2016年高考理科數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷1及解析word完美版(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、設(shè)集合A=x|x24x+30，則AB= ( )A(3,) B(3,) C(1,) D(,3) 2、設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=( )A1 B C D23、已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100= ( )A100 B99 C98 D974、某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)1

2、0分鐘的概率是( )A B C D5、已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是( )A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)6、如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是( )A17 B18 C20 D287、函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為( ) A B C D8、若ab1，0c1，則( )Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogac0，|)，x=為f(x)的零點(diǎn)，x=為y=f(x)圖像的對(duì)稱軸，且f(x)在(,)單調(diào)，則的最大值為( )A11 B9 C7 D

3、5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=_14、(2x+)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是_ (用數(shù)字填寫(xiě)答案)15、設(shè)等比數(shù)列滿足an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為_(kāi)16、某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條

4、件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(必考題)17、(本題滿分為12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c(1)求C；(2)若c=，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)18、(本題滿分為12分)如上左2圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60(1)證明；平面ABEF平面EFDC；(2)求二面角EBCA的余弦值19、(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器

5、有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如上左3圖柱狀圖以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20、(本小題滿分12分)設(shè)圓x2

6、+y2+2x15=0的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E(1)證明|EA|+|EB|為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x20)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos(1)說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C

7、3的極坐標(biāo)方程為=a0，其中a0滿足tan=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a24、(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|2x3|(1)在答題卡第(24)題圖中畫(huà)出y= f(x)的圖像；(2)求不等式|f(x)|1的解集理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題： 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 6、A7、D 8、C 9、C 10、B 11、A 12、B二、填空題： 13、214、1015、64 16、 三、解答題： 17、解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，即2cosCsin(A+B)=sinC，故2sin

8、CcosC=sinC可得cosC=，所以C=(2)由已知，absinC=又C=，所以ab=6由已知及余弦定理得，a2+b22abcosC=7，故a2+b2=13，從而(a+b)2=25所以ABC的周長(zhǎng)為5+18、解：(1)由已知可得AFDF，AFFE，所以AF平面EFDC又平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC(2)過(guò)D作DGEF，垂足為G，由(I)知DG平面ABEF以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量GF的方向?yàn)閤軸正方向，|GF|為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Gxyz由(1)知DFE為二面角DAFE的平面角，故DFE=60，則|DF|=2，|DG|=3，可得A(1,4,0)，B(3,4,0)，

9、E(3,0,0)，D(0,0,)由已知，ABEF，所以AB平面EFDC又平面ABCD平面EFDC=DA，故ABCD，CDEF由BEAF，可得BE平面EFDC，所以CEF為二面角CBEF的平面角，CEF=60從而可得C(2,0,)所以向量EC=(1,0,)，EB=(0,4,0)，AC=(3,4,)，AB=(4,0,0)設(shè)n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，則，即，所以可取n=(3,0,)設(shè)m是平面ABCD的法向量，則，同理可取m=(0,4)則cos=故二面角EBCA的余弦值為9、解：(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，

10、0.4，0.2，0.2，從而：P(X=16)=0.20.2=0.04； P(X=17)=20.20.4=0.16； P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24；P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24； P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2； P(X=21)=20.20.2=0.08；P(X=22)=0.20.2=0.04所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值為19(3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用

11、(單位：元)當(dāng)n=19時(shí)，EY=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4040當(dāng)n=20時(shí)，EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4080可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n=1920、解：(1)|AD|=|AC|，EBAC，故EBD=ACD=ADC，|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16，從而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4由題設(shè)得A(1,0)

12、，B(1,0)，|AB|=2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：+=1(y0)(2)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k(x1)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)由得(4k2+3)x28k2x+4k212=0x1+x2=，x1x2=|MN|=|x1x2|=過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線m：y=(x1)，A到m的距離為，所以|PQ|=2=4故四邊形MPNQ的面積S=|MN|PQ|=12可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x=1，|MN|=3，|PQ|=8，四邊形MPNQ的面積為12綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8)21

13、、解：(1)f(x)=(x1)ex+2a(x1)=(x1)(ex+2a)設(shè)a=0，則f(x)=(x2)ex，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)a0，則當(dāng)x(,1)時(shí)，f(x)0所以f(x)在(,1)上單調(diào)遞減，在(1,+)上單調(diào)遞增又f(1)=e，f(2)=a，取b滿足b0且b(b2)+a(b1)2=a(b2b)0，故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)設(shè)a0，因此f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)若a1，故當(dāng)x(1,ln(2a)時(shí)，f(x)0因此f(x)在(1,ln(2a)單調(diào)遞減，在(ln(2a),+)單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(