數(shù)學建模預(yù)測模型

1、城市表層土壤重金屬污染的探析摘要本文針對城市表層土壤重金屬污染問題，以表層土壤重金屈濃度為切入點，構(gòu)建 城市土壤污染的評價指標體系，建立雨金加污染綜介評價模熨、污染因子模犁、污染源 主成分模型和地質(zhì)環(huán)境綜合評價模型。依據(jù)附件數(shù)據(jù)，運用數(shù)值分析、多元統(tǒng)計分析和 模糊綜A評價等相關(guān)知識與算法，得出有關(guān)城市環(huán)境質(zhì)暈評價的相關(guān)結(jié)論。最后經(jīng)過討 論分析，對模型做出改進和推廣。模型I建立重金加污染綜合評價模型。借助MATLAB軟件，采用四維樣條插值法 畫出該城區(qū)8種重金屬濃度的空間分布圖。同時采用單因子污染指數(shù)法,對不同區(qū)域的 8種巫金屈污染程度進行定量分析?？紤]到不同區(qū)域匝金屈污染程度不同，我們足義了

2、土壤污染綜介評價指標，運用內(nèi)梅羅綜介指數(shù)法得出生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路 區(qū)及公園綠地區(qū)的綜合評價值為3.170, 13.533, 1.253, 9.426, 2.734,表明山區(qū)重金屬 污染程度最輕，工業(yè)區(qū)污染最嚴亜，評價結(jié)果合理。模型II理亡巫金屬污染因子模型。依據(jù)因子分析原理，分別用兒個公共因子來解 釋該城區(qū)不同區(qū)域土壤8種匝金屬污染指標，借助SPSS軟件得出不同區(qū)域污染因子載 荷值，并結(jié)合不同功能區(qū)域污染的具體情況，進行綜合分析得出胳個城區(qū)朿金屬污染的 主耍原因：工礦企業(yè)污染、燃煤污染、交通污染和居民生活污染。模型III建立污染源主成分模型。利用主成分分析法，紂到8種重金屈污染指標

3、的 四個主成分指標，即母質(zhì)因子、廢物因子、廢水因子和沉降因子。借助MATLAB軟件 編程計算出土壤319個采樣點不同因子得分，利用排名結(jié)果判斷出各屬性因子的污染源 位置。其屮廢物因子污染源在以主干道路區(qū)點(3299, 6018, 4)為中心的一平方公里 范圍內(nèi)；廢水因子污染源在以主干道路區(qū)點(18134, 10046, 41)、工業(yè)區(qū)點(1647, 2728,6)為中心的一平方公電范I韋I內(nèi)；沉降因子污染源在以主干道路區(qū)點(18134,10046, 41)為中心的一平方公里范圉內(nèi)。模型IV建立地質(zhì)環(huán)境綜A評價模型。結(jié)合前三個模型，針對城市地質(zhì)環(huán)境演變模 式，總結(jié)區(qū)域地質(zhì)、水文環(huán)境、土壤質(zhì)暈及地

4、質(zhì)災(zāi)害等主耍因素，最終選擇7個地質(zhì)環(huán) 境評價指標，構(gòu)建地質(zhì)環(huán)境綜介評價體系。通過綜介評價值的變化趨勢，可以完成對城 市地質(zhì)環(huán)境演變模式的分析。在模型改進中，建立模型V (非負因子約束模型)，消除了模型II中因子載荷矩陣 出現(xiàn)負值的情況，使模型結(jié)果貼近實際，具有較強的解釋力。最后，本文對模型進行了誤差分析、優(yōu)缺點評價與推廣。關(guān)鍵詞*重金屬污染；地質(zhì)環(huán)境演變：內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法；因子分析：MATLAB1問題的提出一、背景知識1. 概述隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響 II顯突出，導致城市土壤污染II益嚴重。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的査證，以及如何應(yīng) 用杳證獲得的

5、海最數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)最評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境 的演變模式，丨|益成為人們關(guān)注的焦點。因此，対城市土壤污染的研究分析匚作顯得尤 為重耍。2現(xiàn)狀與對策城市土壤作為城市環(huán)境中亜金屬的主耍蓄積庫，很人程度上反映了城市環(huán)境受車金 屈污染狀況。土壤重金屬污染主耍來源丁人為污染源的輸入，主耍是工業(yè)生產(chǎn)活動中“三 廢物質(zhì)的排放、交通運輸過程中產(chǎn)生的廢物、居民生活中丟棄的廢棄物質(zhì)等?？紤]到 不同的區(qū)域壞境受人類活動影響的程度不同，將城區(qū)按功能劃分為生活區(qū)、I業(yè)區(qū)、III 區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)5類區(qū)。污染源在城市區(qū)域分布的差異性導致了不同功能區(qū)土壤中重金屈的倉最

6、有所不同。土壤重金屈含 最影響植物、動物的基本元素的組成，氏接影響人類和其它生物的健康。我們針對某城市城區(qū)土壤重金屈污染狀況，選取319個土壤來樣點作為樣本，將所 考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土 （010厘米深度）進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試 分析，獲得了每個樣木所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公電的間距 在那些遠離人群及工業(yè)活動的門然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元索的背景值。 利用這些數(shù)據(jù)開展該城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究該城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，可為城市生 態(tài)環(huán)境調(diào)控及其可持續(xù)發(fā)展提供基礎(chǔ)科學決策依據(jù)

7、。二、相關(guān)試驗數(shù)據(jù)針對某城市城區(qū)土壤重金屈污染狀況，得到該城市城區(qū)表層土壤的相關(guān)信息：1. 表層土壤319個來樣點位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)的信息數(shù)據(jù)（見附件的 表1）;2. 表層土壤319個采樣點8種主要重金屈元素濃度的信息數(shù)據(jù)（見附件的表2）；3. 表層土壤8種主要重金屬元素背景值的信息數(shù)據(jù)（見附件的表3）。三、要解決的問題1. 問題一：根據(jù)附表的相關(guān)數(shù)據(jù)，給出8種主要亜金屬元素在該城區(qū)的空間分布, 并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度；2. 問題二：通過對數(shù)據(jù)分析，說明重金屈污染的主要原因；3. 問題三：分析重金屈污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置：4. 問題四：通過對

8、詢?nèi)齻€問題討論，分析所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城 市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，搜集相關(guān)信息，并利用這些信息建立模型解決問題。2問題的分析城市表層土壤重金屈污染狀況涉及多方面問題，比如如何確定污染源、污染原I人1以 及評價城區(qū)污染程度。為了解決此類問題，更好硏究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們分析題日及附錄屮所給的相關(guān)信息，從不同角度建立多個模型分別加以討論。一、對問題一的分析問題一涉及到兩個小問題，首先要給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布， 以H觀了解不同區(qū)域重金屬的污染程度。通過附表數(shù)據(jù)，利用MATLAB 種重金屬 污染物在五個不同區(qū)域壞境的分布圖。對該城區(qū)十壤319個采樣點的8種貞金屬濃

9、度實 測均值與背景均值（見圖1）進行比較，可以發(fā)現(xiàn)8種巫金屬濃度平均值都高丁背景值 上限，說明該城區(qū)存在一定程度的污染。其次耍定最解決該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污 染程度問題，需建立一個指標進行綜介評價。采用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜介污染 指數(shù)法，構(gòu)建城市土壤污染的評價指標體系，利用其計算式得到對應(yīng)的指數(shù)值，定最評 價不同區(qū)域土壤重金屈污染的程度。實麗魚一療.:范用圖1族種重金屬濃度的實測值與背景值二、對問題二的分析耍說明雨金屬污染的主要原因，就需要利用8種雨金屬濃度數(shù)據(jù)，進行有效數(shù)據(jù)分 析。重金屬的污染可能與機械制造和化工等企業(yè)污染排放、人為沾動、土壤母質(zhì)及尾氣 排放有關(guān)。由丁不同區(qū)域電金履

10、污染來源冇所不同，而同區(qū)域巫金屈污染來源極冇可 能相同，因此利用雨金屬元素之間的相關(guān)性分析，分別對五個區(qū)域污染環(huán)境進行考慮， 找出各個區(qū)域重金屬污染的主要原因。三、對問題三的分析要分析車金屈污染物的傳播特征，確定污染源的位置。由丁迪種巫金屬來源不同， 主耍傳播方式也不同，因此從整個城區(qū)考慮，對8種重金屬指標進行降維，得到不同的 朿金屬污染物的傳播特征，然后根據(jù)319個采樣點重金屬濃度數(shù)據(jù)進行得分排序，找出 對應(yīng)的汚染源位置。另外,可以借助圖像進彳J：分析，M觀驗證不同河染源位宙川傳播特 征。四、對問題四的分析耍求對前三個模型進行優(yōu)缺點分析，并搜集相關(guān)信息更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演 變模式由于城

11、市地質(zhì)環(huán)境涉及因素較多，不能單純的使用單一指標進行評價，因此在 考慮重金加污染皋礎(chǔ)上，要多方面査找文獻資料，了解與地質(zhì)環(huán)境密切相關(guān)的信息。通 過對信息的篩選整理后，選擇A適指標進行探討。3模型的假設(shè)1. 由于該城【X海拔變化較小，在建模過程中不考慮海拔刈豆金屈濃度含雄的影響:2. 在因子分析屮，假設(shè)公共因子彼此不相關(guān)且具有單位方差；3. 假設(shè)通過MATLAB運用插值法所得數(shù)據(jù)能較好反映各種污染物的實際分布;4. 假設(shè)地質(zhì)環(huán)境綜介評價模型中各因素所需數(shù)據(jù)均能介理的渠道獲??；5. 我們在確定污染源位置時，假設(shè)污染物由污染源向四周連續(xù)擴散；6. 在研究地質(zhì)環(huán)境演變模式時，假設(shè)所考慮地區(qū)地勢沒有較大的

12、變化。4名詞解釋與符號說明一、名詞解釋1. 土壤背景值：未受人類污染影響的土壤門身的化學元素和化合物的含最。2. 土壤重金屬污染：由丁人類活動將重金屬帶入到土壤中，致使土壤中重金屬含 最明顯崗丁背景倉帚，并可能造成現(xiàn)或潛在的土壤質(zhì)量退化、生態(tài)與環(huán)境惡化的現(xiàn)象 2.3. 污染源：造成環(huán)境污染的污染物發(fā)生源，通常指向環(huán)境排放有害物質(zhì)或?qū)Νh(huán)境 產(chǎn)生有害影響的場所、設(shè)備、裝置或人體。4 地質(zhì)環(huán)境：H然環(huán)境的一種，指由巖石圈、水圈和大氣圈組成的環(huán)境系統(tǒng)。二、符號說明序號符號符號說明1第i區(qū)域土壤中第J種元素的污染指數(shù)(i = l,5, j = l,2.-8)2Pf第i區(qū)域綜合污染指數(shù)(/ = 1,-5)

13、3q第i區(qū)域土壤屮第丿種巫金加元素的平均實測濃度(21,5, ; = 1,2-8)4第i區(qū)域土壤屮第丿種重金屬元素的平均背景值(i = l,5, ) = 1,28)5n參與評價的重金屬種類總數(shù)6p*綜合污染指數(shù)值V重金屬濃度的特征向量矩陣8Xf分別代表母質(zhì)、廢棄物、廢水和沉降因子(/ = 1,-4)9巧不同年份的地質(zhì)環(huán)境綜合評價值(i = l,2,30)10A地質(zhì)環(huán)境評價指標(i = l,2,7)11a非負約束因子的矩陣迭代運算終止的判定條件參數(shù)12c非負因子載荷矩陣13R.第i種評價因子的相關(guān)性比值(/ = 1,2,.,8)1 1w.修正內(nèi)梅羅指數(shù)法的笫i個指標權(quán)重值(心1,2, .,8)5

14、模型的建立與求解從所耍解決的問題和對問題所做的假設(shè)出發(fā)，分別對四個問題進行詳細的分析與求 解。一、模型I重金屬污染綜合評價模型1. 模型的分析問題一涉及到兩個小問題，對丁第一小問，需借助MATLAB軟件分別畫出8種垂金 屬濃度的空間分布圖由丁該城區(qū)的海拔為0308加，變化幅度較小。為了研究方便,我們在建模過程不考慮海拔對巫金屈濃度的影響。圖2分別反映了不同區(qū)域4$、Cd、 C、6、Hg、Ni、Pb、勿濃度的空間分布。五種不同顏色的散點代表五種不同的功能 區(qū)域，其中紅色一生活區(qū)，綠色一工業(yè)區(qū)，黑色一山區(qū)，藍色一交通區(qū)，品紅色一公園 綠地區(qū)（程序見附錄一程序1）。00.51152253Cd的空間分

15、布00.511522.5311SBO1CO3DO的空間分布Cu的空何分布-ano0500.511.522.53Zn的空間分布xroo|i?rooisnoH 10(00jfflOOiano-UJCD40MsnoFl-JLLU3I 1 丁 Jwoodno0 51104M的空間分布15003Pb的空間分布Tji的空間分布圖2 8種帀金屬元素的分布由圖2可以看出，8重金屬元素沒有一個固定的變化趨勢，在各區(qū)域均有不同特點 的分布，無法看出各采樣點的綜合污染水平，梢體看污染源呈零星分布。對于笫二小問，評價一個地區(qū)污染程度的方法有很多，目前常用方法有模糊貼近度 法、綜介評價法、主成分分析法等，但這些方法都存

16、在一定的缺陷性，不能明確的分出 不同區(qū)域環(huán)境的污染程度。這電我們采用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜介指數(shù)法創(chuàng)叫 其屮單因子污染指數(shù)法是計算出8種朿金加污染指數(shù)，可以表示出某個區(qū)域環(huán)境的不同 巫金屬污染程度，評價較為具體；內(nèi)梅羅綜A指數(shù)法是將8種亜金屬污染性進行綜合分 析，表示某個區(qū)域各種重金屈的總體污染程度。為了具體全而的評價，模型耍以各種重 金屬背景值為評價參照標準，計算出五個功能區(qū)域8種雨金屈的單因子污染指數(shù)和內(nèi)梅 羅綜合指數(shù)。2. 模型的準備首先計算出五個區(qū)域壞境的八種重金屬單因子污染指數(shù)和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)。其計算公式分別為：5其屮礙為第i區(qū)域土壤中第丿種元素的污染指數(shù)為第i區(qū)域亜金屬內(nèi)梅羅污

17、染指 數(shù)；q為第i區(qū)域丿重金屈元素的平均實測濃度：s”為第i區(qū)域丿亜金屈元素的平均背 景值(i = l,5, j = l,2-.8)；畀為參與評價的重金屈種類總數(shù)。將計算出的結(jié)果與評級標準對照，判斷五個地區(qū)的污染程度。評價標準依據(jù)中國 綠色負品發(fā)展中心綠色負品產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀評價技術(shù)導則(2000年)規(guī)定。表1 土壤中各元素污染程度分級標準等級劃分1234#單因子污染指數(shù)污染程度P11P22P3非污染輕度污染屮度污染電度污染農(nóng)2上壤綜介汚染程度分級標準等級劃分12345綜合污染指數(shù)PSO.7o.7 v py1VPS223污染程度安全警戒線輕度污染中度污染重度污染3模型的建立與求解利用單因子污染

18、指數(shù)法計算出五個區(qū)域環(huán)境的加、Cd、Cr. Cm、Hg、Ni、Pb、Zn 的污染指數(shù)（見表3）。表3不同區(qū)域的匝金屬汚染指數(shù)城區(qū)單因子指數(shù)AsCdCrCuHgNiPhZn生活區(qū)1.7422.2302.2263.7422.6581.4912.2293.435工業(yè)區(qū)2.0143.0241.7239.6621&3531.6113.0014.028山區(qū)1.1221.1721.2571.3121.1701.2561.1791.062主干道路區(qū)1.5862.7691.8734.71312.7661.4332.0493.520公園綠地區(qū)1.7392581.4082.2873.2851.2431.9582.2

19、35為了直觀看出不同區(qū)域8種雨金屬的相對污染程度，作出折線圖（見圖3 ） HI區(qū) ilKAsCd & GiMglb lb ZnX1E1611121086120圖3不同區(qū)域的巫金屬濃度由圖3可以看出，五個區(qū)域重金屈As、Cd、C、M、Pb、Z“濃度差別較小，而6、 Hg濃度變化較大，其中工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)的Ch、Hg指數(shù)值較高，山區(qū)對應(yīng)重金屬 濃度最低。由丁工業(yè)生產(chǎn)、汽年用氣排放及汽車輪胎磨損產(chǎn)生的大量含重金屬的有害氣 體和粉塵等，這些有害氣體主耍分如在工礦的周用和公路、鐵路的兩側(cè)。而大氣中大多 數(shù)巫金屬是經(jīng)門然沉降和雨淋沉降進入土壤，如銅礦T.業(yè)廠、硫酸廠、油漆廠、釆礦和 化學工業(yè)產(chǎn)生大暈廢物

20、，擴散至周圍地區(qū)。對照各元素污染程度分級表，得到不同區(qū)域各種雨金屬的污染程皮（見表4）表4不同區(qū)域的重金屬污染程度區(qū)域單因子指數(shù)法污染程度As Cd Cr CiiNi Pb 7ji生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)主十道路區(qū)公園綠地區(qū)度度度箜度 FC FC Ft FC FC M巫輕巫屮 度箜度k度 屮動輕中輕 度度度度度 輕輕輕輕輕 度度度度度 中巫輕覓 度度度度度 E*ri輕車中 度箜度箜度 fc FC FC rrc FC 中輕輕輕輕 度度度度度 屮農(nóng)忙屮中 2 4 2 ft 5 rr- A- A 輕屮輕輕輕由表4可以看出，五個區(qū)域壞境內(nèi)4$、C和M污染程度較低，Cu. Hg、勿污染 程度比較離為了反映生活區(qū)

21、、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)的綜合污染程 度,我們作出如下定義：定義1根據(jù)一系列的重金加濃度指標，利用內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法計算出綜合評價值,能綜合反映某一地區(qū)的巫金屈污染程度，我們稱為土壤污染綜合評價指標。 根據(jù)如上定義，計算出各個區(qū)域的綜合評價值，計算結(jié)果見表5農(nóng)5各區(qū)域內(nèi)土壤汚染綜合評價值區(qū)域綜介評價值污染程度生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道路區(qū) 公園綠地區(qū)3.170朿度污染13.533重度污染1.253輕度污染9.426重度污染2.734中度污染依據(jù)表5,五個區(qū)域污染程度綜合評價值排列為：工業(yè)區(qū)主干道路區(qū)生活區(qū)公 園綠地區(qū)山區(qū)。4. 模型的結(jié)果分析由實際生活情況可知，評價結(jié)果非常合理。

22、在工業(yè)區(qū)、生活區(qū)和主干道路區(qū)，由r 大暈化工原料、污染氣體及工業(yè)廢水的排放，使土壤中重金屬元素濃度上升，土壤污染 嚴重。主干道路區(qū)屬丁交通繁忙地帶，午輛排放大最污染氣體，尤其是鉛污染嚴重。生 活區(qū)的人口數(shù)帚:多、密度大，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)薄弱，居民生活垃圾無害化水平比較低，包 裝廢物的數(shù)量增加，巫金屬污染嚴巫。而公園綠地區(qū)，由丁人們采取積極的措施進行控 制，降低了污染程度。山區(qū)內(nèi)人為活動較少，重金屬污染程度較輕。二、模型II重金屬污染因子分析模型1.模型的分析考慮到不同重金屬污染來源可能相同，同種重金屬在不同功能區(qū)域內(nèi)來源不同。由 問題一結(jié)果可知，匸業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)、生活區(qū)屬于重度污染區(qū)，公園綠地區(qū)

23、屬于中度 污染區(qū)，山區(qū)屬r輕度污染區(qū)。我們對前三個區(qū)域進行分析，根據(jù)同一區(qū)域的不同亜金 屬相關(guān)性，利用因子分析法判別I JlK金屈兀索的來源。對丁山區(qū)各種污染物濃度與背 最值相差較小，可以認為來源主耍與母質(zhì)相關(guān)，建模思路如下圖。2. 模型的準備因子分析從變最的相關(guān)矩陣出發(fā)將一個加維的隨機向量X分解成低丁w個且有 代表性的公共因子和一個特殊的?維向量，使其公共因子數(shù)取得最佳的個數(shù)，從而使對 加維隨機向量的研究轉(zhuǎn)化成對較少個數(shù)的公共因子的研究。設(shè)有n個樣本，個指標構(gòu)成樣本空間乂可=(x,y)nxra ,其中/ =j = 1,2,m o因子分析過程一般經(jīng)過如下步驟：原始數(shù)據(jù)的標準化，標準化的公式為X

24、ii=(Xij-Xi)!8J其中X“為第i個樣本的第j個指標值，而X,和分別為j指標的均值和標準差。 標準化的冃的在于消除不同變量的最綱的影響，而且標準化轉(zhuǎn)化不會改變變量的相關(guān)系 數(shù)。計算標準化數(shù)據(jù)的和關(guān)系數(shù)陣，求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量，并求出 因子載荷矩陣。記為R的特征值，其相應(yīng)的正交向量為/，厶。令J = 1,2,，加)則心，心為因子載荷矩陣。進行止交變換，使用方差最大法。如果力的每一列(即因子載荷量)數(shù)值越分 散，相應(yīng)的因子載荷量的方差越大，為消除各變暈對公共因子依賴程度不同的影響，將 因子載荷矩陣做正交變換。通過正交的方差最大旋轉(zhuǎn)法使每一個主因子只與最少個數(shù)的 變最有相關(guān)關(guān)系

25、，而使足夠多的因子負荷均很小，這時相應(yīng)的公共因子具有簡化結(jié)構(gòu)， 因此我們希望因子載荷矩陣的方差盡量大。確定因子個數(shù)，進行統(tǒng)計分析。3模型的建立與求解本題所考察的城區(qū)，亜金屈元索含量的數(shù)據(jù)特征完全符合因子分析的耍求，在這里 以As、Cd、Cr. 6、Hg、Ni、Pb、八種重金屈元素指標作因子分析，這樣在解釋各 指標變化異常時可以著雨討論綜介指標因子，同時為該城區(qū)重金屈污染成因的解釋提供 一定的理論依據(jù)。為了對具體區(qū)域進行分析，我們對工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)、生活區(qū)進行 分析。以下以工業(yè)區(qū)為例進行分析，對亜金屬元索含量的數(shù)據(jù)標準化處理后，得出As、 Cd、C、Ci(、Hg、Ni、Pb、勿八種重金屬原始禽

26、暈數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，如表6所示。Msec必10.3290.3800.1530.1810.6900.3950.5180.32910.5410.5660.5330.4890.8290.7540.3800.54110.9200.9020.6980.6750.6950.1530.5660.92010.9830.5030.6700.6220.1810.5330.9020.98310.4790.6120.5900.6900.4890.6980.5030.47910.5780.6340.3950.8290.6750.6700.6120.57810.7390.5180.7540.6950.6220.5900

27、.6340.7391表6 8種重金屬的相關(guān)系數(shù)指標 | As Cd G- i瓦M Pb Cm與Hg的相關(guān)性般好，相關(guān)系數(shù)最大，為0.983,其次為6與C的相關(guān)系數(shù)為 0.920,以下依次是6打Hg, Pb與Cd的相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)分別為0.902和0.829, M與C的相關(guān)系數(shù)為0.698,其它元素之間的相關(guān)性并不是很好。從成因上來分析，相 關(guān)性較好的元素可能在成因和來源上有一定的關(guān)聯(lián)。用和關(guān)系數(shù)矩陣求出相應(yīng)的公共因子的特征值和累計貢獻率，在累枳方差為 91.218% (90%)的前提下，分析得到3個主因子，滿足因子分析的原則，而且從表6 可以看出旋轉(zhuǎn)前后總的累計貢獻率沒有發(fā)生變化，即總的信

28、息帚沒有損失。由表7可以看出，旋轉(zhuǎn)后主因子仟和厲方差貢獻率分別為37.509%, 29.702%,這 可以解釋為公共因子仟和竹對匸業(yè)區(qū)重金瓜污染的貢獻最大，可能為業(yè)區(qū)土壤繪主 耍的污染原因，公共因子斤對工業(yè)區(qū)重金屈污染也有重耍作用。農(nóng)7 特征值和累計貢獻率W 子旋轉(zhuǎn)前旋轉(zhuǎn)后總的特征值占總變彊的百 分率/%累計貢獻 率/%總的特征值占總變鼠的百 分率/%累計貢獻 率/%5.25465.67065.6703.00137.50937.5091.26315.78681.4562.37629.70267.2100.7819.76391.2181.92124.00891.210衣X旋轉(zhuǎn)后因子我荷值指標 F

29、, 0-0.0010.1930.9320.2520.9180570.8640.29503590.92903480.0750.9330.2920.09103920.2630.7960.3970.8070.25203810.694(1433A5CJCC 處變最與某一個因子的聯(lián)系系數(shù)絕對值（載荷）越大，則該因子與變最關(guān)系越近。表 8中正交因子解說明：公共因子仟為Hg、C“和Cz的組合：公共因子&為和兀的組 合：公共因子化為加和M的組合，而且這些元素止是相關(guān)性比較好&J組合。按照相同的方法，依次對上干道路區(qū)和生活區(qū)的重金屈污染來源進行分析（具體過 程同工業(yè)區(qū)，這里不重復敘述），得出旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣（

30、見表9）。表9主干道路區(qū)旋轉(zhuǎn)后因子載荷值R7T-0.077-0.0450.949-0.0040984).634-0.030-0.1720.390-0.133-0.0750.0010.363-0.059-0.127-0.0140.0274).1390.0031.0250.390-0.133-0.0750.001-0.1220.553-0.0874).0320.0320J940.2280.023主干道路區(qū)的旋轉(zhuǎn)后因子載荷值說明：公共因子仟為M和。的組合，公共因子兀 為Cd和Pb的組介，這兩個組介的重金屈與主干道路區(qū)污染來源相同；公共因子厲為 加：公共因子巴為Hg。表10生活區(qū)旋轉(zhuǎn)后因子載荷值0.3

31、210.848-0.1560.1870.8760.1110.1940.2310.2330.3770.716-0.1080.5860.5430.136-0.0850.2040.1370.0970.9360.0220.8170.4400000.8770.1800.1980.1450.191-0.0760.8540.206A5CJC6 處 M2表10中的生活區(qū)旋轉(zhuǎn)后因子載荷值說明：公共因子許為Cd和Pb的組合，公共因 子&為加和M的組介，這兩種組介的重金屈與生活區(qū)的污染來源相同；公共因子耳為11N和Cr；公共因子巴為Hg。最后，對胳個城區(qū)的8種重金屬污染進行分析（見表11 ）。整個城區(qū)旋轉(zhuǎn)后因子載

32、荷矩陣說明公共因子仟為6和M的組合：公共因子化為Cd和Pb的組合；公共因子化 為Hg：公共因子厲為為。表11城區(qū)旋轉(zhuǎn)后因子我荷值R727.-0.077-0.1020.0251.020-0.1840.557 0.114-0.0670.508-0.084-0.09941370.2480.0640.3880260115-0.1570.8660.0660.509-0.192-0.0610.110-0.1650.506-0.020-0.0400.0670.338-0.178-0.0614.模型的結(jié)果分析經(jīng)分析，工業(yè)區(qū)的Hg、C”和O污染源相同，工業(yè)燃煤排放、化工行業(yè)、塑料、 橡膠和印染行業(yè)的三廢排放。C

33、d和Pb主耍是工業(yè)廢氣引起的，電鍍工業(yè)中的廢水對 人$和的影響較大。近年來，電子產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，各種電子產(chǎn)品的更新?lián)Q代頻繁，加 劇了大量電子垃圾的產(chǎn)生，這些廢棄物的任意堆放或回收后產(chǎn)生的廢液、廢渣及廢氣 對土壤環(huán)境業(yè)造成嚴重的威脅。主干道路區(qū)M和C?的來源關(guān)系密切，主干道路區(qū)午輛較多，有大暈的無機粉塵， 尤其是旅游旺季，有的路面由石子進行簡單處理，這樣造成凡是有車輛經(jīng)過時，鋪天蓋 地的粉塵滿天飛，使亜金加M和C濃度上升。朿金屬Pb則主耍來白主干道路區(qū)交通 源汽車尾氣的排放。生活區(qū)的居民生活燃煤污染Cd和Pb的來源密切，廚房垃圾、廢塑料、廢紙、金 屬、煤灰和晴土等城市垃圾中含有重金屬加、Ni、Zn

34、、Cr。通過對三個重度污染區(qū)的分析發(fā)現(xiàn)，Hg相對丁其他元素表現(xiàn)較獨立，Hg污染屈J： 而積型污染，兒乎在城區(qū)的絕大部分而積的土壤中都存在一定程度的汞污染。Hg污染 除了燃煤來源外，工業(yè)排放也是城區(qū)表層土壤也 污染的另一個重芟來源。在三個重污 染區(qū)域內(nèi)，Cd和歸的關(guān)系都比較密切，這兩種元素之間呈顯著的iF相關(guān)，具有明顯的 同源關(guān)系。6和勿在匸業(yè)去污染較嚴巫，為局部面積型污染，經(jīng)分析可知，這兩種巫 金屈與該地區(qū)工業(yè)廢氣排放有關(guān)，受人為污染影響較小。土壤中As、Ni、C含最較小， 與背景平均值相差不大，應(yīng)主耍由于母質(zhì)影響。綜合分析可知該城區(qū)的土壤重金屬污染的主耍來源有四個方面，即：礦金業(yè)污染 源，燃

35、煤污染源，交通污染源，居民生活污染源等，即工業(yè)、交通、生活三大因索。三、模型III污染源主成分模型1.模型的分析8種金屬污染物之間的關(guān)聯(lián)性不同，為了簡化數(shù)據(jù)及結(jié)構(gòu)，利用主成分的降維思 想分類，選取介適的主成分來概括8個變量的信息。由丁每個主成分包倉的信息側(cè)雨點 不同，分析各個主成分的因子變最和載荷，判別不同主成分代表的金屈的屬性，這電我 們稱各主成分為屬性因子。利用已知的樣本數(shù)據(jù)計算出319個采樣點的主成分得分，對 每個屈性因子進行排名，污染源在得分較高樣木點附近。最后通過圖形表示不同區(qū)域?qū)?性因子的得分情況，并作定性分析。2.模型的準備主成分分析的H標是利用降維的思想，把多指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)兒個

36、綜合指標的多元統(tǒng) 計分析方法。綜合指標不僅保留了原始變量的主耍信息，彼此之間乂不相關(guān)，乂比原始 變最具冇某些更優(yōu)越的性質(zhì)，使得我們在研究復雜的經(jīng)濟問題時容易抓住主耍矛厲。通常使用原始指標的線性組合所構(gòu)成的綜合指標（主成分）來代替原有的指標，其 滿足如下條件：系數(shù)向最為單位向最；不同主成分互不相關(guān)；且主成分的方差遞減。根據(jù)主成分原理，主成分分析法的實現(xiàn)過程：根據(jù)相關(guān)的個指標建立指標矩陣，并標準化、統(tǒng)一趨勢化得到矩陣X；切 x21LXl/ 兀川川計算X協(xié)方差矩陣的特征值與相應(yīng)的特征向量；根據(jù)E特征值計算累計貢獻率，選擇主成分的個數(shù)，在實際T.作中，主成分個數(shù) 的多少取決丁能夠反映原來變量80%以上

37、的信息貰為依據(jù)，即當累積貢獻率*0%時的 主成分的個數(shù)就足夠了。第i個主成分的方差在全部方差中所占比重稱為貢獻率，反映了第i個主成分提取的信息占總信息的份額，有多大的綜合能力。對特征向暈進行正交單位化，其向暈&，芻，和就是對應(yīng)主成分的系數(shù)，則笫R個 樣本主成分可表示為兒= = e,1x1+eArv2+- + eJt/Jx）r, （/ = 1,2,），計算第R個主成分的 數(shù)值（主成分得分）。3模型的建立與求解為了確定污染源的位置,以為（21,2,8）分別代表加、Cd、C、6、Hg、Ni、Pb、 Zn的濃度，借助MATLAB軟件求解（見附錄一的程序2）。由結(jié)果可知，前四個主成分 累積貢獻率已大J*

38、 80%，因此町以用四個主成分進行分析。根據(jù)主成分分析法計算出矩 陣X的特征值見表12o表12指標矩陣X特征值兒人0.24600.30150.43200.5776 0.76770.96511.15023.560013相對應(yīng)的特征向量矩陣V為- 0659-0.2305-0.5146-0.1674-0.01300.4024-0.52030.45600.0990一 0.4944一 04940.62100.03460.334604420.2034V =0.0236-0.1862-0.3585-0.20270.64900.2180-0.30380.01830.4396-0.51660.32970.207

39、4-0.107900050.0909-0.8604-0.6286-0.6932一08610.2256、0.3676-0.28750.26240.37670.05270.3089-0.41400.3895一 05690.37180.11620.4009-0.51210.30280.62790.2165一 056101932一 0.47980.38310.2828-0.24150.29300.40490.2750-0.1254-0.03490.3704丿#特征向量各分量值可以對各個主成分進行解釋，其中最大特征值對應(yīng)的特征向最的 各分最值在0.3和0.4左右，且都是任值，各因子的載荷接近，影響相似，

40、因此我們稱 笫一主成分為母質(zhì)因子。由母質(zhì)因子%! =0.2256%, + 0.3767x2 +0.3895兀 +0.4009兀 +0.2165忑 + 0.383 l.v6 + 0.4049x7 +0.3704忑 計算出319個樣本點第一主成分的得分，我們選取前十位表13 X,前十位得分2000(1500(1000(500C0*00.51.522.53x 1(/編號x(m)y(m)海拔(m)得分功能區(qū)319765319524896 35137152555110110319.00376170441069193318.00378170751292425317.00413228654875523316

41、.00321019569734870315.00310626453557711314.00119015087351269313.0051242659113715126312.0031262723214482150311.003圖5 第一主成分得分母質(zhì)因子主要由該城區(qū)的原始土壤狀況決泄，因此山區(qū)和公網(wǎng)綠地區(qū)的值應(yīng)較人。 表13可以看出，這與計算結(jié)果相一致。笫二大特征值對應(yīng)的特征向量中，第一分最（即As的系數(shù)）、第三分最（即C/的 系數(shù)）、第六分量（即M的系數(shù)）和第八分量（即Z”的系數(shù)）皆為負值,第二分量（即 Cd的系數(shù)）、第四分量（即C“的系數(shù)）、第五分量（即處的系數(shù)）和第七分量（即刖 的系數(shù)）

42、皆為止值。經(jīng)過分析，Cd、g Hg、Pb主耍由丁含重金屬廢棄物引起的， 故稱第二主成分為廢棄物因子。由廢棄物因子X2 = -0.186lx, +0.2624X, -0.4140x3 +0.1162x4 + 0.6279x5 -0.4798x6 + 0.2930x7 -0.0349x8 計算出319個樣本點第二主成分的得分，我們選収前十位。表4 X,前十位得分編號x(m)y(m)海拔（m）X2功能區(qū)22329960184319.0042045924603631&001135221931218579317.003128241531245071316.00313815007553570315.003

43、23357362135314.00121723359532528313.0036113797962118312.004110240657353104311.0032152101857649310.00400.511.22.53xie圖6第二主成分得分由表14可以看出廢棄物因子中主干道路區(qū)垠大，因此可認為污染源在以主干道路區(qū) A點（3299, 6018, 4）為中心的一平方公里范圍內(nèi)向四周擴散（見圖6）。第三大特征值對應(yīng)的特征向量中，第一分帚（即As的系數(shù)）、第二分最（即Cd的 系數(shù)）、第七分最（即歸的系數(shù)）和第八分最（即Z的系數(shù)）皆為負值，第三分最（即 C的系數(shù)）、第四分量（即C“的系數(shù)）、和

44、第五分最（即 處 的系數(shù)）第六分最（即M 的系數(shù)）皆為正值。C八6、耍由丁含金屬廢水引起的，故稱第三主成分為廢水 因子。由廢水因子X3 =-0.6932x,-0.2875x2 十 0.3089 十 0.3718兀十 0.3028屯 +0.1932x6-0.2415x7 - 0.1254x8 計算出319個樣本點第三主成分的得分，我們選取前十位。編號x(m)y(m)海拔（m）功能區(qū)84181341004641319.0041781269630242731&0046164727286317.00216477748978316.00130494872936315.00229474272939314.

45、0021434153229973313.005416869728618312.00431090951641429311.005農(nóng)15前十位得分31556767827310.002555x 1圖7第三主成分得分圖由表15可以看出廢氣因子中主干路區(qū)和工業(yè)區(qū)的污染值較大，這兩個功能區(qū)間距 離差別較大，因此污染源在以主干路區(qū)B點（18134,10046,41）, L業(yè)區(qū)C點（1647,272&6） 為中心的一平方公里內(nèi)（見圖7）,丄業(yè)區(qū)的金愿礦山的開采、冶煉、巫金屈尾礦、冶煉 廢渣和礦渣堆放等，可以被酸溶出含朿金屈離子的礦山酸性廢水，隨著礦山排水和降雨 使之帶入水環(huán)境（如河流等）或氏接進入土壤，生活污

46、水的隨意排放都可以間接或苴接 地造成土壤重金屬污染。笫四大特征值對應(yīng)的特征向量中，第一分暈（即As的系數(shù)）、笫四分暈（即C”的 系數(shù)）、第五分杲（即Hg的系數(shù)）第六分最（即M的系數(shù)）皆為負值，第二分最（即 Cd的系數(shù)）、第三分最（即C廠的系數(shù)）、第七分量（即Pb的系數(shù)）和第八分最（即 的系數(shù)）皆為正值。Cd、Pb、Z相對較犬，主耍由大氣中金加沉降引起的，故稱第四 主成分為沉降因子。由沉降因子X4 = -0.6286%,十 0.3676.q +0.0527 -0.1569x4 -0.5121x5 -0.1561.v6 +0.2828.v7 +0.2750xg計算出319個采樣，&第三主成分的得分

47、，我們選取前十位。由表16可以看出沉降 因子中主干道路區(qū)的污染值較大，因此污染源在以主干道路區(qū)點（18134,10046, 41） 為中心的一平方公里范圍內(nèi)（見圖8）,沉降因子由主干道路區(qū)向四周擴散，離道路區(qū)距 離越遠污染越輕。主干道路旁的土壤中的重金屬污染，來| 丁禽鉛汽油的燃燒，汽午輪 胎磨損產(chǎn)生的含鋅粉塵等。大氣汞通過干濕沉降進入土壤后，被土壤屮的粘土礦物和有 機物的吸附或尚定，富集J：土壤表層，或為植物吸收而轉(zhuǎn)入土壤，造成土壤汞的濃度的升高。表16 Xj前十位得分編號x(m)y(m)海拔(m)Xj 功能區(qū)84181341004641319.0041821369423573331&004

48、29474272939317.0028238336927316.00225715248910616315.00492708229522314.004416869728618313.00417812696302427312.00482187381092153311.00313815007553570310.003圖8第四主成分得分圖四、模型I地質(zhì)環(huán)境綜合評價模型在i寸論重金屬污染的特征時，為了簡化問題，在前三個模型中，我們只考慮主耍的 因素，忽略其它次要因素的影響。模烈II、III中主要應(yīng)用主成分分析法和因子分析法簡 化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，科學客觀的將一個多指標問題，簡化成一個只含有主要指標的問題，方法

49、簡單實用，可行性較好。但是三個模型都只考慮重金屬污染的單個特征11卩雨金屬污染程度、污染原因及污染 源。這只研究城市環(huán)境的一部分，事實上城市地質(zhì)環(huán)境評價是一項復雜的系統(tǒng)工程，其 影響質(zhì)最評價的因索眾多且十分復雜，各因素的影響程度也不盡相同，其相互間乂存在 著一定的關(guān)聯(lián)性。而作為衡量質(zhì)暈好壞的各因索標志及界線很不清晰，為了較為準確的 評價地址環(huán)境，我們應(yīng)該搜集各種相關(guān)因子的信息，對城市地質(zhì)環(huán)境進行綜介考慮。1. 模型的分析選取評價因子選取評價因子時，要遵循因子對地質(zhì)環(huán)境具有較顯著的影響的原則。區(qū)域地質(zhì)條件 復雜，地貌、地層巖性，不同地貌區(qū)的氣候條件會造成土地資源、人類活動、植被條件、 地下水資源

50、的差異。此外，區(qū)內(nèi)發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害對地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量造成了較人的破壞，負 17而影響較明顯。因此我們選取7個要素和相應(yīng)的11個因子組成評價系統(tǒng)。記 &(21.2,7)代表七個要素，評價系統(tǒng)如圖8o城市地質(zhì)環(huán)境圖8地質(zhì)環(huán)境評價系統(tǒng)評價因子的皋準值的劃分及依據(jù)按評價因子對地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量的影響程度，將各評價因子劃分為優(yōu)、良、中、差4級, 并分別賦值1、3、5、7。分級劃分標準以是否有利丁然生態(tài)環(huán)境的良性循環(huán)、有利于 人類生存發(fā)展為原則，分級界線根據(jù)調(diào)査區(qū)實際調(diào)査成果，并參照農(nóng)業(yè)、林業(yè)、地礦 等部門對各評價因子的有關(guān)指標。研究區(qū)內(nèi)地質(zhì)壞境質(zhì)最評價因子的皋準值的劃分及依 據(jù)詳見附錄二表1。數(shù)據(jù)的處理我們以考察某

51、地區(qū)1981-2010年的地質(zhì)演變情況為例，搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進 行處理。區(qū)域地質(zhì)指標人包含海拔、地形巖性、覆蓋層厚度、地下水埋深，其屮海拔是 成本型，地形巖性有四種火山巖、花崗巖、砂頁巖、松散層，記為4、3、2、1,覆蓋層 厚度效益型,地下水埋深是適度型將這四個因子轉(zhuǎn)化為效益型指標，評價區(qū)域地質(zhì)情況, 權(quán)重見表16,最后得出30年的區(qū)域地質(zhì)評價值。衷16區(qū)域地質(zhì)因子權(quán)重評價因子海拔地層巖性覆盂層厚度地卜水埋深權(quán)重0.30.30.20.2土壤地質(zhì)環(huán)境指標人包含養(yǎng)分和重金屈元素，養(yǎng)分為效益型指標、雨金屈為成本型 指標。利用公式得出30年的土壤地質(zhì)環(huán)境，權(quán)重見表17計算出30年的土壤地質(zhì)環(huán)境 評價值 (/ = U - ,30)o衷17 土壤地質(zhì)環(huán)境因了權(quán)重評價因子養(yǎng)分幣:金屬尤素權(quán)重0.50.5最后得出七個要素的評價矩陣 A =(aij)30x5 其中J表示第i個時間段.j個耍素的評價值。2. 模型的建立與求解建立模糊效益型矩陣，統(tǒng)一評價指標的屬性。將仏、人化為效益型指標，經(jīng)分析，人、人為適度型指標，人為成本型指標，對 7個因素進行綜合評價，建立相對優(yōu)屈度矩陣。通過無暈綱化轉(zhuǎn)化，將矩陣的各元素轉(zhuǎn) 化為效益型指標，建立模糊效益型矩陣其中巧為無量綱化后的評價因素數(shù)值：(2)建立個評價指標的權(quán)向量w = (wl,