探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)案例

1、探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)案例南京市上元中學(xué) 夏明玲【教學(xué)目標(biāo)】(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.理解多邊形及正多邊形的定義.2.掌握多邊形的內(nèi)角和公式.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力.(三)情感與價(jià)值觀要求經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)時(shí)生活的緊密聯(lián)系【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和.【教學(xué)難點(diǎn)】探索多邊形的內(nèi)角和公式過程.【教具】多媒體課件、三角尺、剪刀、四邊形、五邊

2、形紙片?！窘虒W(xué)過程】一、巧設(shè)情境，引入課題看一看生活中數(shù)學(xué)無處不在,下面看一組圖片從圖片中看到了什么議一議你對(duì)三角形四邊形了解嗎？你對(duì)五邊形六邊形了解嗎你想知道什么？（生活與數(shù)學(xué)是緊密聯(lián)系的，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光分析問題，找出圖片中的幾何圖形，通過對(duì)三角形、四邊形的回憶，對(duì)五邊形、六邊形的渴望，讓學(xué)生知道認(rèn)識(shí)圖形的方法主要從邊、角、對(duì)角線去認(rèn)識(shí)，從而引出課題）（導(dǎo)入課題：4.6探索多邊形的內(nèi)角和）角二、講授新課，探索研究1多邊形的有關(guān)概念頂點(diǎn)對(duì)角線邊 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形DCBAE（類似三角形四邊形的

3、概念讓學(xué)生對(duì)多邊形及多邊形的有關(guān)概念作概括，使學(xué)生了解。這里運(yùn)用了類比的數(shù)學(xué)方法）2探索多邊形的內(nèi)角和（1）議一議回顧回顧1：如圖，三角形ABC的內(nèi)角和是多少度？方法1：剪（撕）紙、拼圖；方法2：借助量角器度量；回顧2：四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少度？方法1：剪（撕）紙、拼圖；方法2：借助量角器度量；方法3：通過分割化歸為三角形。（2）試一試操作問題：五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少度？嘗試1：剪（撕）紙、拼圖； 嘗試2：借助量角器度量；嘗試3：通過分割化歸為三角形問題：六邊形的內(nèi)角和是多少度？方法：通過分割化歸為三角形（探索多邊形的內(nèi)角和的一般規(guī)律是從特殊的多邊形三角形開始?；仡櫲切蝺?nèi)角和的

4、求法，四邊形內(nèi)角和的求法，對(duì)四邊形而言還有一種分割化歸三角形的方法，對(duì)于五邊形來說也讓學(xué)生去嘗試這三種方法：學(xué)生在嘗試用剪（撕）紙、拼圖的方法發(fā)現(xiàn)五邊形的內(nèi)角和大于3600，從而發(fā)現(xiàn)用剪拼的方法難以進(jìn)行下去；嘗試借助量角器度量，發(fā)現(xiàn)度量是由于測(cè)量工具和人的因素使得測(cè)量結(jié)果不是很準(zhǔn)確，學(xué)生體驗(yàn)到通過分割化歸為三角形的方法的可行性和有效性。所以在六邊形的內(nèi)角和的計(jì)算中學(xué)生自然地選擇第三種方法去完成。）（3）歸納與整理四邊形五邊形六邊形n邊形圖形邊數(shù)456n過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)123n-3分成的三角形的個(gè)數(shù)234n-2內(nèi)角和218003180041800(n-2)1800（知道了四邊形五邊形及六邊

5、形的內(nèi)角和怎樣發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和?引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行列表歸納整理，從而發(fā)現(xiàn)后三個(gè)量與邊數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而用字母探索出多邊形內(nèi)角和的一般規(guī)律.）（4）議一議反思探索多邊形的內(nèi)角和的關(guān)鍵是什么？（把多邊形分成幾個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得。你還有其它分法嗎?以五邊形為例：） 分法一： 5180 360 = 540按這種分割方法六邊形的內(nèi)角和怎么算。按這種分割方法n邊形的內(nèi)角和又怎么算。n邊形的內(nèi)角和為：n180 360 = (n-2) 180 .分法二：4180180 = 540按這種分割方法六邊形的內(nèi)角和怎么算。按這種分割方法n邊形的內(nèi)角和怎么算。n邊形的內(nèi)角和為：(n-1)180180

6、=(n-2)180（反思探索多邊形內(nèi)角和的主要方法是：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)將多邊形分割成三角形。再引導(dǎo)學(xué)生思考其他的分割方法。以五邊形為例，過五邊形內(nèi)一點(diǎn)或邊上一點(diǎn)與各頂點(diǎn)相連將五邊形分成三角形求出其內(nèi)角和。進(jìn)一步體現(xiàn)探索規(guī)律的一般方法，給學(xué)生一定的空間按這兩種方法探索出多邊形的內(nèi)角和。在這里學(xué)生用的其它方法正確的加以肯定并表?xiàng)?，同時(shí)對(duì)學(xué)生提出的過五邊形外一點(diǎn)與其各頂點(diǎn)相連求其內(nèi)角和的方法，讓學(xué)生課后思考。）（5）講一講示范例1. 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于 720，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于 (n-2)180，所以， (n-2)180=720， 解得

7、， n=6. 答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.練一練已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。（通過例題和練一練檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和掌握情況，同時(shí)規(guī)范解題的格式。讓學(xué)生體會(huì)設(shè)未知數(shù)建立方程是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法。）（6）想一想思考這些多邊形的邊與角有什么特征？在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。辨析與反思1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？（介紹正多邊形的概念兩個(gè)條件缺一不可，通過兩個(gè)辨析題加深對(duì)正多邊形的概念的理解。）（7）拓展提高上面正多邊形的內(nèi)角各是多少度？問題1：正n邊形的每

8、個(gè)內(nèi)角是多少度？180問題2：一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加多少度？解釋一：過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)將增加1，因而它的內(nèi)角和增加180.解釋二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，(n+1-2)180- (n-2)180=n180-180-n180+360= 180.問題3.一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為多少度？（拓展1是正多邊形的概念和多邊形內(nèi)角和的直接應(yīng)用，再推廣到一般情況；拓展2學(xué)生看似簡(jiǎn)單的問題要說出理由來不是很簡(jiǎn)單，在這里引導(dǎo)學(xué)生從探索多邊形內(nèi)角和的過程和探索的結(jié)果兩個(gè)角度作出解釋；拓展3的答案有三種，在這里讓學(xué)生切身體會(huì)到解決問題時(shí)要慎重，全面地，多角度地思考問題。）三、回顧與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí):我學(xué)會(huì)了使我感觸最深的是我發(fā)現(xiàn)了四、布置作業(yè)1. P108隨堂練習(xí)：1. 2.習(xí)題4.10：2.板書設(shè)計(jì)： 探索多邊形內(nèi)角和（投影）n多邊形內(nèi)角和： （n-2）180正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角角的度數(shù)：180.五、教學(xué)反思該節(jié)課的教學(xué)模式是創(chuàng)設(shè)情境觀察實(shí)驗(yàn)合情推理感悟收獲，在學(xué)生進(jìn)入思維情境的同時(shí)，給學(xué)生一定的想象空間，然后分組實(shí)驗(yàn)，合作交流，充分讓學(xué)生參與活動(dòng)，通過交流進(jìn)行親身體驗(yàn)