2017年高考天津文科數(shù)學(xué)試題及答案(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2017年天津，文1，5分】設(shè)集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故選B（2）【2017年天津，文2，5分】設(shè)，則“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解得：；解得：，故選B（3）【2017年天津，文3，5分】有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫，從這5支彩筆中任取2支不同顏色

2、的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】“從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆”基本事件總個(gè)數(shù)：，而事件“取出的2支彩筆中含有紅色彩筆”包含基本事件個(gè)數(shù)：；，故選C（4）【2017年天津，文4，5分】閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的的值為19，則輸出的的值為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C【解析】閱讀流程圖可得，程序執(zhí)行過(guò)程如下：首先初始化數(shù)值為，第一次循環(huán)： ，不滿足；第二次循環(huán)：，不滿足；第三次循環(huán)：，滿足；此時(shí)跳出循環(huán)體，輸出，故選C（5）【2017年天津，文5，5分】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在

3、雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)）所以，所以 直線方程為，所以漸近線方程其中一條為，所以，解之得：，故選D（6）【2017年天津，文6，5分】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若， 則的大小關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù)，所以有，即；又因?yàn)?在上 是增函數(shù)，且，所以，故選C（7）【2017年天津，文7，5分】設(shè)函數(shù)，其中，若，且的最小正周期大于，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】函數(shù)，振幅為2，所以如圖所示：若函數(shù)

4、圖象如圖表1所示，解得，不滿足最小正周期大于，所以函數(shù)圖象如圖表2所示，解得，又因?yàn)?，所以，所以，故選A（8）【2017年天津，文8，5分】已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】函數(shù)的圖象如下圖（左），若關(guān)于的不等式在上恒成 立，則不妨設(shè)，“在上恒成立”表示圖 象與圖象應(yīng)如下圖（右）所示找到兩個(gè)臨界位置: 與相切時(shí)，解得，代入，解得，（舍）；過(guò)點(diǎn)，代入，解得（舍），故的取值范圍在與2之間，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）【2017年天津，文9，5分】已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則的值為 【答案】【

5、解析】解法一：為實(shí)數(shù)，所以， 解法二：為實(shí)數(shù)與成比例，比例為，所以（10）【2017年天津，文10，5分】已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則在軸上的截距為 【答案】1【解析】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以，切點(diǎn)，斜率為，所以代入切線點(diǎn)斜式：，在軸上的截距為：，所以答案為1（11）【2017年天津，文11，5分】已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為 【答案】【解析】球的表面積公式，所以棱長(zhǎng)，計(jì)算得：，（12）【2017年天津，文12】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知點(diǎn)在上，以為圓心的圓與軸的正半軸相切于點(diǎn)，若，則圓的方程為 【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為

6、，所以可設(shè)，所以，在直角三角形中，所以，所以圓的圓心，半徑等于1，所以圓（13）【2017年天津，文13，5分】若，則的最小值為 【答案】4【解析】（），當(dāng)且僅當(dāng)“”、“”同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立，解之得：（14）【2017年天津，文14，5分】在中，若，且，則的值為 【答案】【解析】，則三、解答題：本大題共6題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（15）【2017年天津，文15，13分】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知，（1）求的值；（2）求的值解：（1）可化為，解得：，余弦定理： （2）根據(jù)，解得，所以，（16）【2017年天津，文16，13分】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)

7、劇時(shí)，需要播放廣告，已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）廣告播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）收視人次（萬(wàn)）甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套電視劇的次數(shù)（1）用列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？解：（1）分別用表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套電視劇的次數(shù)（2）設(shè)總收視人次為萬(wàn)，則目標(biāo)函數(shù)為考慮，

8、將它變形為，這是斜率為，隨變化的一族平行直線為直線在軸上的截距，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值最大又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最大解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多（17）【2017年天津，文17，13分】如圖，在四棱錐中，平面，（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值解：（1）因?yàn)?，所以等于異面直線與所成的角，平面， 所以，（2）因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋裕?且，所以平面（3）取上三分點(diǎn)，平面，所以等于直線與平面所成角，（18）【2017年天津，文18，

9、13分】已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）已知為等差數(shù)列，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，所以，解之得：（舍），解之得：所以，（2），不妨設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， -得：，整理得：（19）【2017年天津，文19，14分】設(shè)，已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)和函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；（ii）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍解：（1），因?yàn)椋?，所以，的單調(diào)增區(qū)間，的單調(diào)減區(qū)間（2）（i）與在公共點(diǎn)處有相同的切線，首先，；其次，所以（ii）等價(jià)于，所以極大值點(diǎn)，若關(guān)于的不等式 在區(qū)間上恒成立，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，等價(jià)于， ，當(dāng)，在遞增，在遞減，為最大值， ，令，在遞增，在遞減，所以，（20）【2017年天津，文20，14分】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為；（i）求直線的斜率；（ii）求橢圓的方程解：（1），因?yàn)椋?，故?/p>