天線原理與設(shè)計(jì)習(xí)題集解答

1、天線原理與設(shè)計(jì)習(xí)題集第一章 天線的方向圖(1-1) 如圖1為一元天線，電流矩為Idz，其矢量磁位表示為，試導(dǎo)出元天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射電磁場(chǎng)。(電磁場(chǎng)與電磁波P163) 圖1-1 (a) 元天線及坐標(biāo)系 (b) 元天線及場(chǎng)分量取向解：利用球坐標(biāo)中矢量各分量與直角坐標(biāo)系中矢量各分量的關(guān)系矩陣因，可得由遠(yuǎn)場(chǎng)公式 可得 (V/m) (A/m) (1-2) 已知球面波函數(shù)，試證其滿足波動(dòng)方程：證明：則 (1-3) 如圖2所示為兩副長(zhǎng)度為的對(duì)稱線天線，其上的電流分別為均勻分布和三角形分布，試采用元天線輻射場(chǎng)的疊加原理，導(dǎo)出兩天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)，方向圖函數(shù)和歸一化方向圖函數(shù)，并分別畫(huà)出它們?cè)趛oz平面和xoy平面內(nèi)

2、的方向圖的示意圖。解：(1) 天線上電流為均勻分布時(shí)將對(duì)稱振子分為長(zhǎng)度為的許多小段，每個(gè)小段可看作是一個(gè)元天線，如下圖所示。距坐標(biāo)原點(diǎn)處的元天線的輻射電場(chǎng)為作遠(yuǎn)場(chǎng)近似，對(duì)相位 ，對(duì)幅度 ，且 ，得則遠(yuǎn)區(qū)總場(chǎng)為這些元天線的輻射場(chǎng)在空間某點(diǎn)的疊加，用積分表示為式中方向圖函數(shù)為： 均勻電流分布的對(duì)稱振子，其最大輻射方向在側(cè)向。方向圖函數(shù)的最大值為則歸一化方向圖函數(shù)為其E面方向圖函數(shù)由上式表示，方向圖為字形；H面方向圖函數(shù)為，方向圖為一個(gè)圓。均勻電流分布的對(duì)稱振子歸一化方向圖，(2) 天線上電流為三角形分布時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)處的元天線的輻射電場(chǎng)為同樣作遠(yuǎn)場(chǎng)近似后并帶入三角形電流分布得則遠(yuǎn)區(qū)總場(chǎng)為式中， 方向

3、圖函數(shù)的最大值為則歸一化方向圖函數(shù)為其E面方向圖函數(shù)由上式表示，方向圖為字形；H面方向圖函數(shù)為，方向圖為一個(gè)圓。(1-4) 有一對(duì)稱振子長(zhǎng)度為，其上電流分布為：試導(dǎo)出：(1) 遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng);(2) 方向圖函數(shù)；(3) 半波天線()的歸一化方向圖函數(shù)，并分別畫(huà)出其E面和H面內(nèi)的方向圖。(4) 若對(duì)稱振子沿y軸放置，導(dǎo)出其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)表達(dá)式和E面、H面方向圖函數(shù)。解：(1) 由 及 作遠(yuǎn)場(chǎng)近似 對(duì)相位 對(duì)幅度 且 (2) 方向圖函數(shù)：(3) 對(duì)半波天線：， ，E面方向圖 H面方向圖沿z軸放置的對(duì)稱振子天線方向圖 (4) 對(duì)稱振子沿y軸放置，其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)表達(dá)式不變式中，為天線軸與射線r的夾角，且E面方向圖 H面

4、方向圖沿y軸放置的對(duì)稱振子天線方向圖(1-5) 有一長(zhǎng)度為的直導(dǎo)線，其上電流分布為，試求該天線的方向圖函數(shù)，并畫(huà)出其極坐標(biāo)圖。圖1-12 單行波天線解：距坐標(biāo)原點(diǎn)處的元天線的輻射電場(chǎng)為作遠(yuǎn)場(chǎng)近似后并帶入行波電流分布得遠(yuǎn)區(qū)總場(chǎng)為取模值 得方向圖函數(shù)為其E面方向圖函數(shù)由上式表示。長(zhǎng)度為時(shí)的方向圖如下所示。(1-6) 利用方向性系數(shù)的計(jì)算公式: 計(jì)算：(1) 元天線的方向性系數(shù)；(2) 歸一化方向圖函數(shù)為 的天線方向性系數(shù)。(3) 歸一化方向圖函數(shù)為： n=1和2時(shí)的天線方向性系數(shù)。解：(1) 元天線 則D=1.5， D=10lgD=1.76dB(2)或 ， 或 (3) 所以，n=1，D=6n=2，

5、D=10(1-7) 如圖3所示為二元半波振子陣，兩單元的饋電電流關(guān)系為，要求導(dǎo)出二元陣的方向圖函數(shù)，并畫(huà)出E面(yz平面)和H面(xy平面)方向圖。圖3 半波振子二元陣，解：此時(shí)圖3所示二元陣的陣因子方向圖為心臟形，相位滯后于，最大值方向?yàn)檎齳軸方向。二元陣的總場(chǎng)方向圖函數(shù)為 式中，單元方向圖函數(shù)為 二元陣的陣因子為 ，(1) E面(yz面，)方向圖單元方向圖函數(shù)為 陣因子為 由方向圖相乘原理可繪出其E面方向圖如下圖所示。時(shí)的等幅激勵(lì)半波振子二元陣E面方向圖(2) H面(xy面，)方向圖單元方向圖函數(shù)為 陣因子為 由方向圖相乘原理可繪出其H面方向圖如下圖所示。時(shí)的等幅激勵(lì)半波振子二元陣H面方向

6、圖(1-8) 有三付對(duì)稱半波振子平行排列在一直線上,相鄰振子間距為d，如圖4所示。(1) 若各振子上的電流幅度相等，相位分別為時(shí)，求xz面、yz面和H面方向圖函數(shù)。(2) 若，各振子電流幅度關(guān)系為1:2:1，相位關(guān)系為時(shí)，試畫(huà)出三元陣的E面和H面方向圖。圖4 半波振子三元陣解：(1). 三個(gè)對(duì)稱半波振子天線電流相等，相位分別為，構(gòu)成均勻直線陣。此時(shí)， n=1, 2, 3總場(chǎng)為 式中波程差為： xz面內(nèi)()的方向圖函數(shù)為 yz面內(nèi)()的方向圖函數(shù)為 H面(xy面，)方向圖函數(shù)為(2) 已知，?？傻每倛?chǎng)為式中，E面(yz平面，)方向圖函數(shù)為 H面(xy平面，)方向圖函數(shù)為 (1-9) 由四個(gè)元天線

7、組成的方陣，其排列如圖5所示。每個(gè)單元到陣中心的距離為，各單元的饋電幅度相等，單元1和2同相，單元3和4同相但與1和2反相。試導(dǎo)出該四元陣的方向圖函數(shù)及陣因子，并草繪該陣列xy平面內(nèi)的方向圖。解：已知單元到陣中心的距離為，。這個(gè)四元陣可看作是x軸上的二元陣和y軸上的二元陣構(gòu)成。x軸上的二元陣陣因子為 ， y軸上的二元陣陣因子為 ， 元天線的方向圖函數(shù)為 則四元陣總場(chǎng)方向圖函數(shù)為在xz平面內(nèi)(H面，)的方向圖函數(shù)為取繪出的方向圖如下圖所示。(1-10) 設(shè)地面為無(wú)限大理想導(dǎo)電平面。圖6所示為由等幅同相饋電的半波振子組成的水平和垂直二元陣，要求(1) 對(duì)圖(a)求其xz面和yz面方向圖函數(shù)，并畫(huà)出

8、xz面方向圖；(2) 對(duì)圖(b)求其xz面和yz面和xy面方向圖函數(shù)，并畫(huà)出這三個(gè)平面內(nèi)的方向圖。解：采用鏡像法，則近地水平和垂直二元陣的鏡像如下圖所示 (c) 近地水平二元陣及其鏡像 (d) 近地垂直二元陣及其鏡像圖中，。(a) 近地水平二元陣 采用擴(kuò)展的方向圖相乘原理可得總場(chǎng)方向圖函數(shù)為式中，半波振子單元方向圖函數(shù)為 ，由單元1和2(或1和2)組成的二元陣的陣因子為 由(1,2)與()為負(fù)像時(shí)的組間陣因子為yz平面()內(nèi)的總場(chǎng)方向圖函數(shù)為xz平面()內(nèi)的總場(chǎng)方向圖函數(shù)為 其方向圖為(a) 近地垂直二元陣總場(chǎng)方向圖函數(shù)為式中，半波振子單元方向圖函數(shù)為 由單元1和2組成的二元陣的陣因子為 由(

9、1,2)與()為正像時(shí)的陣因子為xz平面()內(nèi)的總場(chǎng)方向圖函數(shù)為其方向圖為yz平面()內(nèi)的總場(chǎng)方向圖函數(shù)為其方向圖為xy平面()內(nèi)的總場(chǎng)方向圖函數(shù)為其方向圖為 (1-11) 一半波對(duì)稱振子水平架設(shè)在理想導(dǎo)電平面上，架設(shè)高度為。試確定最大指向，并畫(huà)出H面方向圖。解：采用鏡像法分析近地水平對(duì)稱振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)問(wèn)題的方法是：考慮鏡像之后，去掉地面，問(wèn)題就化為平行排列的等幅反相二元陣問(wèn)題。總場(chǎng)方向圖函數(shù)為 ，式中，單元方向圖函數(shù)為二元陣陣因子為 (1.134)為陣軸與射線間的夾角，。H面方向圖() 在H面內(nèi)， 因，則H面總場(chǎng)方向圖函數(shù)為：令：，則得最大指向?yàn)椋河纱丝僧?huà)出不同高度時(shí)的近地水平半波振子的H面(xy平面)方向圖如下圖所示。(a) 近地水平對(duì)稱振子 (b) 不同高度的近地水平對(duì)稱振子H面方向圖 近地垂直對(duì)稱振子及H面方向圖(1-12) 由長(zhǎng)為的單極天線組成的八元天線陣如圖7所示，各單元垂直于地面，排成2行4列的陣列，列間距為，行間距為。每個(gè)單元天線為等幅饋電，而相位配置由圖中標(biāo)出。試?yán)梅较驁D相乘原理，繪出H面方向圖。解：采用鏡像法之后，去掉地面，八元陣可看作是由