第四節(jié) 分部積分法ppt課件

1、問題問題 ?dxxex解決思路解決思路 利用兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則利用兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù))(xuu 和和)(xvv 具具有有連連續(xù)續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), ,vuvuuv , vuuvvu ,dxvuuvdxvu .duvuvudv 分部積分公式分部積分公式一、基本內(nèi)容一、基本內(nèi)容 ?cos xdxx ?cosdxxex ?arcsin xdx ?)1ln(2dxxx 第三節(jié)第三節(jié) 分部積分法分部積分法例例1 1 求積求積分分.cos xdxx解一）解一） 令令,cosxu dvdxxdx 221 xdxxcos xdxxxxsin2cos222顯然，顯然， 選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行選擇不

2、當(dāng)，積分更難進(jìn)行.vu ,解二）解二） 令令,xu dvxdxdx sincos xdxxcos xxdsin xdxxxsinsin.cossinCxxx 例例2 2 求積求積分分.2 dxexx解解,2xu ,dvdedxexx dxexx2 dxxeexxx22.)(22Cexeexxxx （再次使用分部積分法）（再次使用分部積分法）,xu dvdxex 總結(jié)總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余余)弦函數(shù)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積, 就考慮設(shè)冪函就考慮設(shè)冪函數(shù)為數(shù)為 , 使其降冪一次使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù)假定冪指數(shù)是正整數(shù))u例例3

3、 3 求積求積分分.arctan xdxx解解令令,arctanxu dvxdxdx 22 xdxxarctan)(arctan2arctan222xdxxx dxxxxx222112arctan2 dxxxx)111(21arctan222 .)arctan(21arctan22Cxxxx 例例4 4 求積求積分分 .1arctan2dxxxx解解 ,1122xxx dxxxx21arctan 21arctanxxd)(arctan1arctan122xdxxx dxxxxx222111arctan1 dxxxx 2211arctan1令令txtan dxx 211 tdtt22sectan

4、11 tdtsecCtt )tanln(secCxx )1ln(2 dxxxx21arctanxx arctan12 .)1ln(2Cxx 例例5 5 求積求積分分.ln3 xdxx解解,ln xu ,443dvxddxx xdxx ln3 dxxxx3441ln41.161ln4144Cxxx 總結(jié)總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對數(shù)函函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為數(shù)或反三角函數(shù)為 .u例例6 6 求積求積分分.)sin(ln dxx解解 dxx)sin(ln )sin(ln)sin(lnxxdxx

5、 dxxxxxx1)cos(ln)sin(ln )cos(ln)cos(ln)sin(lnxxdxxxx dxxxxx)sin(ln)cos(ln)sin(ln dxx)sin(ln.)cos(ln)sin(ln2Cxxx 例例7 7 求積求積分分.sin xdxex解解 xdxexsin xxdesin )(sinsinxdexexx xdxexexxcossin xxxdexecossin )coscos(sinxdexexexxx xdxexxexxsin)cos(sin xdxexsin.)cos(sin2Cxxex 注意循環(huán)形式注意循環(huán)形式例例 8 8 已已知知)(xf的的一一個個原原函函數(shù)數(shù)是是2xe , 求求 dxxfx)(.解解 dxxfx)( )(xxdf,)()( dxxfxxf,)(2 Cedxxfx dxxfx)( dxxfxxf)()(222xex .2Cex 例例 9 9 求求nnaxdxI)(22,其中其中n為為正正整數(shù)整數(shù). 解解即時有當(dāng)用分部積分法,)()(1)1(2)()()1(2)()(1,222122122222122122dxaxaaxnaxxdxaxxnaxxaxdxnnnnnnn.arctan1,)32()()1(21),)(1(2)(111222211221nnnnnnnnICaxaIInaxxnaIIaI