權重的確定方法

1、權重的確定方法綜合評價指標體系部各元素間存在質和量的聯(lián)系。由指標體系的結構模型（如層次模型），我們已經確定了指標體系質的方面的聯(lián)系，那么權重則反映各系統(tǒng)各元素之間量的方 面聯(lián)系紐帶，它對于系統(tǒng)綜合評價具有重要的意義。無論是在模糊綜合評價，還是層次分析、灰色系統(tǒng)評價無一例外的用到了評價指標的權重。權重的概念韋氏大詞典中對權重（Weight）的解釋為：“在所考慮的群體或系列中，賦 予某一項目的相對值”；“在某一頻率分布中，某一項目的頻率”；“表示某一項目 相對重要性所賦予的一個數(shù)”。從中我們可以得出兩點結論：（1）權重是表示因素重要性的相對數(shù)值。（2）權重是通過概率統(tǒng)計得出的頻率分布中的頻率。由此

2、可以看出權重具有隨機性與模糊性，它是一個模糊隨機量。在綜合評價 中權重可以定義為元素對于整體貢獻的相對重要程度，即元素能夠反映總體的程 度。權重的確定方法對實際問題選定被綜合的指標后，確定各指標的權的值的方法有很多種。有 些方法是利用專家或個人的知識和經驗，所以有時稱為主觀賦權法。但這些專家 的判斷本身也是從長期實際中來的， 不是隨意設想的，應該說有客觀的基礎；有 些方法是從指標的統(tǒng)計性質來考慮，它是由調查所得的數(shù)據(jù)決定，不需征求專家 們的意見，所以有時稱為客觀賦權法。在這些方法中，德爾菲（ Delphi ）方法是 被經常被采用的，其它方法就相對來說用得不多，這里列舉幾個在下面，以供比 較。1

3、德爾菲法德爾菲法又稱為專家法，其特點在于集中專家的知識和經驗，確定各指標 的權重，并在不斷的反饋和修改中得到比較滿意的結果?；静襟E如下：（1）選擇專家。這是很重要的一步，選得好不好將直接影響到結果的準確性。一般情況下，選本專業(yè)領域中既有實際工作經驗又有較深理論修養(yǎng)的專家1030人左右，并需征得專家本人的同意。（2）將待定權重的p個指標和有關資料以及統(tǒng)一的確定權重的規(guī)則發(fā)給選定的各位專家，請他們獨立的給出各指標的權數(shù)值。（3）回收結果并計算各指標權數(shù)的均值和標準差。（4） 將計算的結果及補充資料返還給各位專家，要求所有的專家在新的基礎 上確定權數(shù)。（5）重復第（3）和第（4）步，直至各指標權數(shù)

4、與其均值的離差不超過預先 給定的標準為止，也就是各專家的意見基本趨于一致，以此時各指標權數(shù)的均值 作為該指標的權重。此外，為了使判斷更加準確，令評價者了解已確定的權數(shù)把握性大小， 還可 以運用“帶有信任度的德爾菲法”，該方法需要在上述第（5）步每位專家最后給 出權數(shù)值的同時，標出各自所給權數(shù)值的信任度。 這樣，如果某一指標權數(shù)的任 任度較高時，就可以有較大的把握使用它，反之，只能暫時使用或設法改進。2.兩兩比較法這一方法往往與德爾菲法結合使用。當需要確定權系數(shù)的指標非常多時，專 家們往往難以對所有各項的重要程度有把握和準確的判斷。 但對兩兩各項之間的 重要程度作出判斷是比較容易的。 故而先讓專

5、家和決策者對指標作成對比較， 然 后再確定權值。目前，人們廣泛采用 19尺度作為確定判斷定量值的依據(jù)，在 這個依據(jù)上，設定對A與Aj兩個因素進行重要度比較時，比較尺度 aj的含義如表2.3所示；對于n個因素XX2, ,xn，利用兩兩比較法進行因素間重要程度的比較結果如表2.4所示；得到比較矩陣A :anai2al nAa21a22a2nan1an2ann尺度aj含義1兩個因素A與Aj對上層（總目標）的影響（重要性）相同3Ai比Aj的影響稍大5Ai比Aj的影響大7Ai比Aj的影響明顯的大9Ai比Aj的影響絕對的大（極大）2,4,6,8Ai與Aj的影響在上述相鄰等級之間心，9Ai比Aj的影響之比為

6、aj的相反數(shù)表2.3比較尺度aj的含義X1X2xna11a12 a1 nX2a21a22a2nXna n1an2ann表2.4兩兩比較結果假設在矩陣A中做兩兩比較時，令Wi為第i個指標的重要程度，Wj為第j個指標的重要程度，aj為第i個指標相對于第j個指標的重要程度比較值，即：(2.39)wiaijWj根據(jù)該矩陣可以用一定的方法求出權向量的值， 通常有和法、根法、特征根 法和最小平方法等，這里主要介紹特征根法。特征根法：令各組成元素對目標的特征向量為(2.40)TWi，W2，,Wnn如果有Wi 1，且矩陣A滿足i 1i, j,k 1,2, ,n。(2.41)aik aj 一a jk則A成為一致

7、性矩陣，簡稱一致陣。n階一致性矩陣A具有下列性質：(1) A的秩為1, A的唯一非零特征根為n。(2) A的任一列(行)向量都是對用特征根 n的特征向量。如果得到的成對比較判斷矩陣是一致陣，則對應于特征根n并歸一的特征向量表示各因素對目標（或上層因素）的權重，該向量稱為權向量。如果兩兩成對比所得的判斷矩陣 A不是一致陣，但在不一致的允許圍，則對(2.42)應于A的最大特征根mac的特征向量（歸一化后）作為權向量 W。即W滿足AWmaxW其中W的分量Wi,W2, ,Wn就是對應于n個因素的權重系數(shù)。3.熵值確定權重法熵是來自熱力學的一個概念，在哲學和統(tǒng)計物理中熵被解釋為物質系統(tǒng)帶來的混亂和無序程

8、度。信息論則認為它是信息源的狀態(tài)的不確定程度。在綜合評價中，運用信息熵評價所獲系統(tǒng)信息的有序程度及信息的效用值是很自然的，統(tǒng)計物理中的熵值函數(shù)形式對于信息系統(tǒng)應是一致的。熵值確定權重法是依據(jù)熵的概念和性質，以及各指標相對重要程度的不確定 性來分析各指標的權重的。設已獲得m個樣本的n個評價指標的初始數(shù)據(jù)矩陣XXj，由于各指標m n 7的量綱、數(shù)量級及指標優(yōu)劣的取向均有很大差異，故需對初始數(shù)據(jù)做無量綱化處 理。處理方法根據(jù)樣本的實際特點和性質選取合適的方法無量綱化處理后的標準化矩陣為： Y yj m n。則j項指標的信息熵值為:(2.43)mej kyj In yji 1為零，其熵值最大,式中常數(shù)

9、k與系統(tǒng)的樣本數(shù)m有關，對于一個信息完全無序的系統(tǒng)，有序度 e 1。m個樣本處于完全無序分布狀態(tài)時，yj /m，貝U：m 1k In mk ln m 1i i m(2.44)(2.45)m.1 . 1 e k Ini 1 m m于是得到:k (ln m) 10由于信息熵ej可用來度量j項指標的信息（指標的數(shù)據(jù)）的效用價值，當完全無序時，ej 1。此時，ej的信息（也就是j指標的數(shù)據(jù)）對綜合評價的效用價值為零。因此，某項指標的信息效用價值取決于該指標的信息熵 ej與1的差值hj：hj 1 ej(2.46)可見，利用熵值法估算各指標的權重，其本質是利用該指標信息的價值系數(shù) 來計算的，其價值系數(shù)越高

10、，對評價的重要性就越大（或稱對評價結果的貢獻越 大），于是j指標的權重為:(2.47)hjWj-一hjj i熵值法是根據(jù)各指標所含信息有序度的差異性，也就是信息的效用價值來確 定該指標的權重。所以它是一種客觀賦權的方法?？陀^賦權的方法還有很多，如: 最大值法、公正法、最小距離法及數(shù)理統(tǒng)計中的主成分分析法等等，由于用的不是很多,這里就不詳細介紹。主觀賦權法是由專家根據(jù)自己的經驗和對實際的判斷給出的，選取的專家不 同，得到的權重就不同。該類方法的主要特點是主觀隨意性大，且并未因采取諸 如增加專家數(shù)量和仔細選取專家而得到根本改善，故在個別情況下采用單一種主 觀賦權可能與實際情況存在較大的差異。該方法

11、的優(yōu)點是專家可根據(jù)實際問題， 較為合理地確定各分量的重要性?？陀^賦權法的原始數(shù)據(jù)來源于各指標的實際數(shù) 據(jù)，具有絕對的客觀性，但有時會因為所取樣本不夠大或不夠充分， 最重要的分 量不一定具有最大的權重，最不重要的分量可能具有最大的權重。 所以在實際確 定指標的權重中，可以將主觀賦權法和客觀賦權法結合起來， 我們稱之為組合賦 權法?？蛇x用一種或幾種主觀賦權和客觀賦權法按一定組合成綜合權重。通常采取兩種方法：（1）乘法設采用n種賦權法進行權值wk （Wik,w；, , wm）,k 1,2, ,n的確定，則組合 權值為：nkWjWj 卅j 1,2, ,m（ 2.48）kWjj 1 k 1該方法對各種權重的作用一視，只要某種作用小，則組合權系重亦小。(2)加法設采用n種賦權法進行權值wk (wk,w；, , w