斐波那契數(shù)列與股市分析

1、斐波那契數(shù)列與股市分析斐波那契數(shù)列魯卡斯數(shù)列表意大利的數(shù)學(xué)家列奧納多斐波那契發(fā)現(xiàn)的斐波納契數(shù)列也就是我們說的費(fèi)氏數(shù)列魯卡斯數(shù)列又是怎么來的呢？除了斐波納契數(shù)列以外，我們進(jìn)行金融分析還要了解魯卡斯數(shù)列.19 世紀(jì)時(shí)法國(guó)一個(gè)數(shù)學(xué)家魯卡斯(E. Lucas)在研究數(shù)論的素?cái)?shù)分布問題時(shí)發(fā)現(xiàn)和斐波那契數(shù) 有些關(guān)系,而他又發(fā)現(xiàn)一種新的數(shù)列：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521 等等.這數(shù) 列和斐波那契數(shù)列有相同的性質(zhì)，第二項(xiàng)以后的項(xiàng)是前面二項(xiàng)的和組成.數(shù)學(xué)家們稱這數(shù)列為 魯卡斯數(shù)列斐波納契數(shù)列與解魯卡斯數(shù)列都與黃金分割比有密切的關(guān)系魯卡斯數(shù)列與費(fèi)波納茨數(shù)列的關(guān)系波納

2、茨數(shù)列 Fn： 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233魯卡斯數(shù)列Ln： 1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322.魯卡斯數(shù)列的構(gòu) 成為相鄰兩費(fèi)波納茨數(shù)之和的集合，即Ln=Fn-1+Fn+1.1876年魯卡斯在研究一元二次方程 POW(X,2) -X-1=0 的兩個(gè)根 X1= (1+SQRT(5) /2,X2= (1-SQRT(5) /2 時(shí)1/X=X/ (1-X) 得 出了兩個(gè)重要的推論結(jié)果：Fn=(1/SQRT(5)*POW(1+SQRT (5)/2, n)-(1/SQRT(5)*POW(1-SQRT (5) )/2, n)Ln=

3、POW(1+SQRT(5)/2, n)+POW(1-SQRT (5) )/2, n)方程1/X=X/ (1-X)的正根，為無理數(shù)為=(1+SQR(5) /21.618,即著名的黃金分割比.由黃金分割比按0.38 (為平方分之一)的乘率遞減求出的正方形，所作圓弧的連線，即黃金螺 旋線.螺旋線是宇宙構(gòu)成的基本形態(tài)，也是股市起伏時(shí)間序的基本形態(tài)，而其本質(zhì)的參數(shù)即是 黃金分割比為.比較費(fèi)波納茨數(shù)列與魯卡斯數(shù)列，對(duì)相鄰兩數(shù)的比值取n趨向無窮大的極限， 比值趨向黃金分割比為:Fn+1/Fn>? 為L(zhǎng)n+1/Ln>? 為因此，結(jié)論是兩數(shù)列的本質(zhì)是一致的，都與黃金分割比有著密切的關(guān)系.嘉路蘭螺旋歷

4、法 的缺陷與魯卡斯數(shù)列預(yù)測(cè)系統(tǒng)的產(chǎn)生研究過嘉路蘭螺旋歷法的人知道，螺旋歷法建立在嘉路 蘭的兩點(diǎn)結(jié)論之上：1、 市場(chǎng)是人類買賣的場(chǎng)所，投資者的情緒與心理往往受到天體運(yùn)行周期的影響，其中月 球的影響最大；2、當(dāng)月球周期(即E=29.5306)的倍數(shù)是費(fèi)波納茨數(shù)的開方時(shí)，市場(chǎng)投資情緒可能出現(xiàn)逆轉(zhuǎn),而市場(chǎng)變盤.(怎么將魯卡斯數(shù)用于股市？我們向嘉路蘭學(xué)習(xí)遵循他的思路或許有所收獲嘉路蘭于87股災(zāi)后發(fā)現(xiàn)了著名的螺旋歷法.他的靈感可能來源于波浪理論，艾略特將 形態(tài)與費(fèi)氏比率為結(jié)合嘉路蘭于是想到了將為用于時(shí)間他遇到第一個(gè)問題一一費(fèi)氏數(shù)在第 11項(xiàng)后變化越來越大，由于相鄰兩數(shù)差值太大，使許多關(guān)鍵點(diǎn)被忽略.嘉路蘭用

5、平方根把變化 速度減緩.他遇到第二個(gè)問題一一費(fèi)氏方根變化又太小了.前10項(xiàng)幾乎粘在一起，用于測(cè)算意義不大.嘉路蘭想到在平方根前乘一個(gè)常數(shù).他遇到第三個(gè)問題一一用哪個(gè)數(shù)值作這個(gè)常數(shù).在大量的比較、計(jì)算、總結(jié)后.嘉路蘭幸運(yùn)的發(fā)現(xiàn)了太陰月周期與股市的關(guān)系.這只能解釋為幸運(yùn)之神的眷顧，他成功了 .這個(gè)神奇的公式 Bn=3Fn.即周期日數(shù)是月球從圓到缺一循環(huán)時(shí) 與費(fèi)氏方根的乘積.E是太陰月周期29.5306天.用這么多筆墨解釋嘉路蘭的思維，是為將魯卡斯數(shù)依樣畫葫蘆，仿制另一個(gè)螺旋歷法一一魯卡斯螺旋歷我們先將魯卡斯數(shù)開方，再找那個(gè) 常數(shù).既然嘉路蘭用太陰月周期，我們就可以用太陽月周期遇到第一個(gè)問題一一太陽

6、月周期 為30.4375,該數(shù)與魯氏方根的乘積還是太大.不妨將太陽月周期一分兩段，用其一，即 15.21875.由于嘉路蘭的螺旋歷法采用的是陰歷的朔望月周期,變化速度慢,時(shí)間跨度大.因此,所預(yù)測(cè)的變盤點(diǎn)盡管包含在諸變盤點(diǎn)的集合內(nèi)，但還是有許多變盤點(diǎn)被遺漏.根據(jù)嘉路蘭螺旋 歷法的缺陷，國(guó)人王居恭先生提出并論證了 ，用魯卡斯數(shù)列預(yù)測(cè)股市變盤點(diǎn)的方法.即用陽歷 太陽月周期的一半(二十四節(jié)氣“節(jié)”到“中”的距離)15.21875日，與魯卡斯數(shù)的開方之積.(亦即：當(dāng)太陽月周期的一半的倍數(shù)是魯卡斯數(shù)的開方時(shí),市場(chǎng)可能出現(xiàn)變盤.) Hn=SQRT(L n)*15.21875.魯卡斯數(shù)列預(yù)測(cè)變盤點(diǎn)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：

7、1、方法較之嘉路蘭的螺旋歷法 簡(jiǎn)單；2、網(wǎng)羅的變盤點(diǎn)即所有的變盤點(diǎn).缺點(diǎn)：不能單獨(dú)確認(rèn)變盤點(diǎn)的正確性，須與螺旋歷 法系統(tǒng)進(jìn)行交叉驗(yàn)證.上述兩系統(tǒng)比較結(jié)果，可能存在的情況：兩預(yù)測(cè)系統(tǒng)的螺旋線上，所預(yù)測(cè) 的點(diǎn)相交；或不相交.有交點(diǎn)則此交點(diǎn)即可能是實(shí)際值；無交點(diǎn)，則取一系統(tǒng)的均值，與另一系 統(tǒng)相比較,而選擇其中之一.時(shí)間窗1、螺旋歷法系統(tǒng)的時(shí)間窗，嘉路蘭螺旋歷法的變盤時(shí)間窗為，某變盤日起，此日 之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233日,也可能發(fā)生變盤，計(jì)算日為起點(diǎn)日向后 推算.2、魯卡斯自然律時(shí)間窗，魯卡斯數(shù)決定的時(shí)間窗是固定日期，相似于陰歷初一、十五、 二十四節(jié)氣之日，可能變盤

8、.經(jīng)計(jì)算的Hn時(shí)間窗的積日為：(5) (12) (17) (21) (73) (81)(110) (120) (145) (162) (184) (188) (203) (213) (255) (277) (292) (295) (316) (342) (353)如果將積日換算成2001的日期，上述積日為 2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、 2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4

9、、2001/10/19、2001/10/22、2001/11/12、 2001/12/7、2001/12/19.將上述日期與已經(jīng)發(fā)生過的走勢(shì)對(duì)照，我們可以發(fā)現(xiàn),2001年許多重 要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在上述的日期集合里(螺旋歷法轉(zhuǎn)折點(diǎn)定義為當(dāng)日收盤價(jià))：2001/1/5的2125.30 點(diǎn)、2001/1/21 的 1909.33 點(diǎn)、2001/4/20 (實(shí)際數(shù)差三天,2001/4/17 的 2176.68 點(diǎn))、 2001/6/11 (實(shí)際數(shù)差兩天、2001/6/13 的 2242.42 點(diǎn))、2001/10/22 的 1520.67 點(diǎn)、2001/12/7 (實(shí)際數(shù)差三天、2001/12/4的17

10、69.68點(diǎn))2通過上述論述，我們得出三點(diǎn)結(jié)論：1、螺旋歷法的時(shí)間窗作用，經(jīng)市場(chǎng)長(zhǎng)期論證已經(jīng)得 到證實(shí).2、魯卡斯自然律時(shí)間窗網(wǎng)羅的變盤點(diǎn)，涵蓋了所有重要的變盤點(diǎn).3、與螺旋歷法一 樣,魯卡斯預(yù)測(cè)法測(cè)算的變盤點(diǎn)亦會(huì)產(chǎn)生漂移因此，在使用兩系統(tǒng)預(yù)測(cè)變盤點(diǎn)時(shí)，兩者必須兼 顧并相互論證篩選計(jì)算所得出的日期的前后三天，應(yīng)該列為重點(diǎn)觀察的日期，提前作好心理 準(zhǔn)備總是好的.值得關(guān)注的點(diǎn)：“嘉路蘭螺旋歷法的變盤時(shí)間窗為，某變盤日起，此日之后的5、 8 13、21、34、55、89、144、233日,也可能發(fā)生變盤,計(jì)算日為起點(diǎn)日向后推算.”起 點(diǎn)加后續(xù)費(fèi)波納茨數(shù)產(chǎn)生的日期，可能產(chǎn)生變盤點(diǎn).起點(diǎn)加后續(xù)費(fèi)波納茨數(shù)

11、產(chǎn)生的日期與魯卡 斯自然律相近的日期，可能產(chǎn)生變盤點(diǎn)；起點(diǎn)加后續(xù)費(fèi)波納茨數(shù)交集日期（及魯卡斯自然律）， 其共同的作用力,可能產(chǎn)生大級(jí)別的變盤點(diǎn).魯卡斯自然律Hn的數(shù)列（15、26、30、40、50、 65、82.）,填補(bǔ)了按費(fèi)波納茨數(shù)增加的變盤日（交易日），沒有覆蓋的時(shí)間段；魯卡斯 數(shù)為“二十四節(jié)氣”變盤點(diǎn)的假設(shè)，提供了理論依據(jù).魯卡斯自然律論證了，“二十四節(jié)氣”附 近產(chǎn)生變盤點(diǎn)的可能性；兩預(yù)測(cè)系統(tǒng)測(cè)算的變盤點(diǎn)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間有時(shí)會(huì)略有偏差，預(yù)測(cè)出的113471113294776123139妙.7 5T F113斗71113294776123199322匸 jiyt1340.333311.333

12、32.3333J. 666769. 666715.25.3334166,333107,33173.672810 250.7511.T52.754.S11.7519SO T549.753C.5130 2S210. 7570.14290. 42360 571411.5714£.57144.14296 714310.35717 5712E 4294&74.429120.43tl0.09090. 272T0. 36360. 636411 63642. 63844.272T&. 909111. 1&216 09129.2734T. 364T6 63S180.05560.

13、 16670 22220.38090 611111. eill2 61114.22226 933311 05617.88S28 94446.833290.03450.10340.24140. 37930.620711 52072.62074 24146.862111.10317.96629.059470 0213a 063S0. 0S510. 14890.2340.3830.61711.6172.6174.Z346. S51111.0E5IT 936T60.013Z0. 03950. 05260.U9210. 14470,23 強(qiáng)0.30160.6184I1.B1S42.61644. 23&a

14、mp;86.8553H.0921230.00810.02440 03250.056S00.14630. 23580. 3S210.617911.61792.61794.23E8S. 653T1993 0050.0151D 02010.0352).05530. 09050 145T0.23&20.38190.618111.61312.61E14. 23523220.00310. 00930. 01240.02170. 03420.05590.0901a. 1460.2360.3820.11.&132.619S210 00190.00560 00770.01340 02110. 0

15、3450 055T0.09020.14590. 23610 382o,6ie11.6198430.00120.00360 0047O.OOS30.0130.02140 03440.05580.09020 14590.23610. 3S20.6131變盤點(diǎn)時(shí)間值得關(guān)注，但還需以實(shí)際盤面狀況加以判別取舍；由于魯卡斯自然律是固定的時(shí)間 窗,這為直接在分析軟件上產(chǎn)生變盤參考點(diǎn)提供了方便；螺旋歷法時(shí)間窗，實(shí)際上可通過求解不同變盤點(diǎn)的矩陣方程解決次交集點(diǎn).金融市場(chǎng)的時(shí)間和價(jià)格均服從斐波納契數(shù)列和魯卡斯 數(shù)列，有時(shí)的準(zhǔn)確率達(dá)到十分驚人的地步.斐波納契數(shù)列和魯卡斯數(shù)列在金融市場(chǎng)中幾乎無處 不在.有了費(fèi)氏數(shù)列、

16、魯氏數(shù)列兩組“神奇數(shù)列”的相互驗(yàn)證，使一些分析可以去“孤”從“眾”, 預(yù)測(cè)的成功率提高，誤差點(diǎn)將大幅減少.黃金分割的應(yīng)用黃金分割在兩個(gè)方面用來預(yù)測(cè)價(jià)格：一，價(jià)格回調(diào)時(shí).二,未來的空間.兩點(diǎn)的確定：一定要終點(diǎn)開始，到起點(diǎn)結(jié)束.即價(jià)格上升時(shí)，從高點(diǎn)到底點(diǎn)畫線，價(jià)格下降時(shí)， 從底點(diǎn)開始到高點(diǎn)畫線.同時(shí)還要注意，1.價(jià)格并不總是從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)開始的，一般去掉釘 子價(jià),由次高點(diǎn)、次底點(diǎn)開始計(jì)算、2.從波浪的起始點(diǎn)開始計(jì)算.2浪是對(duì)1浪的回調(diào),4浪是 對(duì)3浪的回調(diào),b浪是對(duì)a浪的回調(diào).并不是任意高低點(diǎn)的連線.最重要的比例：回調(diào)時(shí)：第一 0.382、0.618,第二0.5,第三0.236、0.274預(yù)測(cè)新

17、的價(jià)格時(shí)：0.618、1.618、2.618 (1.618 X 1.618 )、4.236 (1.618 X 1.618 X 1.618 ) 準(zhǔn)確性的確認(rèn)：1.在一段時(shí)間內(nèi)，某個(gè)比例常被用到，那么這個(gè)數(shù)字準(zhǔn)確性將被提高；2.在一 個(gè)波段中，某個(gè)比例被價(jià)格驗(yàn)證，那么這個(gè)數(shù)字準(zhǔn)確性也將被提高；3.不同時(shí)間框、不同波段 的黃金分割位聚與一點(diǎn)，或一個(gè)狹小的區(qū)域，那么這一區(qū)域的支撐和阻力作用將被增強(qiáng)；4.黃金分割位恰好和前期的支撐阻力位、MA重合,那么這個(gè)數(shù)字準(zhǔn)確性將被提高；5.黃金分割位與不同預(yù)測(cè)方法的交匯點(diǎn).總之，在使用黃金分割時(shí)共振點(diǎn)越多越好.1 . 618減去基數(shù)1,得 0. 618,1再減去0

18、. 618得0. 382,黃金分割在個(gè)股當(dāng)中的應(yīng)用方式有一派觀點(diǎn)認(rèn)為是：直接 從波段的低點(diǎn)加上0. 382倍、0. 618倍、1. 382倍、1. 618倍作為其漲升壓力.或者 直接從波段的高點(diǎn)減去0. 382倍及0. 618倍，作為其下跌支撐.另一派觀點(diǎn)認(rèn)為不應(yīng)以波段的高低點(diǎn)作為其計(jì)算基期.而應(yīng)該以前一波段的漲跌幅度作為計(jì)算基期，黃金分割的支撐點(diǎn)可分別用下述公式計(jì)算：1、 某段行情回檔高點(diǎn)支撐二某段行情終點(diǎn)-(某段行情終點(diǎn)-某段行情最低點(diǎn))0 3822、 某段行情低點(diǎn)支撐二某段行情終點(diǎn)-(某段行情終點(diǎn)-某段行情最低點(diǎn))0 . 618 如果要計(jì)算目標(biāo)位：則可用下列公式計(jì)算3、 前段行情最低點(diǎn)(

19、或最高點(diǎn))=(前段行情最高點(diǎn)本段行情起漲點(diǎn))1 . 382 (或1. 618)上述公式有四種計(jì)算方法，根據(jù)個(gè)股不同情況分別應(yīng)用.用黃金分割律對(duì)“頂”的判斷：當(dāng)空頭 市場(chǎng)結(jié)束，多頭市場(chǎng)展開時(shí)，投資人最關(guān)心的問題是“頂”在那里？事實(shí)上，影響股價(jià)變動(dòng)的因 素極多,要想準(zhǔn)確地掌握上升行情的最高價(jià)是絕對(duì)不可能的，因此，投資人所能做的，就是依照黃金分割律計(jì)算可能出現(xiàn)的股價(jià)反轉(zhuǎn)點(diǎn)，以供操作時(shí)的參考.當(dāng)股價(jià)上漲，脫離低檔，從上升的 速度與持久性,依照黃金分割律,它的漲勢(shì)會(huì)在上漲幅度接近或達(dá)到0.382與0.618時(shí)發(fā)生變化.也就是說,當(dāng)上升接近或超越 38.2%或 61.8%寸,就會(huì)出現(xiàn)反壓,有反轉(zhuǎn)下跌而結(jié)束

20、一段上 升行情的可能.黃金分割律除了固定的0.382與0.618是上漲幅度的反壓點(diǎn)外，其間也有一半 的反壓點(diǎn),即0.382的一半0.191也是重要的依據(jù).因此，當(dāng)上升行情展開時(shí),要預(yù)測(cè)股價(jià)上升 的能力與可能反轉(zhuǎn)的價(jià)位時(shí),可將前股價(jià)行情下跌的最低點(diǎn)乘以0.191、0.382、0.809與1,作為可能上升的幅度的預(yù)測(cè).當(dāng)股價(jià)上漲幅度越過1倍時(shí),其反壓點(diǎn)則以1.191、1.382、1.809 和2倍進(jìn)行計(jì)算得出.依此類推.用黃金分割律對(duì)“底”的判斷：當(dāng)多頭市場(chǎng)結(jié)束，空頭市場(chǎng)展 開時(shí),投資人最關(guān)切的問題莫過于“底”在哪里？但影響因素極多，無法完全掌握.從黃金分割 律中可計(jì)算跌勢(shì)進(jìn)行中的支撐價(jià)位，增加投資人逢低買進(jìn)的信心.當(dāng)股價(jià)下跌，脫離高檔