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文檔簡介

1、§4.5.2 正弦、余弦的誘導公式 教學目標(一)知識目標誘導公式.(二)能力目標1.理解誘導公式的推導方法.2.掌握誘導公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明.3.培養(yǎng)學生化歸、轉(zhuǎn)化的能力.(三)德育目標通過誘導公式的應用,使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.教學重點理解并掌握誘導公式.教學難點誘導公式的應用求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式,證明簡單的三角恒等式.教學方法指導自學法通過教師必要的指導,讓學生自己動手、動腦獲取知識,并指導學生總結(jié)、歸納求任意角三角函數(shù)的方法步驟,使學生在轉(zhuǎn)化“矛盾”中,增強化歸、轉(zhuǎn)化意識,樹立化歸、轉(zhuǎn)化思想,提

2、高化歸、轉(zhuǎn)化能力.教學過程.復習回顧師:上節(jié)課我們學習了公式二、公式三,哪位同學來復述一下?生:sin(180°)sin sin()sincos(180°)cos cos()costan(180°)tan tan()tancot(180°)cot cot()cot(學生邊答教師邊板書)師:簡便記法是什么呢?生:函數(shù)名不變,正負看象限.師:這句話的含義,大家要搞清楚:即180°、的三角函數(shù)都等于的同名三角函數(shù)且前面放上把看作銳角時原函數(shù)的符號.這節(jié)課我們來討論180°、360°的三角函數(shù)與的三角函數(shù)的關(guān)系.檢查預習情況師:同學

3、們課下已經(jīng)對這部分內(nèi)容進行了預習,存在什么問題嗎?生:沒有問題.(最起碼大多數(shù)同學不會有什么問題).師:請把公式四、公式五復述一下.生:(學生邊答,教師邊板書)sin(180°)sinsin(360°)sincos(180°)coscos(360°)costan(180°)tantan(360°)tancos(180°)cotcot(360°)cot師:××同學你是怎樣推導360°的正弦與的正弦的關(guān)系的?(教師提問的是一個學習成績中等偏下的學生).××:sin(36

4、0°)sin360°()sin()sin師:××同學的推導正確嗎?生:正確.師:好.沒有推導出的同學,不妨也照××同學的方法推導一下360°的余弦與的余弦的關(guān)系.師:同學們考慮過了嗎,我們總結(jié)的“函數(shù)名不變,正負看象限”,對于公式四、公式五這兩組公式是否仍然正確呢?生:正確.師:好.這也就是說·360°(Z)、180°±、360°的三角函數(shù)值都等于的同名三角函數(shù)值,且前面加上一個把看作銳角時原函數(shù)值的符號.簡記為“函數(shù)名不變,正負看象限”.公式一、二、三、四、五都叫做誘導公式

5、.利用誘導公式可以把任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù).一般可按下面的步驟進行:任意負角的三角函數(shù)用公式三任意正角的三角函數(shù)用公式一0°到360°的三角函數(shù)用公式二或四或五銳角三角函數(shù)這一步步的轉(zhuǎn)化,將生疏轉(zhuǎn)化成熟悉,將未知轉(zhuǎn)化為已知,這種化歸的思想,我們一定要掌握,事實上,好多好多數(shù)學問題,都需要采取這種化歸、轉(zhuǎn)化的方法,使問題得到解決.例題分析例6化簡解:原式例7(補充例題)化簡 解:原式.課堂練習課本P32練習 1、2、3、4.課時小結(jié)本節(jié)課同學們自己導出了公式四、公式五,完成了教材中誘導公式的學習任務(wù),為求任意角的三角函數(shù)值“鋪平了道路”.公式一至五組二十個用一句話:

6、“函數(shù)名不變,正負看象限“來記憶,簡單方便,不會遺忘.利用這些公式,可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),為求值帶來很大的方便,這種轉(zhuǎn)化的思想方法,是我們經(jīng)常用到的一種解題策略,要細心去體會、去把握.利用這些公式,還可以化簡三角函數(shù)式,證明簡單的三角恒等式,我們要多練習,在應用中達到熟練掌握的程度.課后作業(yè)一、1.課本P33習題4.5 1、2、3.2.思考題:cos75°cos(45°30°)cos45°cos30°正確嗎?請你驗證一下.若錯誤,請指出錯誤在哪里.二、1.預習P34兩角和與差的正弦、余弦和正切2.預習提綱(1)坐標軸上(或數(shù)軸上)兩點間的距離是怎樣表示的?(2)與坐標軸平行的直線上兩點間的距離是怎樣表示的?(3)直角坐標平面內(nèi),兩

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