數(shù)字電路邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、清華大學(xué)清華大學(xué)閻石閻石 主編主編一、模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)一、模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào) 模擬信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上連續(xù)變化的信號(hào)。模擬信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上連續(xù)變化的信號(hào)。 時(shí)間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)時(shí)間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上變化是離散的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上變化是離散的信號(hào)。 時(shí)間上離散，幅值上整數(shù)化時(shí)間上離散，幅值上整數(shù)化 tt二、模擬電路和數(shù)字電路二、模擬電路和數(shù)字電路v 模擬電路：工作在模擬信號(hào)下的電子電路。模擬電路：工作在模擬信號(hào)下的電子電路。v 數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路。具體講，數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路。具體講，數(shù)字?jǐn)?shù)字電路就是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行

2、產(chǎn)生、存儲(chǔ)、傳輸、變換、運(yùn)算電路就是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行產(chǎn)生、存儲(chǔ)、傳輸、變換、運(yùn)算及處理的電子電路。及處理的電子電路。三、數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)三、數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)v 精確度較高；精確度較高；v 有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力；有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力；v 具有算術(shù)運(yùn)算能力和邏輯運(yùn)算能力，可進(jìn)行邏輯推理和邏具有算術(shù)運(yùn)算能力和邏輯運(yùn)算能力，可進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷；輯判斷；v 電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于制造和集成；電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于制造和集成；v 使用方便靈活。使用方便靈活。一、數(shù)制的幾個(gè)概念一、數(shù)制的幾個(gè)概念：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大?。涸谀骋贿M(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一

3、個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。 ：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進(jìn)位都要遵循一定的規(guī)則，這種計(jì)數(shù)制度就及低位到高位的進(jìn)位都要遵循一定的規(guī)則，這種計(jì)數(shù)制度就稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。 ：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)。1.2.1 1

4、.2.1 數(shù)制數(shù)制類別類別十進(jìn)制十進(jìn)制(Decimal)二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary)八進(jìn)制八進(jìn)制(Octal)十六進(jìn)制十六進(jìn)制(Hexadecimal)數(shù)碼數(shù)碼0,1,90,10,1,70,1,9,AF基數(shù)基數(shù)102816進(jìn)位規(guī)則進(jìn)位規(guī)則逢逢10進(jìn)進(jìn)1逢逢2進(jìn)進(jìn)1逢逢8進(jìn)進(jìn)1逢逢16進(jìn)進(jìn)1第第i i位的權(quán)值位的權(quán)值10i i2i i8i i16i i二、幾種常用數(shù)制二、幾種常用數(shù)制結(jié)論：結(jié)論： 一般地，一般地，R進(jìn)制需要用到進(jìn)制需要用到R個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是R ；運(yùn)算規(guī)律為逢；運(yùn)算規(guī)律為逢R進(jìn)一。進(jìn)一。 如果一個(gè)如果一個(gè)R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (M

5、)R (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)R 位置記數(shù)法位置記數(shù)法 an-1 R n-1 an-2 R n-2 a1 R 1 a0 R 0a1 R -1 a2 R -2 am R m 按權(quán)展開法按權(quán)展開法 R1nmiiRai 幾幾 種種進(jìn)進(jìn)制制 數(shù)數(shù)之之間間的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制 數(shù)012345678910111213141500000000010001000011001000010100110001110100001001010100101101100011010111001111012345671011121314151617012345678

6、9ABCDEF103210123237511212120212120210111011).().( 1010128525450687643848687834376).(.).( 102101216066493916116116111610163113).()( AB 2101101061051021015612 .例：例： 數(shù)制轉(zhuǎn)換：任意進(jìn)制按權(quán)展開即可得到十進(jìn)制數(shù)。數(shù)制轉(zhuǎn)換：任意進(jìn)制按權(quán)展開即可得到十進(jìn)制數(shù)。1.任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 按權(quán)展開，相加即可得按權(quán)展開，相加即可得。2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù) 整數(shù)部分：整數(shù)部分：除基數(shù)除基數(shù)R倒

7、取余法倒取余法 小數(shù)部分：小數(shù)部分：乘基數(shù)乘基數(shù)R取整法取整法例例2. 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù) (25.638)10 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 三、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換三、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)23.二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為 8=23，16=24， 所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù)，相當(dāng)一位十

8、六進(jìn)制數(shù)， 它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的。它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的。1）2進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制、進(jìn)制、16進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù).小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)2）8進(jìn)制、進(jìn)制、16進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)8進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2進(jìn)制數(shù)：進(jìn)制數(shù)：1位變位變3位位16進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2進(jìn)制數(shù)：進(jìn)制數(shù)：1位變位變4位位例例: : 求求(1101111010.1011)2 = (?)8 = (?)16二進(jìn)制二進(jìn)制 1 101 111 010 . 101 1 八進(jìn)制八進(jìn)制 1 5 7 2 . 5 4 所以所以 (01101111010.1011)2 = (1572.54) 8 二進(jìn)制二進(jìn)制 0011 0111

9、 1010 . 1011 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 3 7 A . B 所以所以 (01101111010.1011)2 = (37AB) 16 0000例例: : 求求(375.46)8 = (?)2 (678.A5)16 = (?)2八進(jìn)制八進(jìn)制 3 7 5 . 4 6二進(jìn)制二進(jìn)制 011 111 101.100 110十六進(jìn)制十六進(jìn)制 6 7 8 . A 5 二進(jìn)制二進(jìn)制 0110 0111 1000 . 1010 0101所以所以 (375.46)8 = (011111101.100110)2所以所以 (678.A5)16 = (1100111100010100101)21.2.2 1.2.2

10、 代碼代碼 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為等信息稱為編碼編碼。 這一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)就稱為這一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)就稱為代碼代碼。 數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0 0和和1 1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)和字母呢？用編碼可以解決此問題。號(hào)和字母呢？用編碼可以解決此問題。 用用4 4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0來表示十進(jìn)制數(shù)中的來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 0 9 9 十十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCDBCD碼。有多種編碼方式。碼。有多種編碼方式。一、二十進(jìn)

11、制碼（一、二十進(jìn)制碼（BCD碼）碼）對(duì)于對(duì)于N個(gè)信息，要用幾位的二進(jìn)制數(shù)才能滿足編碼呢？個(gè)信息，要用幾位的二進(jìn)制數(shù)才能滿足編碼呢？ 2n N8421碼碼 余余3碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余余3循環(huán)碼循環(huán)碼編碼0123456789十進(jìn)種類制數(shù)幾種常見的幾種常見的BCD碼碼8421BCD碼和十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換是碼和十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換是直接按位（按組）轉(zhuǎn)換直接按位（按組）轉(zhuǎn)換。如：如： (36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD (101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10二、可靠性編碼二、可靠性編碼1.格雷碼（格雷碼（Gray碼）

12、碼） 格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。循環(huán)碼特點(diǎn)：循環(huán)碼特點(diǎn)： 相鄰性相鄰性：任意兩個(gè)相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。：任意兩個(gè)相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。 循環(huán)性循環(huán)性：首尾兩個(gè)碼組也具有相鄰性。：首尾兩個(gè)碼組也具有相鄰性。 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)格雷碼格雷碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)格雷碼格雷碼00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000兩位格雷碼兩位格雷碼00110000111100 000000111111 11三位格雷碼三位格雷碼四位格雷碼四位格雷碼0

13、00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0一一 種種 典典 型型 的的 格格 雷雷 碼碼2. 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421BCD奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼8421BCD偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼 信息位信息位 校驗(yàn)位校驗(yàn)位 信息位信息位 校驗(yàn)位校驗(yàn)位00 0 0 0 10 0 0 0 010 0 0 1 00 0 0 1 120 0 1 0 00 0 1 0 130 0 1 1 10 0 1 1 040 1 0

14、0 00 1 0 0 150 1 0 1 10 1 0 1 060 1 1 0 1 0 1 1 0 0 70 1 1 1 00 1 1 1 181 0 0 0 01 0 0 0 191 0 0 1 11 0 0 1 08421BCD奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼3. ASCII碼（碼（American Standard Cord for Information Interchange） ASCII碼，即美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。采用碼，即美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。采用7位二進(jìn)制編碼，用來表示位二進(jìn)制編碼，用來表示27（即（即128）個(gè)字符。）個(gè)字符。b4 b3b2 b1b7 b6b5 000 001 010 0

15、11 100 101 110 1110000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIDELDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP!“#$%&()*+,-./0123456789:;?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ_ p a q b r c s d t e u f v g w h x i y j z k l | m n o DEL 一、基本算術(shù)運(yùn)算一、基本算術(shù)運(yùn)算

16、二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則00 = 0 01 = 1 10 = 1 11 = 1000 = 0 01 = 1（借位）（借位） 10 = 1 11 = 000 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1例例4：對(duì)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)：對(duì)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)(1011)2和和(0101)2進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。解：解： 加法運(yùn)算加法運(yùn)算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 減法運(yùn)算減法運(yùn)算 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0即 (1011)2 + (0101)2 = (10000)2即 (1011)2 (0101)2 = (0110)2算術(shù)運(yùn)算

17、算術(shù)運(yùn)算：兩個(gè)表示數(shù)量大小的二進(jìn)制數(shù)碼之間進(jìn)行的數(shù)值運(yùn)算。：兩個(gè)表示數(shù)量大小的二進(jìn)制數(shù)碼之間進(jìn)行的數(shù)值運(yùn)算。 乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . 1 1 0 1 1 1 即 (1011)2(0101)2 = (110111)2 除法運(yùn)算除法運(yùn)算 100 0.111 101 00010 101 1101101 即 (1011)2(0101)2 = (10.001)2注注: : 乘數(shù)為乘數(shù)為2 2k k，則小數(shù)點(diǎn)向，則小數(shù)點(diǎn)向右移右移k k位位( (右邊補(bǔ)零右邊補(bǔ)零) )即可得；即可得； 除數(shù)為除數(shù)為2 2k k，則小數(shù)點(diǎn)向，則小數(shù)點(diǎn)向左移左移k

18、k位即可得商。位即可得商。如如 (1011)2(100)2 = (101100)2 (1011)2(100)2 = (10.11)2 為了方便運(yùn)算，計(jì)算機(jī)中對(duì)有符號(hào)數(shù)常采用為了方便運(yùn)算，計(jì)算機(jī)中對(duì)有符號(hào)數(shù)常采用3種表示方法，即原碼、種表示方法，即原碼、補(bǔ)碼和反碼。下面的例子均以補(bǔ)碼和反碼。下面的例子均以8位二進(jìn)制數(shù)碼表示。位二進(jìn)制數(shù)碼表示。 1原碼原碼 最高位為符號(hào)位，最高位為符號(hào)位，用用0表示表示正正數(shù)，用數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù)；數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)的絕對(duì)值表示。數(shù)的絕對(duì)值表示。 例：例：+57原原=（0011 1001）2 -57原原=（1011 1001）2 二、帶符號(hào)數(shù)

19、的表示二、帶符號(hào)數(shù)的表示2反碼反碼 正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼為其原碼除符號(hào)位外的各正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼為其原碼除符號(hào)位外的各位位按位取反按位取反（0變變1，而，而1變變0）。）。 例：例：+57反反=（0011 1001）2 -57反反=（1100 0110）23補(bǔ)碼補(bǔ)碼 正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為其絕對(duì)值按位求反后在其絕對(duì)值按位求反后在最低位加最低位加1，即，即反碼加反碼加1 。 例：例：+57補(bǔ)補(bǔ)=（0011 1001）2 -57補(bǔ)補(bǔ)=（1100 0111）2三、帶符號(hào)數(shù)的運(yùn)算三、帶符號(hào)數(shù)的運(yùn)算例：利用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求（例：

20、利用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求（107）10（79）10的值的值。解解：(79)10 = (1001111)2 79補(bǔ)補(bǔ) = (1 0110001)2(107)10 = (1101011)2 107補(bǔ)補(bǔ) = (0 1101011)210779 補(bǔ)補(bǔ) = 107補(bǔ)補(bǔ) + 79 補(bǔ)補(bǔ) = (01101011)2 + (10110001)2 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0自動(dòng)丟棄自動(dòng)丟棄= (0 0011100)210779 = (00011100)補(bǔ)補(bǔ) = (00011100)原原 = (+28)10 按位取反按位取反 原碼原碼 反碼反碼按

21、位取反加按位取反加1 原碼原碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：正數(shù)：原碼反碼補(bǔ)碼正數(shù)：原碼反碼補(bǔ)碼一、邏輯代數(shù)一、邏輯代數(shù) 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治.布爾（布爾（Geroge.Boole）于）于1847年首年首先進(jìn)行系統(tǒng)論述的，也稱先進(jìn)行系統(tǒng)論述的，也稱布爾代數(shù)布爾代數(shù)；由于被用在開關(guān)電路的分析和設(shè)；由于被用在開關(guān)電路的分析和設(shè)計(jì)上，所以又稱計(jì)上，所以又稱開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量邏輯變量，用，用大寫字母大寫字母表示。邏輯變量的表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯取值只有兩種，即邏輯0和邏輯和邏輯1。0 和和 1并不表示數(shù)值的大小，而是并不

22、表示數(shù)值的大小，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。 功能描述方法有：功能描述方法有：1）真值表真值表：即將自變量和因變量（輸入變量和輸出變量）的所有組合：即將自變量和因變量（輸入變量和輸出變量）的所有組合對(duì)應(yīng)的值全部列出來形成的表格。對(duì)應(yīng)的值全部列出來形成的表格。2）邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)：用規(guī)定的圖形符號(hào)來表示。：用規(guī)定的圖形符號(hào)來表示。 邏輯運(yùn)算：兩個(gè)表示不同邏輯狀態(tài)的二進(jìn)制數(shù)碼之間按照邏輯運(yùn)算：兩個(gè)表示不同邏輯狀態(tài)的二進(jìn)制數(shù)碼之間按照某種因某種因果關(guān)系果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。進(jìn)行的運(yùn)算。二、基本邏輯運(yùn)算二、基本邏輯運(yùn)算1. 與運(yùn)算（邏輯乘）（與運(yùn)算（邏輯乘）（AND）Y與運(yùn)算符，也

23、有用與運(yùn)算符，也有用 “ “”、“”、“&”&”表示表示 與門邏輯符號(hào)與門邏輯符號(hào)&AYBYABAYB2. 或運(yùn)算（邏輯加）或運(yùn)算（邏輯加） （OR）BYA或運(yùn)算符，也可用或運(yùn)算符，也可用“”、“”表示表示 或運(yùn)算真值表或運(yùn)算真值表或門邏輯符號(hào)或門邏輯符號(hào)1 1 ABYYAB + + ABY3. 非運(yùn)算（邏輯反）（非運(yùn)算（邏輯反）（NOT）AY“”非邏輯運(yùn)算符非邏輯運(yùn)算符非運(yùn)算真值表非運(yùn)算真值表非門邏輯符號(hào)非門邏輯符號(hào)1AYYAAY三、復(fù)合邏輯運(yùn)算三、復(fù)合邏輯運(yùn)算1. 與非運(yùn)算（與非運(yùn)算（NAND）與非邏輯真值表與非邏輯真值表ABABY Y &AYBYAB與非門

24、邏輯符號(hào)與非門邏輯符號(hào)AYB 或非邏輯真值表或非邏輯真值表2. 或非運(yùn)算（或非運(yùn)算（NOR）BAY或非門邏輯符號(hào)或非門邏輯符號(hào)1 1 ABYYAB+ + ABY與或非門邏輯符號(hào)與或非門邏輯符號(hào)3. 與或非運(yùn)算（與或非運(yùn)算（AND-OR-NOT）ABCDYYDCAB1 1&CDABY與或非邏輯真值表與或非邏輯真值表YDCAB+ + 4. 異或運(yùn)算（異或運(yùn)算（XOR）異或邏輯真值表異或邏輯真值表BABABAY異或門邏輯符號(hào)異或門邏輯符號(hào)YAB=1AYBAYB 5. 同或運(yùn)算（同或運(yùn)算（XNOR）同或邏輯真值表同或邏輯真值表ABBABAY異或與同或互為反運(yùn)算異或與同或互為反運(yùn)算：BA BA

25、BABA 同或門邏輯符號(hào)同或門邏輯符號(hào)=AYBYABA YB一、邏輯代數(shù)的基本定律一、邏輯代數(shù)的基本定律0-1 律律重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律還原律還原律分配律分配律結(jié)合律結(jié)合律交換律交換律0 AA00 AAA 1AAA 1 AAAA 011 AAAA ABBA CBACBA CABACBA ABBA CBACBA )()(CABACBA AA ABAA BABAA ABABA )( )(ABAA )(CAABBCCAAB ABABA 反演律反演律吸收法吸收法BABA BABA ABBAA )()CA)(BA( )CB)(CA)(BA( 消項(xiàng)法消項(xiàng)法 在兩個(gè)乘積項(xiàng)中，若有一個(gè)變量是在兩個(gè)乘積項(xiàng)中

26、，若有一個(gè)變量是互反互反的，那么由這的，那么由這兩個(gè)乘積項(xiàng)中的其它變量組成的乘積項(xiàng)就是多余的，可以兩個(gè)乘積項(xiàng)中的其它變量組成的乘積項(xiàng)就是多余的，可以消去。消去。CAABBCDECAAB 公式可推廣：公式可推廣：并項(xiàng)法并項(xiàng)法去因子法去因子法求證求證: : A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)證明證明: : 右邊右邊=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; =A +A(B+C)+BC ; 分配律分配律, ,重疊律重疊律=A(1+B+C)+BC ; =A(1+B+C)+BC ; 分配律分配律=A =A 1+BC ;

27、 0-1 1+BC ; 0-1律律=A+BC ; 0-1=A+BC ; 0-1律律= =左邊左邊證明證明: : 右邊右邊=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A(A+B+C)+BC ; =A(A+B+C)+BC ; 分配律分配律=A+BC ; =A+BC ; 吸收律吸收律例：用例：用真值表真值表證明反演律證明反演律 B ABA 0 00 11 01 101111000110010101000BA BA ABBAB A B ABA 證明證明: :=AB+AC+=AB+AC+A ABC+BC+A ABCBC=AB+AC+=AB+AC+(A+A)(A+A)BCBC

28、證明證明: :左邊左邊= = AB+AC+BAB+AC+BC C=AB+AC=AB+AC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB(1+C)+AC(1+B)例：證明冗余律例：證明冗余律CAABBCCAAB 成立成立1 AA；分配律；分配律；分配律；分配律；0-1律律= = 右邊右邊左左邊邊右右邊邊 )( BAABAABABAAABABABAA 練習(xí)：證明練習(xí)：證明成立。成立。證明證明: :二、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則二、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1. 1. 代入規(guī)則代入規(guī)則： 任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等式中所任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此有出現(xiàn)此的位置的位置均代均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式，之以

29、一個(gè)邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。則此等式依然成立。例：例： A B= A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個(gè)變量：個(gè)變量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A利用反演律2. 2. 反演規(guī)則反演規(guī)則：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式 F F，做如下處理：，做如下處理：運(yùn)算符運(yùn)算符“. .”與與“+ +”互換互換,“,“ ”與與“ ”互換互換; ;常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”；原變量原變量換成換成反變量反變量，反變量反變量換成換成原變量。原變量。那么得到的新函數(shù)式稱為

30、原函數(shù)式那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式F F的反函數(shù)式的反函數(shù)式 。F必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)。必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)。 非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換 將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變CDCBAY )(CDCBAY YCDCBAY ）（CDCBACDCBACDCBAY )( )( 3. 3. 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式 F F，做如下處理：，做如下處理：運(yùn)算符運(yùn)算符“. .”與與“+ +”互換互換,“,“ ”與與“”互換互換；常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1

31、1”換成換成“0 0”；那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式F F的的對(duì)偶式對(duì)偶式 F。對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則: 若兩邏輯式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。若兩邏輯式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。 即即 若若 F F1 1 = F = F2 ,2 , 則則 F F1 1= F= F2 2。運(yùn)算順序不變；運(yùn)算順序不變；只變換運(yùn)算符和常量，其只變換運(yùn)算符和常量，其變量是不變變量是不變的。的。ABABA ABABA )()(ACABCBA )()(CABABCA )(EDCBAY EDCBAY 如：如：1.6.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 各種邏輯關(guān)系中，輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系，各種邏

32、輯關(guān)系中，輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系，稱為稱為邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)。),(CBAFY 表示為表示為變量和輸出（函數(shù)）的取值只有變量和輸出（函數(shù)）的取值只有0 0和和1 1兩種狀態(tài)，兩種狀態(tài)，這種邏輯函數(shù)是這種邏輯函數(shù)是1.6.2 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述BYAC一、一、真值表描述真值表描述：A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101二、二、邏輯式描述邏輯式描述：1.1.一般形式：一般形式：任何一個(gè)邏輯函數(shù)式都可以通過邏輯變換寫成以下五種形式任何一個(gè)邏輯函數(shù)式都可以通過邏輯變換寫成以下五種形式： CABACABACAABCABACA

33、ABF )()()(與或式與或式 或與式或與式 與非與非式與非與非式 或非或非式或非或非式 與或非式與或非式 分析得：分析得： CBAY)( 2.2.邏輯式兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯式兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1 1）最小項(xiàng)之和式標(biāo)準(zhǔn)與或式）最小項(xiàng)之和式標(biāo)準(zhǔn)與或式 在在n變量邏輯函數(shù)中，由所有變量邏輯函數(shù)中，由所有n個(gè)變量以原變量或反個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次而組成的變量的形式出現(xiàn)一次而組成的乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）。 最小項(xiàng)（最小項(xiàng)（Minterm） n變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有2n個(gè)。最小項(xiàng)通常用符號(hào)個(gè)。最小項(xiàng)通常用符號(hào)m mi i來來表示。表示。下標(biāo)下標(biāo)i的確定的確定：把最小項(xiàng)中

34、的：把最小項(xiàng)中的原變量記為原變量記為1，反變量記為，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)當(dāng)變量順序確定后，按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。 在一個(gè)在一個(gè)與或邏輯式與或邏輯式中，若所有的乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)，中，若所有的乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)，則該邏輯式稱為則該邏輯式稱為最小項(xiàng)之和式最小項(xiàng)之和式。CBACBACBABCACBACBACABABC三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)只有一種輸入組合使對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為只有一種輸入組合使對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為1 1，而其他的組合都使它為，

35、而其他的組合都使它為0 0。（變量型） ABCCBABCAY 型）（m 753mmm m 753m）型（， )(例：寫出例：寫出 的最小項(xiàng)之和式。的最小項(xiàng)之和式。ABCBCACY 最小項(xiàng)之和式最小項(xiàng)之和式為為：ABCBCACBA ABCBCAABCCBAABC ABCBCAACBBA ABCBCACY )()(解：解：1 AA2 2）最大項(xiàng)之積式標(biāo)準(zhǔn)或與式）最大項(xiàng)之積式標(biāo)準(zhǔn)或與式 在在n變量邏輯函數(shù)中，由所有變量邏輯函數(shù)中，由所有n個(gè)變量以原變量或反個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次而組成的變量的形式出現(xiàn)一次而組成的或項(xiàng)（和項(xiàng)）或項(xiàng)（和項(xiàng)）。 最大項(xiàng)（最大項(xiàng)（Maxterm） n變量邏輯函數(shù)

36、的最大項(xiàng)有變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)有2n個(gè)。最大項(xiàng)通常用符號(hào)個(gè)。最大項(xiàng)通常用符號(hào)M Mi i來來表示。表示。下標(biāo)下標(biāo)i的確定的確定：把最大項(xiàng)中的：把最大項(xiàng)中的原變量記為原變量記為0，反變量記為，反變量記為1，當(dāng)變量順序確定后，按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)當(dāng)變量順序確定后，按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最大項(xiàng)的下標(biāo)，就是這個(gè)最大項(xiàng)的下標(biāo)i。 在一個(gè)在一個(gè)或與邏輯式或與邏輯式中，若所有的或項(xiàng)均為最大項(xiàng)，則中，若所有的或項(xiàng)均為最大項(xiàng)，則該邏輯式稱為該邏輯式稱為最大項(xiàng)之積式最大項(xiàng)之積式。CBACBACBACBACBACBACBACBA三變

37、量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)三變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)只有一種輸入組合使對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)為只有一種輸入組合使對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)為0 0，而其他的組合都使它為，而其他的組合都使它為1 1。3 3）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì) n變量的全部最小項(xiàng)之和恒為變量的全部最小項(xiàng)之和恒為1， 全部最大項(xiàng)的之積全部最大項(xiàng)的之積恒為恒為0。 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為0，任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和恒等任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和恒等于于1 。 n n變量的每一個(gè)最小（大）項(xiàng)有變量的每一個(gè)最?。ù螅╉?xiàng)有n n個(gè)相鄰項(xiàng)（相鄰項(xiàng)個(gè)相鄰項(xiàng)（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量

38、，其余因子均相同，又稱為相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)邏輯相鄰項(xiàng)）。）。1120niim1200niiM)(0jimmji)( 1jiMMji imY ikkmY ikkikkikkikkMmmmYiimM iiMm 4 4）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系互為反函數(shù)互為反函數(shù)1 YY求反函數(shù)求反函數(shù)求最大項(xiàng)之積式求最大項(xiàng)之積式例：已知例：已知 )15,14,13, 9 , 6 , 4 , 3(),(mDCBAY利用最小項(xiàng)表達(dá)式求其反函數(shù)利用最小項(xiàng)表達(dá)式求其反函數(shù) )12,11,10, 8 , 7 , 5 , 2 , 1 , 0(m )1514139643(i m),(ikk ，DCBAY解

39、：解：例：寫出例：寫出 的最大項(xiàng)之積式。的最大項(xiàng)之積式。ABCBCACY ) 753(m),(， CBAY解：已知解：已知?jiǎng)t則)()()()(,),(CBACBACBACBACBA MMMMM k MCBAYikk 6421064210）（三、卡諾圖三、卡諾圖描述描述：1.卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖的構(gòu)成A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABABABAB1010 0 1 2 3二二變變量量K圖圖卡諾圖是上下，左右閉合的圖形卡諾圖是上下，左右閉合的圖形。ABC0100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m700

40、0111100001 11 1001 2 34 5 6 7 12 13 14 15 8 9 10 11ABCDABC0100011110 0 1 2 3 456 7幾何相鄰幾何相鄰：一是相接，即緊挨著；一是相接，即緊挨著；二是相對(duì)，即任意一行或一列的兩端；二是相對(duì)，即任意一行或一列的兩端；三是相重，即對(duì)折起來位置重合。三是相重，即對(duì)折起來位置重合。三三變變量量K圖圖四四變變量量K圖圖2.卡諾圖描述邏輯函數(shù)卡諾圖描述邏輯函數(shù) 給出真值表給出真值表 將真值表的每一行的取值填入卡諾圖即可。填入將真值表的每一行的取值填入卡諾圖即可。填入Y1的的項(xiàng)即可。項(xiàng)即可。 A B CY0 0 00 0 10 1

41、00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101例：例：ABC0100011110 0 0 0 1 010 1ABC0100011110 1 1 1 給出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和式標(biāo)準(zhǔn)與或式給出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和式標(biāo)準(zhǔn)與或式將邏輯函數(shù)的將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)最小項(xiàng)在卡諾圖上相應(yīng)的方格中在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填填1；其余的方格填其余的方格填0(或不填或不填)。 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填1的那些最小項(xiàng)之和。的那些最小項(xiàng)之和。 ),(),(76211mCBAY ),(),(151210974202mDCBAY例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)例

42、：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)ABC0100011110 1 1 1 1000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 1 ABCD解：解： 給出邏輯函數(shù)一般與或式給出邏輯函數(shù)一般與或式確定使每個(gè)確定使每個(gè)與項(xiàng)為與項(xiàng)為1的所有輸入變量取值，并的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì)在卡諾圖上對(duì) 應(yīng)方格應(yīng)方格填填1；其余的方格填其余的方格填0(或不填或不填)。也可化為也可化為標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式，再填入。，再填入。 CBACBAY ),(1例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)ABC0100011110 1 111 1解：解：A：當(dāng)：當(dāng)ABC=1(表示可以為表

43、示可以為0，也，也可以為可以為1)時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)四個(gè)方格四個(gè)方格(m4，m5，m6，m7)處填處填1。 ),()()(765421m CBAACCBBACBAYCB ：當(dāng)：當(dāng)ABC=10時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，在卡，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m2，m6)處填處填1。ADDCBACBAF 2000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 11 1 ABCD D ： 當(dāng)當(dāng)ABCD=1時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，對(duì)應(yīng)八個(gè)方格對(duì)應(yīng)八個(gè)方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)處填處填1。 ：當(dāng)：當(dāng)ABCD=001時(shí)該

44、與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m2、m3)處填處填1。CBA ：當(dāng)：當(dāng)ABCD=101時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m10、m11)處填處填1。CBA解：解：AD ：當(dāng)：當(dāng)ABCD=11時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，對(duì)應(yīng)四個(gè)方格對(duì)應(yīng)四個(gè)方格(m9、 m11、m13、m15)處填處填1。某些最小項(xiàng)重復(fù)，只需填一次即可。某些最小項(xiàng)重復(fù)，只需填一次即可。 給出邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積式標(biāo)準(zhǔn)或與式給出邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積式標(biāo)準(zhǔn)或與式將邏輯函數(shù)的將邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)最大項(xiàng)在卡諾圖上相應(yīng)的方格中在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填填0 0（或不填）（或不填）；其余的方格填其

45、余的方格填1 1。 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填0 0的那些最大項(xiàng)之積。的那些最大項(xiàng)之積。 ),(),(520MCBAY例：用卡諾圖描述邏輯函數(shù)例：用卡諾圖描述邏輯函數(shù)ABC0100011110 0 1 0 1 101 1解：解： 給出邏輯函數(shù)一般或與式給出邏輯函數(shù)一般或與式確定使每個(gè)確定使每個(gè)或項(xiàng)為或項(xiàng)為0的所有輸入變量取值，并的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì)在卡諾圖上對(duì) 應(yīng)方格應(yīng)方格填填0；其余的方格填其余的方格填1。也可化為也可化為標(biāo)準(zhǔn)或與式標(biāo)準(zhǔn)或與式，再填入。，再填入。 )(),(CBACBAY 例：用卡諾圖分別描述邏輯函數(shù)例：用卡諾圖分別描述

46、邏輯函數(shù)ABC0100011110 0 0 0 0 101 1解：解：A：當(dāng)：當(dāng)ABC=0(表示可以為表示可以為0，也，也可以為可以為1)時(shí)該或項(xiàng)為時(shí)該或項(xiàng)為0，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)四個(gè)方格四個(gè)方格(m0，m1，m2，m3)處填處填0。 ),(),()(53210764MmCBAY ：當(dāng)：當(dāng)ABC=01時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為0，在，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m1，m5)處填處填0。)(CB 四、邏輯圖四、邏輯圖描述描述：&AB1 1 Y&AC&BD例：用邏輯圖描述函數(shù)例：用邏輯圖描述函數(shù)BDACABY 列出列出五、各種描述方法間的相互轉(zhuǎn)換五、各

47、種描述方法間的相互轉(zhuǎn)換A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111BCACBACABABCABCCABCBABCAY ABC0100011110 1 11 1例：例：CBA Y)( A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111BCACBABY &C1A1 1 1B&1 1 YCBCBBBAY BACBCBBBA &CB1A1 1 Y11&1 1 BAC例：例： 同一個(gè)邏輯函數(shù)可以寫成不同形式的邏輯式，同一個(gè)邏輯函數(shù)可以寫成不同形式的邏輯

48、式，邏輯函數(shù)式越簡(jiǎn)單，它所表示的邏輯關(guān)系越明顯，邏輯函數(shù)式越簡(jiǎn)單，它所表示的邏輯關(guān)系越明顯，也有利于用最少的電子器件實(shí)現(xiàn)這個(gè)邏輯函數(shù)。也有利于用最少的電子器件實(shí)現(xiàn)這個(gè)邏輯函數(shù)。最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)“與或與或”式的標(biāo)準(zhǔn)：式的標(biāo)準(zhǔn)：.含的含的與項(xiàng)與項(xiàng)最少；最少； 門最少門最少.各與項(xiàng)中的各與項(xiàng)中的變量數(shù)變量數(shù)最少。最少。 門的輸入端最少門的輸入端最少以后主要討論以后主要討論“與或與或”式的化簡(jiǎn)。式的化簡(jiǎn)。其中，最常用的為其中，最常用的為“與或與或”邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。一、代數(shù)化簡(jiǎn)法一、代數(shù)化簡(jiǎn)法：1. 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 ABCCABBCACBACBAY1 ),(例：用并項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)例：用并項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列

49、邏輯函數(shù) B A)AB( ABBA C)CAB(C)CB(A ABCCABBCACBAY1 解：解： 利用公式利用公式 將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去互補(bǔ)因子。由代入規(guī)則，消去互補(bǔ)因子。由代入規(guī)則，A和和B也可是復(fù)雜的邏輯式。也可是復(fù)雜的邏輯式。ABABA ABCCBACABCBACBAY2 ),(CABCBACBAY ),(3解：解：A 1A C BCBA BCCBCBCBA ABCCBACABCBAY2 )()( A CBCBA CABCBAY )(3解：解：2. 吸收法（消項(xiàng)法）吸收法（消項(xiàng)法） )(EDCBABA Y1 例：用吸收法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)例：用吸收法化簡(jiǎn)下列邏輯

50、函數(shù)BA EDCBA EDCBABAY1 )()(1解：解： 利用公式利用公式 ，將多余，將多余項(xiàng)吸收（消去）。項(xiàng)吸收（消去）。ABAA CABA BCCABA BACBACY 2CBAC BACBAC BACBACY 23. 消元法消元法 CBCABA Y1 例：用消元法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)例：用消元法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)CBA CBABA CBABA CBCABAY1 )(解：解： 利用公式利用公式 ，將多余因子吸收（消，將多余因子吸收（消去）。去）。BABAA DCBA DBACBA DBACBA BDDACBA BDDACCBA DCBDCACBAY )()()(2 DCBDCACBAY2 4

51、. 配項(xiàng)法配項(xiàng)法 ABCCBACBA Y1 例：用配項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)例：用配項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)ACCB BBACAACB ABCCBACBACBA ABCCBACBAY1 )()()()(解：解： 利用公式利用公式 ，配項(xiàng)或，配項(xiàng)或增加多余項(xiàng)，再和其他項(xiàng)合并。增加多余項(xiàng)，再和其他項(xiàng)合并。AA 1AAA BCCABACABA CACBBAY 解法解法1：解法解法2：BACBCBBAY BACACB BACACBBA BACACBCBBA BACBCACBBA BACBCBBAY )()()(代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): : 不受變量數(shù)目的限制。不受變量數(shù)目的限制。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：沒有固定的

52、步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定：沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；在化簡(jiǎn)一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)還需要一定的技巧和經(jīng)理；在化簡(jiǎn)一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)還需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；有時(shí)很難判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。驗(yàn)；有時(shí)很難判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。二、卡諾圖化簡(jiǎn)法二、卡諾圖化簡(jiǎn)法：在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項(xiàng)均可以合并。在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項(xiàng)均可以合并。 任何一個(gè)合并圈任何一個(gè)合并圈(即卡諾圈即卡諾圈)所含的所含的方格數(shù)為方格數(shù)為2n個(gè)。個(gè)。 必須按照相鄰規(guī)則畫卡諾圈，幾何位置相鄰

53、包括三種情況：必須按照相鄰規(guī)則畫卡諾圈，幾何位置相鄰包括三種情況： 一是一是相接相接，即緊挨著的方格相鄰；，即緊挨著的方格相鄰； 二是二是相對(duì)相對(duì)，即一行，即一行(或一列或一列)的兩頭、兩邊、四角相鄰；的兩頭、兩邊、四角相鄰； 三是三是相重相重，即以對(duì)稱軸為中心對(duì)折起來重合的位置相鄰。，即以對(duì)稱軸為中心對(duì)折起來重合的位置相鄰。 2n個(gè)方格合并，消去個(gè)方格合并，消去n個(gè)變量。個(gè)變量。1.卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律BCABCBCA CACBACBA BACBACBA A0 1 1 1 1BC100011110 1 1 CABCBAABC0100011110 1 1 111 100

54、0111100001 11 101 1 11 1 1 1 1 1 1 1 ABCDCABCACBADBCABCDADCBACDBA CCBCBCABCBACBACBA ACCAABDC000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ABCD000111100001 11 1011 1 11 1 1 1 1 1 1 1ABCDDBDBADBADCBADCBA DCBADCBA DBDABDBD2.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。圈圈“1”合并相鄰的最小項(xiàng)。合并相鄰的最小項(xiàng)。將每一個(gè)圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)相或，即得到最簡(jiǎn)與或式。將每一個(gè)圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)相或，即得到最簡(jiǎn)與或式。盡量盡量畫大圈畫大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2 2n n（n n=0,1,2,3=0,1,2,3）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。圈的個(gè)數(shù)盡量少圈的個(gè)數(shù)盡量少?？ㄖZ圖中所有取值為卡諾圖中所有取值為“1”1”的方格均要被圈過的方格均要被圈過，即不能漏，即不能漏下取值為下取值為“1”1”的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。保證每個(gè)圈中保證每個(gè)圈中至少有一個(gè)至少有一個(gè)“1 1格格”只被圈過