二年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

1、.二年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第 1 講擺火柴棒游戲. 1第 2 講時鐘問題. 7第 3 講神奇的一筆畫. 13第 4 講找規(guī)律填圖. 19第 5 講找規(guī)律填數(shù). 25第 6 講湊整先算. 29第 7 講解決問題（一）. 33第 8 講有趣的數(shù)陣. 37第 9 講切西瓜的學(xué)問. 43第10講智力計數(shù). 47第11講分步分類計數(shù). 53第12講簡單推理（一）. 57第13講解決問題（二）. 63第14講簡單推理（二）. 67第15講簡單的還原問題. 71第16講巧填運(yùn)算符號. 75第17講循環(huán)妙用. 79第18講算式填數(shù)（一）. 83第19講算式填數(shù)（二）. 89第20講年齡問題. 95第21講移多補(bǔ)少.

2、 99第22講體育比賽中的數(shù)學(xué)問題.105第23講抽屜放蘋果.109第24講智巧趣題（一）.113第25講智巧趣題（二）.117第26講簡單推理（三）.121第27講雞兔同籠問題.125第28講解決問題（三）.129第29講間隔問題.133第30講解決問題.137綜合能力測試.143. v.第 1 講擺火柴棒游戲火柴棒的長短相等，方便易取，因此，在數(shù)學(xué)游戲中常常被選作智力活動的材料。利用火柴棒擺出數(shù)字、算式或圖形，不僅可以鍛煉小朋友們的動手操作能力、形象思維能力、觀察能力和創(chuàng)造能力等，而且在靈活多變的游戲活動中，大家還能品嘗到游戲活動的無窮樂趣?；鸩癜粲螒蛑饕〝?shù)字游戲、算式游戲和圖形游戲。

3、但無論哪一種，都要采用“移動”、“添上”或“去掉”火柴棒的方法進(jìn)行游戲?！纠?】用火柴棒可以擺出09十個數(shù)字。 (1)先照樣子擺一擺，再數(shù)一數(shù)擺出每個數(shù)字各用了幾根火柴棒，然后把數(shù)出的結(jié)果填在表格內(nèi)。(2)數(shù)字8去掉1根火柴棒可以變成哪些數(shù)字"分析擺出數(shù)字8用了7根火柴棒，擺出數(shù)字0、6和9用了6根火柴棒。把數(shù)字8去掉1根火柴棒后能變成數(shù)字幾，動手?jǐn)[一擺就知道了。數(shù)字5添加1根火柴棒可以變成哪些數(shù)字"分析擺出數(shù)字5用了5根火柴棒，擺出數(shù)字0、6和9用了6根火柴棒。把數(shù)字5添上l根火柴棒后能變成數(shù)字幾，動手?jǐn)[一擺就知道了。即學(xué)即練1 (1)數(shù)字6移動1根火柴棒可以變成哪些數(shù)字

4、"(2)數(shù)字6添上1根火柴棒可以變成哪些數(shù)字"【例2】下面是用火柴棒擺出的一道加法算式，移動其中的一根火柴棒，可以變成另外一道算式。你來試試看吧!分析從6中移走一根，6就變成了5；把從6上移走的一根添在9上，9就變成了8。試試看，這樣行不行"即學(xué)即練2在下面的算式中移動一根火柴棒，使算式正確?！纠?】下面是用火柴棒擺出的一道減法算式，但這道算式是錯誤的。請你添上一根火柴棒，使算式變得正確。分析添上一根火柴棒，0可以變成8，1可以變成7，6可以變成8，減號可以變成加號。試一試，就有了答案。即學(xué)即練3在下面的算式中添上一根火柴棒，使算式正確?！纠?】下面是用火柴棒擺出

5、的一道加法算式，但這道算式是錯誤的。請你去掉一根火柴棒，使算式變得正確。【分析】去掉一根火柴棒，8可以變成0，6或9，7可以變成1，加號可以變成減號。試一試，就有了答案。即學(xué)即練4在下面的算式中去掉一根火柴棒，使算式正確。【例5】如下左圖，9根火柴棒組成3個三角形，請移動其中三根組成4個三角形?！痉治觥?個三角形需要3根火柴棒，4個三角形照理需要12根火柴棒，現(xiàn)在只有9根火柴棒，少了3根，說明移動后擺成的4個三角形將有三根火柴棒作為公用邊。因此(如圖)，只要將上方的三根火柴棒，平移到下方，就組成了4個三角形(答案不唯一)。即學(xué)即練4（1）你能用9根火柴棒組成4個相同的三角形嗎"(2)

6、下圖是由一些火柴棒擺成的大小相同的7個正方形。請只移動其中的三根火柴棒，把這7個正方形變成大小相等的5個正方形。能力檢測1、下面是用火柴棒擺出的09這十個數(shù)字。(1) 圖中的數(shù)字6去掉1根火柴棒就可以變成數(shù)字幾"(2) 圖中的數(shù)字7去掉1根火柴棒就可以變成數(shù)字幾"(3) 圖中的數(shù)字9去掉1根火柴棒就可以變成數(shù)字幾"2、根據(jù)第1題圖中用火柴棒擺出的09這十個數(shù)字回答下面的問題。 (1)圖中的數(shù)字O移動1火柴棒就可以變成數(shù)字幾"(2) 圖中的數(shù)字3移動1火柴棒就可以變成數(shù)字幾"(3) 圖中的數(shù)字4移動1火柴棒就可以變成數(shù)字幾"3、只移動1

7、根火柴棒，使等號左右兩邊的兩個公元年號由不同變得相同。4、 下面是用火柴棒擺出的1995。(1) 移動1根火柴棒后變成的最大數(shù)是幾"(2) 移動1根火柴棒后變成的最小數(shù)是幾"5、 添上1根火柴棒，使下面的算式變得正確。6、去掉1根火柴棒，使下面的算式變得正確。7、 下圖中方格里的數(shù)字都是用火柴棒擺成的。請去掉其中1根火柴棒，使每橫行、豎行的三個數(shù)的和都相等。8、 下圖中圓圈里放的都是火柴棒，請移動其中1根，使三角形每條邊上的三個圓圈里放的火柴棒根數(shù)的和都等于9。9、 移動1根火柴棒，使下面的算式變得正確。10、 下圖是用3根火柴棒擺出來的兩個直角。請你也用3根火柴棒擺一擺，

8、看看最多能擺出幾個直角"11、12根火柴棒搭成一個如下圖所示的“井”字形。如何移動其中3根火柴棒，使它變成由三個完全相同的正方形組成的“品”字形。12、移動3根火柴棒，使下圖變成一個“田”字形。13、移動2根火柴棒，使椅子翻倒過來，且看上去不少腿。14、拿掉2根火柴棒，但不要移動其他火柴棒，將它變成2個大小不同的正方形。15、小約翰用14根火柴棒擺成了下面的這幢房子，他移動了其中的2根火柴棒就改變了這幢房子的方向。你知道他是怎樣做到的嗎"16、下圖是由12根火柴擺成的一只小豬?，F(xiàn)在要求只移動一根火柴，使小豬站立調(diào)轉(zhuǎn)方向，該如何移動"第 2 講 時鐘問題 時間的用處

9、可多了，我們的日常生活、學(xué)習(xí)、工作都離不開時間。關(guān)于時間的數(shù)學(xué)問題有很多，下面我們就一起來研究有關(guān)時間的趣題。這組與時間有關(guān)的趣題，不僅與時間的知識有關(guān)，還與平均分、間隔等數(shù)學(xué)問題有聯(lián)系。小朋友要注意，當(dāng)你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識越來越多時，你還要學(xué)會綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的本領(lǐng)?！纠?】鐘面上有12個數(shù)，你能在鐘面上畫一條線，把鐘面平均分成兩部分，使每一部分?jǐn)?shù)的個數(shù)相等，和也相等嗎"分析鐘面上有12個數(shù)，它們的和就為1+2+3+12=78，根據(jù)題意把鐘面平均分成兩部分，每一部分?jǐn)?shù)的個數(shù)相等，那么每一部分有12÷2=6(個)數(shù)，和應(yīng)為78÷2=39。（備用圖）即學(xué)即練1鐘

10、面上有12個數(shù)，你能畫兩條線將鐘面分成三部分，使每部分的數(shù)相加的和相等嗎"（備用圖）【例2】54路車每隔20分鐘開一班，爺爺想搭8：30的一班車到水果批發(fā)市場，可是到達(dá)車站時，已是8：38分，他要等幾分鐘，才可搭乘下一班汽車"分析 (1)先算出下一班車開出的時間：上一班車開出的時間8時30分+間隔的20分鐘=8時50分；再算出爺爺需要等待的時間：下一班車開出的時間8時50分-現(xiàn)在的時間8時38分，求出結(jié)果。 (2)也可以這樣想：當(dāng)爺爺?shù)溶嚂r(8時38分)，上一班車已開走了，那么，先算出已開走的時間：8時38分 - 上一班車開走的時間8時30分=8分鐘；而汽車每隔20分鐘開出

11、一班，因此他還需要等候的時間為：20分鐘 - 上一班車已開走的時間8分鐘，求出結(jié)果。即學(xué)即練2二年級小朋友去春游，到車站時是8：55分。如果汽車要在9：05到，小朋友還要等候多長時間"【例3】小明家的臺鐘，一點(diǎn)鐘打1下，兩點(diǎn)鐘打2下,十二點(diǎn)鐘打12下，每半點(diǎn)也打1下。有一次，小明聽到臺鐘先響了1下，沒多久又響了1下，后來又響了1下，你能準(zhǔn)確說出最后1響是幾點(diǎn)鐘嗎"分析小明聽到了三次響鈴，都是只響了1下，則第一次和第三次只能為半點(diǎn)鐘，第二次為整點(diǎn)鐘。由第二次響了1下，可以得出，第二次響時是1點(diǎn)鐘，所以最后1響應(yīng)該很容易算出。即學(xué)即練3王紅家的一只掛鐘，一點(diǎn)鐘敲I下，兩點(diǎn)鐘敲2

12、下，三點(diǎn)鐘敲3下十二點(diǎn)鐘敲12下，每半點(diǎn)鐘敲1下。一天，王紅在家看電視，先聽見鐘敲了12下，沒多久聽到鐘敲了1下，過了一會兒，又聽到鐘敲了l下，你知道最后1下是幾點(diǎn)鐘"【例4】小蘭家的鐘停了，電視顯示3點(diǎn)時，爺爺跟電視對鐘，由于爺爺年老眼花，把時針和分針顛倒了，媽媽下班回家，見鐘才3點(diǎn)鐘，大吃一驚。請你幫小蘭媽媽想一想，現(xiàn)在應(yīng)該是幾點(diǎn)"分析根據(jù)題意，電視顯示3點(diǎn)時，爺爺把時針和分針顛倒了，這時，鐘面上的實(shí)際時間是12點(diǎn)15分，媽媽下班回家，見鐘面是3點(diǎn)整，中間經(jīng)過了2小時45分，那么正確時間應(yīng)該不難算出。即學(xué)即練4小明家的鐘停了，電臺廣播2點(diǎn)時，奶奶跟電臺對表，由于年老眼花

13、把時針和分針顛倒了，小明放學(xué)回家，見鐘才2點(diǎn)整，大吃一驚，請你幫助想一想，現(xiàn)在應(yīng)該是幾點(diǎn)鐘"【例5】從9月10日上午10：00開始，分針順時針旋轉(zhuǎn)10圈后，應(yīng)該是哪一天的什么時候" 這期間，時針與分針重合了多少次"【分析】(1)想一想，分針每轉(zhuǎn)一圈就是60分鐘，也就是1時；分針順時針旋轉(zhuǎn)10圈，也就是經(jīng)過了10時。從9月10日上午10：O0開始，經(jīng)過10時后，就是第一問的結(jié)果。 (2)當(dāng)分針順時針轉(zhuǎn)一圈時，時針才走一大格。因此，分針每轉(zhuǎn)一圈都會與時針有一次重合。即學(xué)即練5從9月18日上午8：O0開始，分針順時針旋轉(zhuǎn)15圈后，應(yīng)該是哪一天的什么時候" 這期

14、間，時針與分針重合了多少次"能力檢測1、鐘面上共有( )個數(shù)；鐘面上還有三根針，分別叫( )針、( )針和 ( )針。2.時針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是( )時，走一圈是( )時；分針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是( )分，走一圈是( )分；秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是( )秒，走一圈是( )秒。3、在下面的( )里填上合適的數(shù)。 1時=( )分 1分=( )秒 3時=( )分 2分=( )秒120分=( )時 ( )分=180秒4、 (1)( )時整的時候，分針和時針成一條直線； (2)( )時整的時候，分針和時針重疊在一起；(3)( )時整的時候，分針和時針成一個直角。5、鐘面上有112這十二

15、個數(shù)。你能畫五條線將鐘面分成六個部分，使每個部分的數(shù)相加的和相等"（備用圖）6、從上午8：00到12：00，分針和時針重合了多少次" 反向在一條直線上有多少次"7、如果現(xiàn)在是9月10日上午10：00，分針順時針旋轉(zhuǎn)20圈后是哪一天的什么時間"8、 一個指示時間為10：O0的鐘表，秒針順時針旋轉(zhuǎn)100圈后是幾時幾分"9、 同學(xué)們看一部兒童電影，整部電影放映完需要1時50分。如果是9時20分開映，電影結(jié)束時應(yīng)該是幾時幾分"10、 小英幫媽媽做家務(wù)，洗衣服用了50分鐘，她是在10時10分洗完的。小英是幾時幾分開始洗衣服的"11、

16、一個帶有日歷的鐘表上顯示的時間為9月13日上午8：O0，若把它的分針順時針旋轉(zhuǎn)21圈，這時鐘面上顯示的時間應(yīng)該是哪一天的什么時間"12、請在鐘面上畫一條直線，把12個數(shù)分成2組，使其中一組數(shù)的和是另一組的2倍。該怎樣畫"（備用圖）13、 汽車每隔15分鐘開出一班。媽媽想乘9時20分那班車，可是到達(dá)車站時，已是9時26分。媽媽要在車站停留多長時間，才能乘上下一班車"14、 明明家的鬧鐘，一時整敲1下，二時整敲2下十二時整敲12下，明明下午1時20分離開家，下午4時20分到家。你能算出這個鬧鐘在這段時間內(nèi)共敲了多少下嗎"15、 樂樂從學(xué)校到圖書館跑步去和回要

17、10分鐘，如果去時跑步，回來時步行，一共需要14分鐘。那么樂樂來回都是步行要幾分鐘"16、 媽媽的手表每天都比家里的掛鐘慢20秒，家里的掛鐘每天都比標(biāo)準(zhǔn)時間快20秒。媽媽的手表準(zhǔn)不準(zhǔn)"17、 樂樂早上起床時，看到鏡子里鐘的時間已經(jīng)是6時45分了，他趕快爬起來跑到學(xué)校，可是到了學(xué)校才發(fā)現(xiàn)這時的準(zhǔn)確時間是6時45分，那么樂樂起床的準(zhǔn)確時間是幾時幾分"18、玲玲的鬧鐘每天早上6時30分準(zhǔn)時喊她起床，可是明天學(xué)校要大掃除，得提前半小時起床。而此時鬧鐘定時的調(diào)把斷了，定時針指向了6時30分?，F(xiàn)在已是晚上 9時多了，不可能再去買新的鬧鐘了，該怎么辦呢"第 3 講 神

18、奇的一筆畫一筆畫是一個有名的數(shù)字游戲。所謂一筆畫，就是從圖形的某一點(diǎn)出發(fā)，沿著圖上線路，筆不寓紙，連續(xù)不斷而又不重復(fù)地經(jīng)過所有線段畫成的圖形。根據(jù)從某點(diǎn)出發(fā)的線的多少，圖形中的點(diǎn)可以分為兩類：1從一點(diǎn)出發(fā)的線段的條數(shù)是雙數(shù)，這點(diǎn)稱為雙數(shù)點(diǎn)，也叫偶點(diǎn)。2從一點(diǎn)出發(fā)的線段的條數(shù)是單數(shù)，這點(diǎn)稱為單數(shù)點(diǎn)，也叫奇點(diǎn)。 一個圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于圖中單數(shù)點(diǎn)(奇點(diǎn))的多少。1圖形中沒有單數(shù)點(diǎn)(奇點(diǎn))，可一筆畫成。畫時，任意一個雙數(shù)點(diǎn)(偶點(diǎn))既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)。2圖形中有兩個單數(shù)點(diǎn)(奇點(diǎn))，可一筆畫成。畫時，以一個單數(shù)點(diǎn)(奇點(diǎn))為起點(diǎn)，另一個單數(shù)點(diǎn)(奇點(diǎn))為終點(diǎn)。其他情況的圖形都不能一筆畫成?！纠?】判斷

19、下列圖中的點(diǎn)，哪些是奇點(diǎn)"哪些是偶點(diǎn)"分析先找出圖中的點(diǎn)，再數(shù)一數(shù)從這點(diǎn)出發(fā)的線有幾條，根據(jù)從一個點(diǎn)出發(fā)的線的條數(shù)的多少就能確定這個點(diǎn)是奇點(diǎn)還是偶點(diǎn)了。即學(xué)即練1判斷下列圖中的點(diǎn)，哪些是奇點(diǎn)"哪些是偶點(diǎn)"【例2】下面的圖形如果能一筆畫出，請試一試；如果不能，請說明理由。分析一個圖形能否一筆畫出，關(guān)鍵是看圖中奇點(diǎn)個數(shù)的多少。圖(1)中除了A，B兩個奇點(diǎn)外，其他的都是偶點(diǎn)，所以可以一筆畫出。畫時可以從A、B兩點(diǎn)中的任何一點(diǎn)為起點(diǎn)，以另外一點(diǎn)為終點(diǎn)，依次畫出。圖(2)中A，B，C，D四個點(diǎn)都是奇點(diǎn)，所以不能一筆畫出。即學(xué)即練2下邊的圖形如果能一筆畫出，請試一試

20、；如果不能，請說明理由。【例3】黑色的魚與白色的魚所能游動的河道如右圖所示。黑色的魚在A點(diǎn)位置，白色的魚在B點(diǎn)位置。哪條魚能不重復(fù)地游遍所有的河道"分析不重復(fù)地游遍所有的河道，也就是不重復(fù)地經(jīng)過所有的路徑，因此這實(shí)質(zhì)是一個一筆畫問題。由于A在奇點(diǎn)，B在偶點(diǎn)，根據(jù)一個圖形能否一筆畫成的條件可知哪條魚可以不重復(fù)地游遍所有的河道。即學(xué)即練3下圖是郵遞員李阿姨每天所要走的路線圖，你有辦法幫李阿姨設(shè)計一條路線讓她不走重復(fù)路線嗎"【例4】某兒童公園游樂場平面圖如右圖所示，其中A，B，C，E，E，F(xiàn)均表示園中的六處景觀。為了方便游客，今打算修出(入)口兩處。為了讓游客可以從某入(出)口進(jìn)

21、去后，可以不重復(fù)地走完圖中所有通道后從另一出(入)口出園。問游樂場的兩個出(入)口應(yīng)修在何處"分析這道題實(shí)質(zhì)可以轉(zhuǎn)化成從哪里出發(fā)，可以不重復(fù)地走遍所有的路徑。要想不重復(fù)地走遍每條路，出(入)口就必須修在奇點(diǎn)處。來找找圖中的奇點(diǎn)吧。即學(xué)即練4右圖是某新區(qū)花圃平面圖。如果你想帶領(lǐng)客人不重復(fù)地參觀新區(qū)內(nèi)路旁每一處的鮮花。你應(yīng)該帶領(lǐng)客人從哪一點(diǎn)開始參觀"【例5】下圖至少要畫幾筆才能畫成"分析圖中共有4個奇點(diǎn)，每兩個奇點(diǎn)需要畫一次，因此，整個圖形至少需要畫兩筆才能畫成。即學(xué)即練5下列各圖至少要用幾筆畫完"能力檢測1、下圖中各有幾個奇點(diǎn)和幾個偶點(diǎn)"2、下面

22、的圖形可以一筆畫成嗎"如果能，請你用一筆畫出；不能，請說明理由。3、下圖中的A至F點(diǎn)，哪些點(diǎn)是奇點(diǎn)，哪些點(diǎn)是偶點(diǎn)"4、下面的圖形可以一筆畫成嗎"如果能，請你用一筆畫出。5、下面的圖形能一筆畫成嗎"動手試試再判斷。6、下面各圖中奇點(diǎn)有幾個"7、 判斷下列各圖能否一筆畫成，并說明理由。8、將下圖去掉最少的線改成一筆畫圖形。（備用圖）9、下圖是某兒童樂園平面圖，出人口應(yīng)設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路"10、下圖是某商場的平面圖，顧客可以從六個門進(jìn)入商場，怎樣走才能不重復(fù)地走遍商場的每條通道"（備用圖）11、下面的圖形可以一筆畫成嗎

23、" 如果能，請你用一筆畫出。12、判斷下列各圖能否一筆畫成，并說明理由。13、下圖中的線段代表小路，請小朋友想一想：能夠不重復(fù)地爬遍小路的是甲螞蟻還是乙螞蟻" 該怎么爬"（備用圖）14、你能一筆畫出奧運(yùn)會的五環(huán)圖案嗎"（備用圖）5、下面的圖形能不能一筆畫成"如果不能，請你加一條線，使這個圖形能一筆畫成"16、下面的圖形至少幾筆才能畫成"17、下面的圖形至少幾筆才能畫成"18、將下圖加最少的線改成一筆畫的圖形。（備用圖）第 4 講找規(guī)律填圖這一講將為同學(xué)們提供很多圖形，它們在某一個方面，比如顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位

24、置等方面有某些共同的特征或變化規(guī)律，嘗試著發(fā)現(xiàn)并找出這些規(guī)律，有利于更好地培養(yǎng)同學(xué)們敏銳的觀察力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α！纠?】 你能根據(jù)下面前四幅圖的變化規(guī)律，畫出第四幅圖嗎"分析觀察前三幅圖可以發(fā)現(xiàn)，前三幅圖中的花瓣的個數(shù)依次增加1。根據(jù)這個規(guī)律即可知道第四幅圖該怎么畫了。即學(xué)即練1你能根據(jù)下面前四幅圖的變化規(guī)律，畫出第五幅圖嗎"【例2】觀察下圖中前幾幅畫的變化規(guī)律，再接著畫。【分析】觀察畫好的幾幅圖形，可以發(fā)現(xiàn)，單號圓圈畫的是，雙號圓圈畫的是。由此可知第七個圓圈里應(yīng)畫，第八個圓圈里應(yīng)畫。而和的數(shù)量變化也是有規(guī)律的：的個數(shù)依次大1，的個數(shù)依次少2。即學(xué)即練2先找出下圖規(guī)律

25、，再接著畫?！纠?】觀察下面圖形的變化規(guī)律，猜猜空格內(nèi)應(yīng)該填什么樣的圖形。【分析】觀察上面兩行圖形，每行第二個圖形都是在該行第一個圖形外面加上一個“”，第三個圖形都是在第一個圖形外面加上一個“”。依此規(guī)律，就可畫出要畫的圖形了。即學(xué)即練3觀察下面圖形的變化規(guī)律，推斷出空白處應(yīng)畫什么圖形?！纠?】如果變成，那么變成什么"【分析】 由變成可知：外部圖形的上半部分變?yōu)樾聢D形的下半部分，中間的圖形變到上面；然后，顏色相反，即白色的變?yōu)殛幱埃幱暗淖兂砂咨?。根?jù)這樣的變化規(guī)律，就可畫出要畫的圖形了。即學(xué)即練4根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律，想一想空白處應(yīng)填什么圖形?！纠?】畫出下面第四幅圖中的水果?！?/p>

26、分析】前三幅圖中出現(xiàn)的都是相同的水果，只是位置發(fā)生了變化，它們的位置變化規(guī)律是按順時針方向變化的，所以，第四幅圖應(yīng)該將第三幅圖按順時針方向變化一下即可。即學(xué)即練5找出下圖規(guī)律接著畫。能力檢測1. 找規(guī)律填一填。2. 觀察下面圖形變化規(guī)律，在右邊空格內(nèi)再補(bǔ)上兩幅，使它們成為一個完整的系列圖形。3. 把下面空缺的圖形補(bǔ)充完整。4. 仔細(xì)觀察下圖，想一想空格處應(yīng)畫什么圖形。5. 找出下圖中的規(guī)律接著畫。6. 按下圖珠子的串法接著串下去（再畫8個）。7. 下圖中空白處應(yīng)填什么圖形"8. 王母娘娘壽辰，仙女們端來4盤蟠桃(如下圖)。這4盤中的蟠桃的數(shù)量是有規(guī)律的，王母娘娘吃了第4盤中的全部蟠桃

27、。小朋友，你們知道王母娘娘一共吃了多少個蟠桃嗎"9. 在下列圖中，按照前兩幅圖的規(guī)律，在第三幅的空白處填上一個合適的圖形。10. 先找規(guī)律再填圖。11. 先找規(guī)律再填圖。12. 觀察下面的圖形，按規(guī)律在“"”處畫出適當(dāng)?shù)膱D形。13. 在空白處填上適當(dāng)?shù)膱D形。14. 下圖中空白處應(yīng)畫什么圖形"15. 接著畫一畫。16. 畫出空白處的圖形。17. 觀察下列圖形的變化規(guī)律，并在空白處畫出合適的圖形。（備用圖）18. 按規(guī)律在空白處畫出適當(dāng)?shù)膱D形。第 5 講 找規(guī)律填數(shù)按規(guī)律填數(shù)，就是要你找到某一列數(shù)的規(guī)律，然后在某些位置上填出數(shù)。找規(guī)律填數(shù)，一般可以從以下幾方面考慮：一

28、看數(shù)字是從小到大，還是從大到小的排列；二看相鄰兩個數(shù)之間有什么關(guān)系，是增加(或減少)一個固定數(shù)或一個變數(shù)，還是擴(kuò)大(或縮小)一個倍數(shù)；三看若相鄰兩個數(shù)沒有規(guī)律，就要擴(kuò)大到前后幾個數(shù)去找規(guī)律，找到了規(guī)律，要填什么數(shù)自然就明白了?！纠?】找出下面兩列數(shù)的規(guī)律，并在括號里填上合適的數(shù)。 (1)1，3，5，7，( )，( ) (2)12，10，8，6，( )，( )分析 在(1)中，后面一個數(shù)比它前面的一個數(shù)大2；在(2)中，后面一個數(shù)比前一個數(shù)少2。即學(xué)即練1按規(guī)律填數(shù)： (1)5，10，15，( )，( )，( ) (2)35，( )，21，14，( )，0【例2】按規(guī)律填數(shù)：(1)1，2，4，8

29、，( )(2)1，3，9，( )分析 在(1)中，后一個數(shù)是它前面那個數(shù)的2倍；在(2)中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。即學(xué)即練2按規(guī)律填數(shù)：(1)2，6，18，( )(2)1，5，25，( )【例3】先找規(guī)律，再在空白處填數(shù)。分析 仔細(xì)觀察每鰣上、下兩個數(shù)，上格的數(shù)都比下格的數(shù)多3，這樣就可知道第四組和第五組空白處要填的是多少了。即學(xué)即練3找出規(guī)律，再在空白處填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)。【例4】在空格中填入合適的數(shù)。【分析】每組有三個數(shù)，第一組中8+18 = 13×2，即第一個數(shù)和第三個數(shù)的和是中間一個數(shù)的2倍，同樣第三組審16+30 = 23×2。根據(jù)這一規(guī)律，不難知道要填的數(shù)。也可以

30、橫著看，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面數(shù)比前面數(shù)大4，第三排中18+6 = 24，24+6 = 30，后面的數(shù)比前面的數(shù)大6，再看第二排應(yīng)是13+5 = 18，18+5 = 23，這樣也可知道要填的數(shù)。即學(xué)即練4按規(guī)律填空?！纠?】找規(guī)律填數(shù)。 (1)0，1，4，9，( )，( )，36 (2)2，4，( )，( )，32，64 (3)1，3，7，( )，31【分析】(1)在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，0=0×0，1=1×1，4=2×2，9=3×3，36=6×6。根據(jù)這一規(guī)律，即可知道中間填幾了。(2)在這些數(shù)中，通過觀察：2&

31、#215;2=4，32×2=64，試一試用前一個數(shù)乘2，4×2=8，8×2=16，1 6×2=32，正好都能滿足前一個數(shù)乘2得最后一個數(shù)。(3)在這一列數(shù)中，3=1×2+1，7=3×2+1，后一個數(shù)等于前一個數(shù)乘2加1，再試7×2+1=15，15X2+1=31，因此這道題的規(guī)律就是后一個數(shù)一前一個數(shù)×2+1。即學(xué)即練4 (1)4，9，16，( )，36，49 (2)81，( )，49，36，25 (3)1，2，4，8，( )，( )能力測試1、在空格里填數(shù)。2、找規(guī)律填數(shù)。 (1)2，5，8，11，( )，17，2

32、0 (2)21，19，17，15，( )，11，93、找出規(guī)律，在括號里填上合適的數(shù)。(1)6，9，12，15，18，( )(2)5，7，5，9，5，11，5，( )，( )4、想一想，( )里應(yīng)該填什么數(shù)"(1)1，4，7，10，13，16，( )；(2)2，5，9，14，20，( )。5、想一想，( )里應(yīng)該填什么數(shù)"(1)1，5，9，( )；(2)55，56，59，64，( )；(3)76，66，57，49，42，( )。6、想一想，( )里應(yīng)該填什么數(shù)"(1)1，3，9，27，( )；(2)3，5，8，13，21，( )。7、想一想，里應(yīng)該填什么數(shù)&quo

33、t;8、找規(guī)律，寫算式。 1+2+3=6 2+4+6=12 3+6+9=189、找規(guī)律填數(shù)。10.在下列各題中，找出與眾不同的數(shù)。2，3，5，8，12，16，23，3011、找規(guī)律，在下圖圓圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。12、找規(guī)律填出下圖中空缺的數(shù)。13、 按規(guī)律填數(shù)。14、 小朋友玩跳繩游戲，游戲規(guī)則是：第一個人跳3下，第二個人跳5下，第三個人跳7下，這樣下去，第十個人應(yīng)該跳幾下"15、 找出規(guī)律，在( )里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1)2，5，6，9，10，13，14，( )，( )(2)11，6，13，9，15，12，( )，( )(3)7，10，17，27，44，( )，( )(4)1，3，7，

34、15，( )，( )16、 填一填，使每一橫行，每一豎行都有1、2、3、4、5這五個數(shù)字。第 6 講 湊整先算同學(xué)們一定還記得一年級學(xué)過的“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”吧，是怎樣加的呢"如?！?+8”，把8分成1和7，1和9湊成10，10加7等于17。很熟悉吧。但同學(xué)們，你們是否意識到這里面隱含著一個重要的思想湊整，也就是把一個數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)?？梢赃@樣說，湊整是任何簡便運(yùn)算的基礎(chǔ)。明確這一點(diǎn)，對于提高我們的運(yùn)算速度，以及提高我們的運(yùn)算正確率有很大幫助?！纠?】計算：34+45+66分析觀察這些數(shù)，34和66可以湊成100，所以把它們先相加，這樣就可很簡便的算出結(jié)果了。即學(xué)即練1計

35、算： (1)27+29+21 (2)37+24+63+16【例2】計算： (1)98+27 (2)200-99分析(1)大致看去，這一題只有兩個加數(shù)，似乎湊不成整十、整百、整千的數(shù)，但仔細(xì)觀察，會發(fā)現(xiàn)98接近100，因此不妨把98看作100，這樣結(jié)果多加了2，所以要還原，最后得數(shù)要減2。(2)同樣的道理，把99看作100，多減了1，所以得數(shù)要加1。即學(xué)即練2計算： (1)37+99 （2)123-98【例3】用簡便方法計算：(1)220-38-62 (2)187+67-87【分析】(1)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和，所以可直接用220減去38與62的和。(2)根據(jù)加減混合運(yùn)算中數(shù)的“搬

36、家”原則，可以先計算187-87。即學(xué)即練3用簡便方法計算：(1)300-51-49 (2)110-26-34(3)163-78-63 (4)75-89+25【例4】計算：(1)184-(89+84) (2)44+(56-89)【分析】(1)一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于這個數(shù)分別減去這兩個數(shù)，所以原式=184-89-84，再根據(jù)例3中第(2)題的方法，就可簡化計算了。(2)觀察可以發(fā)現(xiàn)，44和56可以湊整，由于括號前是加號，所以原式=44+56-89，而44+56=100。即學(xué)即練4計算：(1)156-(53+56) (2)31+(69+73）【例5】計算：1+3+5+7+9+10【分析】這道連加

37、題如果從左往右依次相加，有些麻煩。仔細(xì)看題可以知道：1+9=10，3+7=10，這樣計算就簡便多了。即學(xué)即練5計算：(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10(2)2+3+15+36+27+85+64+88能力檢測1、在內(nèi)填上“+”或“-”。(1)99 + 38 = 100 + 38 1(2)125-99 = 125 - 100 1(3)320-65-35=320 -(65 35)2、在里填上合適的數(shù)。(1)45 + 36 + 55 = 45 + 55 + (2)62 + 36 + 38 + 64=(62 + )+(36 + )3、 兩個數(shù)的和為10，這兩個數(shù)可能是多少"4、計算

38、：(1)12+39+8 (2)47+39+35、計算：(1)260-90-80-20-10 (2)380-70-60-40-306、 計算：(1)116+98 (2)148+1037、 計算：(1)211-103 (2)296-1988、 計算：(1)33+61+24+39+57 (2)89+82+128+119、用簡便方法計算。(1)300-134-66-100 (2)330-127-7310、先觀察再計算。(1)157+280-57 (2)129-100+27111、先找規(guī)律，再計算。(1)99+98+97+9 (2)1+2+3+18+19+2012、怎樣簡便就怎樣計算。(1)114-(1

39、53-86) (2)187-(84+87)13、下面的題直接計算比較麻煩，你能想出好辦法嗎" 231-149+249-13114、 你能在半分鐘內(nèi)算出下列兩題嗎"試一試。 (1)(250+37+58)+(52+63+150) (2)53+32+45+(55+68+47)15.將10，20，30，40，50，60，70，80，90填入下面的“九宮格”中，使每一橫行、豎行和對角線上的三個數(shù)的和都相等。（備用圖）16、 用下列四個數(shù)算24點(diǎn)。（用“+”、“-”、“×”、“÷”或（ ）來計算）(1)2，4，6和8 （2）1，3，5和917、武中小學(xué)四、五、六年級

40、的同學(xué)參加跳繩比賽的人數(shù)如下表。三個年級一共多少人參加跳繩比賽"第 7 講 解決問題(一)同學(xué)們已經(jīng)會解答一步計算的問題了，如果改變條件的說法，由直接告訴的條件變?yōu)樾枰嬎悴胖赖臈l件；或者改變問題的問法，或者再增加一個條件，那么一步問題就變?yōu)閮刹絾栴}了。解答兩步問題時，先要找出條件和所求問題，再根據(jù)已知的條件，找到隱蔽的條件，最后解決題中的問題。兩個量進(jìn)行比較時，一定要弄清誰多誰少，是求多的數(shù)量，還是求少的數(shù)量，再確定正確的算法。【例1】二(1)班有59個同學(xué)，二(2)班有25個女生，26個男生，二(1)班比二(2)班多幾個同學(xué)"分析二(2)班女生有25個，男生有26個，

41、可以求出二(2)班一共有25+26=51(個)同學(xué)，而二(1)班有59個同學(xué)，二(2)班有51個同學(xué)，那么二(1)班比二(2)班多的同學(xué)的個數(shù)就可以算出來了。即學(xué)即練1解放軍某部長途行軍，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，第一天比第二天多走幾千米"【例2】王奶奶家養(yǎng)了45只鴨、70只雞，養(yǎng)的鵝的只數(shù)和鴨同樣多，雞、鴨、鵝共有多少只.【分析】因?yàn)轾Z的只數(shù)和鴨同樣多，鴨有45只，鵝因此也是45只。雞、鴨、鵝共有多少只也就是把鴨、雞、鵝的只數(shù)加起來。即學(xué)即練2媽媽買了10斤蘋果，8斤梨，買的橘子和蘋果一樣重，共買來水果多少斤"【例3】二(4)班48個同學(xué)參加

42、體育活動，打球的有15個，踢球的有20個，剩下的跳繩。問：跳繩的有多少個"分析題中的數(shù)量關(guān)系可用上面線段圖表示。由圖可知，同學(xué)總數(shù)里減去打球的15個，再減去踢球的90個，就是剩下跳繩的幾個同學(xué)。還可以這樣想：從同學(xué)總數(shù)里減去打球與踢球人數(shù)的和，得的差也就是跳繩的人數(shù)。即學(xué)即練336個同學(xué)參加運(yùn)動會，其中15人參加游泳比賽，l3人參加乒乓球比賽，剩下的參加田徑比賽，參加田徑比賽的有幾人"【例4】一桶油連桶重15千克，吃了一半油以后，連桶重8千克。問吃掉了多少千克油" 滿桶油重多少千克"分析油和桶共重15千克，吃去一半油后，油和桶共重8千克，也就是把15千克

43、分成兩部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克。從15千克里拿掉8千克，剩下的應(yīng)該是一半的油，15-8=7(千克)，半桶油重7千克，滿桶油就能求出來了。即學(xué)即練4一桶水連桶重250千克，用去一半后，連桶還重145千克，用去多少千克水"滿桶水重多少千克"【例5】小明、小紅各有一些郵票，小明給小紅20張，兩人就同樣多了。已知小明原有50張郵票，求小明、小紅共有多少張郵票"分析小明給小紅20張，兩人張數(shù)同樣多，說明小明比小紅多20×2=40()，根據(jù)小明原來有50張郵票，小明比小紅多40張，可以求出小紅原有50-40=10()。再根據(jù)小明原

44、有50張郵票，小紅原有10張郵票，可求出小明、小紅共有的郵票數(shù)。即學(xué)即練5有兩桶油，從第一桶倒l0千克給第二桶，兩桶油就同樣多了。已知第一桶原有30千克，求兩桶油共重多少千克"能力檢測1、 二(1)班有圖書45本，二(2)班的圖書中有故事書20本，童話書18本，二(1)班比二(2)班多幾本圖書"2、 同學(xué)們做了20個泥人，老師做了8個泥人。送給幼兒園25個，還剩多少個泥人"3、 花園里有24株紅菊花，15株黃菊花，紫菊花的株數(shù)和紅菊花同樣多，三種菊花一共有多少株"4、1路車上有36名乘客，到水果湖站時下車24人，上車18人。這時，車上共有多少人"

45、;5、 二(1)班有50名學(xué)生，某次測試中，100分的有5名。90分以上的有38名(不包括100分)，其余的是八十幾分的。八十幾分的有幾名"6、 商店有藍(lán)書包40個，綠書包30個。賣出37個，還剩多少個書包"7、 停車場上，有大汽車25輛，小汽車比大汽車多18輛。停車場上大、小汽車共有多少輛"8、 二(3)班有52名學(xué)生，其中18人參加科技組，20人參加合唱組，其余的參加舞蹈組，參加舞蹈組的有多少人"9、 書架上有兩層書，從上層拿8本給下層，兩層書就同樣多了，已知上層原來有書26本，求書架上一共有多少本書"10、 有三根鐵絲，第一根長18米，第

46、二根長24米，第三根的長度和前兩根的總和同樣長，這三根鐵絲一共長多少米"11、 飼養(yǎng)組養(yǎng)了44只白兔，20只黑兔，養(yǎng)的灰兔比白兔、黑兔的總和還多15只，飼養(yǎng)組一共養(yǎng)了多少只兔"12、 李奶奶用1千克重的紙箱去買橘子，裝滿一箱橘子后共重l8千克，后來張阿姨要李奶奶把買來的橘子分給她一半，李奶奶應(yīng)分給張阿姨幾千克"13、 一個裝滿水的桶，連桶重20千克，用去一半水后，連桶重11千克，問用去了多少千克水" 桶重多少千克"14、 小英、小華、小芳做紙花，每人做了25朵，送給幼兒園48朵，還剩下多少朵"15、媽媽付出80元，買1袋大米和1桶油。

47、應(yīng)找回多少元"16、下面是公園4個花壇的形狀，它們每邊長都是10米。(1) 說出每個花壇的形狀。(2）把每個花壇用欄桿圍起來，欄桿各長多少米"第 8 講 有趣的數(shù)陣數(shù)陣圖是一種趣味性很強(qiáng)的填數(shù)游戲，它的形式多樣，絢麗奇妙，大致可分為三類：封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖。填數(shù)陣圖的技巧和方法是：認(rèn)真分析研究數(shù)陣圖的內(nèi)在規(guī)律；抓住數(shù)的特點(diǎn)，找出突破口：注意調(diào)整，找出多種填法?！纠?】把1，2，3，4，5這五個數(shù)字分別填入下圖的5個小方格中，使橫行3個數(shù)字的和等于豎列3個數(shù)字的和。（備用圖）分析由于1，2，3，4，5中，偶數(shù)只有2個，因此偶數(shù)不能填在中心格。因?yàn)槿绻粋€

48、偶數(shù)填在中心格時，另一個偶數(shù)所在的行(列)三數(shù)的和是奇數(shù)，它所不在的行(列)三數(shù)的和是偶數(shù)，不可能相等，所以2，4不能填在中心格，中心格只可能填1，3，5。如果中心格填1，將剩下的4個數(shù)分成和相等的兩組：(3+4)，(2+5)，就得出了第一種填法。依此類推，可得另外兩種填法。即學(xué)即練1將2，4，6，8，10這五個數(shù)分別填入下圖各正方形中，形成一個“十字?jǐn)?shù)陣圖”，使圖中橫行三個數(shù)的和與豎列三個數(shù)的和相等。（備用圖）【例2】將2，3，4，5，6，7這六個數(shù)填在下圖圓圈中，使每條邊上三個數(shù)的和都等于15。（備用圖）【分析】要使每條邊上三個數(shù)的和都是15，那么總和就是15×3=45，而2+3

49、+4+5+6+7=27，與45相差18。為什么相差18呢"這是因?yàn)轫旤c(diǎn)處的三個數(shù)都被算了2次，即多算了1次，在已知的六個數(shù)中，和為18的三個數(shù)只有5，6，7，所以將5，6，7填入頂點(diǎn)處，將其他數(shù)相應(yīng)填入余下的圓圈中就可以找到所需要的填法。即學(xué)即練2把16這六個數(shù)分別填入下圖的中，使得三角形每條邊上的三個數(shù)的和都相等。（備用圖）【例3】在空格里填數(shù)，使橫行、豎列和對角線上的三個數(shù)的和都等于18。（備用圖）【分析】先從中間橫行入手，l8-10-6=2，7的下面就填2，第三豎列18-7-2=9，最下一格填9；兩個角分別填18-7-6=5，18-9-6=3，最后計算填出第一、三橫行中間的數(shù)，

50、18-7-3=8，18-5-9=4。即學(xué)即練3把2，4，6，7，8，10這六個數(shù)分別填入到下圖的六個方格中，使得每個橫行，豎列及對角線上的三個數(shù)的和都等于18。（備用圖）【例4】把1，2，3，5，6，7這六個數(shù)字填入下表中，使每行中三個數(shù)的和相等，同時使每列兩個數(shù)的和也相等。（備用圖）【分析】因?yàn)閳D中有2行3列，而1+2+3+5+6+7=24，所以橫行三個數(shù)的和是24÷2=12，可以把六個數(shù)分成(1，5，6)和(2，3，7)兩組；由于三列的和為24，每列兩個數(shù)的和是24÷3=8，將上面的六個數(shù)調(diào)整為和為8的三組，如(1，7)，(2，6)和(3，5)這樣就得到本題的一種填法。

51、排序不同還可得到多種填法。即學(xué)即練4把3，4，5，7，8，9這六個數(shù)字填入下表中，使每行中三個數(shù)的和相等，同時使每列兩個數(shù)的和也相等。（備用圖）【例5】把29這八個數(shù)，分別填入圖中的正方形的三個，使得正方形每條邊上的三個內(nèi)數(shù)的和都是15。（備用圖） （備用圖）【分析】封閉四邊形數(shù)陣圖的填法關(guān)鍵是確定四邊形四個頂點(diǎn)上的數(shù)。由于要使正方形每條邊上三個數(shù)的和為15，所以正方形四條邊的數(shù)相加的和是15×4=60，而2+3+4+5+6+7+8+9=44，這樣就相差了16，說明正方形四個頂點(diǎn)上的數(shù)的和為16，從29中選出和為16的四個數(shù)是(2，3，5，6)和(2，3，4，7)。經(jīng)過試填，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)

52、的四個數(shù)為2，3，5，6時，不能成功，因此四個頂點(diǎn)的數(shù)只能是(2，3，4，7)。即學(xué)即練5把18這八個數(shù)分別填入下圖的圓圈內(nèi)，使每條線上的三個數(shù)的和等于12。（備用圖） （備用圖）能力檢測1、填數(shù)，使每條線上三個數(shù)的和都是15。（備用圖）2、填數(shù)，使每條線上三個數(shù)相加的和為里的數(shù)。3、請你把5，6，7，8，9，10六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使橫行四個數(shù)與豎行三個數(shù)的和相等。(等于方框內(nèi)的數(shù))4、將15五個數(shù)字，分別填入下圖的五個中，使橫、豎線上的三個數(shù)字和都是10。（備用圖）5、將17七個數(shù)字，分別填入圖中的各個，使每條線上的三個數(shù)和相等。（備用圖）6、在不同的圓圈里填上1，2，3，4，5，6，7

53、，8，9九個數(shù)，使每條線上的四個數(shù)相加的和都等于20。（備用圖）7、在下面的方框中填上不同的數(shù)，使每條直線上三個數(shù)相加的和都是12。(答案不唯一)（備用圖）8、將3，4，5，6，7，8，9七個數(shù)分別填入下圖的圓圈內(nèi)，使每條線上的三個數(shù)的和都是18。（備用圖）9、把1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)填入下圖的小圓圈中，使橫行、豎列五個數(shù)相加的和都是26。（備用圖）10、把3，5，7，9，11，13，15七個數(shù)填在下圖的小圓圈中，使每一個大圓圈上的四個數(shù)的和相等。（備用圖）11、將39這七個數(shù)分別填入下圖的里，使每條線上的三個數(shù)的和等于20。（備用圖）12、將6，7，8，9，10這五個數(shù)分別填入下圖中，使橫行3個數(shù)和豎行3個數(shù)的和相等。（備用圖）13、將1，4，7，10，13這五個數(shù)分別填入下圖中，使橫行3個數(shù)和豎行3個數(shù)的和相等。（備用圖）14、將511這七個數(shù)分別填入下圖中，使每條邊上三個數(shù)之和都等于24。（備用圖）15、將210這九個自然數(shù)填入下圖的九個方格內(nèi)，使得