多邊形及其內(nèi)角和ppt

1、7.3 7.3 多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和7.3.1 7.3.1 多邊形多邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形三角形 四邊形四邊形ADBC生活中的平面圖形AEDCB生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？五邊形五邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 六邊形六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 中國(guó)第一奇村諸葛八卦村中國(guó)第一奇村諸葛八卦村由這圖形你抽象出什么幾何圖形？生活中的平面圖形三角形三角形 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 六邊形六邊形 四邊形四邊形 八邊形八邊形多邊形的定義及分類多邊形的定義及分類問(wèn)題：你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義問(wèn)題：你

2、能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？如何對(duì)多邊形分類？嗎？如何對(duì)多邊形分類？ 五邊形五邊形在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義及分類多邊形的定義及分類分類的標(biāo)準(zhǔn)：分類的標(biāo)準(zhǔn)：按組成多邊形的按組成多邊形的線段的條數(shù)線段的條數(shù)來(lái)分：來(lái)分：由由n條條線段組成的多邊形稱為線段組成的多邊形稱為n邊形邊形多邊形可以分為三角形、四邊形、五邊多邊形可以分為三角形、四邊形、五邊形、形、n n邊形邊形內(nèi)角內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形對(duì)角線：連接多邊形不相鄰不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。的兩個(gè)頂

3、點(diǎn)的線段。可表示為：五邊形可表示為：五邊形ABCDE或五邊形或五邊形AEDCBABCDE外角外角1多邊形的相關(guān)概念多邊形的相關(guān)概念頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊 請(qǐng)分別畫(huà)出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線請(qǐng)分別畫(huà)出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能得你能得到什么結(jié)論？到什么結(jié)論？（1）（2）ABCDEFGH它們的各邊（它們的各邊（ ）它們的各角（它們的各角（ ）都相等都相等都相等都相等定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊都定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊都相等的多邊形叫相等的多邊形叫正多邊形正多邊形觀察下列觀察下列凸凸多邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特殊嗎？多邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特殊嗎？120 12012012012012013

4、5135135135135135135135（1 1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？（2 2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？為什么相等嗎？為什么? ?等邊三角形等邊三角形正方形正方形菱形菱形矩形矩形2 2、下列判斷、下列判斷：（：（1 1）各邊都相等的多邊形是正多邊形；）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（2 2）各角都相等的多邊形是正多邊形；（）各角都相等的多邊形是正多邊形；（3 3）多邊形）多邊形一定具有穩(wěn)定性；（一定具有穩(wěn)定性；（4 4）如果畫(huà)出多邊形某一邊所在）如

5、果畫(huà)出多邊形某一邊所在的直線，這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么它的直線，這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么它一定是一定是凸多邊形；正確的個(gè)數(shù)（凸多邊形；正確的個(gè)數(shù)（ ）A A、0 0個(gè)個(gè) B B、1 1個(gè)個(gè) CC、2 2個(gè)個(gè) D D、3 3個(gè)個(gè)1 1、下列不是凸多邊形的是（、下列不是凸多邊形的是（ ）A B C D C A 00122539414n-3n(n-3)2 請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？重要結(jié)論重要結(jié)論2.從從n邊形的邊形的n個(gè)頂個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共可以引多點(diǎn)出發(fā)共可以引多少條對(duì)角線？少條對(duì)角線？2345n11.從從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)邊形

6、的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以可以引引條對(duì)角線條對(duì)角線.n-3n(n-3)2n-31 請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n思考思考: 在正方形在正方形ABCD中，你能用四種不中，你能用四種不同的方法把正方形面積四等分嗎？同的方法把正方形面積四等分嗎？ 7.3.2 7.3.2 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和1、從從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對(duì)角線邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對(duì)角線 將將n邊形分成了邊形分成了_個(gè)三角形個(gè)三角形。2、n邊形的對(duì)角線一共有邊形的對(duì)角線一共

7、有_條。條。（n-3）（n-2）溫故知新溫故知新3、三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于 _,外角和等外角和等_。180360n(n-3)2你還有其他方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎？你還有其他方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎？34567n1n-2235180360540720900(n2) 180(n2) 180（42）180（32）180（32）180（42）180（32）1804 B ACDGFEn n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=(n=(n2) 2) 180180 B ACDGFE 就是從多就是從多邊形的一個(gè)頂邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)出發(fā)，把一把一個(gè)多邊形分成個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形。幾個(gè)三角形。AEDCBO15

8、432AEDCBO12 34ABCDE如何割法如何割法:o把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？ B ACDGFEn n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=(n=(n2) 2) 180180練習(xí)：看誰(shuí)求得又快又準(zhǔn)練習(xí)：看誰(shuí)求得又快又準(zhǔn)！x140 x（1）1201502xx1208075xX=65X=60X=95火眼金睛火眼金睛（2）（3）例例1 1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)， 那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：解：如圖所示，四邊形如圖所示，四邊形ABCDABCD中，中， A+C= A+C= 180

9、 A+B+ C+ D=A+B+ C+ D=（4-24-2）180180。= =360 B+D = B+D = 360 - -（A+C A+C ） = = 360 - - 180 = = 180 這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。ADCB 例例2 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？分析：分析：1.任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？角有什

10、么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上他們分別相鄰五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？的五個(gè)內(nèi)角和是多少？3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？角和、外角和有什么關(guān)系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 例例2 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？解：解：5邊形外角和邊形外角和 結(jié)論：五邊形的外角和等于結(jié)論：五邊形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5個(gè)平角個(gè)平角

11、-5邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=5180探究探究 如果將例如果將例2中五邊形換成中五邊形換成n邊（邊（n3）可以得到同樣的結(jié)果嗎？可以得到同樣的結(jié)果嗎？n邊形外角和邊形外角和=結(jié)論：結(jié)論：n n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n個(gè)平角個(gè)平角-n-n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=n180 12n30=360n=12n邊形外角和邊形外角和=360 練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2綜合綜合5X=360X=7272144解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108 練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2綜合綜合 解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n n 它的內(nèi)角和等于它的內(nèi)角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180