北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)1.3線段的垂直平分線同步練習(xí)題

1、1.3線段的垂直平分線同步練習(xí)一.選擇題1 .如圖，在 RtAABC中，/ B=90° , ED是AC的垂直平分線，交 AC于點D,交BC于點E.已知/ BAE=10° ,則/ C的度數(shù)為（）A. 30°B. 40°C, 50°D. 60°2 .如圖，在4ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，BC=8cm , AC=5cm ,則4ADC的周長為（）A. 14cm B. 13cm C. 11cmD. 9cm3 .如圖，ABC中，BD平分/ ABC , BC的中垂線交 BC于點E,交BD于點F,連接CF.若/ A=60° , /

2、ABD=24 ,則 / ACF 的度數(shù)為（）AA. 48° B, 36° C. 30° D. 244.如圖，已知直角三角形ABC 中，/ ACB=90°,E為AB上一點，且CE=EB , EDXCB于D,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A . AE=BEB.CE= 1 AB2D . AC= - AB25.如圖，等腰4ABC中,AB=AC , /A=20.線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則/ CBE等于（）A、 80°B、 70°C、 60°D、 50°6 .如圖所示，BEX AC 于點 D,且

3、AD = CD, BD = ED ,若/ ABC =54°,則/ E=().A. 25° B. 27°C. 30° D. 45二.填空題7 .如圖，在 4ABC中，AB=6cm , AC=4cm , BC的垂直平分線分別角 AB、BC于D、E,則AACD的周長為 cm.8 .如圖，A ABC中，AB = AC , AB的垂直平分線交 AC于P點. (1)若/ A = 35°,則/ BPC =;(2)若 AB = 5 cm, BC= 3 cm,則 APBC的周長=.9 .如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線 DE交邊BC于點D ,交邊AB于點E

4、.AEDC 的周長為24, AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為.10 .如圖，在 4ABC 中，/C=90°, / A = 30°, CD = 2cm, AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于D,連結(jié)BD ,則AC的長是 cm .11 .如圖，在4ABC中，ZC=90°, AB的垂直平分線 MN分別交AC, AB于點D, E. 若 / CBD : / DBA =3:1 ,則/ A 的度數(shù)為 .12 .如圖，4ABC中，AB=AC , / A=36° , AB的中垂線 DE交AC于D ,交AB于E,下述結(jié)論：(1) BD 平分/ A

5、BC ; (2) AD=BD=BC ; (3) ABDC 的周長等于 AB+BC ; (4) D是AC中點.其中正確的命題序號是三.解答題：13 .如圖，在 4ABC 中，4ABC 的周長為 38cm, / BAC=140° , AB+AC=22cm, AB、AC的垂直平分線分別交 BC于E、F,與AB、AC分別交于點 D、G,求:(1) / EAF的度數(shù)；(2)求AAEF的周長.E14 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, E為CD的中點，連接 AE、BE, BEXAE,延 長AE交BC的延長線于點 F.求證：（1） FC=AD ; （2） AB=BC+AD .15 .為了推

6、進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點P,使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點P的位置.要求：寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡.B忖一.選擇題1 .【答案】B;【解析】/ B=90° ,/BAE=10，/AEB=80，由垂直平分線的性質(zhì)，AE=CE , / EAC= / C, / AEB= / EAC+ / C=2 / C,. / C=4CT2 .【答案】B;【解析】解：: DE是邊AB的垂直平分線，BD=AD , .ADC 的周長為 AC+DC+AD=AC+BC=5+8=

7、13cm .故選B.3 .【答案】A;【解析】解：: BD平分/ ABC, ./DBC= /ABD=24 ,. ZA=60° ,/ ACB=180 - 60° - 24° >2=72° , BC的中垂線交BC于點E,BF=CF ,/ FCB=24 , ，/ACF=72 - 24 =48°, 故選：A .4 .【答案】D;【解析】CE=EB ,B=/BCE. / ACB=90 , / ACE+ / BCE=90，/ A+ / B=90° ./ A= / ACE .AE=CE=EB .故選項A、B都正確；. /ACB=90 , ED

8、XCB, AC / ED.則/ A= / DEB , / CED= Z ACE .又/ A= Z ACE ,/ CEB=2 / A .故選項C正確；當(dāng)/ B=30°或/ A=60°時，選項 D才成立. 故選D.5 .【答案】C;【解析】三角形垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等.6 .【答案】B ;【解析】AC , BD互為對方的中垂線，/ ABD =/CBD =/E=54°妥=27° .二.填空題7 .【答案】10;【解析】解：: DE為BC的垂直平分線，CD=BD ,ACD 的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB ,而 AC=4cm

9、, AB=6cm ,.ACD 的周長為 4+6=10cm .故答案為：10.8.【答案】70, 8;【解析】由垂直平分線的性質(zhì)，AP=BP, /A = /ABP = 35°, /BPA=110°,/BPC=70°. APBC 的周長=BP+PC+BC= AP + PC+ BC=5 + 3=8cm.9 .【答案】6;【解析】 ED+DC+EC=24 ,(AB+AC+BC ) - (AE+ED+DC+AC ) =12 即 BE+BD-DE=12 ,: BE=CE , BD=DC ,，-得，DE=6 .10 .【答案】6;【解析】直角三角形中，30°所對的邊等

10、于斜邊的一半.AD = DB = 4, AC=4+2=6.11 .【答案】18°【解析】/ A = /ABD=x, /CBD=3x, 5x = 90°, x=18°.12 .【答案】(1) (2) (3);【解析】解：= AB=AC , / A=36° ,/ ABC= / C=72 ,DE是AB的垂直平分線，AD=BD , / ABD= / A=36° , ./ DBC=72 - 36 =36°,Z BDC=180 - 36 - 72 =72°,BD=BC ;(1) BD平分/ ABC正確；(2) AD=BD=CD 正確；(

11、3) BDC 的周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC ,正確；(4) AD=BD= CD，所以D不是AC的中點，故本選項錯誤.故正確的命題是(1) (2) (3).三.解答題13【解析】解：(1) DE> FG分別垂直平分 AB、AC ,EA=EB , FA=FC ,/ EBA= / EAB , / FAC= / FCA . 設(shè) / EBA= / EAB奇,/ FAC= / FCA=3 , . Z BAC=140 , a + 3 =40° / BAE+ / FAC=40 , ，/EAF=140 - 40 =100°（2） AAEF 的周長=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3814【解析】證明：（1） .AD / BC （已知）， ./ ADC= / ECF （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） .E是CD的中點（已知）， DE=EC （中點的定義）. 在 ADE 與 4FCE 中，ADCECF,DE EC,AEDFEC,ADE FCE （A. S. A）, FC=AD （全等三角形的性質(zhì)