問題探究.16提示：提示：這種說法是不正確的如果隨機(jī)事件所這種說法是不正確的如果隨機(jī)事件所在的區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，由于單點(diǎn)的長度、面積在的區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，由于單點(diǎn)的長度、面積和體積都是和體積都是0，則它出現(xiàn)的概率為，則它出現(xiàn)的概率為0，