臺(tái)中健康暨管理學(xué)院資訊科技與管理研究所

1、臺(tái)中健康暨管理學(xué)院資訊科技與管理研究所碩士在職專班一年A班測(cè)驗(yàn)理論期末報(bào)告Logistic modelItem Characteristic Curve指導(dǎo)教授：劉湘川博士學(xué) 生：陳 淑 珍學(xué) 號(hào)：91341037中華民國九十二年一月十二日l 對(duì)數(shù)模式(Logistic model)1. 又稱為機(jī)率模式2. 源自於線性模式3. ICC曲線:Item Characteristic curve項(xiàng)目、試題特徵曲線4. 理想的ICC曲線一、橫座標(biāo)：答題學(xué)生能力值。 -<<二、縱座標(biāo)：答對(duì)該題的機(jī)率P()。三、在理想的情形下，試題反應(yīng)曲線應(yīng)如下圖，能力中等的學(xué)生，答對(duì)機(jī)率為0.5，也就是反曲

2、點(diǎn)為0.5。能力低的學(xué)生答對(duì)機(jī)率越低，甚至到答對(duì)機(jī)率為0；能力高的學(xué)生答對(duì)機(jī)率越高，甚至到答對(duì)機(jī)率為1。-, Pi()=>0 ; , Pi()=>1四、能力值為者，答對(duì)第題的機(jī)率。五、曲線公式：P()=。l 1PL:( one parameter logistic model)1. 單參數(shù)對(duì)數(shù)模式2. 試題結(jié)構(gòu)參數(shù)(難度b為結(jié)構(gòu)參數(shù))3. 古典的難度應(yīng)為易度，因?yàn)闃颖疽蕾?，難度高，答對(duì)者低。4. Rasch模式:加州學(xué)派，能力為者，答對(duì)試題之機(jī)率。一、難度，鑑別度為,能力在b的地方,答對(duì)率1/2，b為能力值的平均。二、難度b，即試題的難度，曲線反曲點(diǎn)的x座標(biāo)就是難度，即ICC曲線。

3、三、座標(biāo)：答題學(xué)生能力值。 -<<四、縱座標(biāo)：答對(duì)該題的機(jī)率P()。五、S0為理想的試題反應(yīng)曲線，當(dāng)試題較難(或較易)時(shí)，答對(duì)機(jī)率所需的能力值將會(huì)變動(dòng)，也就是說曲線將會(huì)左右平移，當(dāng)題目較難時(shí)，所須答題能力要較高，所以曲線右移如S1。如題目較簡單時(shí)，曲線將左移。假設(shè)當(dāng)題目的難易度不適中時(shí)，能力值須增加(或減少)b值，而此b值就是所謂的難度。因此，可將公式修改如下：六、曲線公式：P()=。單參數(shù)對(duì)數(shù)模式試題項(xiàng)目特徵曲線l 2PL:( two parameter logistic model)1. 雙參數(shù)對(duì)數(shù)模式2. a為切線斜率，即鑑別度，鑑別度愈分散，愈能區(qū)別高低。3. a愈大(切線

4、愈抖)，鑑別度愈大；難度約在4060之間，鑑別度則愈高愈好。一、橫座標(biāo)：答題學(xué)生能力值。二、縱座標(biāo)：答對(duì)該題的機(jī)率。三、對(duì)1PL的曲線S1而言，同樣的範(fàn)圍內(nèi)，S2曲線P2(b±)的範(fàn)圍較S1曲線P1(b±)的範(fàn)圍大，也就是S2曲線的答對(duì)機(jī)率範(fàn)圍較大，其鑑別度較S1曲線大，反過來說，如果S2曲線較平緩，則對(duì)應(yīng)到答對(duì)機(jī)率的值範(fàn)圍將減少，也就是其鑑別度較低。因此，在試題反應(yīng)曲線反曲點(diǎn)上切線的斜率，即可代表試題的鑑別度，當(dāng)斜率越大時(shí)，鑑別度越高，斜率越小時(shí)，鑑別度越低，如將斜率假設(shè)為a值時(shí)，可將公式修改如下：四、曲線公式：P()=。五、當(dāng)考慮難度(b值)和鑑別度(a值)時(shí)，所描繪出

5、的曲線即為2PL Model試題反應(yīng)曲線。雙參數(shù)對(duì)數(shù)模式試題項(xiàng)目特徵曲線l 3PL:(three parameter logistic model)1.三參數(shù)對(duì)數(shù)模式2.難度bi ，鑑別度a i ，猜測(cè)度c i,，猜測(cè)參數(shù)稱為下限參數(shù)4.此模式的困難點(diǎn)為估算時(shí)不容易收斂。5.單參數(shù)模式要200個(gè)樣本，雙參數(shù)模式500個(gè)樣本，三參數(shù)模式要1000個(gè)樣本以上，才能收斂。6.一般測(cè)驗(yàn)，大多使用三參數(shù)模式，且本模式較適合用於封閉性題目（答案固定的題目）一、橫座標(biāo)：答題學(xué)生能力值。二、縱座標(biāo)：答對(duì)該題的機(jī)率。三、S3對(duì)S2而言，所代表的意義為對(duì)答題能力很低的學(xué)生而言，其答對(duì)機(jī)率不為0，也就是說即使是最沒

6、有答題能力的學(xué)生，對(duì)這題的答對(duì)率至少為c值，此c值所構(gòu)成的漸進(jìn)線可視為下限參數(shù)。因此，可將此c值視為猜測(cè)度，可將公式改寫如下：四、曲線公式：P i ()=c i +(1-c i)。五、當(dāng)考慮難度(b值)、鑑別度(a值)和猜測(cè)度(c值)時(shí)，所描繪出的曲線即為3PL Model試題反應(yīng)曲線。六、通常a(鑑別度)>0，c(猜測(cè)度)>0，當(dāng)c=0時(shí)為二參數(shù)模式，當(dāng)c及a等於0時(shí)為單參數(shù)模式三參數(shù)對(duì)數(shù)模式試題項(xiàng)目特徵曲線l 4PL:(four parameter logistic model)1. 四參數(shù)對(duì)數(shù)模式2.難度bi ，鑑別度a i ，猜測(cè)度c i，d i為上限參數(shù)，又稱為天井參數(shù)，天花板參數(shù)。3.目前應(yīng)用在作文題、論述題等開放性試題評(píng)量。 一、橫座標(biāo)：答題學(xué)生能力值。二、縱座標(biāo)：答對(duì)該題的機(jī)率。三、S4對(duì)S3而言，所代表的意義為對(duì)答題能力很高的學(xué)生而言，其答對(duì)機(jī)率不為1，也就是說就算最有答題能力的學(xué)生，對(duì)這題的答對(duì)率也最高為d值，此d值所構(gòu)成的漸進(jìn)線可視為上限參數(shù)。因此，可將此公式改寫如下：四、曲線公式：P i ()=c i