初中數(shù)學(xué)-一次函數(shù)鞏固練習(xí)(含答案)

1、初中數(shù)學(xué)-一次函數(shù)鞏固練習(xí)、選擇題:1 .已知y與x+3成正比例，并且 x=1時，y=8,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）（A） y=8x（B） y=2x+6（C） y=8x+6（D） y=5x+32 .若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線 y=bx+k不經(jīng)過（）（A） 一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3 .直線y=-2x+4與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）（A） 4（B） 6（C） 8（D） 164 .若甲、乙兩彈簧的長度y （ cmj）與所掛物體質(zhì)量x （kg）之間的函數(shù)解析式分別為 y=kix+ai和y=k2x+a2,如圖，所掛物體質(zhì)量均為2kg時，甲彈簧長為yi,乙

2、彈簧長為V2,則yi與y2的大小關(guān)系為（）（A） yi>y2（B） yi=y2（C）yi<y2（D）不能確定?則有一組5 .設(shè)b>a,將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內(nèi),a, b的取值，使得下列 4個圖中的一個為正確的是（）6 .若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線 y=bx+k不經(jīng)過第（）象限.（A） 一（B）二 （C）三 （D）四7 . 一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點（1, 1）,那么這個一次函數(shù)（）（A） y隨x的增大而增大（B） y隨x的增大而減?。–）圖像經(jīng)過原點（D）圖像不經(jīng)過第二象限8 .無論m為何實數(shù)，直線 y=x+2m與y

3、=-x+4的交點不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9 .要得到y(tǒng)=- - x-4的圖像，可把直線 y=- - x （）.22（A）向左平移4個單位（B）向右平移4個單位（C）向上平移4個單位（D）向下平移4個單位.若函數(shù) y= (m-5) x+ (4m+1) x2 (m為常數(shù))中的y與x成正比例，則m的值為（）/A、1(A) m> 4若直線y=3x-1, 7，小1(B) m>5(C) m=-4與y=x-k的交點在第四象限,(D) m=5k的取值范圍是（）.1(A) k<-3.過點P (-1(B) 1 <k<1(C) k>13

4、3)直線,一1(D) k>1 或 k< 使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為35, ?這樣的直線可以作(A) 4 條(B) 3 條(O 2 條(D) 1 條a.已知abcw0,而且一（A）第一、二象限(B)a第二c a 一.一、一.=p,那么直線 y=px+p 一te通過（）b三象限（C）第三、四象限(D)第一、四象限,當-1 WxW2時，函數(shù)y=ax+6滿足y<10,則常數(shù)a的取值范圍是（）(A) -4<a<0(B) 0<a<2(C) -4<a<2 且 aw0(D) -4<a<2.在直角坐標系中，已知A （1,1）,在x軸上確定點

5、P,使AOPJ等腰三角形，則符合條件的點P共有（）(A) 1 個(B) 2 個(C) 3 個 (D) 4 個.一次函數(shù)y=ax+b （a為整數(shù)）的圖象過點（98, 19）,交x軸于（p, 0）,交y軸于（？0,q）,若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個數(shù)為（101112131415161718(A) 0(B) 1(C) 2（D）無數(shù).在直角坐標系中，橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點，設(shè)k為整數(shù).當直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以?。ǎ?A) 2 個(B) 4 個 (Q 6 個(D) 8 個.（2005年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試題）在直角坐標系中，橫坐標都是整數(shù)的點稱

6、為整點，設(shè)k為整數(shù)，當直線 y=x-3與丫=權(quán)+卜的交點為整點時，k的值可以?。ǎ?A) 2 個(B) 4 個(C) 6 個 (D) 8 個19.甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練.已知：甲上山的速度是a米/分,20二、123456789下山的速度是b米/分，（a<b）;乙上山的速度是 1a米/分，下山的速度是2b米/分.如2果甲、乙二人同時從點 A出發(fā)，時間為t （分），離開點A的路程為S （米），？那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點A出發(fā)后的時間t （分）與離開點 A的路程S （米）？之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.若k、b是一元二次方程x2+px- 1 q =0的兩個實根（k

7、bw0）,在一次函數(shù)y=kx+b中,y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限填空題,已知一次函數(shù) y=-6x+1 ,當-3WxW 1時，y的取值范圍是 已知一次函數(shù)y= （m-2） x+m-3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則 m的取值范圍是.某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1,2）,且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：.已知直線y=-2x+m不經(jīng)過第三象限，則 m的取值范圍是 .函數(shù)y=-3x+2的圖像上存在點P,使得P砌x?軸的距離等于 3, ?則點P?的坐標為.過點P

8、 （8, 2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為 . y=2x與y=-2x+3的圖像的交點在第象限.3.某公司規(guī)定一個退休職工每年可獲得一份退休金，？金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多 p元，如果他多工作b年（bwa）, 他的退休金比原來的多q元，那么他每年的退休金是（以 a、b、p、？q?）表示元.若一次函數(shù) y=kx+b ,當-3WxW1時，對應(yīng)的y值為1WyW9, ?則一次函數(shù)的解析式 為.10 .（湖州市南滑區(qū)2005年初三數(shù)學(xué)競賽試）設(shè)直線 kx+ （k+1） y-1=0 （為正整數(shù)）與兩坐標所圍成的圖形的面積為Sk （k=1, 2,

9、 3,2008）,那么S+S2+S2008=11.據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，兩個城市之間每天的電話通話次數(shù)T?與這兩個城市的人口數(shù)mr n（單位：萬人）以及兩個城市間的距離d （單位：km）有T=Kmn的關(guān)系（k為常數(shù)）.？d2現(xiàn)測得A、B、C三個城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為t,那么R C兩個城市間每天的電話次數(shù)為.次（用t表三、解答題人口眈萬A人口 50萬1.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A （2, 0）與B （0, 4）. （1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象;（2）如果（1）中所求的函數(shù) y的值在-4WyW4范圍內(nèi)，求

10、相應(yīng)的 y的值在什么范圍內(nèi).2.已知y=p+z,這里p是一個常數(shù)，z與x成正比仞ij,且x=2時，y=1; x=3時，y=-1 .(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果x的取值范圍是1WxW4,求y的取值范圍.3 .為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計的.？小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度.于是，他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x (cm)37.040.042.045.0桌高y (cm)70.074.878.082.8(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高 y是凳高x的一

11、次函數(shù)，請你求出這個一次函 數(shù)的關(guān)系式；(不要求寫出x的取值范圍)；(2)小明回家后，？測量了家里的寫字臺和凳子, 寫字臺的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請你判斷它們是否配套？說明理由.4 .小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y （千米）與所用的時間 x（小時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？ （ 2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？ （3） ?求小明出發(fā)多長時間距家12千米？0 "123456 時間小附15 .已知一次函數(shù)的圖象，交 x軸于A （-6,0）,交正比例函數(shù)的圖象于點B,且點B?在第三象限，它

12、的橫坐標為 -2,4AOB的面積為6平方單位，？求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的 解析式.6 .如圖，一束光線從 y軸上的點A (0, 1)出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點B (3, 3),求光線從A點到B點經(jīng)過的路線的長.7 .由方程I x-1+ y-1=1確定的曲線圍成的圖形是什么圖形，其面積是多少?8在直角坐標系X0y一次函數(shù)尸冬+72的圖象與x軸，y軸，分別交于A、B兩點，？點C坐標為(1, 0),點D在x軸上，且/ BCD=/ ABQ求圖象經(jīng)過 B、D?兩點的一次函數(shù)的解析式.y軸分別交于A、B兩點，過點C（4,9.已知：如圖一次函數(shù) y=1x-3的圖象與x軸、20）作AB的垂線交AB于點E

13、,交y軸于點D,求點 DE的坐標.10.已知直線(?0, -1 ), Q (0,y= 4 x+4與x軸、y軸的交點分別為3k）,其中0<k<4,再以Q點為圓心,A B.又P、Q兩點的坐標分別為 PPQ長為半徑作圓，則當 k取何值時,OQ?與直線AB相切?11. （2005年寧波市蛟川杯初二數(shù)學(xué)競賽）某租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺.現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往 A B兩地收割小麥，其中 30?臺派往A地，20臺派往B地.兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價格如下:甲型收割機的租金乙型收割機的租金A地1800元/臺1600元/臺B地1600元/臺1200元/臺

14、(1)設(shè)派往A地x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y (元)，請用x表示y,并注明x的范圍.(2)若使租賃公司這 50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，？說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出.12.已知寫文章、出版圖書所獲得稿費的納稅計算方法是f (x)(x 800)g20%g；1 30%),x 400xg(1 20%)g20%g(1 30%),x 400其中f (x)表示稿費為x元應(yīng)繳納的稅額.假如張三取得一筆稿費,繳納個人所得稅后，得到 7104元，？問張三的這筆稿費是多少元?13 .某中學(xué)預(yù)計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品

15、每個漲價1.5元,10個，總金額多用29元.？又若乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預(yù)定減少甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.(1)求x、y的關(guān)系式；(2)若預(yù)計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計購買乙商品的個數(shù)的和大于205,但小于210,求x, y的值.14 .某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量am3時，只付基本費8元和定額損耗費 c元(c W 5)；若用水量超過am3時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部 分每1m3付b元的超額費.根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求某市一家庭今年一月份、二月份和三月份

16、的用水量和支付費用如下表所示:用水量(m3)交水費(元)一月份99二月份1519三月2233a、 b、 c.15 .A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺，？現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10.已知：從 A市調(diào)運一臺機器到 D市、E市的運費為200元和800元；從 8所調(diào)運一臺機器到 D市、E市的運費為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機器到 D市、E 市的運費為400元和500元.（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，求總運費W（元）關(guān)于x （臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求 W的最大值和最小值.（2）設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢

17、后，用 x、y 表示總運費 W（元），并求W的最大值和最小值.答案：1. B 2.B 3. A 4. A5. B提示：由方程組 y bx a的解知兩直線的交點為（1, a+b）, ?y ax b而圖A中交點橫坐標是負數(shù)，故圖A不對；圖C中交點橫坐標是2W1,故圖C不對；圖D外交點縱坐標是大于 a,小于b的數(shù)，不等于a+b, 故圖D不對；故選B., 一 k 0,一6. B 提?。?直線y=kx+b經(jīng)過一、一、四象限，對于直線y=bx+k,b 0'，圖像不經(jīng)過第二象限，故應(yīng)選 B.b 07. B 提示：丁 y=kx+2 經(jīng)過（1, 1）, . 1=k+2, . y=-x+2 ,k=-1&l

18、t;0 , y隨x的增大而減小，故 B正確.y=-x+2不是正比例函數(shù)，其圖像不經(jīng)過原點，故 C錯誤.k<0, b=?2>0, .其圖像經(jīng)過第二象限，故D錯誤.8. C 9 . D提示：根據(jù)y=kx+b的圖像之間的關(guān)系可知,將y=- 3 x?的圖像向下平移 4個單位就可得到 y=- - x-4的圖像.2210. C提示:函數(shù)y=(m-5)x+ （4m+D x中的y與x成正比例,4m 100即5,1,41m=,故應(yīng)選4C.11. B 12 , C 13 .，若 a+b+cw0,B 提示：ab c 則 p=(a b) (bac) (cc a "V=p, 嘰2；若 a+b+c=

19、0,貝U p=ab c =-1 , c c，當p=2時，y=px+q過第一、二、三象限;當p=-1時，y=px+p過第二、三、四象限,綜上所述，y=px+p 一定過第二、三象限.14. D 15 . D 16 . A 17 . C 18 . C 19 . Ckb p20. A 提示：依題意， =p2+4 q >0, kcb|q | k b<0,kgp 0，-一， 一，一一k 0一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小k 0一次函數(shù)的圖像一te經(jīng)b 0過一、二、四象限，選 A.1. -5WyWl9 2 . 2Vm<3 3.如 y=-x+1 等.4. m>0.提示：應(yīng)將y

20、=-2x+m的圖像的可能情況考慮周全.5. （ 1 , 3）或（5,-3 ）.提示：二,點P到x軸的距離等于3, 點P的縱坐標為3或-333當y=3時，x=；當y=-3時，x=。；，點P的坐標為（,3）或（。，-3）.3333提示：“點P到x軸的距離等于3”就是點P的縱坐標的絕對值為 3,故點P的縱坐標應(yīng)有兩種情況.6. y=x-6 .提示：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b .,直線 y=kx+b 與 y=x+1 平行，k=1,，y=x+b.將 P(8, 2)代入,2=8+b, b=-6,，所求解析式為y=x-6 .7.解方程組y2 x,32x得3,9, 83, 4，兩函數(shù)的交點坐標為3.

21、 ,3）,在第一象限.4228 aq bp 2(bp aq)y=2x+7 或 y=-2x+31010042009ii.據(jù)題意，有 t="k,，k=32t.16025因此，B、C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為TBC=kx 80-J00320232t 55644人nm萬人口時萬 3如、血人口 I 口萬,口匚=/口 2a b 0a 21 . (1)由題息得：解得b 4b 4，這個一鎰函數(shù)的解析式為：y=-2x+4 (?函數(shù)圖象略).(2) y=-2x+4 , -4WyW4,.-4 <-2x+4 <4,0<x<4.2. (1) ; z與x成正比例，設(shè) z=kx (kw

22、0)為常數(shù)，則 y=p+kx.將 x=2, y=1 ; x=3, y=-1 分別代入 y=p+kx,，口 2k p 1,口得解得k=-2 , p=5,3k p 1二. y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 y=-2x+5 ;(2) .1 1<x< 4,把 x-1, x2=4 分別代入 y=-2x+5 ,得 y3, y2=-3 . 當 1WxW4 時，-3 WyW3.另解：: 1<x<4,-8 < -2x < -2 , -3W-2x+5W3,即-3WyW3.2k p 13k p 13. (1)設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b ,將表中的數(shù)據(jù)任取兩取，不防取(37.0 , 70.0

23、)和(42.0 , 78.0 )代入，得，一次函數(shù)關(guān)系式為 y=1.6x+10.8 .(2)當 x=43.5 時，y=1.6 X 43.5+10.8=80.4 . 77w 80.4 , 不配套.4. (1)由圖象可知小明到達離家最遠的地方需3小叱 此時，他離家 30千米.(2)設(shè)直線 CD的解析式為 y=k1x+b1,由 C (2, 15)、D (3, 30),代入得：y=15x-15 , (2<x<3).當 x=2.5 時，y=22.5 (千米)答：出發(fā)兩個半小時，小明離家22.5千米.(3)設(shè)過E、F兩點的直線解析式為 y=k2x+b2,由 E (4, 30), F (6, 0

24、),代入得 y=-15x+90, (4<x<6)過A、B兩點的直線解析式為 y=k3x,B (1, 15),y=15x . (0<x<1), ?分別令y=12 ,得x= 26 (小時)，x=-(小時).55264答：小明出發(fā)小時 26或4小時距家12千米. 555. 設(shè)正比例函數(shù) y=kx, 一次函數(shù) y=ax+b,點B在第三象限，橫坐標為-2 ,設(shè)B (-2 , yB),其中yB<0,Saaob=6, AO,yB | =6,21. yB=-2 ,把點B (-2, -2)代入正比例函數(shù) y=kx, ?得卜=1.0 6aba把點 A (-6, 0)、B (-2,-2

25、)代入 y=ax+b,得解得2 2ab,b即所求.6.延長BC交x軸于D,彳D吐y軸，BHx軸，交于 E.先證 AOC2 DOCOD=OA=?,1 CA=CDCA+CB=DB= DE2 BE2.32 42 = 5 .7 .當 x>1, y>1 時，y=-x+3 ;當 x> 1, y<1 時，y=x-1 ;當 x<1 , y> 1 時，y=x+1 ;當 x<?1 , y<1 時，y=-x+1 .由此知，曲線圍成的圖形是正方形，其邊長為J2,面積為2.8 . .點A B分別是直線y=?x+應(yīng)與x軸和y軸交點, A (-3, 0), B (0,姓),

26、點C坐標(1,0)由勾股定理得 BC=/3, AB不，設(shè)點D的坐標為(x, 0).(1)當點D在C點右側(cè)，即x>1時， / BCDh ABR / BDC=/ ADR .BCD ABRBCCD 73|x1|ABBD' 而x223_11x2 2x 1x2 2 8x2-22x+5=0 , Xi = , x2=, 經(jīng)檢驗： Xi = , x2=, 都是方程 的根，2424x=1,不合題意，舍去，x=5,，D?點坐標為(-,0).422設(shè)圖象過B、D兩點的一次函數(shù)解析式為y=kx+b ,5k b29.ADAB(2)若點所求一次函數(shù)為 y=- 2Z2x+J2 .BDCB 8x2-18x-5=

27、01x45 一. X2= 5不合題意舍去，25X2 =21x1=-,4，一 i,經(jīng)檢驗X1 =4D點坐標為(圖象過B、D (-1, 0)兩點的一次函數(shù)解析式為45 ,一、一一x2=-,都是方程的根.21，0),4y=4 2 x+ V2,綜上所述，滿足題意的一次函數(shù)為y=- 述 x+ J2或y=4 J2 x+ J2 .5直線y=1 x-3與x軸交于點 A (6, 0),與y軸交于點B (0, -3),2OA=6 OB=3 . OAL OB CD! AB,/ ODC= OABcot / ODC=cotZ OAB 即 OD OA OC OB 'OD=OCgOA U=8. ，點D的坐標為OB(

28、0, 8),設(shè)過CD的直線解析式為 y=kx+8 ,將C (4,0)代入 0=4k+8,解得 k=-2 .1一, y -x直線 CD y=-2x+8，由 2y 2x3 .3解得822545點E的坐標為(,-).550,4；x 3, y 0.10 .把x=0, y=0分別代入y=fx+4得3.A、B兩點的坐標分別為(-3, 0), (0, 4) ?. ?. OA=3 OB=4,，AB=5, BQ=4-k, QP=k+1.當 QQ LAB于 Q'（如圖），當QQ =QP時，。Q與直線 AB相切.由 Rt BQQ s RtBAQ得BQQQ'BQQP , 4 kk 1. _ 7BAAO

29、BAAO'-5-" 8.當k=7時，O Q與直線 AB相切.811 . (1) y=200x+74000, 10<x<30(2)三種方案，依次為 x=28, 29, 30的情況.12 .設(shè)稿費為 x 元,. x>7104>400, x-f (x) =x-x (1-20%) 20% (1-30%) =x-x - - - x=111x=7104.55 10 125，x=7104X 111 =8000 (元).答：這筆稿費是 8000 元.12513 . (1)設(shè)預(yù)計購買甲、乙商品的單價分別為a元和b元，則原計劃是：ax+by=1500,.由甲商品單價上漲1

30、.5元，乙商品單價上漲1元，并且甲商品減少10個情形，得：(a+1.5 )(x-10 ) + (b+1) y=1529,再由甲商品單價上漲 1元，而數(shù)量比預(yù)計數(shù)少 5個，乙商品單價上漲仍是 1元的情形得： (a+1) (x-5) + (b+1) y=1563. 5, .1.5x y 10a 44,由，得：,-X2并化簡，得x+2y=186.x y 5a 68.5.2(2)依題意有：205<2x+y<210 及 x+2y=186,得 54<y<55 .3由于y是整數(shù)，得y=55,從而得x=76 .14.設(shè)每月用水量為xm3,支付水費為y元.貝U y=8 c,0xa8 b(xa)c, x由題意知：0<cW