初中數(shù)學《二元一次方程(組)》單元教學設(shè)計以及思維導圖

1、二元一次方程（組）適用年級 七年級所需時間 課內(nèi)10課時，課外2課時主題單元學習概述本章主要內(nèi)容包括：本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及其相關(guān)概 念，二元一次方程組的解法，利用二元一次方程組分析和解決實際問 題。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用二元一次方程組表示是始終貫穿 這些內(nèi)容的主線，而且始終滲透著“數(shù)學建模”和“化歸”的思想方 法。 通過豐富實例，從算式到方程建立二元一次方程組，展開方程 是刻劃現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型； 通過觀察、歸納引出不等式的兩條 性質(zhì)，為進一步討論較復雜的二元一次方程組的解法準備理論依據(jù)； 從實際問題出發(fā)，運用等式的性質(zhì)解方程，歸納“加減消元”、“代入 消元”、等法則，

2、逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟；運用方程解決實際 問題，通過探究活動，加強數(shù)學建模思想，提高學生分析問題和解決 問題的能力。主題單元規(guī)劃思維導圖主題單元學習目標1、知識與技能能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會檢驗所給 的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解。通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學模型，能設(shè)兩個未知數(shù)并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。通過對以上知識點的學習，提高分析問題、解決問題的能力和邏輯思 維能力。2、過程與方法通過問題情境得出二元一次方程，通過探究代入數(shù)值檢驗來學習二元 一次方程的解。3、情感態(tài)度價值觀體

3、會實際問題中常會遇到的有關(guān)多個未知量間互相依賴、影響的問題，懂得二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界多個量之間相等關(guān)系得一種 有效的數(shù)學模型，能感受方程的作用。對應(yīng)課標1、能說出二元一次方程（組）的有關(guān)概念，會通過消元法解簡單的二院一次方程組，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程 組解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性。2、了解二元一次方程組的圖象解法，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系。3、了解解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想。主題單元問題設(shè)計1、什么叫一兀一次方程？2、一個二元一次方程會有幾個解？3、解方程組有哪些解法？4、解方程組的

4、關(guān)鍵是什么？5、列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？專題劃分專題1: 一兀一次方程專題2:二元一次方程組的解法專題3:二元一次方程組解決實際問題專題一一兀一次方程所需課時1課時專題一概述本專題是一兀一次方程（組）這一主題的起始專題，進一步學習整個主題的基礎(chǔ)。本專題的內(nèi)容包括一元一次方程、 一元一次方程的解的 相關(guān)概念。本專題的重點是二元一次方程的相關(guān)概念， 難點有兩個，一是二元一 次方程的解的不唯一性和相關(guān)性，即二元一次方程的解有無數(shù)個，但 不是任意的兩個數(shù)都是它的解。二是把一個二元一次方程變形成用關(guān) 于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含 有字母系數(shù)的方程。本專題的主要學習活

5、動包括在學生已有知識和經(jīng) 驗的基礎(chǔ)上，在老師指導下系統(tǒng)準確地提煉出二元一次方程的定義。進一步探究二元一次方程的解的不確定性。專題學習目標知識技能：1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會 辨別一個方程是不是二元一次方程；2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出 給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；3、會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。過程與方法：經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學學習活動，培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學說理能力情感態(tài)度與價值觀：1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養(yǎng)

6、運用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力；2、通過對實際問題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進一步體會方程是刻畫 現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學應(yīng)用意識。1、什么叫一元一次方程？專題問題2、什么叫二元一次方程？設(shè)計 3、什么叫方程的解？4、二元一次方程有幾個解？所需教學材料和資源信息化資多媒體投影實物投影源常規(guī)資源常用學具教學支撐多媒體教室環(huán)境其 他紙筆等學習活動設(shè)計第一課時二元一次方程一、 活動1:1、一個數(shù)的3倍比這個數(shù)大6,這個數(shù)是多少？2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為 22 ?思考：這個問題中，有幾個未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎

7、？如果設(shè)黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎？3、在高速公路上，一輛轎車行駛 2時的路程比一輛卡車行駛3時的 路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是 a千米/時，卡車的速度是b 千米/時，你能列出怎樣的方程？二、活動21、引導學生觀察所列的方程：5x+2y=22 , 2a+3b=20 ,這兩個方程 有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比較， 哪些是相同的，哪 些是不同的？你能給它們?nèi)€名字嗎？（板書：二元一次方程）根據(jù)它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)2、判斷下列各式是不是二元一次方

8、程(1) x2+y=0(2) y=x/2(4) x+2/y=13、(1)什么是方程的解？(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。)(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎？(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。)三、活動3有3張寫有相同數(shù)字的藍卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍卡上的數(shù)字為x ,黃卡上的數(shù)字為y ,根據(jù)題意列方程：3X+2Y=10請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。四、活動4比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點相同點：方程

9、兩邊都是整式含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次不同點一兀一次方程一兀一次方程概念含有一個未知數(shù)含有兩個未知數(shù)本專題解二元一次方程組的基本方法是帶人消元法、加減消元法、圖 象法，基本思想是消元：化二元為一元。應(yīng)用方程組解決時間問題的 關(guān)鍵在于正確找出問題中的兩個等量關(guān)系，列出方程并組成方程組， 同時注意檢驗解的合理性。專題學習目標知識技能：1、了解二元一次方程組的概念。2、理解二元一次方程組的解的概念。3、會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。過程與方法：通過嘗試求解，培養(yǎng)學生的探索能力，滲透把實際問題抽象成數(shù)學模 型的思想。情感態(tài)度與價值觀:1、培養(yǎng)學生細致，認真的學習習慣。2、在積極的教學評價中

10、，促進師生的情感交流。專題問題設(shè)計1、什么叫一兀一次方程組？2、怎樣解二元一次方程？3、什么叫方程組的解？4、怎樣解二元一次方程組？所需教學材料和資源信息化資源多媒體投影實物投影常規(guī)資源常用學具教學支撐環(huán)境多媒體教室其 他紙筆等學習活動設(shè)計評價要點專題三二元一次方程組解決實際問題所需課時課內(nèi)4課時課外1課時專題一概述本專題設(shè)計主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概 念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法， 環(huán)環(huán)相扣，層層遞進; 第二是能力培養(yǎng)線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸 納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提 高?！白寣W生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計的主要理念。由學生 給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現(xiàn)生生互 評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習 提高，教師只是點播和引導者。充分挖掘練習的作用，為知識的落實 打下軋實的基礎(chǔ)，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。專題學習目標知識技能：會用通過數(shù)量關(guān)系解決相應(yīng)的二元一次方程組實際問題。過程與方法：經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證