變量和添加輔助線的方法

1、課堂講義變量與輔助線的方法動(dòng)點(diǎn)及輔助線的講解三角形輔助線做法圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。幾何中的輔助線技巧1-三角形添加輔助線技巧常見輔助線的作法有以下幾種：1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折” 2）遇到三角形的中線， 倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“

2、旋轉(zhuǎn)”3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5）截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識(shí)解答.例題講解1, 小穎和小亮上山游玩，小穎

3、乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后 50分才乘上纜車，纜車的平均速度為 180米/分設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為 y米圖中的折線表 示小亮在整個(gè)行走過程中 y隨x的變化關(guān)系.（1） 小亮行走的總路程是 -米，他途中休息了 分.（2）分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.（3 ）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？解題方法：從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵此題第3問難度較大.2, 甲、乙兩人從 A地出發(fā)到100千米外的B地旅游，甲騎摩托車，乙騎自行車，甲、乙兩 人離開A地的路程與時(shí)間的

4、關(guān)系如圖所示，據(jù)圖象回答問題. 乙比甲早出發(fā)幾小時(shí)； 甲平均速度是多少千米/小時(shí)； 乙平均速度是多少千米/小時(shí)； 甲出發(fā)后幾小時(shí)恰好與乙相遇。3. 為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，小強(qiáng)每月的總費(fèi)用等于基本生活費(fèi)加上獎(jiǎng)勵(lì)(獎(jiǎng)勵(lì)由上個(gè)月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間確定)已知小強(qiáng)4月份的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為 20小時(shí)，他5月份獲得了 400元的總費(fèi)用.小強(qiáng)每月可獲得的總費(fèi)用與他上月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系如圖 所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題.(1) 上述變化過程中，自變量是 因變量是 ;(2) 小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為 元. 若小強(qiáng)6月份獲得了 450元的總費(fèi)用，則他5月份做了 小時(shí)的家務(wù).(4)若小強(qiáng)希望下個(gè)月能得

5、到120元獎(jiǎng)勵(lì)，則他這個(gè)月需做家務(wù) 小時(shí).4, 為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，小強(qiáng)每月的總費(fèi)用等于基本生活費(fèi)加上獎(jiǎng)勵(lì)(獎(jiǎng)勵(lì)由上個(gè)月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間確定)已知小強(qiáng)4月份的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為 20小時(shí)，他5月份獲得了 400元的總費(fèi)用.小強(qiáng)每月可獲得的總費(fèi)用.與他上月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系如圖 所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題.(1 )上述變化過程中，自變量是因變量是 ;(2) 小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為 元.(3) 若小強(qiáng)6月份獲得了 450元的總費(fèi)用，則他 5月份做了 小時(shí)的家務(wù).(4) 若小強(qiáng)希望下個(gè)月能得到 120元?jiǎng)?lì)，則他這個(gè)月需做家務(wù)時(shí).5, “龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中 的線

6、段0D和折線OABC分別表示了 “龜兔 賽跑”時(shí)這兩只動(dòng)物運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題：（1）線段0D表示賽跑過程中 （填“兔子”或“烏龜”）運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間關(guān)系，賽跑的全程是米.2）兔子在睡覺前每分鐘跑 米，烏龜每分鐘 米.（3） 烏龜用了 分鐘追上了正在睡覺的兔子.（4） 兔子醒來，以160米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了1分鐘，那么兔子中間停下睡覺用了 分鐘.s/米6、如圖，在 ABC中，D是BC上一點(diǎn)，BE丄AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, CF丄AD于點(diǎn)F , 且BE = CF .請(qǐng)你判斷AD是厶ABC的中線還是角平分線？并證明你的結(jié)論.A7, 如圖

7、所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午 1時(shí)騎自行車從 A地出發(fā)駛往B地, 乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線 PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 甲和乙哪一個(gè)出發(fā)的更早？早出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間？(2) 甲和乙哪一個(gè)更早到達(dá) B城，早多長(zhǎng)時(shí)間？(3) 乙出發(fā)大約用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲？(4) 描述一下甲的運(yùn)動(dòng)情況.(5) 請(qǐng)你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度.8)如圖所示， ABCD ADE都是等腰直角三角形，且/ BAC=Z EAD= 90°,連接 BD

8、 CE(1) 求證：BD=CE(2) 觀察圖形，猜想 BD與CE之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.E9、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地。小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程 y （km）與小明離家時(shí)間x（ h）的函數(shù)圖象。已知媽媽駕車的速度是小 明騎車速度的3倍。（1 ）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間？（2 ）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3 ）若媽媽比小明早 10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程？10、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在

9、AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且 ED=EC，如圖，試確定線段 AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”，小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：團(tuán)1圍2（1 ）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB （填或“=”）；（2 ）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB （填 “”， “V”或“=”），理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF/BC,交AC于點(diǎn)F。（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3 ）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E在直線 AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若AABC的邊 長(zhǎng)為1 , AE=2，求C

10、D的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）。11、如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從 A地出發(fā)駛往B地, 乙也于同日下午騎摩托車按同路從 A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段 MN分別表示甲、乙所行駛的路程 S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：（1 ）甲和乙哪一個(gè)出發(fā)的更早？早出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間？（2 ）甲和乙哪一個(gè)更早到達(dá) B城，早多長(zhǎng)時(shí)間？(3) 乙出發(fā)大約用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲？(4 )描述一下甲的運(yùn)動(dòng)情況.12、甲、乙兩人從 A地出發(fā)到100千米外的B地旅游，甲騎摩托車，乙騎自行車，甲、乙 兩人離開A地的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，據(jù)圖象回答問題. 乙比甲早

11、出發(fā)幾小時(shí)； 甲平均速度是多少千米/小時(shí)； 乙平均速度是多少千米/小時(shí)； 甲出發(fā)后幾小時(shí)恰好與乙相遇13 .一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后 8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y (單位：升)與時(shí)間(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖.(1 )求y與x的函數(shù)關(guān)系；(2) 每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？(3) 若12分鐘以后只出水不進(jìn)水，求多少時(shí)間將水放完？并求此時(shí)解析式；在圖中把函14、一列快車從甲城駛往乙城，一列慢車從乙城駛往甲城、已知每隔1小時(shí)有一列速度相同的快車從甲城開往乙城，如圖所示，0A是第一列快車離開甲城的路程 y (單位在：千米)與運(yùn)行時(shí)間x (單位：小時(shí))的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的慢車距甲城的路程y(單位：千米)與運(yùn)行時(shí)間 x (單位：小時(shí))的函數(shù)圖象根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：(1 )甲、乙兩地之間的距離為千米；(2) 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5