九年級數(shù)學(xué)知識點歸納：位似圖形

1、九年級數(shù)學(xué)知識點歸納：位似圖形.重點：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.難點：利用位似將一個圖形放大或縮小.難點的突破方法位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的 連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個 點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān) 系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而 相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只 有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能 位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比.利用位似圖形 的定義可判斷兩個圖形是否位似.位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一

2、切 性質(zhì).位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性 質(zhì)，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于位似 比.兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中 心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面 例題.作圖時要注意：首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān) 鍵點，即它的四個頂點；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；符合要求的圖形不 惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)， 并 且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形.一、選擇題.下列說法正確的是.A.相似

3、的兩個五邊形一定是位似圖形B.兩個大小不同的正三角形一定是位似圖形c.兩個位似圖形一定是相似圖形D.所有的正方形都是位似圖形考查目的：考查位似圖形的概念.答案：c.解析：位似圖形是相似圖形的特例，相似圖形不一定是 位似圖形，故答案應(yīng)選擇c.兩個位似多邊形一對對應(yīng)頂點到位似中心的距離比為1:2,且它們面積和為80,則較小的多邊形的面積是A. 16B.32c.48D. 64考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì).答案：A.解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，其相似則面積比為1:4,由面積和為80,得到它們的面積分別為16,64.故答案應(yīng)選擇A.如圖，以點A為位似中心，將ADE放大2倍后，得 位似

4、圖形厶ABc，若S1表示ADE的面積，S2表示四邊形DBcE的面積，則S1:S2=A. 1:2B.1:3c.1:4D. 2:3考查目的：考查位似圖形的性質(zhì)和畫法.答案：B.解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，ADE與厶ABc相似比為1:2，則面積比為1:4,所以ADE與四 邊形DBcE的面積比為1:3,故答案應(yīng)選擇B.二、填空題.如圖，五邊形ABcDE與五邊形A BfcDfE是位 似圖形，且位似比為1:2.若五邊形ABcDE的面積為17c2, 周長為20c,那么五邊形ABcDE的面積為_c2，周長為c.考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì).答案：68;40.解析：位似圖形必定相似，相似比是

5、1:2,貝y面積比是1:4,故五邊形AB cD E的面積應(yīng)是68c2;周長是40c.如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為3c和5c，且比等于一對對應(yīng)頂點到位似中心的距離比.相似比為1:2,較小圖形周長為30c，貝U較大圖形周長為_c.考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì).答案：50.解析：位似圖形一定是相似圖形， 具備相似圖形的性質(zhì)， 其相似比等于一組對應(yīng)邊的比，相似比是3:5,則周長比是3:5,故答案應(yīng)是50.三、解答題.利用位似的方法把下圖縮小到原來的一半，要求所作 的圖形在原圖內(nèi)部.考查目的：考查位似圖形的畫法.答案：解析：利用位似的方法作圖，要求所作圖要位于原圖內(nèi) 部，關(guān)鍵是確定位似中心，

6、本題的位似中心取在原圖內(nèi)部， 在五邊形ABcDE內(nèi)部任取一點0.以點o為端點作射線oA、oB、oc、oD、oE.分別在射線oA、oB、oc、oD oE上取點A、B、c、D，使oA:oA =oB:oB =oc:oc=oD：oD =oE：oE=2：1.連接AB、B c、cD、D E、EA.得到 所要畫的多邊形ABcDE.如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影 子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18,已知小明的身高是1.6,他的影長是2.圖中ABc與厶ADE是否位似？為什么？求古塔的高度.考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì).答案：ABc與厶ADE位似；古塔的高度為16.解析：根據(jù)