萬有引力定律

1、萬有引力萬有引力定律定律復(fù)習(xí)：萬有引力定律萬有引力定律 內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量質(zhì)量m1和和m2的乘積成正比，與它們之間距的乘積成正比，與它們之間距離離r的二次方成反比的二次方成反比.公式： F=rmm221G式中式中： mm1 1 和和mm2 2為兩物體的質(zhì)量為兩物體的質(zhì)量 r r為兩物體間的距離為兩物體間的距離 G G引力常數(shù)為引力常數(shù)為6.676.671010-11-11 N N m m2 2/kg/kg2 2重力、萬有引力和向心力之間的關(guān)系重力、萬有

2、引力和向心力之間的關(guān)系FGF向向F萬萬GF萬萬GF向向r兩極兩極: F萬萬=G 赤道赤道: F萬萬=G+F向向重力和向心力是萬有引力的兩個分力重力和向心力是萬有引力的兩個分力（1）靜止在地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）靜止在地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（2）靜止在地面上的物體，若）靜止在地面上的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響2RMmGmg 2gRGM 黃金代換式黃金代換式（3）若物體是圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，則有萬有引力來）若物體是圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，則有萬有引力來提供向心力提供向心力Gr2mMma亨利卡文迪許一、生平簡介一、生平簡介 卡文迪許卡文迪許(Henry Cavendis

3、h,1731.10.10.1810.3.10.)英國化學(xué)家、物理學(xué)家。他的實(shí)驗(yàn)研究英國化學(xué)家、物理學(xué)家。他的實(shí)驗(yàn)研究持續(xù)達(dá)持續(xù)達(dá)50年之久。年之久。二、主要科學(xué)貢獻(xiàn)二、主要科學(xué)貢獻(xiàn) 推算地球質(zhì)量和密度推算地球質(zhì)量和密度：卡文迪許測量地球的密卡文迪許測量地球的密度是從求牛頓的度是從求牛頓的萬有引力定律中的常數(shù)萬有引力定律中的常數(shù)著手，再推著手，再推算出地球密度。他的指導(dǎo)思想極其簡單，用兩個大算出地球密度。他的指導(dǎo)思想極其簡單，用兩個大鉛球使它們接近兩個小球。從懸掛小球的金屬絲的鉛球使它們接近兩個小球。從懸掛小球的金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度，測出這些球之間的相互引力。根據(jù)萬有扭轉(zhuǎn)角度，測出這些球之間的相互引

4、力。根據(jù)萬有引力定律，可求出常數(shù)引力定律，可求出常數(shù)G。根據(jù)卡文迪許的多次實(shí)。根據(jù)卡文迪許的多次實(shí)驗(yàn)，測算出地球的平均密度是水密度的驗(yàn)，測算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（現(xiàn)倍（現(xiàn)在的數(shù)值為在的數(shù)值為5.517，誤差為，誤差為14%左右），并確定了萬左右），并確定了萬有引力常數(shù)有引力常數(shù),計(jì)算出了地球的質(zhì)量。計(jì)算出了地球的質(zhì)量。被譽(yù)為第被譽(yù)為第一個稱量地球的人一個稱量地球的人?？ㄎ牡显S驗(yàn)證萬有引?？ㄎ牡显S驗(yàn)證萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)采用自己設(shè)計(jì)的力定律的實(shí)驗(yàn)采用自己設(shè)計(jì)的“扭秤扭秤”為工具，后為工具，后人稱為著名的人稱為著名的“卡文迪許實(shí)驗(yàn)卡文迪許實(shí)驗(yàn)”。問題思考與討論問題思考與討論 亨利亨

5、利卡文迪許為什么卡文迪許為什么被譽(yù)為第一個稱量地球質(zhì)被譽(yù)為第一個稱量地球質(zhì)量的人？為什么求量的人？為什么求引力常引力常量量的實(shí)驗(yàn)被稱為的實(shí)驗(yàn)被稱為稱地球重稱地球重量量的實(shí)驗(yàn)？的實(shí)驗(yàn)？科學(xué)真是迷人科學(xué)真是迷人稱量地球的重量稱量地球的重量 若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所的物體所受的重力受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即等于地球?qū)ξ矬w的引力，即 GgRM2 式中式中M是地球的質(zhì)量；是地球的質(zhì)量；R是地球的半徑，即物體到地心的是地球的半徑，即物體到地心的距離。距離。 由此解出由此解出2RmMGmg 其中其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測

6、出在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量。卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說成是自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的重量稱量地球的重量”是不無道理的是不無道理的。 通過萬有引力定律稱量地球的質(zhì)量，這不能不說是一個奇跡。 就連一個外行人、著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說： “科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！” 這話雖然出自一位外行人之口，卻道出了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的精髓。 如果不知道天體表面的重力加速如果不知道天體表面的重力加速度，而知道它的環(huán)繞物

7、做圓周運(yùn)動的度，而知道它的環(huán)繞物做圓周運(yùn)動的相關(guān)量，能計(jì)算天體的質(zhì)量嗎相關(guān)量，能計(jì)算天體的質(zhì)量嗎創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 大膽猜想大膽猜想1、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度V和軌道半徑和軌道半徑R3、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑和軌道半徑R2、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期T和線速度和線速度V上面三式上面三式中，因?yàn)橹?，因?yàn)榫€速度與線速度與角速度實(shí)角速度實(shí)際操作中際操作中不能直接不能直接測量，周測量，周期可以，期可以，所以我們所以我們用得最多用得最多的公

8、式將的公式將會是會是第三第三個公式個公式求地球質(zhì)量求地球質(zhì)量MGRvM2地RvmRmMG2月2月地解得RvmRmMG2月2月地T2RV解得2GTv M3地RT4mRmMG22月2月地232地GTR4M一、計(jì)算天體的質(zhì)量一、計(jì)算天體的質(zhì)量 地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，太陽的質(zhì)量地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，太陽的質(zhì)量 22rMmGrmvGrvM2 需要條件：地球線速度需要條件：地球線速度v； 地球軌道半徑地球軌道半徑r。 22rMmGrmGrM32 需要條件：地球角速度需要條件：地球角速度； 地球軌道半徑地球軌道半徑r 2224rMmGrTm2324GTrM 需要條件：地球公轉(zhuǎn)周期需要條件：地球公轉(zhuǎn)周

9、期T； 地球軌道半徑地球軌道半徑r 不同行星與太陽的距離不同行星與太陽的距離 r 和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 T 都是不同的，但是由不同行星的都是不同的，但是由不同行星的 r、T 計(jì)算出來的計(jì)算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的！上面這個公式能保證這太陽質(zhì)量必須是一樣的！上面這個公式能保證這一點(diǎn)嗎？一點(diǎn)嗎？kTr23所以對于不同的行星太陽的質(zhì)量是可所以對于不同的行星太陽的質(zhì)量是可以保證是一樣的。以保證是一樣的。 注意：用測定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道半徑注意：用測定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道半徑和周期方法測量，不能測定其自身的質(zhì)量和周期方法測量，不能測定其自身的質(zhì)量例例1 宇航員站在一個星球表面

10、上的某高宇航員站在一個星球表面上的某高 處處h自由釋放一小球，經(jīng)過時間自由釋放一小球，經(jīng)過時間t落落 地，該星球的半徑為地，該星球的半徑為r，你能求解，你能求解 出該星球的質(zhì)量嗎？出該星球的質(zhì)量嗎？ 2rMmGmg GgrM222221thggth222GthrM 解：解：得得得設(shè)圍繞太陽運(yùn)動的某個行星的質(zhì)量為設(shè)圍繞太陽運(yùn)動的某個行星的質(zhì)量為 m ，r 是行星與太陽之間的距離，是行星與太陽之間的距離， T 是是行星公轉(zhuǎn)的周期。求太陽的質(zhì)量行星公轉(zhuǎn)的周期。求太陽的質(zhì)量 M 。解：由萬有引力提供向心力有， 222MmGmrrT2324rMGT得：例例2怎樣計(jì)算天體的密度？例：已知地球的一顆人造衛(wèi)星

11、的運(yùn)行周期為周期為 T 、軌道半徑為軌道半徑為 r ，地地球的半徑球的半徑 R ，求地球密度？2324rMGT得：222MmGmrrT由萬有引力等于由萬有引力等于 向心力得向心力得解：解：由由= m/v 知，需測出天體的體積知，需測出天體的體積已知球體體積公式為已知球體體積公式為V= R334m= = v3r3GT2R3當(dāng)衛(wèi)星在行星表面做近地運(yùn)行時，當(dāng)衛(wèi)星在行星表面做近地運(yùn)行時，可近似認(rèn)為可近似認(rèn)為 R = r= 3GT2例題：某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球，他使例題：某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球，他使航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周，測出飛行時間為航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周，測出飛行時間

12、為4.5 103s，則該星球的平均密度是多少？，則該星球的平均密度是多少？解析：航天飛機(jī)繞星球飛行，萬有引力提解析：航天飛機(jī)繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以供向心力，所以 22)2(TmrrMmG貼地飛行時，貼地飛行時， 星Rr 該星球的平均密度為該星球的平均密度為：334星RMVM聯(lián)立上面三式得：聯(lián)立上面三式得：23GT33/1098. 6mkg可得：可得：代入數(shù)值：代入數(shù)值：2-211-kgmN1067.6Gs105.4T3請閱讀課本請閱讀課本“發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體”，回到如下問題：，回到如下問題：問題問題1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？哪一顆行星？問題問題2

13、：人們用類似的方法又：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？發(fā)現(xiàn)了哪顆星？發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體預(yù)見并發(fā)現(xiàn)未知行星預(yù)見并發(fā)現(xiàn)未知行星,是萬有引力理論威力和價值的最生動例證是萬有引力理論威力和價值的最生動例證. 在在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星年發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王星天王星的運(yùn)動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律的運(yùn)動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有一定偏離計(jì)算出來的有一定偏離.當(dāng)時有人預(yù)測，當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星海王星海王星.海王星 海王星的實(shí)際軌道由英國劍橋大

14、學(xué)海王星的實(shí)際軌道由英國劍橋大學(xué)的學(xué)生的學(xué)生亞當(dāng)斯亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者和法國年輕的天文愛好者勒維耶勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨(dú)立根據(jù)天王星的觀測資料各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出來的地利用萬有引力定律計(jì)算出來的. 海王星發(fā)現(xiàn)之后，海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。與理論計(jì)算的不一致。于是于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法斯和勒維耶的方法預(yù)預(yù)言另一顆新行星的存言另一顆新行星的存在在 在預(yù)言提出之后，在預(yù)言提出之后，19301930年，湯博發(fā)現(xiàn)了年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽系的后來太陽系的后來曾曾被稱被稱為第九大行星的為第九大行星的冥王冥王星

15、星冥王星和它的衛(wèi)星冥王星和它的衛(wèi)星美國宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面 冥王星與彗星冥王星與彗星 國際天文學(xué)聯(lián)合會大會國際天文學(xué)聯(lián)合會大會24日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入視為行星，而將其列入“矮行星矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時起就一直熟許多人感到不解，為什么從兒時起就一直熟知的太陽系知的太陽系“九大行星九大行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級降級”？ “行星行星”這個說法起源于希臘語，原意指太陽系中的這個說法起源于希臘語，原意指太陽系中

16、的“漫游者漫游者”。近千年來，。近千年來，人們一直認(rèn)為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。人們一直認(rèn)為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。19世紀(jì)后，世紀(jì)后，天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的使太陽系的“行星行星”變變成了成了9顆顆。此后，。此后，“九大行星九大行星”成為家喻戶曉的說法。成為家喻戶曉的說法。 不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系

17、其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。20世紀(jì)世紀(jì)90年代以來，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運(yùn)行的大天體。年代以來，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運(yùn)行的大天體。比比如，美國天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的如，美國天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個直徑和質(zhì)量都超過冥王，就是一個直徑和質(zhì)量都超過冥王星的天體。星的天體。 布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國際天文學(xué)聯(lián)合會大會通過的布朗等人的發(fā)現(xiàn)使

18、傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國際天文學(xué)聯(lián)合會大會通過的新行星定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。新行星定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。 大會通過的決議規(guī)定，大會通過的決議規(guī)定，“行星行星”指的是圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛指的是圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的“九大行星九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，